高二新課程教案：《數(shù)學(xué)必修2》《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》

§3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式§3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)一、教材分析本節(jié)課從學(xué)問內(nèi)容來說并不是很難，但從解析幾何的特點看，就需要培育學(xué)生如何利用直線方程來討論其特點，得到直線交點，以及交點個數(shù)對應(yīng)于直線在平面內(nèi)的相對位置關(guān)系.在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)圍繞兩直線一般方程的系數(shù)的變化來提醒兩直線方程聯(lián)立解的狀況，從而判定兩直線的位置特點，設(shè)置平面內(nèi)任意兩直線方程組解的狀況的爭論，為課題引入尋求理論上的解釋，使學(xué)生從生疏的平面幾何的直觀定義深入到準(zhǔn)確描述這三類狀況.在教學(xué)過程中，應(yīng)強調(diào)用交點個數(shù)判定位置關(guān)系與用斜率、截距判定兩直線位置關(guān)系的全都性.二、教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)問與技能〔1〕直線和直線的交點.〔2〕二元一次方程組的解.2．過程和方法〔1〕學(xué)習(xí)兩直線交點坐標(biāo)的求法，以及推斷兩直線位置的方法.〔2〕把握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法.〔3〕組成學(xué)習(xí)小組，分別對直線和直線的位置進展推斷，歸納過定點的直線系方程.3．情態(tài)和價值〔1〕通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而生疏事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系.〔2〕能夠用辯證的觀點看問題.三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點:依據(jù)直線的方程推斷兩直線的位置關(guān)系和兩相交直線求交點.教學(xué)難點:對方程組系數(shù)的分類爭論與兩直線位置關(guān)系對應(yīng)狀況的理解.四、課時安排五、教學(xué)設(shè)計〔一〕導(dǎo)入課思路1.作出直角坐標(biāo)系中兩條直線，移動其中一條直線，讓學(xué)生觀看這兩條直線的位置關(guān)系.課堂設(shè)問：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關(guān)系，那假設(shè)兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關(guān)系？你能求出它們的交點坐標(biāo)嗎？說說你的看法.思路2.你認為該怎樣由直線的方程求出它們的交點坐標(biāo)?這節(jié)課我們就來爭論這個問題.〔二〕推動課、知探究、提出問題②假設(shè)兩條直線相交，怎樣求交點坐標(biāo)？交點坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？③解以下方程組(由學(xué)生完成)：如何依據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？爭論結(jié)果：①教師引導(dǎo)學(xué)生先從點與直線的位置關(guān)系入手，看下表，并填空.代數(shù)表示幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示直線l②學(xué)生進展分組爭論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組的關(guān)系.假設(shè)這兩條直線相交,由于交點同時在這兩條直線上,交點的坐標(biāo)肯定是這兩個方程的唯一公共解,那么以這個解為坐標(biāo)的點必是直線l1和l2的交點,因此,兩條直線是否有交點,就要看這兩條直線方程所組成的方=0=0是否有唯一解.(ⅲ)假設(shè)二元一次方程組有很多解，則l1ll(代數(shù)問題)(幾何問題)③引導(dǎo)學(xué)生觀看三組方程對應(yīng)系數(shù)比的特點：l1l2相交,l留意：(a)此關(guān)系不要求學(xué)生作具體的推導(dǎo),由于過程比較繁雜，重在應(yīng)用.覺察這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點.(b)找出或猜測這個點的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論.(c)結(jié)論：方程表示經(jīng)過這兩條直線l1與l2的交點的直線的集合.〔三〕應(yīng)用例如解:解方程組變式訓(xùn)練解:(1)解方程組íìx-y=0,得x=3,點評:此題為求直線交點與求直線方程的綜合運用,求解直線方程也可應(yīng)用兩點式.例2推斷以下各對直線的位置關(guān)系.假設(shè)相交，求出交點坐標(biāo).lll活動：教師讓學(xué)生自己動手解方程組，看解題是否標(biāo)準(zhǔn)，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后再進展講評.