新高考數(shù)學二輪復習分層訓練專題06 函數(shù)圖像、方程與零點(解析版)

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題06函數(shù)的圖像、方程與零點【練基礎】一、單選題1．（2022·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學高三階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后根據(jù)函數(shù)值的情況判斷即可.【詳解】解：因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，排除A，B；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，排除C．故選：D．2．（2022·安徽·安慶一中高三階段練習（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0則方程SKIPIF1<0的解的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】函數(shù)SKIPIF1<0零點的個數(shù)即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點個數(shù)，結合圖像分析．【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0零點的個數(shù)即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點個數(shù)．作出函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，可知兩個函數(shù)圖像的交點的個數(shù)為2，故方程SKIPIF1<0的解的個數(shù)為2個．故選：C．3．（2022·甘肅·高臺縣第一中學高三階段練習（文））如圖，SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，記SKIPIF1<0位于直線SKIPIF1<0左側的圖形的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的函數(shù)圖象是（

）.A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)解析式，據(jù)此分析選項，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以只有A選項符合，故選：A4．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【分析】作出兩個函數(shù)的圖像，由圖像可得交點個數(shù)．【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個交點．故選：C．5．（2021·云南省楚雄天人中學高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根據(jù)題意畫出函數(shù)SKIPIF1<0的簡圖，再分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種情況討論，結合圖像解不等式即可【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，可畫出函數(shù)簡圖如下圖所示：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上不等式SKIPIF1<0的解集為:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選：D6．（2021·甘肅省民樂縣第一中學高三階段練習（理））函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零點個數(shù)是3，故選B．【點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結合和方程思想解題．7．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點之和為（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】結合函數(shù)的對稱性求得正確答案.【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象關于SKIPIF1<0對稱，在SKIPIF1<0上遞減.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以SKIPIF1<0圖象關于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，兩個交點關于SKIPIF1<0對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點之和為SKIPIF1<0.故選：B8．（2022·河南·高三階段練習（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有4個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】轉化為兩個函數(shù)交點問題分析【詳解】SKIPIF1<0即SKIPIF1<0分別畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個交點所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：C二、多選題9．（2021·重慶市第十一中學校高三階段練習）關于函數(shù)SKIPIF1<0，正確的說法是（

）A．SKIPIF1<0有且僅有一個零點B．SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱【答案】ACD【分析】將函數(shù)SKIPIF1<0分離系數(shù)可得SKIPIF1<0，數(shù)形結合，逐一分析即可；【詳解】解：SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)只有一個零點，定義域為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，圖象關于SKIPIF1<0對稱，故B錯誤，故選：ACD．10．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．SKIPIF1<0為減函數(shù)C．SKIPIF1<0有且只有一個零點 D．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】化簡函數(shù)解析式，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域，零點即可求解.【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)值域為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函數(shù)有且只有一個零點0.綜上可知，AC正確，BD錯誤.故選：AC11．（2022·湖南省祁東縣育賢中學高三階段練習）如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像，則（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)C．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸D．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有兩個零點，則SKIPIF1<0【答案】AD【分析】先根據(jù)圖像可得SKIPIF1<0，即可判斷A，接下來求得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的解析式，根據(jù)圖像平移判斷B，令SKIPIF1<0解出SKIPIF1<0即可判斷C，令SKIPIF1<0，解出函數(shù)零點，然后根據(jù)在SKIPIF1<0上有且僅有兩個零點列出不等式解SKIPIF1<0即可判斷D【詳解】由圖像可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確SKIPIF1<0

