2025年高考數學二輪復習 專題六 解析幾何 第4講　范圍、最值問題原卷版

第4講范圍、最值問題（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 3【考點一】范圍、最值問題 3【專題精練】 5考情分析：1.圓錐曲線的綜合問題是高考考查的重點內容，常見的熱點題型有范圍、最值問題，定點、定直線、定值問題及探索性問題.2.以解答題的形式壓軸出現(xiàn)，難度較大．真題自測真題自測一、解答題1．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知雙曲線左右頂點分別為，過點的直線交雙曲線于兩點.(1)若離心率時，求的值．(2)若為等腰三角形時，且點在第一象限，求點的坐標．(3)連接并延長，交雙曲線于點，若，求的取值范圍．2．（2024·天津·高考真題）已知橢圓的離心率．左頂點為，下頂點為是線段的中點，其中．(1)求橢圓方程．(2)過點的動直線與橢圓有兩個交點．在軸上是否存在點使得．若存在求出這個點縱坐標的取值范圍，若不存在請說明理由．3．（2023·全國·高考真題）已知直線與拋物線交于兩點，且．(1)求；(2)設F為C的焦點，M，N為C上兩點，，求面積的最小值．4．（2022·浙江·高考真題）如圖，已知橢圓．設A，B是橢圓上異于的兩點，且點在線段上，直線分別交直線于C，D兩點．(1)求點P到橢圓上點的距離的最大值；(2)求的最小值．考點突破考點突破【考點一】范圍、最值問題一、單選題1．（2023·河南周口·模擬預測）已知橢圓的一個焦點為F，點P，Q是C上關于原點對稱的兩點．則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·高考真題）設B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．2二、多選題3．（2024·貴州貴陽·三模）雙曲線的左、右焦點分別為點，斜率為正的漸近線為，過點作直線的垂線，垂足為點，交雙曲線于點，設點是雙曲線上任意一點，若，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的共軛雙曲線方程為C．當點位于雙曲線右支時，D．點到兩漸近線的距離之積為4．（23-24高三上·山東德州·期末）雙曲線具有以下光學性質：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經過雙曲線的另一個焦點．由此可得，過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角．已知分別為雙曲線的左，右焦點，過右支上一點作雙曲線的切線交軸于點，交軸于點，則（

）A．平面上點的最小值為B．直線的方程為C．過點作，垂足為，則（為坐標原點）D．四邊形面積的最小值為4三、填空題5．（2022高三·全國·專題練習）拋物線上的點到直線的最短距離是．6．（22-23高三·重慶沙坪壩·階段練習）已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上，且滿足，設弦的中點M到y(tǒng)軸的距離為d，則的最小值為．四、解答題7．（2024·吉林長春·模擬預測）已知橢圓的兩焦點，且橢圓過.(1)求橢圓的標準方程；(2)設橢圓的左?右頂點分別為，直線交橢圓于兩點（與均不重合），記直線的斜率為，直線的斜率為，且，設，的面積分別為，求的取值范圍8．（21-22高二上·上海長寧·期末）已知雙曲線C經過點，它的兩條漸近線分別為和.(1)求雙曲線C的標準方程；(2)設雙曲線C的左?右焦點分別為?，過左焦點作直線l交雙曲線的左支于A?B兩點，求周長的取值范圍.9．（2022·上海徐匯·一模）在平面直角坐標系中，一動圓經過點且與直線相切，設該動圓圓心的軌跡為曲線K，P是曲線K上一點．(1)求曲線K的方程；(2)過點A且斜率為k的直線l與曲線K交于B、C兩點，若且直線OP與直線交于Q點．求的值；(3)若點D、E在y軸上，的內切圓的方程為，求面積的最小值．規(guī)律方法：求解范圍、最值問題的常見方法(1)利用判別式來構造不等關系．(2)利用已知參數的范圍，在兩個參數之間建立函數關系．(3)利用隱含或已知的不等關系建立不等式．(4)利用基本不等式．專題精練專題精練一、單選題1．（2023·全國·模擬預測）已知直線與橢圓交于兩點，是橢圓上異于的一點．若橢圓的離心率的取值范圍是，則直線，斜率之積的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·山東菏澤·階段練習）已知點P是橢圓上的動點，則點P到直線的距離最小值為（

）A． B．5 C． D．3．（22-23高三上·河北石家莊·期末）已知雙曲線：的左右焦點分別是，，左右頂點分別是，，離心率為2，點P在上，若直線，的斜率之和為，的面積為，則（

）A．1 B． C． D．24．（2022高三·全國·專題練習）已知點是雙曲線上的動點，，為該雙曲線的左右焦點，為坐標原點，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．5．（22-23高二下·湖北荊州·階段練習）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點，，線段的中點為，過點作拋物線的準線的垂線，垂足為，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．6．（23-24高三上·重慶渝中·階段練習）已知拋物線C：，點M在C上，直線l：與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若面積的最小值為，則（

）A．44 B．4 C．4或44 D．1或47．（22-23高二上·北京延慶·期末）已知點P在拋物線上，且，則的最小值為（

）．A．2 B． C．3 D．48．（2023·山東日照·一模）已知橢圓：的左、右焦點為，，點為橢圓內一點，點在雙曲線：上，若橢圓上存在一點，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·全國·模擬預測）過橢圓的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點，，是橢圓的左、右焦點，A，B是橢圓的左、右頂點，則下列說法正確的是（

）A．周長的最小值為18B．四邊形可能為矩形C．若直線PA斜率的取值范圍是，則直線PB斜率的取值范圍是D．的最小值為-110．（22-23高二上·山東濟寧·期末）已知為雙曲線的右焦點，直線與該雙曲線相交于兩點（其中在第一象限），連接，下列說法中正確的是（

）A．的取值范圍是B．若，則C．若，則點的縱坐標為D．若雙曲線的右支上存在點，滿足三點共線，則的取值范圍是11．（23-24高三上·浙江·階段練習）已知拋物線上的兩個不同的點關于直線對稱，直線與軸交于點，下列說法正確的是（

）A．的焦點坐標為 B．是定值C．是定值 D．三、填空題12．（21-22高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則·的取值范圍為.13．（21-22高二上·浙江嘉興·期末）已知橢圓，雙曲線與橢圓共焦點，且與橢圓在四個象限的交點分別為，則四邊形面積的最大值是.14．（2023·江蘇南通·模擬預測）已知點是拋物線上的動點，則的最小值為.四、解答題15．（22-23高三上·天津南開·期末）已知橢圓C：的離心率為，四個頂點所圍成菱形的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)若A、B兩點在橢圓C上，坐標原點為O，且滿足，（i）求的取值范圍；（ii）求的面積.16．（2024·浙江金華·模擬預測）在直角坐標系中，圓Γ的圓心P在y軸上（不與重合），且與雙曲線的右支交于A，B兩點．已知．(1)求Ω的離心率；(2)若Ω的右焦點為，且圓Γ過點F，求的取值范圍．17．（2024·全國·模擬預測）已知橢圓的左、右焦點分別為、，為坐標原點，在橢圓上僅存在個點，使得為直角三角形，且面積的最大值為.(1)求橢圓的標準方程；(2)已知點是橢圓上一動點，且點在軸的左側，過點作的兩條切線，切點分別為、.求的取值范圍.18．（2024·湖北·一模）已知雙曲線經過橢圓的左、右焦點，設的離心率分別為，且．(1)求的方程；(2)設為上一點，且在第一象限內，若直線與交于兩