2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 第8講　離心率的范圍問題原卷版

第8講離心率的范圍問題（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點(diǎn)突破】 2【考點(diǎn)一】利用圓錐曲線的定義求離心率的范圍 2【考點(diǎn)二】利用圓錐曲線的性質(zhì)求離心率的范圍 3【考點(diǎn)三】利用幾何圖形的性質(zhì)求離心率的范圍 4【專題精練】 6考情分析：圓錐曲線離心率的范圍問題是高考的熱點(diǎn)題型，對圓錐曲線中已知特征關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵，相關(guān)平面幾何關(guān)系的挖掘應(yīng)用也可使問題求解更簡潔．真題自測真題自測一、單選題1．（2021·全國·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】利用圓錐曲線的定義求離心率的范圍一、單選題1．（23-24高二上·湖南郴州·期末）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若使為直角三角形的點(diǎn)有8個(gè)，則的離心率的范圍是（

）A． B． C． D．2．（22-23高三下·四川成都·開學(xué)考試）已知，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是右支上一點(diǎn)，且，設(shè)，當(dāng)?shù)姆秶鸀闀r(shí)，雙曲線C離心率的范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（21-22高二上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且，下列說法正確的是（

）A． B．離心率范圍C．當(dāng)點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)，為等腰直角三角形 D．若，則4．（23-24高二上·山東青島·期中）已知雙曲線的左右頂點(diǎn)為，，左右焦點(diǎn)為，，直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，則（

）A．若，則的面積為B．直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，則C．若的斜率的范圍為，則的斜率的范圍為D．存在直線的方程為，使得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為三、填空題5．（23-24高二上·四川綿陽·階段練習(xí)）已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，是橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），是的平分線與軸的交點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是．6．（23-24高二下·廣東深圳·期末）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的右支交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為.規(guī)律方法：此類題型的一般方法是利用圓錐曲線的定義，以及余弦定理或勾股定理，構(gòu)造關(guān)于a，b，c的不等式或不等式組求解，要注意橢圓、雙曲線離心率自身的范圍．【考點(diǎn)二】利用圓錐曲線的性質(zhì)求離心率的范圍一、單選題1．（2022·四川瀘州·模擬預(yù)測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·重慶·階段練習(xí)）已知橢圓的焦距為，若直線恒與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則橢圓的離心率范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（21-22高二上·湖南永州·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．過雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，則此雙曲線離心率的范圍為B．直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C．動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是某雙曲線的一支D．點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條直線4．（22-23高二上·重慶九龍坡·期末）已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線l上，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．若直線l與雙曲線左右兩支各一個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率范圍為）B．點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為C．若直線AB垂直于x軸，且△ABM為銳角三角形，則雙曲線的離心率取值范圍為D．記的內(nèi)切圓的半徑為r1，的內(nèi)切圓的半徑為，若，則三、填空題5．（21-22高二上·黑龍江綏化·期中）已知橢圓上有一點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使得為直角三角形的點(diǎn)有8個(gè)，則橢圓的離心率的范圍是．6．（21-22高三上·浙江紹興·期末）已知是雙曲線.左，右焦點(diǎn)，若上存在一點(diǎn)，使得成立，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的離心率的取值范圍是.規(guī)律方法：利用圓錐曲線的性質(zhì)，如：橢圓的最大角，通徑，三角形中的邊角關(guān)系，曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的范圍等，建立不等式(不等式組)求解．【考點(diǎn)三】利用幾何圖形的性質(zhì)求離心率的范圍核心梳理：一、單選題1．（23-24高二上·湖南長沙·期中）焦點(diǎn)在x軸橢圓中截得的最大矩形的面積范圍是，則橢圓離心率的范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，它們的離心率分別為、，點(diǎn)為它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，則的范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題3．（23-24高二上·廣東深圳·期中）下列說法正確的是（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．直線的傾斜角的范圍是C．方程表示的曲線是雙曲線D．曲線與曲線恰有三條公切線，則4．（23-24高三上·湖北·開學(xué)考試）已知雙曲線的左右頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn)，則（

）A．若，則的面積為B．存在弦的中點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程為C．若的斜率的范圍為，則的斜率的范圍為D．直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，則三、填空題5．（2022·湖南長沙·二模）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若C與直線有交點(diǎn)，且雙曲線上存在不是頂點(diǎn)的P，使得，則雙曲線離心率取值范圍范圍為.6．（21-22高三上·浙江嘉興·期末）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，P?Q是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，M?N分別是PF?QF的中點(diǎn)，若以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的范圍是.規(guī)律方法：利用幾何圖形中幾何量的大小，例如線段的長度、角的大小等，構(gòu)造幾何度量之間的關(guān)系．專題精練專題精練一、單選題1．（23-24高二下·浙江·期中）已知橢圓，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不含左右端點(diǎn)），左右端點(diǎn)為，則離心率e的范圍為（

）A． B． C． D．2．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知直線，若橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值之和為，則橢圓的離心率范圍是（

）A． B．C． D．3．（21-22高二上·湖南邵陽·期末）設(shè)為雙曲線與橢圓的公共的左右焦點(diǎn)，它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率范圍為，則雙曲線的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（21-22高二上·遼寧葫蘆島·期末）橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)、，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線左、右頂點(diǎn)為A，B，若該雙曲線上存在點(diǎn)P，使得的斜率之和為1，則該雙曲線離心率的范圍為（

）A． B． C． D．6．（22-23高三下·四川成都·開學(xué)考試）已知，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是右支上一點(diǎn)，且，設(shè)，當(dāng)雙曲線C的離心率范圍為時(shí)，的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（22-23高二上·北京房山·期末）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線離心率e的范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·江西·二模）已知雙曲線E:,其左右頂點(diǎn)分別為,,P在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng),若的角平分線交x軸于D點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn)為,若僅存在2個(gè)P使直線與E僅有一個(gè)交點(diǎn),則E離心率的范圍為(

)A． B． C． D．二、多選題9．（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）設(shè)矩形的長是寬的2倍，以該矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線W經(jīng)過另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則W的離心率的可能取值為（

）A． B． C． D．10．（23-24高二下·湖北孝感·期中）設(shè)橢圓與雙曲線（其中）的離心率分別為，，且直線與雙曲線的左、右兩支各交于一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（

）A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C．的取值范圍是 D．的取值范圍是11．（22-23高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知，是橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)，，分別是，的離心率，點(diǎn)M是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則以下判斷正確的有（

）A．面積為B．若，則C．若，則的取值范圍為D．若，則的取值范圍為三、填空題12．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知