2024-2025學年廣東省深圳市光明區(qū)實驗學校九年級上學期10月月考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題深圳市光明區(qū)實驗學校（集團）2024-2025學年第一學期十月素養(yǎng)提升九年級數(shù)學試題本試卷共6頁，22題，滿分100分，考試用時90分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準使用涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第一部分選擇題一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如下列各圖片所示的景德鎮(zhèn)瓷器中，主視圖和左視圖一樣的是（不考慮瓷器花紋等因素）（）A. B. C. D.2.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.3.已知直線，被直線a，b，c所截，截得線段的長度如圖所示.若，則x的值為（）A. B. C. D.4.如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.5.“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．在一幅長，寬的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬度為（風景畫四周的金色紙邊寬度相同），則列出的方程為（）A.B.CD.6.小琦在復習幾種特殊四邊形的關系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（）A.（1）處可填 B.（2）處可填C.（3）處可填 D.（4）處可填7.關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且8.如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與通電時間成反比例關系．當水溫降至時，飲水機再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A.水溫從加熱到，需要B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是C.上午10點接通電源，可以保證當天能喝到不低于的水D.在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于的時間為9.如圖，為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面的距離為1.6米，車頭近似看成一個矩形，且滿足，若盲區(qū)的長度是6米，則車寬的長度為（）米．A. B. C. D.210.在中，，是的中點，平分交于點，連接交于點．若，，則的長為（）米．A B. C. D.第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若，則的值等于______________．12.關于的方程的一個根為，則另一個根是________．13.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示的菱形，并測得，對角線的長為，接著活動學具成為圖2所示的正方形，則圖2中對角線的長為________．14.如圖，為等邊三角形，且軸于點B，反比例函數(shù)經(jīng)過點A與點C，則________．15.如圖，點在內(nèi)，，，，，則________．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.解方程：（1）（2）17.新學期伊始，某校運用今年流行的“A：龍行龘龘，B：前程朤朤，C：德行垚垚，D：身體骉骉”等祝福熱詞制作賀卡開展“龍年送祝?！被顒樱瑸榱私鈱W生對這四個熱詞的喜愛程度，隨機對部分學生進行調(diào)查，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的一個，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取_________人，并補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）（2）若該校有1500名學生，估計喜愛熱詞“前程朤朤”的學生共有___________人；（3）學校要從，，，四個詞制作的四張賀卡中，隨機抽出兩張送給九（1）班的同學，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩張賀卡恰好是“前程朤朤”和“身體骉骉”的概率．18.如果方格中，三角形的頂點和的位置用數(shù)對表示分別為、．（1）在方格中過點畫出邊的平行線．（2）畫出三角形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，并涂上陰影．（3）用數(shù)對分別表示新三角形中的位置分別是：（_____，_____）、（_____，_____）（4）①以點為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出的位似圖形，使它與的位似比為，并涂上陰影．②縮小后面積是原來面積的___________．19.如圖，在菱形中，對角線，交于點O，過點A作的垂線，垂足為點E，延長到點F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．20.芯片目前全球緊缺資源，市政府通過資本招商引進“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)．某芯片公司，引進了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)200萬個，第三季度生產(chǎn)288萬個．試回答下列問題：（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬個/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬個/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應該再增加幾條生產(chǎn)線？21.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關系為，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：…1346……432.42…（1）_______，_______；（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)的圖象；②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢是_________．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當時，的解集為________．22.某班數(shù)學課題學習小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明：（1）【圖形認知】如圖①，在正方形中，，交于點，則______（填比值）；（2）【探究證明】如圖②，在矩形中，，分別交、于點、，分別交、于點、，求證：；（3）【結(jié)論應用】如圖③，將矩形沿折疊，使得點和點重合，若，．求折痕長；（4）【拓展運用】如圖④，將矩形沿折疊，使得點落在邊上的點處，點落在點處，得到四邊形，若，，，請求點P到直線的距離．深圳市光明區(qū)實驗學校（集團）2024-2025學年第一學期十月素養(yǎng)提升九年級數(shù)學試題本試卷共6頁，22題，滿分100分，考試用時90分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準使用涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第一部分選擇題一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如下列各圖片所示的景德鎮(zhèn)瓷器中，主視圖和左視圖一樣的是（不考慮瓷器花紋等因素）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可判定．【詳解】解：A選項的幾何體的主視圖和左視圖是一樣的，故符合題意；B、C、D選項的幾何體的主視圖和左視圖是不一樣的，故都不符合題意，故選：A．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵．2.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中為定值是解答此題的關鍵．