此時SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在圖像上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0將SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位后得到的圖像對應的解析式為SKIPIF1<0不為奇函數(shù)，故B錯誤SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸時，此時SKIPIF1<0不符合題意，故C錯誤令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不合題意SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0又因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有兩個零點SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確故選：AD12．（2021·福建·福清西山學校高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0恰有2個零點，則實數(shù)m可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】ABC【分析】轉化為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0恰有兩個交點，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，根據(jù)圖象可得解.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0恰有2個零點，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0恰有兩個交點，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：由圖可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，結合選項，因此SKIPIF1<0可以為-1，0，1．故選：ABC．【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.三、填空題13．（2020·廣東·北京師范大學珠海分校附屬外國語學校高三階段練習）若函數(shù)f(x)＝x2-ax-b的兩個零點分別是是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2-ax-1的零點為____________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】主要考查二次函數(shù)零點的性質(zhì)及零點的確定方法．首先將2,3分別代入方程SKIPIF1<0－ａｘ－ｂ=0，求得a,b，然后解方程ｂSKIPIF1<0－ａｘ－１=0，得到函數(shù)ｇ（ｘ）零點．14．（2022·全國·高三專題練習（理））若函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點為SKIPIF1<0，則常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)零點的概念及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，滿足條件，SKIPIF1<0是常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值.故答案為：SKIPIF1<015．（2021·福建省南平市高級中學高三階段練習）若方程SKIPIF1<0的實根在區(qū)間SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0_______.【答案】-2或1【分析】依題意可得SKIPIF1<0，在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，結合函數(shù)圖象即可判斷方程的根所在區(qū)間，即可得解；【詳解】解：由于方程SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，由圖象上可得出：方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)各有一個實根．所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．16．（2022·北京·北師大實驗中學高三階段練習）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_____.【答案】SKIPIF1<0【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，和的圖象有兩個交點，畫出和的圖象，如圖，要有兩個交點，那么四、解答題17．（2021·寧夏·青銅峽市寧朔中學高三階段練習（文））若函數(shù)SKIPIF1<0．（1）在所給的坐標系內(nèi)畫出函數(shù)SKIPIF1<0圖像；（2）求方程SKIPIF1<0恰有三個不同實根時的實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)圖象見解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)利用描點法作函數(shù)的圖象，(2)觀察SKIPIF1<0圖象,根據(jù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象有三個交點確定m的范圍.【詳解】(1)作圖如下：(2)方程SKIPIF1<0有3個解等價于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象有三個交點，觀察圖象可得SKIPIF1<0.18．（2022·河南·模擬預測（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)在給出的平面直角坐標系中畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象；(2)若關于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)詳見解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)絕對值函數(shù)分區(qū)間去絕對值后變成分段函數(shù)，然后作圖；（2）由題可得SKIPIF1<0，然后利用數(shù)形結合可得參數(shù)取值范圍.【詳解】（1）由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如圖所示.（2）∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.19．（2020·內(nèi)蒙古·巴彥淖爾市臨河區(qū)第三中學高三階段練習（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式.（2）若方程SKIPIF1<0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）考查了函數(shù)解析式的求解，需要采用換元法，設SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0，再寫出SKIPIF1<0，最后換元成SKIPIF1<0即可；（2）SKIPIF1<0有實根，轉化為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以需要求函數(shù)SKIPIF1<0的值域，再解不等式.【詳解】解：（1）設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時函數(shù)有最小值SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查的是換元法求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)值域求參數(shù)范圍的問題，需要注意：（1）采用換元法求解函數(shù)解析式時，注意換元必換域，不要漏掉SKIPIF1<0的范圍；（2）求解參數(shù)范圍時需要轉化為求解函數(shù)的最值問題，即求函數(shù)的值域，再利用SKIPIF1<0的范圍解不等式即可，需要注意定義域的限制.20．（2022·山東省青島第九中學高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間，(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組求得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，進而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意得到SKIPIF1<0，結合條件列出不等式組，即得.【詳解】（1）由題可得SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，在SKIPIF1<0處取得極小值，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，依題意，要使SKIPIF1<0有三個零點，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在定理，可以確定函數(shù)有三個零點，所以m的取值范圍為SKIPIF1<0．21．（2021·貴州·遵義一中高三階段練習（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在范圍SKIPIF1<0上存在零點，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）當SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0

