新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練思想01 運用分類討論的思想方法解題（5大題型）（練習(xí)）（原卷版）

思想01運用分類討論的思想方法解題目錄01由情境的規(guī)則引起的分類討論 102由定義引起的分類討論 203由平面圖形的可變性引起的分類討論 304由變量的范圍引起的分類討論 405由空間圖形的可變性引起的分類討論 501由情境的規(guī)則引起的分類討論1．三個男生三個女生站成一排，已知其中女生甲不在兩端，則有且只有兩個女生相鄰的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布情況如下表所示所用時間SKIPIF1<0天數(shù)SKIPIF1<010111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車A只能在約定日期SKIPIF1<0某月某日SKIPIF1<0的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)SKIPIF1<0將頻率視為概率SKIPIF1<0，為了在各自允許的時間內(nèi)將貨物運至城市乙，汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為（

）A．公路1和公路2 B．公路2和公路1 C．公路2和公路2 D．公路1和公路13．某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的五個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則中獎．按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．某地每年的七月份是洪水的高發(fā)期，在不采取任何預(yù)防措施的情況下，一旦爆發(fā)洪水，將造成SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0的經(jīng)濟損失．為防止洪水的爆發(fā)，現(xiàn)有SKIPIF1<0四種相互獨立的預(yù)防措施可供采用，單獨采用SKIPIF1<0預(yù)防措施后不爆發(fā)洪水的概率為SKIPIF1<0，所需費用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0若聯(lián)合使用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0措施，則不爆發(fā)洪水的概率是多少?SKIPIF1<0現(xiàn)在有以下兩類預(yù)防方案可供選擇：預(yù)防方案一：單獨采用一種預(yù)防措施；預(yù)防方案二：聯(lián)合采用兩種不同預(yù)防措施．則要想使總費用最少，應(yīng)采用哪種具體的預(yù)防方案?SKIPIF1<0總費用=采取預(yù)防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值SKIPIF1<002由定義引起的分類討論5．大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：每一個比1大的數(shù)SKIPIF1<0每個比1大的正整數(shù)SKIPIF1<0要么本身是一個素數(shù)，要么可以寫成一系列素數(shù)的乘積，如果不考慮這些素數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，即任何一個大于1的自然數(shù)SKIPIF1<0不為素數(shù)SKIPIF1<0能唯一地寫成SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0是素數(shù)，SKIPIF1<0是正整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將上式稱為自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)分解式，且N的標(biāo)準(zhǔn)分解式中有SKIPIF1<0個素數(shù)．從120的標(biāo)準(zhǔn)分解式中任取3個素數(shù)，則一共可以組成不同的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．6 B．13 C．19 D．606．（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符號SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍為SKIPIF1<0B．a(chǎn)的取值范圍為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為SKIPIF1<07．（多選題）定義SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“優(yōu)值”．已知某數(shù)列SKIPIF1<0的“優(yōu)值”SKIPIF1<0，前n項和為SKIPIF1<0，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列8．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是關(guān)于D關(guān)聯(lián)的．已知函數(shù)SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0關(guān)聯(lián)的，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則：①當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的值域為__________；②不等式SKIPIF1<0的解集為__________．03由平面圖形的可變性引起的分類討論9．（多選題）已知圓M：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0，下面四個命題中是真命題的是

（

）A．對任意實數(shù)k與SKIPIF1<0，直線l和圓M相切；B．對任意實數(shù)k與SKIPIF1<0，直線l和圓M有公共點；C．對任意實數(shù)SKIPIF1<0，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切D．對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得直線l與和圓M相切10．已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于A、B兩點，寫出滿足“SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0”的m的一個值__________11．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其左焦點到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求橢圓E的方程；SKIPIF1<0橢圓E的右頂點為D，直線SKIPIF1<0與橢圓E交于A，B兩點SKIPIF1<0不是左、右頂點SKIPIF1<0，若其滿足SKIPIF1<0，且直線l與以原點為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓相切；求直線l的方程．12．已知橢圓C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且橢圓上動點P到右焦點最小距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；SKIPIF1<0點M，N是曲線C上的兩點，O是坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．04由變量的范圍引起的分類討論13．已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是__________．14．已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在極值點SKIPIF1<0SKIPIF1<0求實數(shù)k的取值范圍；SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在唯一的SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，并比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，說明理由．15．已知函數(shù)SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍16．SKIPIF1<0證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，求a的取值范圍．05由空間圖形的可變性引起的分類討論17．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長是SKIPIF1<0若G，E是所在棱的中點，F(xiàn)是正方形SKIPIF1<0的中心，則封閉折線BGFF在該正方體各面上的射影圍成的圖形的面積不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是邊SKIPIF1<0端點除外SKIPIF1<0上的一動點．若將SKIPIF1<0沿直線CD翻折，能使點A在平面BCD內(nèi)的射影SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的內(nèi)部SKIPIF1<0不包含邊界SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則t的取值范圍是__________．19．如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，SKIPIF1<0，點P在線段EF上．給出下列命題：①直線SKIPIF1<0直線AC；②直線PD與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍是SKIPIF1<0；③存在點P，使得直線S