數(shù)列的概念知識總結及例題講解

§數(shù)列的概念本末節(jié)重點：了解數(shù)列概念、分類、通項公式；及通項公式的求法。大體概念1.數(shù)列的概念eq\o\ac(○,1)按必然順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。注：數(shù)列的另一概念：數(shù)列也能夠看做是一個概念域為正整數(shù)集N*eq\o\ac(○,2)數(shù)列中的每一個數(shù)按順序1，2，3，…，都有一個序號，叫作項數(shù)，每一個序號也對應著一個數(shù)，那個數(shù)叫作數(shù)列中的項，例如第4個數(shù)，叫作第4項，第n個數(shù)，叫作第n項，記作an;eq\o\ac(○,3)數(shù)列的一樣形式為a1，a2，a3，…，an，…簡單記為an，其中aneq\o\ac(○,4)通項公式：若是一個數(shù)列的第n項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關系能夠用一個公式an=fn專門提示：a)數(shù)列的通項公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，…通項公式可表示為an=(-1)b)不是所有的數(shù)列都有通項公式，例如：3，，，，，…就沒有通項公式.eq\o\ac(○,5)遞推公式：若是已知數(shù)列an的第1項（或前幾項），且從第二項（或某一項）開始的任一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關系式能夠用一個公式來表示，那么那個公式就叫作遞推公式。2.數(shù)列的表示方式eq\o\ac(○,1)列表法，指列出表格來表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關系.eq\o\ac(○,2)圖像法，指在座標平面頂用點(n,an)表示.eq\o\ac(○,3)解析法，指用一數(shù)學式子表示來。例如：經常使用的通項公式.3.數(shù)列的分類eq\o\ac(○,1)按數(shù)列中項數(shù)的多少來分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.eq\o\ac(○,2)按數(shù)列中相鄰兩項間的大小關系來分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列.eq\o\ac(○,3)依照任何一項的絕對值是不是都大于某一正數(shù)來分：有界數(shù)列和無界數(shù)列.例題講解依照數(shù)列的前幾項，寫出以下各數(shù)列的一個通項公式：45，12，411，27，…(3)12,14,-58,(5)-12,16,-1(6)-1,32,-13,34,專門提示：在此種題型當中一些經常使用的數(shù)列為：1，0，1，0，…;2)-1,1,-1,1,…;3)1,11,111,1111,…已知數(shù)列9n求數(shù)列的第10項98101求證：數(shù)列中各項都在區(qū)間0，在區(qū)間13利用遞推公式寫出以下各題通項公式(1)a1(2)已知數(shù)列an知足a1(3)a(4)在數(shù)列an中,已知a(5)設an是首項為1的正數(shù)數(shù)列，且n+1an+1(6)已知數(shù)列an中，a1=1，數(shù)列bn中，b1=0例4.求以下數(shù)列中某一項已知數(shù)列an知足a1已知數(shù)列an對任意p,q∈N+,有ap在數(shù)列an中，a1已知數(shù)列an知足a1例5.利用數(shù)列的單調性解答(1)假設數(shù)列an的通項公式an=5(2)設數(shù)列an的通項公式為an=(3)設yx=log2x-21)試求數(shù)列an2)判定數(shù)列an(4)設f(x)是概念在正整數(shù)集上的函數(shù)，且知足fx+2=fx+1-f(x),若是例6.an和S注：數(shù)列的通項an與前n項和Sn的彼此關系是：a已知數(shù)列