27.3.1 位似圖形的概念及畫法(公開課)

27.3.1位似圖形的概念及畫法R·九年級(jí)下冊(cè)12021/6/27在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？新課導(dǎo)入22021/6/27在日常生活中，經(jīng)常遇到一些把圖形放大或縮小，但不改變圖形的形狀的情形。經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的.用這樣的方法，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．這樣的圖形有什么特點(diǎn)呢？32021/6/27學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道位似圖形以及相似與位似的關(guān)系，能說出位似

圖形的性質(zhì).（2）能按要求作一個(gè)圖形的位似圖形，會(huì)利用位似作圖將一個(gè)圖形放大或縮小.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：位似圖形的概念、性質(zhì)和位似作圖.

難點(diǎn)：利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形按一定的比例放大或縮小.42021/6/27圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？OOO探索新知知識(shí)點(diǎn)1思考位似圖形的概念三組多邊形相似52021/6/27OOO

如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．62021/6/27AA′BB′OPP′點(diǎn)A，B，…，P與點(diǎn)A′,B′,…，P′分別對(duì)應(yīng)，它們的連線AA′,BB′,…,PP′,…都經(jīng)過同一點(diǎn)O.位似中心位似比等于相似比72021/6/27

1．位似圖形一定是相似圖形，反之相似圖形不一定是位似圖形．

2．判斷位似圖形時(shí)，要注意首先它們必須是相似圖形，其次每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)3.位似比等于相似比。下面哪些相似圖形是位似圖形？判斷√√××√相似圖形成為位似圖形必須具備兩個(gè)條件:①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn);②對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OCDAB提問AB∥CD;因?yàn)锳B、CD是兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊.

是位似圖形;因?yàn)锳B∥CD,則△OAB∽△OCD,又因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)連接交于O點(diǎn),所以△OAB與△OCD是位似圖形.如果AB∥CD,那么△OAB和△OCD是位似圖形嗎?為什么?提問OCDAB利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。?，要把四邊形ABCD縮小到原來的．知識(shí)點(diǎn)3畫位似圖形怎么畫出來呢？位似比=相似比.ODABCA＇B＇C＇D＇

作法一：1．在四邊形外任選一點(diǎn)O．

2.分別在線段OA，OB，OC，OD上取A′，B′，C′，D′，使得=

=

=

=．OA′OAOB′OBOC′OCOD′OD

3.順次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所

要求的圖形．動(dòng)手操作132021/6/27如果在四邊形外任選一點(diǎn)O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′使得

=

=

=

=呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA＇B＇C＇D＇ODABC作法二：OA＇OAOB＇OBOC＇OCOD＇ODA＇B＇C＇D＇位似中心可能在多邊形內(nèi)部或外部142021/6/27如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原來的3倍.ABCO.A′B′C′畫一畫還有別的情況嗎?152021/6/27隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列說法不正確的是（）A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形不一定是位似圖形C.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比D.位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行D162021/6/272.用作位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心（）A.只能選在原圖形的外部B.只能選在原圖形的內(nèi)部C.只能選在原圖形的邊上D.可以選擇任意位置D172021/6/273.如圖,△ABC與△DEF是位似圖形,相似比為2∶3,已知AB=4,則DE的長(zhǎng)等于()A.6 B.5 C.9 D.A182021/6/27綜合應(yīng)用4.如圖，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似圖形，點(diǎn)P是位似中心.（1）如果相似比為3，正方形ABCD的位似圖形是哪一個(gè)？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似圖形嗎？如果是，求相似比；（3）如果由正方形EFGH得到它的位似圖形正方形ABCD，求相似比.是3∶22∶1192021/6/27課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？自由討論ABCO.A′B′C′兩個(gè)相似圖形，如果對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，則這樣的兩個(gè)圖形稱為位似圖形。1.位似圖形的概念:(1)位似圖形一定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形．(2)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．(3)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．(4)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),到位似中心的距離之比等于相似比．ABCO.A′B′C′2位似圖形的性質(zhì):①選點(diǎn):確定位似中心(可以在圖形外部、內(nèi)部或邊上)．②作射線:以位似中心為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線．ABCO.A′B′C′3位似圖形的畫法:③定對(duì)應(yīng)點(diǎn):根據(jù)已知的相似比分別在射線上取各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),滿足放縮比例．④連線:順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),即可得到要求的新圖形．拓展延伸

如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,點(diǎn)A,B,A′,B′,O共線,點(diǎn)O為位似中心.(1)AC與A′C′平行嗎?請(qǐng)說明理由;(2)若AB＝2A′B′,OC′=5,求CC′的長(zhǎng).ABA′B′CC′O解：（1）AC∥A′C′.∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴∠A=∠B′A′C′，∴AC∥A′C′.(2)∵△ABC與△A′B′C′位似,∴△ABC∽△A′B′C′,∴，∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.ABA′B′