新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題19 直線和圓（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題19直線和圓【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，若在直線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，由SKIPIF1<0進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】對(duì)于直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0兩邊平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，且最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】B【分析】先根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，從而得到兩圓的圓心和半徑，進(jìn)而求得圓心距等于兩半徑的差，得知兩圓內(nèi)切，即可知道公切線只有1條.【詳解】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為a，所以圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0．圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心距SKIPIF1<0，所以兩圓相內(nèi)切．所以兩圓的公切線只有1條.故選：B．3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意分析可得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點(diǎn)（公共點(diǎn)不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析運(yùn)算.【詳解】若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的圓上（點(diǎn)SKIPIF1<0不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），∵以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的圓的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點(diǎn)（公共點(diǎn)不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點(diǎn)時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公共點(diǎn)為A或B時(shí)，則直線SKIPIF1<0即為x軸，即SKIPIF1<0；綜上所述：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023·河南·長葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由雙曲線的方程可得點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)及漸近線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】解：由雙曲線方程可得，點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入雙曲線方程，得SKIPIF1<0，由于點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，所以點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0到雙曲線的漸近線的距離為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0是雙曲線漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：B．5．（2023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的線段長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由圓的一般方程可確定圓心和半徑，根據(jù)直線被圓截得的弦長為SKIPIF1<0可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由圓SKIPIF1<0方程得：圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：B.6．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)直線SKIPIF1<0方程，利用直線與圓相切，與拋物線相交，且驗(yàn)證以SKIPIF1<0為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，即可求得直線方程.【詳解】若直線SKIPIF1<0的斜率不存在，又直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又直線與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，此時(shí)可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不符合題題意；若直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0得方程為SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則圓心SKIPIF1<0到直線的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，設(shè)SKIPIF1<0，則聯(lián)立拋物線與直線方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)稱曲線為SKIPIF1<0，若以曲線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．0或SKIPIF1<0 D．0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出曲線SKIPIF1<0的方程，再判斷原點(diǎn)與曲線SKIPIF1<0的位置關(guān)系，結(jié)合四邊形面積求出弦長作答.【詳解】曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0是以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0是以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸各有兩個(gè)交點(diǎn)，又圓SKIPIF1<0的圓心在y軸上，則原點(diǎn)必在圓SKIPIF1<0內(nèi)，因此圓SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，其中一條對(duì)角線長為SKIPIF1<0，設(shè)另一條對(duì)角線長為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此圓SKIPIF1<0截x軸所得弦長為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值為0或SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)Q，與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段SKIPIF1<0的垂直平分線恰好過右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意畫出草圖，由題意O為SKIPIF1<0的中點(diǎn)可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線定義推得SKIPIF1<0長度，在直角三角形SKIPIF1<0中用勾股定理即可找到SKIPIF1<0之間的關(guān)系，即可求得離心率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意過SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)Q，連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,設(shè)M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,因?yàn)镺為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，故Q為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，即SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,在雙曲線SKIPIF1<0中，P在右支上，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，故雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要求雙曲線的離心率，即要求出SKIPIF1<0之間的關(guān)系，因而解答本題時(shí)，根據(jù)題意推出相關(guān)線段的長，特別是SKIPIF1<0，繼而在SKIPIF1<0中應(yīng)用勾股定理即是關(guān)鍵所在.二、多選題9．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，下列說法正確有（

）A．對(duì)于SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0都有兩個(gè)公共點(diǎn)B．圓SKIPIF1<0與動(dòng)圓SKIPIF1<0有四條公切線的充要條件是SKIPIF1<0C．過直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為切點(diǎn)），則四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值為4D．圓SKIPIF1<0上存在三點(diǎn)到直線SKIPIF1<0距離均為1【答案】BC【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，轉(zhuǎn)化為判斷直線恒過的定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可；對(duì)于選項(xiàng)B，轉(zhuǎn)化為兩圓外離，運(yùn)用幾何法求解即可；對(duì)于選項(xiàng)C，由SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0最小值即可；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)圓心到直線的距離為d，比較SKIPIF1<0與1的關(guān)系即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)镾KIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以定點(diǎn)SKIPIF1<0在圓O外，所以直線SKIPIF1<0與圓O可能相交、相切、相離，即交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè).故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閳AO與動(dòng)圓C有4條公切線，所以圓O與圓C相離，又因?yàn)閳AO的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓C的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，SKIPIF1<0，又因?yàn)镺到P的距離的最小值為O到直線SKIPIF1<0的距離，即：SKIPIF1<0，所以四邊形PAOB的面積的最小值為SKIPIF1<0.