2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.1 等量關(guān)系與方程

3.1

等量關(guān)系和方程第3章一次方程(組)1.

能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，歸納并理解方程和一元一次方程的概念.2.

估算使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解方程的解的概念.3.

會(huì)根據(jù)容易的實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程.4.

經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.重點(diǎn)：一元一次方程的概念及估算一元一次方程的解.難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程.教學(xué)目標(biāo)

為進(jìn)一步推動(dòng)全民健身，弘揚(yáng)體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年

9

月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.

比賽規(guī)則為：勝一場(chǎng)得

2

分，輸一場(chǎng)得

1

分.

若某校初中男子籃球隊(duì)參加了

14

場(chǎng)比賽，共得

26

分.

初中男子籃球隊(duì)勝多少場(chǎng)，輸多少場(chǎng)？等量關(guān)系和方程1

問(wèn)：(1)其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系?

為進(jìn)一步推動(dòng)全民健身，弘揚(yáng)體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年

9

月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.

比賽規(guī)則為：勝一場(chǎng)得

2

分，輸一場(chǎng)得

1

分.

若某校初中男子籃球隊(duì)參加了

14

場(chǎng)比賽，共得

26

分.勝的場(chǎng)數(shù)得分＋輸?shù)膱?chǎng)數(shù)得分＝總得分.2×勝/輸?shù)膱?chǎng)數(shù)勝的場(chǎng)數(shù)＋輸?shù)膱?chǎng)數(shù)＝14.1×輸?shù)膱?chǎng)數(shù)（2）如果設(shè)該隊(duì)勝了

x，則該隊(duì)輸了

場(chǎng).又由于勝一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得

1分，因此可得以下等式：2x

+

(14-

x)=26(14－x)下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒示意圖，長(zhǎng)為

1.2

m，高為

1

m，表面積為

6.8m2.

1m1.2m(1)

這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？(2)

若設(shè)包裝盒底面的寬是

ym，則根據(jù)題意可得以下等式：自主思考表面積＝(長(zhǎng)×寬＋寬×高＋長(zhǎng)×高)×2(1.2×y＋y×1＋1.2×1)×2＝6.82.4y＋2y＋2.4＝6.8知識(shí)要點(diǎn)2x

+

(14-

x)=262.4y＋2y＋2.4＝6.81.上式中的

x，y

叫作未知數(shù)，含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.2.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程.觀察下列兩式，這兩個(gè)式子有什么樣的特點(diǎn)？①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：√√√√典例精析例1

判斷下列各式是不是一元一次方程：1.是一元一次方程，則

k=________.3.是一元一次方程，k=_____.2.是一元一次方程，則

k=_____.1或

-1-1-2注意：未知數(shù)的次數(shù)為

1，且系數(shù)不等于

0.練一練5.（福州·期末）“x的5倍與2的和等于x的與4的差”，用等式表示為

.4.（廈門·期中）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16、x，周長(zhǎng)為40，根據(jù)條件，列出方程為

.2(16+x)=40練一練探究2：填寫下表：合作探究x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……觀察表格，當(dāng)

x=1時(shí)，3x

-6=

；

當(dāng)

2x+1=11時(shí)，x=

；當(dāng)

x=

時(shí)，3x

-6=2x+1.-357方程的解2知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

把方程的左邊和右邊分別看成多項(xiàng)式，找到一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)代入方程，能使左、右兩邊的多項(xiàng)式的值相等，則這個(gè)數(shù)就是方程中未知數(shù)的一個(gè)值.x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……當(dāng)

x=7時(shí)，3x

-6=2x+1.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于公元

400

年前后，傳本共有上、中、下三卷.下卷有許多著名數(shù)學(xué)題，如第

31

題就是有趣的“雞兔同籠”問(wèn)題：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有

35

個(gè)頭，從下面數(shù)有

94

只腳.

問(wèn)籠中各有多少只雞和兔?(1)

找出，上述趣題中的等量關(guān)系；兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35；兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94.做一做設(shè)免有

x

只，則雞有

(35－x)

只.由于每只兔有

4

只腳，每只雞有

2

只腳，并且籠子里總共有

94

只腳，因此，可得如下一元一次方程：4x

+2(35-

x)=94將方程左邊的多項(xiàng)式整理得4x

+2(35-

x)=4x

+

(70-2x)=2x

+70(2)

適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程.從而方程變成2x

+70=94怎么求出

x

的值？估計(jì)x的值方程左邊的值與方程右邊的值94比較第1次估算10第2次估算15第3次估算13第4次估算12第5次估算112x

+70=9490小了100大了96大了94相等92小了由上可知，12

是方程的唯一解.于是上述趣題中兔有

12

只，雞有

23

只.知識(shí)要點(diǎn)對(duì)于含有一個(gè)未知數(shù)

x

的方程，若

x

用一個(gè)數(shù)

c

代人能使方程左、右兩邊的值相等，這個(gè)數(shù)

c

就是這個(gè)方程的一個(gè)解。習(xí)慣上記作

x

=

c.2x

+70=94x=12典例精析例2

分別檢驗(yàn)

x的下列值是否是方程

2.5x

+318=1068

的解.

(1)x

=300；

(2)

x

=330.解：(1)

把

x

用

300

代入原方程得，左邊

=2.5×300＋318=1068，左邊=

右邊，所以

x

=

300

是方程

2.5x＋318

=

1068

的解.(2)

把

x

用

330

代人原方程得，左邊

=2.5×330

+

318

=1143，左邊

≠

右邊，所以

x

=330

不是方程

2.5x＋318

=1068

的解.練一練6.下列方程中，解為

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C7.若

x＝4是關(guān)于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為______.2認(rèn)識(shí)方程方程的定義一元一次方程方程的解1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關(guān)于

x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，

則

k＝____.04.在一次植樹活動(dòng)中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹

x

株.(1)列兩個(gè)不同的含

x

的代數(shù)式，分別表示甲班植樹的

株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)

x

的方程.解：(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x；根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別