廣東省“八校聯(lián)盟”2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(一)

2024-2025學(xué)年廣東省“八校聯(lián)盟”高一第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.2.若，則下列命題正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.下列命題為真命題的是（）A.若m>0，則B.集合與集合是相同的集合C.任意一個三角形，它的內(nèi)角和大于或等于D.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)4.方程有兩個異號實(shí)根的一個充要條件是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則是（）A.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) B.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)7.的定義域?yàn)?，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，對于，且，則稱為的“孤立元”．給定集合，則的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合的個數(shù)為（）A5 B.7 C.13 D.15二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A.與B與C.與D與10.已知函數(shù)，，則下列說法中正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C. D.11.（多選）設(shè)a>0，b>0，則下列不等式中一定成立的是（）A.a＋b＋≥2 B.≥ C.≥a＋b D.(a＋b)≥4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.請寫出命題“，”的否定：______．13.已知函數(shù)fx?1的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_________．14.已知集合、集合，命題，命題，若命題是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求a的取值范圍．16.已知函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域．17.某游樂場需要修建一間背面靠圍墻的矩形母嬰室，地面面積為5平方米，地面費(fèi)用總價(jià)為五千元．現(xiàn)需要對母嬰室外墻正面和屋頂進(jìn)行帶有游樂場主題特色的裝修，因此外墻正面每平方米造價(jià)為1500元，屋頂造價(jià)一萬元；母嬰室外墻側(cè)面普通裝修即可，每平方米造價(jià)600元；母嬰室墻高3米，不計(jì)母嬰室背面費(fèi)用．（1）若游樂場母嬰室正面長設(shè)為x米，請用x表示該游樂場母嬰室的總造價(jià)元（2）如何設(shè)計(jì)能使得該游樂場母嬰室的總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？18已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．19