(2)解方程組í方程組無解,所以兩直線無公共點,l1∥l2.(3)解方程組í因此,①和②可以化成同一個方程,即①和②表示同一條直線,l1與l2重合.變式訓(xùn)練判定以下各對直線的位置關(guān)系，假設(shè)相交，則求交點.解法一：∵直線2x＋3y＋5=0的斜率為--，∴所求直線斜率為--.又直線過點點評：解法一求直線方程的方法是通法，須把握.解法二是常常承受的解題技巧.一般地，直線Ax＋By變式訓(xùn)練5求與直線2x＋3y＋5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為-的直線方程.6〔四〕知能訓(xùn)練〔五〕拓展提升分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標(biāo)解出，再推斷交點橫、縱坐標(biāo)的范圍.ìa+1解:解方程組í得假設(shè)＞0，則a＞1.a-11＜0，此時交點在其次象限內(nèi).a-1a-1a-1a-1〔六〕課堂小結(jié)本節(jié)課通過爭論兩直線方程聯(lián)立方程組來爭論兩直線的位置關(guān)系，得出了方程系數(shù)比的關(guān)系與直線位置關(guān)系的聯(lián)系.培育了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合思想、分類爭論思想和轉(zhuǎn)化思想.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生把握兩直線方程聯(lián)立方程組解的狀況與兩直線不同位置的對立關(guān)系，并且會通過直線方程系數(shù)判定解的狀況，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點.當(dāng)兩條直線相交時，會求交點坐標(biāo).留意語言表述力量的訓(xùn)練.通過一般形式的直線方程解的爭論，加深對解析法的理解，培育轉(zhuǎn)化力量.以“特別”到“一般”，培育探究事物本質(zhì)屬性的精神，以及運動變化的相互聯(lián)系的觀點.〔七〕作業(yè)③§3.3.2兩點間的距離一、教材分析距離概念，在日常生活中常常遇到，學(xué)生在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點間的距離、點到直線的距離、兩條平行線間的距離的概念,到高一立體幾何中又學(xué)習(xí)了異面直線距離、點到平面的距離、兩個平面間的距離等.其根底是兩點間的距離，很多距離的計算都轉(zhuǎn)化為兩點間的距離.在平面直角坐標(biāo)系中任意兩點間的距離是解析幾何重要的根本概念和公式.到復(fù)平面內(nèi)又消滅兩點間距離，它為以后學(xué)習(xí)圓錐曲線、動點到定點的距離、動點到定直線的距離打下根底，為探求圓錐曲線方程打下根底.解析幾何是通過代數(shù)運算來爭論幾何圖形的外形、大小和位置關(guān)系的，因此，在學(xué)習(xí)解析幾何時應(yīng)充分利用“數(shù)形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線的方程、兩直線的交點坐標(biāo)，學(xué)習(xí)本節(jié)的目的是讓學(xué)生知道平面坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點距離的求法公式，以及用坐標(biāo)法證明平面幾何問題的學(xué)問，讓學(xué)生體會到建立適當(dāng)坐標(biāo)系對于解決問題的重要性.課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與進展，即在課堂教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動地覺察問題、解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、樂觀性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，進展學(xué)生共性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則.依據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，下的教學(xué)方法：主要是引導(dǎo)覺察法、探究爭論法、講練結(jié)合法.二、教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)問與技能：把握直角坐標(biāo)系兩點間的距離，用坐標(biāo)證明簡潔的幾何問題。2．過程與方法：3．情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：①平面內(nèi)兩點間的距離公式.②如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.教學(xué)難點：如何依據(jù)具體狀況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來解決問題.四、課時安排五、教學(xué)設(shè)計〔一〕導(dǎo)入課〔二〕推動課、知探究、提出問題怎樣求?④同學(xué)們道兩點的距離公式，請大家回憶一下我們怎樣知道的(回憶過程).