根據(jù)對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)中，A、，此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；B、，此點函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；C、，此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；D、，此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意．故選：B．3.已知直線，被直線a，b，c所截，截得線段的長度如圖所示.若，則x的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理：由平行截線求相關線段的長或比值，先根據(jù)，得出，再計算即可作答．【詳解】解：∵∴∴故選：C4.如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先假設不規(guī)則圖案面積為，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設不規(guī)則圖案面積為，由已知得：長方形面積為，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，故由折線圖可知，綜上有：，解得x=6．故選：A．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高．5.“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．在一幅長，寬的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬度為（風景畫四周的金色紙邊寬度相同），則列出的方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程．根據(jù)矩形的面積長寬，我們可得出本題的等量關系應該是：（風景畫的長個紙邊的寬度）（風景畫的寬個紙邊的寬度）整個掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】解：依題意，設金色紙邊的寬為，依題意，得：，故選：C．6.小琦在復習幾種特殊四邊形的關系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（）A.（1）處可填 B.（2）處可填C.（3）處可填 D.（4）處可填【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定條件是解題的關鍵．【詳解】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，則（1）處可填，原說法正確，不符合題意；B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則（2）處可填，原說法正確，不符合題意；C、有一組鄰邊相同的平行四邊形是菱形，則（3）處可填，原說法正確，不符合題意；D、菱形的對角本身相等，（4）處填不能得到四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．7.關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，掌握“一元二次方程有實數(shù)根，則”是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，則列出不等式，解不等式即可，需要注意．詳解】解：由題意得，解得：且，故選：D．8.如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與通電時間成反比例關系．當水溫降至時，飲水機再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A.水溫從加熱到，需要B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是C.上午10點接通電源，可以保證當天能喝到不低于的水D.在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于的時間為【答案】D【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析數(shù)，解題關鍵在于讀懂圖象，靈活運用所學知識解決問題．根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從加熱到所需的時間；設水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式為，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；先求出當水溫下降到所需時間為，即一個循環(huán)為，，將代入反比例函數(shù)解析式中求出此時水溫即可判斷；分別求出在加熱過程和降溫過程中水溫為時的時間，再相減即可判斷．【詳解】解：∵開機加熱時每分鐘上升，∴水溫從加熱到，所需時間為，故A選項正確，不符合題意；設水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式為，由題意得，點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是，故B選項正確，不符合題意；令，則，∴，∴從開機加熱到水溫降至需要，即一個循環(huán)為，設加熱過程中水溫與通電時間的函數(shù)關系式為：，把代入得：，解得：，∴此時，∴水溫與通電時間的函數(shù)關系式為，上午10點到共30分鐘，，∴當時，，即此時的水溫為，故C選項正確，不符合題意；在加熱過程中，水溫為時，，解得：，在降溫過程中，水溫為時，，解得：，∵，∴一個加熱周期內(nèi)水溫不低于的時間為，故D選項錯誤，符合題意．故選：D．9.如圖，為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面的距離為1.6米，車頭近似看成一個矩形，且滿足，若盲區(qū)的長度是6米，則車寬的長度為（）米．A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查視點、視角、盲區(qū)的意義，此類問題可以轉(zhuǎn)化為相似三角形的知識進行解答．通過作高，利用相似三角形的對應高的比等于相似比，列方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點P作，垂足為M，交于點N，則，設米，由得，，∵四邊形是矩形，，，，即，，，，解得，，故選：B．10.在中，，是的中點，平分交于點，連接交于點．若，，則的長為（）米．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點．過作于，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)勾股定理求出和長，求出、分別是、的中點，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：由勾股定理得：，過作于，平分，，，，，，設，則，，在中，由勾股定理得：，，解得：，即，在△中，由勾股定理得：，過作，交于，交于，為的中點，，為的中點，為的中點，，，，△△，，，解得：，故選：B．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若，則的值等于______________．【答案】【解析】【分析】本題考查比例的性質(zhì)．設，，再代入進行化簡即可．【詳解】解：∵，∴設，，∴，故答案為：．12.關于的方程的一個根為，則另一個根是________．【答案】【解析】【分析】設另一個根是a，根據(jù)“若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則，”，即可求解．【詳解】解：設另一個根是a，∵關于的方程的一個根為，∴，解得：．故答案為：．13.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示的菱形，并測得，對角線的長為，接著活動學具成為圖2所示的正方形，則圖2中對角線的長為________．【答案】30【解析】【分析】如圖1，2中，連接AC．在圖2中，利用勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：如圖1，2中，連接AC．如圖1中，∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝30，在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AB＝BC＝30cm，∴AC＝30cm，故答案為：30．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．14.如圖，為等邊三角形，且軸于點B，反比例函數(shù)經(jīng)過點A與點C，則________．【答案】【解析】【分析】作于點D，求出，然后求出和的長，設則，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求解即可．【詳解】如圖，作于點D．∵為等邊三角形，∴．