2024年新湘教版7年級上冊數(shù)學 4.3.2 第2課時 余角和補角

4.3

角第4章圖形的認識4.3.2

角的度量與計算第2課時

余角和補角1.

在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質.2.

運用余角和補角的性質進行計算和容易的推理.3.

通過余角和補角的學習過程，進一步提高學生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念，學會容易的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想.重點：通過容易的推理，歸納出余角、補角的性質，

并能運用性質.難點：運用余角和補角的性質進行計算和容易的推理.教學目標12比薩斜塔

∠1與∠2有什么數(shù)量關系？13比薩斜塔

∠1與∠3有什么數(shù)量關系？

活動：將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1243思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關系？∠1+∠2=90°.2.∠3與∠4有什么數(shù)量關系？∠3+∠4=180°.余角和補角的概念12

如果兩個角的和等于一個直角

(90°

)，那么說這兩個角互為余角

(簡稱互余

).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.1幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角

如果兩個角的和等于一個平角(180°)，那么說這兩個角互為補角

(簡稱互補

).如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.34幾何語言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補角知識要點1.圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°練一練2.圖中給出的各角，哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°∠α∠α

的余角∠α

的補角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°觀察可得結論：銳角的補角比它的余角大_____.90°觀察與思考5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（）3）同一個角的補角比它的余角大90度.（）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（

）

2）一個角的補角必為鈍角.（）1）一個角的余角必為銳角.（）×√×√×判一判余角和補角的性質2(1)如圖(a)，∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3有什么大小關系?想一想由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代換).同角(或等角)的補角相等.123(a)(2)如圖(b)，∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6有什么大小關系?由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°所以∠5=9°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代換).同角(或等角)的余角相等.456(b)

例1如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解：因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.

又因為

OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°所以30.17°典例精析

3.如圖，已知

O

為

AD

上一點，∠AOC

與∠AOB

互補，OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，若∠MON

=

40°，試求∠AOC

與∠AOB

的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設∠AOB

=

x.因為∠AOC

與∠AOB

互補，所以∠AOC

=

180°

-

x．練一練所以解得

x=50°.則180°

-

x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC

=130°.O

DA

B

C

N

M

因為

OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，所以∠AOM=(180°

-

x)，∠AON=.例2已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù).解：設這個角為

x°，則這個角的余角為

(90-

x)°，補角為

(180

-

x)°.根據題意，得

，解得

x=45.因此，這個角為

45°.典例精析4.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設∠B

的度數(shù)為

x°，則∠A的度數(shù)為

(3x+30)°.根據題意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度數(shù)為15°.方法總結：涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想解決問題.練一練互余互補兩角間的數(shù)量關系對應圖形性質2143∠1+∠2=90°或∠1=90°

-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°

-∠4同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等2.一個角的余角是它的

2

倍，這個角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列說法正確的是（）A．一個角的補角一定大于它本身B．一個角的余角一定小于它本身C．一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D．一個角的余角一定小于其補角D3.已知∠A

與∠B

互余，∠B

與∠C

互補，若∠A

=

60°，則∠C

的度數(shù)是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°5.

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設這個角為x°，則它的補角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個角的度數(shù)是60°.6.如圖，已知直線

AB和

CD相交于點

O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度數(shù).解：因為∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°

且∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°(同角的補角相等).因此，∠BOD的度數(shù)是50°.謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

(2)求∠DON的度數(shù).解：因為

OM平分