故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閳AO的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓心O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓O上存在兩點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為1.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設(shè)單位圓O與x軸的左、右交點(diǎn)分別為A、B，直線l：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）分別與直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于C、D兩點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0時(shí)，l的傾斜角為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，點(diǎn)A、B到l的距離之和為定值C．SKIPIF1<0，使l與圓O無公共點(diǎn)D．SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0【答案】BD【分析】對(duì)于A：首先得到直線的斜率，即可求出直線的傾斜角，從而判斷A，對(duì)于B，分別求出點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，再求和即可，求出坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，即可判斷C，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，再求出SKIPIF1<0，即可判斷D.【詳解】解：依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于A：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離之和為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即對(duì)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離之和為定值SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與單位圓相切，即直線SKIPIF1<0與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：對(duì)于直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，故D正確；故選：BD11．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)直線l：SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0，若直線l與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，則下列說法正確的是（

）A．r的取值范圍是SKIPIF1<0B．若r的值固定不變，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)∠ACB最小C．若r的值固定不變，則SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0的面積最大時(shí)直線l的斜率為1或SKIPIF1<0【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，先整理直線方程，得到直線過的定點(diǎn)，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到半徑r的范圍；B選項(xiàng)，利用平面幾何知識(shí)分析出當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∠ACB最小，再利用斜率之間的關(guān)系即可判斷；C選項(xiàng)，先將SKIPIF1<0的面積用半徑r和圓心C到直線l的距離d表示，再利用二次函數(shù)的知識(shí)求最值即可；D選項(xiàng)，利用C選項(xiàng)得到半徑r和圓心C到直線l的距離d之間的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程，求得a，b之間的關(guān)系，即可得到結(jié)果．【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)橹本€l：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線l過定點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€l與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：因?yàn)橹本€l過定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∠ACB最小，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以此時(shí)直線l的斜率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；C選項(xiàng)：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積最大，且SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則函數(shù)S隨著d的增大而增大，所以SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由C選項(xiàng)知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的面積最大，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線l的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵：（1）整理直線方程，得到直線過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，并能利用平面幾何知識(shí)分析出圓心角何時(shí)最?。?2．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．切線長SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條直徑，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用勾股定理可求得切線長SKIPIF1<0的最小值，可判斷A選項(xiàng)；利用三角形的面積公式可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)以及SKIPIF1<0的最小值，可判斷C選項(xiàng)；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，求出直線SKIPIF1<0的方程，可求得直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷D選項(xiàng).【詳解】圓心為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由圓的幾何性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由切線長定理可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，易知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將圓SKIPIF1<0的方程與圓SKIPIF1<0的方程作差可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，D對(duì).故選：ABD.三、填空題13．（2023·寧夏銀川·六盤山高級(jí)中學(xué)校考一模）圓心在直線SKIPIF1<0上，且過點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0確定線段的中垂線，再根據(jù)直線SKIPIF1<0上，兩方程聯(lián)立求得圓心，從而得到圓的半徑即可.【詳解】解：點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0確定直線的斜率為SKIPIF1<0，其中點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以線段的中垂線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又圓心在直線SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖像恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，則符合條件的整數(shù)SKIPIF1<0的取值可以為__________.（寫出一個(gè)值即可）【答案】SKIPIF1<0（不唯一，取SKIPIF1<0的整數(shù)即可）【分析】先求定點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)在圓外以及圓的限制條件可得SKIPIF1<0的取值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0為整數(shù)，所以SKIPIF1<0的取值可以為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（不唯一，取SKIPIF1<0的整數(shù)即可）.15．（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┕畔ＥD數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓M，點(diǎn)M為圓心，若直線SKIPIF1<0與圓M相交于D，G兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0由SKIPIF1<0求出圓M方程，根據(jù)SKIPIF1<0截圓弦長SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0值.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化為:SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0或SKIPIF1<016．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）圓SKIPIF1<0與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，點(diǎn)N滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓M和點(diǎn)N的軌跡同時(shí)相切，則直線l的斜率為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出A、B坐標(biāo)，設(shè)N(x,y)，求出N的軌跡圓E的方程，作出圖象，利用圓的公切線的幾何性質(zhì)即可求其斜率．【詳解】對(duì)于圓SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則點(diǎn)N的軌跡是圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓．又圓M的方程為SKIPIF1<0，則圓M的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴兩圓相交，設(shè)直線l與圓M和點(diǎn)N軌跡圓E切點(diǎn)分別為C，D，連接CM，DE，過M作DE的垂線，垂足為點(diǎn)F，則四邊形CDFM為矩形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則兩圓公切線CD的斜率即為直線FM的斜率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題17．（2022·云南昆明·昆明一中模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)M滿足SKIPIF1<0，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的軌跡方程；(2)曲線C上任意一點(diǎn)N（不同于A，B）和點(diǎn)A，B的連線分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)求證：SKIPIF1<0為定值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）結(jié)合SKIPIF1<0，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求解曲線C的軌跡方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0，分別由點(diǎn)斜式求出直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的方程，令SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0，相乘即可求證.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（2022·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點(diǎn)分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．(1)試問直線SKIPIF1<0是否恒過定點(diǎn)，若是求出這個(gè)定點(diǎn)，若否說明理由；(2)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．【答案】(1)直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)由題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，利用兩圓方程，求得直線SKIPIF1<0的方程，即可求解．(2)直線與圓聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理解決取值范圍.【詳解】（1）直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，又SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩式相減，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，（2）由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，直線與圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0的圖像拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【提能力】一、單選題19．（2023·甘肅蘭州·蘭州五十九中?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x＝0及點(diǎn)A(－1,0)，B(1,2)，在圓C上存在點(diǎn)P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)P(x,y)，由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡是圓，又SKIPIF1<0在已知圓上，判斷出兩圓相交后可得SKIPIF1<0點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】設(shè)P(x,y)，則(x－2)2＋y2＝4，|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12，即x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4，圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，又圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以圓(x－2)2＋y2＝4與圓x2＋(y－1)2＝4相交，所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.故選：B.20．（2023·山東濰坊·?？家荒＃┮阎矫嫦蛄縎KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，求出SKIPIF1<0，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，求出軌跡方程，利用幾何意義即可求出SKIPIF1<0的最大值.【詳解】由SKIPIF1<0可知,SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，如圖建立坐標(biāo)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的終點(diǎn)在以SKIPIF1<0為圓心,1為半徑的圓上，所以SKIPIF1<0，幾何意義為SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離的2倍，由兒何意義可知SKIPIF1<0，故選：D.21．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知直角SKIPIF1<0的直角頂點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閳ASKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直角SKIPIF1<0的直角頂點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以有SKIPIF1<0，因?yàn)橹苯荢KIPIF1<0的直角頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)A在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，因此圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以這兩個(gè)圓位置關(guān)系為相交或內(nèi)切或外切，所以有SKIPIF1<0，故選：C22．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得?阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線時(shí)，則SKIPIF1<0C．在C上存在點(diǎn)M，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)已知條件及兩點(diǎn)之間的距離公式，利用三角形的角平分線定理及圓與圓的位置關(guān)系，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)線段取得最短即可求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，所以SKIPIF1<0，故B正確；設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以C上不存在點(diǎn)M，使得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：C.23．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P是圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離為1，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)圓心到直線的距離即可求解.【詳解】由題意可知圓心為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故與直線SKIPIF1<0平行且過圓心的直線與圓相交的兩個(gè)交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P，此時(shí)有兩個(gè)，又圓的半徑為2，故當(dāng)過圓心且與SKIPIF1<0垂直的直線與圓的下半部分相交的一個(gè)點(diǎn)也符合，故共有3個(gè).故選:C24．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0作垂直SKIPIF1<0軸的直線交拋物線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的圓交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意可知圓是以焦點(diǎn)為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，根據(jù)弦長公式即得.【詳解】由題可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為直徑的圓的半徑是SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線方程SKIPIF1<0.故選：B.25．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,若該平面中存在點(diǎn)SKIPIF1<0,同時(shí)滿足兩個(gè)條件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)出點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo),根據(jù)SKIPIF1<0,求出點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程,根據(jù)SKIPIF1<0,可求出點(diǎn)SKIPIF1<0的另一個(gè)軌跡方程,只需這兩個(gè)方程的曲線無交點(diǎn)即可,利用圓與圓的位置關(guān)系列出等式求出范圍即可.【詳解】解:由題知,不妨設(shè)SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡(jiǎn)可得:SKIPIF1<0,故點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心,SKIPIF1<0為半徑的圓上,又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡(jiǎn)可得:SKIPIF1<0,即點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心,SKIPIF1<0為半徑的圓上,故若存在點(diǎn)P，只需圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有交點(diǎn)即可,即SKIPIF1<0,同時(shí)平方化簡(jiǎn)可得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.所以不存在點(diǎn)P時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選:D26．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在直線SKIPIF1<0上，且點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)SKIPIF1<0．以PQ為直徑的圓C與直線l的另外一個(gè)交點(diǎn)為T，滿足SKIPIF1<0，則圓C的直徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0