∵軸∴，∴，∴，∴．設則．∵點A，點C在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．15.如圖，點在內(nèi)，，，，，則________．【答案】【解析】【分析】作交的延長線于，作交的延長線于，則，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，，從而得到，，再由含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，證明，可得，從而得到，，計算出，最后再由勾股定理進行計算即可．【詳解】解：如圖，作交的延長線于，作交的延長線于，，則，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.解方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，移項得，，配方得，即，∴，解得，；【小問2詳解】解：，因式分解得，∴或，解得，．17.新學期伊始，某校運用今年流行的“A：龍行龘龘，B：前程朤朤，C：德行垚垚，D：身體骉骉”等祝福熱詞制作賀卡開展“龍年送祝?！被顒樱瑸榱私鈱W生對這四個熱詞的喜愛程度，隨機對部分學生進行調(diào)查，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的一個，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取_________人，并補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）（2）若該校有1500名學生，估計喜愛熱詞“前程朤朤”的學生共有___________人；（3）學校要從，，，四個詞制作的四張賀卡中，隨機抽出兩張送給九（1）班的同學，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩張賀卡恰好是“前程朤朤”和“身體骉骉”的概率．【答案】（1）200，見解析（2）600（3）【解析】【分析】本題考查了列表法求概率，條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，掌握統(tǒng)計的基本知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)“總數(shù)數(shù)據(jù)百分比“列式計算，再計算的數(shù)據(jù)，再畫條形圖；（2）用1500乘以樣本中喜愛熱詞“前程朤朤”的學生人數(shù)所占的百分比即可；（3）先列表，再根據(jù)簡單事件的概率求解．【小問1詳解】解：，（人，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：200；【小問2詳解】解：（名），所以估計喜愛熱詞“前程朤朤”的學生共有600名，故答案為：600；【小問3詳解】解：A：龍行龘龘，B：前程朤朤，C：德行垚垚，D：身體骉骉列表如下：

由表可知，一共存在12種等可能性結(jié)果，其中抽出的兩張賀卡恰好是“前程朤朤”和“身體骉骉”的可能性有2種，抽出的兩張賀卡恰好是“前程朤朤”和“身體骉骉”的概率為．18.如果方格中，三角形的頂點和的位置用數(shù)對表示分別為、．（1）在方格中過點畫出邊的平行線．（2）畫出三角形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，并涂上陰影．（3）用數(shù)對分別表示新三角形中的位置分別是：（_____，_____）、（_____，_____）（4）①以點為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出的位似圖形，使它與的位似比為，并涂上陰影．②縮小后的面積是原來面積的___________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）13，8；9，8（4）①見解析；②【解析】【分析】本題考查作圖位似變換、平行線的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)設計圖案，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）根據(jù)、的位置即可得到結(jié)論；（4）①根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫圖即可；②結(jié)合相似圖形的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：如圖所示，直線即為所求；；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：、，故答案：13，8；9，8；【小問4詳解】解：①如圖所示；②縮小后的面積是原來面積的．19.如圖，在菱形中，對角線，交于點O，過點A作的垂線，垂足為點E，延長到點F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證明，且，，可得，證明四邊形平行四邊形，結(jié)合，可得結(jié)論；（2）證明，，，可得，求解，可得，結(jié)合，再求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，且，∵，∴，即，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，在中，由勾股定理可得：∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．20.芯片目前是全球緊缺資源，市政府通過資本招商引進“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)．某芯片公司，引進了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)200萬個，第三季度生產(chǎn)288萬個．試回答下列問題：（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬個/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬個/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應該再增加幾條生產(chǎn)線？【答案】（1）20%（2）4條【解析】【分析】（1）設求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)第一季度生產(chǎn)200萬個，第三季度生產(chǎn)288萬個，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設應該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（600-20m）萬個/季度，利用總產(chǎn)量=每條生產(chǎn)線的產(chǎn)量×生產(chǎn)線的數(shù)量，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入，即可確定m的值．【小問1詳解】解：設求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：，解得：=0.2=20%，=-2.2（不合題意，舍去）．答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長率20%；【小問2詳解】解：設應該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（600-20m）萬個/季度，依題意得：（1+m）（600-20m）=2600，整理得：，解得：=4，=25，∵在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入，∴m=4．答：應該再增加4條生產(chǎn)線【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出一元二次方程．21.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關系為，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：…1346……432.42…（1）_______，_______；（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)的圖象；②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢是_________．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當時，的解集為________．【答案】（1）2，（2）①見解析；②函數(shù)值逐漸減小（3）或x=0【解析】【分析】（1）根據(jù)解析式求解即可；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點連