（2）SKIPIF1<0【分析】（1）參變分離轉化為存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求導分析SKIPIF1<0的單調(diào)性和取值范圍，即得解；（2）函數(shù)SKIPIF1<0對稱軸為SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種情況討論，即得解【詳解】（1）由題意，函數(shù)SKIPIF1<0在范圍SKIPIF1<0上存在零點即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0（舍）所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<022．（2020·江蘇省盱眙中學高三階段練習）已知SKIPIF1<0是偶函數(shù)．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有公共點，求a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由偶函數(shù)的定義結合對數(shù)的運算性質(zhì)可求出實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）利用參變量分離法得出關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的基本性質(zhì)求出SKIPIF1<0的取值范圍，即可得出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0都成立，SKIPIF1<0；（2）由題意知，方程SKIPIF1<0有解，亦即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0有解，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，同時也考查了利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，涉及對數(shù)運算性質(zhì)的應用，靈活利用參變量分離法能簡化計算，考查運算求解能力，屬于中等題.【提能力】一、單選題1．（2020·全國·高三專題練習（文））函數(shù)SKIPIF1<0的圖像大致為()A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：SKIPIF1<0為奇函數(shù)，舍去A,SKIPIF1<0舍去D;SKIPIF1<0，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．2．（2019·全國·高三專題練習）如圖所示，設點SKIPIF1<0是單位圓上的一定點，動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉一周，點SKIPIF1<0所旋轉過的SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，在直角三角形求出SKIPIF1<0的表達式，根據(jù)弧長公式求出SKIPIF1<0的表達式，再用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，再根據(jù)解析式得答案.【詳解】取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式.故選：C.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象，考查弧長公式，其中表示出弦長SKIPIF1<0和弧長SKIPIF1<0的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.3．（2008·四川·高考真題（理））直線SKIPIF1<0繞原點逆時針旋轉SKIPIF1<0，再向右平移１個單位，所得到的直線為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】∵直線SKIPIF1<0繞原點逆時針旋轉SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0，從而淘汰（Ｃ），（D）又∵將SKIPIF1<0向右平移１個單位得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選A；【點評】此題重點考察互相垂直的直線關系，以及直線平移問題；【突破】熟悉互相垂直的直線斜率互為負倒數(shù)，過原點的直線無常數(shù)項；重視平移方法：“左加右減”；4．（2022·全國·高三專題練習）定義在R上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若關于x的方程SKIPIF1<0至少有8個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)條件可得出函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，原問題可轉化為當SKIPIF1<0時兩函數(shù)圖象至少有4個交點，根據(jù)數(shù)形結合求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一坐標系的圖象，如圖，因為方程SKIPIF1<0至少有8個實數(shù)解，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象至少有8個交點，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象都為偶函數(shù)可知，圖象在y軸右側至少有4個交點，由圖可知，當SKIPIF1<0時，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由圖可知顯然成立，綜上可知，SKIPIF1<0.故選：B5．（2021·全國·高三專題練習）如圖，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象由一條射線和拋物線的一部分構成，SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由條件可知，SKIPIF1<0的圖象是由SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到，再利用數(shù)形結合，分析圖象的臨界條件，得到SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，圖象過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，設拋物線SKIPIF1<0，代入點SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象是由SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到，因為SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0的圖象恒在SKIPIF1<0的上方，當兩圖象如圖所示，相切時，拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0相切，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據(jù)不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍，本題的關鍵是數(shù)形結合，分析臨界條件，利用直線與拋物線相切，求參數(shù)的取值范圍.6．（2023·全國·高三專題練習）正實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0之間的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0只有一個交點，從而可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，然后利用零點存在性定理可求得SKIPIF1<0，同理可求出SKIPIF1<0的范圍，從而可比較出SKIPIF1<0的大小【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0只有一個交點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0只有一個交點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0只有一個交點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習）設函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】畫出函數(shù)SKIPIF1<0的草圖，分析函數(shù)的值域及SKIPIF1<0的解，由SKIPIF1<0解的個數(shù)，可得答案【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由圖象可知方程有兩個實根，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由圖象可知，方程有1個實根，綜上，方程SKIPIF1<0有3個實根，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為3，故選：C8．（2020·全國·高三專題練習（理））已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有零點之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】把函數(shù)g（x）SKIPIF1<0f（x）﹣cosπx的零點轉化為兩函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx圖象交點的橫坐標，再由已知可得函數(shù)f（x）的對稱軸與周期，作出函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx的圖象，數(shù)形結合得答案．【詳解】函數(shù)g（x）SKIPIF1<0f（x）﹣cosπx的零點，即方程f（x）﹣cosπx＝0的根，也就是兩函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx圖象交點的橫坐標．由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0可得函數(shù)周期為2．又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，作出函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)g（x）SKIPIF1<0f（x）﹣cosπx在區(qū)間[﹣2，4]上的所有零點之和為﹣SKIPIF1<02+SKIPIF1<02+SKIPIF1<02＝6．