新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練技巧04 結(jié)構(gòu)不良問題解題策略（5大題型）（練習(xí)）（解析版）

技巧04結(jié)構(gòu)不良問題解題策略目錄01三角函數(shù)與解三角形 102數(shù)列 703立體幾何 1104函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2105圓錐曲線 3101三角函數(shù)與解三角形1．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0求A；SKIPIF1<0請(qǐng)從問題①②中任選一個(gè)作答：①若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍．②若SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，求bc的最小值．【解析】SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若選①：則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又b2SKIPIF1<02SKIPIF1<02SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以b2SKIPIF1<02SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<02SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍是SKIPIF1<0；若選②：則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則a2SKIPIF1<02c2SKIPIF1<02SKIPIF1<02SKIPIF1<0，即SKIPIF1<02c2SKIPIF1<02SKIPIF1<02SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，bc的最小值為SKIPIF1<0

2．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．問題：在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且________．SKIPIF1<0求角C的大??；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段AB之間有一點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0選①：SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；選②：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；選③：SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由題意，SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)平方有：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

3．請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且_____．SKIPIF1<0求C；SKIPIF1<0若D為AB中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求a，SKIPIF1<0【解析】若選①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D為AB中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0由余弦定理SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0由①②可得SKIPIF1<0，進(jìn)而解得SKIPIF1<0若選②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解法同上；若選③SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解法同上；

4．已知函數(shù)SKIPIF1<0在下列條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中，選擇可以確定SKIPIF1<0和m值的兩個(gè)條件作為已知．SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0求SKIPIF1<0的值；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值條件①：SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0最大值與最小值之和為0；條件③：SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0選條件①②：由于SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0最大值與最小值之和為0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故a的最大值為SKIPIF1<0選條件①③：由條件①得，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由③知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0解法同選條件①②．說明：不可以選擇條件②③：由②知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由③知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；矛盾．所以函數(shù)SKIPIF1<0不能同時(shí)滿足條件②和③．02數(shù)列5．在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并作答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_____．SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0選擇條件①：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0；選擇條件②：由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式作差得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等差數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06．已知數(shù)列SKIPIF1<0，若__________．SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0從下列個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，然后對(duì)題目進(jìn)行求解．①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在斜率是2的直線上【解析】若選①，則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而在SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，符合上式，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0若選②則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0同上．若選③，則SKIPIF1<0由點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在斜率是2的直線上得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列且SKIPIF1<0SKIPIF1<0同上．7．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式及SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若_____，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第SKIPIF1<0問中，并對(duì)其求解．【解析】SKIPIF1<0設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0選①：由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選②：由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0選③：由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<08．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)都為正數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為1，且前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，再?gòu)南旅姊佗冖壑羞x擇一個(gè)作為條件，判斷是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，說明理由，①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0的公比為q，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的各項(xiàng)都為正，所以取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0若選①SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是公比為2，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上為增函數(shù)，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，沒有最大值，SKIPIF1<0不存在SKIPIF1<0，使得對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．若選擇②SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．若選擇③SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以1為公差的等差數(shù)列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0或3，使得對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．03立體幾何9．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD為正方形，平面SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為BC，PD的中點(diǎn)．SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0平面PAB；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0證明：取PA中點(diǎn)G，連接FG，BG，如圖所示：SKIPIF1<0為PD的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是BC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形BEFG為平行四邊形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面PAB，SKIPIF1<0平面PAB，SKIPIF1<0平面PAB；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0取AD中點(diǎn)O，連接OP，OE，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面ABCD，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABCD，又SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，則建立以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A、OE、OP所在直線為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，如圖所示：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面BEF的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面BAE，則平面ABE的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若選取條件①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0不合題意，舍去SKIPIF1<0，由圖形得二面角SKIPIF1<0的平面角為銳角，則SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0；若選取條件②：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0不合題意，舍去SKIPIF1<0，由圖形得二面角SKIPIF1<0的平面角為銳角，則SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0

10．如圖，圓臺(tái)SKIPIF1<0上底面半徑為1，下底面半徑為SKIPIF1<0，AB為圓臺(tái)下底面的一條直徑，圓SKIPIF1<0上點(diǎn)C滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓臺(tái)上底面的一條半徑，點(diǎn)P，C在平面SKIPIF1<0的同側(cè)，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線SKIPIF1<0與平面PBC所成角的正弦值．條件①SKIPIF1<0三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0條件②SKIPIF1<0與圓臺(tái)底面的夾角的正切值為SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0取AC中點(diǎn)M，連接SKIPIF1<0，PM，由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面PAC，SKIPIF1<0平面PAC，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0選①SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面ABC，所以三棱錐SKIPIF1<0體積SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0選②SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與底面所成的角，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)平面PBC的法向量SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)所求角的大小為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0與平面PBC所成角的正弦值為SKIPIF1<0

11．如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N分別為SKIPIF1<0，AC的中點(diǎn)．SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．條件①SKIPIF1<0條件②SKIPIF1<0注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】SKIPIF1<0取BC中點(diǎn)D，連接SKIPIF1<0，DN，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镸，N，D分別為SKIPIF1<0，AC，BC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，因此SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0選條件①SKIPIF1<0因?yàn)閭?cè)面SKIPIF1<0為正方形，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在三棱柱SKIPIF1<0中，BA，BC，SKIPIF1<0兩兩垂直，故分別以BC，BA，SKIPIF1<0為x軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面BMN的法向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0設(shè)直線AB與平面BMN所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線AB與平面BMN所成角的正弦值為SKIPIF1<0選條件②SKIPIF1<0因?yàn)閭?cè)面SKIPIF1<0為正方形，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取AB中點(diǎn)H，連接HM，SKIPIF1<0因?yàn)镸，N，H分別為SKIPIF1<0，AC，AB的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公共邊MH，那么SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在三棱柱SKIPIF1<0中，BA，BC，SKIPIF1<0兩兩垂直，故分別以BC，BA，SKIPIF1<0為x軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面BMN的法向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0設(shè)直線AB與平面BMN所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線AB與平面BMF所成角的正弦值為SKIPIF1<0

12．如圖，直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0從三個(gè)條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任選一個(gè)作為已知條件，證明：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的前提下，若SKIPIF1<0，P是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．【解析】證明：SKIPIF1<0對(duì)①：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為E，SKIPIF1<0是等邊三角形，且SKIPIF1<0，則E為AC的中點(diǎn)，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，CD、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對(duì)②：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，CD、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對(duì)③：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，CD、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0如圖，建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可得，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為銳二面角，故平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0

04函數(shù)與導(dǎo)數(shù)13．已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，求a；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，證明下面①，②中的一個(gè)．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)；SKIPIF1<0選擇①：因?yàn)镾KIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，則只需證明SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0為增函數(shù)，且SKIPIF1<0所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，綜上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0選擇②：因?yàn)镾KIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則只需證明SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需證明SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減，此時(shí)也有SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，綜上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<014．已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，從下面兩個(gè)結(jié)論中選一個(gè)證明．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0函數(shù)定義域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單增區(qū)間為SKIPIF1<0；單減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0證明①：由題意知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，要證明SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上可知，SKIPIF1<0證明②：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)速增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

15．已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，求a的值；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，從下面①和②兩個(gè)結(jié)論中任選其一進(jìn)行證明，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，又由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不成立；