②通過畫簡圖，覺察一個Rt△BMO，應(yīng)用勾股定理得到點B到原點的距離是5.圖1(x2-x1)2+(y2-y1)2.④(a)我們先計算在x軸和y軸兩點間的距離.(c)猜測了任意兩點間距離公式.(d)最終求平面上任意兩點間的距離公式.這種由特別到一般，由特別猜測任意的思維方式是數(shù)學(xué)覺察公式或定理到推導(dǎo)公式、證明定理常常應(yīng)用的方法.同學(xué)們在做數(shù)學(xué)題時可以承受!〔三〕應(yīng)用例如點的橫坐標(biāo).圖2點評：學(xué)生先找點，有可能找不全，丟掉點，而用代數(shù)解比較全面.也可以引至到A(-4，8)點〔四〕知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí).(1(1-x)2+y2〔五〕拓展提升1答案：x=y=-.2〔六〕課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家:①把握平面內(nèi)兩點間的距離公式及其推導(dǎo)過程；②能敏捷運用此公式解決一些簡潔問題；③把握如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來解決相應(yīng)問題.〔七〕作業(yè)§3.3.3點到直線的距離§3.3.4兩條平行直線間的距離一、教材分析點到直線的距離是“直線與方程”這一節(jié)的重點內(nèi)容，它是解決點線、線線間的距離的根底，也是爭論直線與圓的位置關(guān)系的主要工具.點到直線的距離公式的推導(dǎo)方法很多，可探究的題材格外豐富.除了本節(jié)課可能探究到的方法外，還有應(yīng)用三角函數(shù)、應(yīng)用向量等方法.因此“課程標(biāo)準(zhǔn)”對本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的要求是：“探究并把握點到直線的距離公式，會求兩條平行線間的距離.”期望通過本節(jié)課的教學(xué)，能讓學(xué)生在公式的探究過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊涵其中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想和分類方法，由淺入深，由特別到一般地爭論數(shù)學(xué)問題，培育學(xué)生的發(fā)散思維.依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，學(xué)習(xí)方法為承受學(xué)習(xí)與覺察學(xué)習(xí)相結(jié)合.學(xué)生的探究并不是漫無邊際的探究，而是在教師引導(dǎo)之下的探究；教師也要供給必要的時間和空間給學(xué)生展現(xiàn)自己思維過程，使學(xué)生在教師和其他同學(xué)的幫助下，充分體驗作為學(xué)習(xí)主體進展探究、覺察和制造的樂趣.二、教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)問與技能理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，嫻熟把握點到直線距離公式.2．過程和方法會用點到直線距離公式求解兩平行線距離.3．情感和價值生疏事物之間在肯定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點看問題.三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點:點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點:對距離公式推導(dǎo)方法的感悟與數(shù)學(xué)模型的建立.四、課時安排五．教學(xué)設(shè)計〔一〕導(dǎo)入課們就來特地爭論這個問題.圖1〔二〕推動課、知探究、提出問題的優(yōu)缺點是什么?③回憶前面證法一的證明過程，同學(xué)們還有什么覺察嗎？(如何求兩條平行線間的距離)活動：①請學(xué)生觀看上面三種特別情形中的結(jié)論:|AxA2B2A2B2|ByC|.A2B2A2B2啟發(fā)誘導(dǎo)：當(dāng)點P不在特別位置時，能否在距離不變的前提下適當(dāng)移動點P到特別位置，從而可利用前面的公式？(引導(dǎo)學(xué)生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，作平行線，把一般情形轉(zhuǎn)化為特別情形來CC|AC||A2B2A2B2|A2B2C|,.A2B2A2A2B2C|.A2B2A2BA2B2|AxA2B2A2B2〔三〕應(yīng)用例如思路12點評：例1(1)直接應(yīng)用了點到直線的距離公式，要求學(xué)生嫻熟把握；(2)表達了求點到直線距離的敏捷性，并沒有局限于公式.變式訓(xùn)練2312y-3x-1252點評：通過這兩道簡潔的例題，使學(xué)生能夠進一步對點到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性.變式訓(xùn)練22解:直線上一點，故可設(shè)點斜式方程，再依據(jù)點到直線的距離公式,即可求出直線方程為x＋y－1=0距離.因此,2點評:把求兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離.變式訓(xùn)練答