新高考數(shù)學二輪復習分層訓練專題22 拋物線（原卷版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題22拋物線【練基礎】單選題1．（2023春·全國·高三校聯(lián)考階段練習）如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉形成的曲面）反射器和位于焦點上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應用于微波和衛(wèi)星通訊等領域，具有結構簡單、方向性強、工作頻帶寬等特點．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點關于拋物線的對稱軸對稱，是拋物線的焦點，∠AFB是饋源的方向角，記為SKIPIF1<0，焦點F到頂點的距離f與口徑d的比值SKIPIF1<0稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，則其焦徑比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知F為拋物線SKIPIF1<0的焦點，A為C上的一點，SKIPIF1<0中點的橫坐標為2，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023·北京平谷·統(tǒng)考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0，點O為坐標原點，并且經(jīng)過點SKIPIF1<0，若點P到該拋物線焦點的距離為2，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<04．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）若SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上任意一點，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上兩點，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的中點到SKIPIF1<0軸的距離為（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，當SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的準線的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）如圖1，某建筑物的屋頂像拋物線，建筑師通過拋物線的設計元素賦予了這座建筑輕盈?極簡和雕塑般的氣質(zhì).若將該建筑外形弧線的一段按照一定的比例處理后可看成圖2所示的拋物線SKIPIF1<0的一部分，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，點M在C上，點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·四川雅安·統(tǒng)考一模）過拋物線SKIPIF1<0的焦點F且傾斜角為銳角的直線SKIPIF1<0與C交于兩點A，B（橫坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點A在第一象限），SKIPIF1<0為C的準線，過點A與SKIPIF1<0垂直的直線與SKIPIF1<0相交于點M．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．12二、多選題9．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0并延長，與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的準線方程為SKIPIF1<0 B．點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點C．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行10．（2023·全國·模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，點SKIPIF1<0在C上，P為C上的一個動點，則（

）A．C的準線方程為SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長的最小值為11 D．在x軸上存在點E，使得SKIPIF1<0為鈍角11．（2023·遼寧·遼寧實驗中學?？寄M預測）已知拋物線SKIPIF1<0（p＞0）的焦點為F，斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0過點F交C于A，B兩點，且點B的橫坐標為4，直線SKIPIF1<0過點B交C于另一點M（異于點A），交C的準線于點D，直線AM交準線于點E，準線交y軸于點N，則（

）A．C的方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預測）已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，直線l與C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，其中點A在第一象限，點M是AB的中點，作MN垂直于準線，垂足為N，則下列結論正確的是（

）A．若直線l經(jīng)過焦點F，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則直線l的傾斜角為SKIPIF1<0C．若以AB為直徑的圓M經(jīng)過焦點F，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若以AB為直徑作圓M，則圓M與準線相切三、填空題13．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預測）已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點，過點SKIPIF1<0的直線與拋物線C交于A，B兩點，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補，則SKIPIF1<0__________．14．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為F，以F為焦點的拋物線SKIPIF1<0與橢圓的一個交點為M，若MF垂直于x軸，則該橢圓的離心率為______.15．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）設SKIPIF1<0為坐標原點，拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸上一點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的準線方程為______．16．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學?？寄M預測）已知拋物線SKIPIF1<0為拋物線內(nèi)一點，不經(jīng)過SKIPIF1<0點的直線SKIPIF1<0與拋物線相交于SKIPIF1<0兩點，連接SKIPIF1<0分別交拋物線于SKIPIF1<0兩點，若對任意直線SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則該拋物線方程為______.四、解答題17．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知拋物線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在C上，A關于動點SKIPIF1<0的對稱點記為M，過M的直線l與C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M為P，Q的中點．(1)當直線l過坐標原點O時，求SKIPIF1<0外接圓的標準方程；(2)求SKIPIF1<0面積的最大值．18．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0垂直于動直線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為等邊三角形時，其面積為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)設SKIPIF1<0為原點，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，且與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，試問：是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.【提能力】一、單選題19．（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┰OF為拋物線C：SKIPIF1<0的焦點，點A在C上，且A到C焦點的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023春·福建南平·高三校聯(lián)考階段練習）過拋物線SKIPIF1<0（p＞0）的焦點F的直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若n，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3C．3或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點F與橢圓SKIPIF1<0的一個焦點重合，則下列說法不正確的是（

）A．橢圓E的焦距是2 B．橢圓E的離心率是SKIPIF1<0C．拋物線C的準線方程是x=-1 D．拋物線C的焦點到其準線的距離是422．（2023秋·廣西河池·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線SKIPIF1<0）的焦點為SKIPIF1<0，準線為l，過SKIPIF1<0的直線與拋物線交于點A、B，與直線l交于點D，若SKIPIF1<0，則p=（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．323．（2023·四川成都·成都七中?？级＃┮阎cSKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的對稱軸與準線的交點，點SKIPIF1<0為拋物線的焦點，SKIPIF1<0在拋物線上且滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取最大值時，點SKIPIF1<0恰好在以SKIPIF1<0為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2022·四川成都·成都市第二十中學校?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼礢KIPIF1<0中，SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0為任一動點．條件SKIPIF1<0：直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0；條件SKIPIF1<0：動點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上．則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2022·河南·模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，圓SKIPIF1<0的半徑為1，過點SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．1026．（2023·陜西西安·西安市東方中學?？家荒＃┮阎獟佄锞€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0上有一動點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、多選題27．（2023·全國·高三專題練習）過拋物線SKIPIF1<0上一點A(1，-4)作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個交點分別為M，N，則（

）A．C的準線方程是SKIPIF1<0B．過C的焦點的最短弦長為8C．直線MN過定點(0，4)D．當點A到直線MN的距離最大時，直線MN的方程為SKIPIF1<028．（2023·全國·高三專題練習）已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0交于另一點SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標原點），則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上位于SKIPIF1<0軸上方的一點，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0的面積為229．（2023·全國·高三專題練習）已知拋物線SKIPIF1<0的準線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0兩點在準線上的投影點分別為SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為4C．SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2022·廣東韶關·統(tǒng)考一模）設SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的準線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與準線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離等于4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是等腰三角形 D．SKIPIF1<0的最小值為4三、填空題31．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）若拋物線SKIPIF1<0上一點A到焦點和到x軸的距離分別為10和6，則p的值為______.32．（2023·全國·模擬預測）已知拋物線E：SKIPIF1<0的焦點為F，直線l的傾斜角SKIPIF1<0，l與拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，過F作l的垂線，垂足為D，P為拋物線上任意一點，則SKIPIF1<0的最小值為______．33．（2023·河南·長葛市第一高級中學統(tǒng)考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，點P在D上，PA與l垂直，垂足為A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積等于______.34．（2023·湖南衡陽·?？寄M預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，其中點SKIPIF1<0在第一象限，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運動，記SKIPIF1<0.①當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0可能是等腰直角三角形；其中命題中正確的有__________.四、解答題35．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0，過焦點SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)若點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交準線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，證明：以線段SKIPIF1<0為直徑的圓過定點.36．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，點F關于直線SKIPIF1<0的對稱點恰好在y軸上．(1)求拋物線E的標準方程；(2)直線SKIPIF1<0與拋物線E交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，若SKI