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)零點的判定，考查數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）對任意兩個實數(shù)SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列關于函數(shù)SKIPIF1<0的說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)B．方程SKIPIF1<0有三個解C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．函數(shù)SKIPIF1<0有4個單調(diào)區(qū)間【答案】ABD【分析】結合題意作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，進而數(shù)形結合求解即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖．由圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0關于y軸對稱，所以A項正確；函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸有三個交點，所以方程SKIPIF1<0有三個解，所以B項正確；函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以C項錯誤，D項正確．故選：ABD10．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四個不同的實根SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由解析式可得函數(shù)圖象，由方程有四個不等實根可得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有四個不同的交點，從而確定四個根的范圍和SKIPIF1<0的取值范圍；由SKIPIF1<0可化簡知A錯誤；由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱知B正確；根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，結合韋達定理和SKIPIF1<0的取值范圍可知C正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由此可確定零點知D正確.【詳解】由解析式可得SKIPIF1<0圖象如下圖所示：若SKIPIF1<0有四個不同的實數(shù)根，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有四個不同的交點，由圖象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對于A，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD.11．（2022·山東·日照國開中學高三階段練習）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)B．SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有且僅有SKIPIF1<0個交點D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】推導出函數(shù)SKIPIF1<0的周期，可判斷A選項的正誤；求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判斷B選項的正誤；數(shù)形結合可判斷C選項的正誤；求出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解析式，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由已知條件可得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，A選項正確；對于B選項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B選項錯誤；對于C選項，作出函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，結合圖象可知，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象無交點，由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有SKIPIF1<0個交點，C選項正確；對于D選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D選項正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：判定函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對應方程的根，得到方程的根，即可得出結果；（2）數(shù)形結合法：先令SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)，轉化為對應方程的根，進而轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，結合圖象，即可得出結果.12．（2020·全國·高三專題練習）已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結論正確的是（

）A．若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數(shù)h（x）的值域為RC．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數(shù)h（x）有且僅有一個零點D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立【答案】BCD【解析】對選項逐一分析，由此確定結論正確的選項.【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以A選項錯誤.對于B選項，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0圖像如下圖所示，由圖可知，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故B選項正確.對于C選項，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0圖像如下圖所示，由圖可知，SKIPIF1<0有唯一零點SKIPIF1<0，故C選項正確.對于D選項，由C選項的分析，結合SKIPIF1<0圖像可知SKIPIF1<0恒成立，故D選項正確.故選：BCD【點睛】本小題主要考查函數(shù)的最值、值域和零點，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題.三、填空題13．（2022·全國·高三專題練習）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0恰有4個不同的零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為__________【答案】SKIPIF1<0【分析】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象,將問題轉化為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有4個不同的交點，由圖示可得答案.【詳解】解：作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0恰有4個不同的零點，則需函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有4個不同的交點，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.14．（2020·上海·高三專題練習）已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．當2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f(x)的零點為x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n=.【答案】2【分析】把要求零點的函數(shù)，變成兩個基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的a，b的值，可以判斷兩個函數(shù)的交點的所在的位置，同所給的區(qū)間進行比較，得到n的值.【詳解】設函數(shù)y=logax，m=﹣x+b根據(jù)2＜a＜3＜b＜4，對于函數(shù)y=logax在x=2時，一定得到一個值小于1，而b-2>1，x=3時，對數(shù)值在1和2之間，b-3<1在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，判斷兩個函數(shù)的圖形的交點在（2，3）之間，∴函數(shù)f（x）的零點x0∈（n，n+1）時，n=2．故答案為2.考點：二分法求方程的近似解；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．15．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0存在2個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1