2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的單調(diào)性（解析版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練6導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的單調(diào)[考情分析]1.此部分內(nèi)容是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容．在選擇題、填空題中多考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、幾何意義，難度較小.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．【練前疑難講解】一、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和幾何意義1．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切點(diǎn)的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)>0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，由f′(x)<0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．三、由單調(diào)性求參數(shù)范圍由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍(1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集．一、單選題1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）若函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（

）A． B．0 C． D．2．（24-25高三上·安徽·開學(xué)考試）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．13．（2023·陜西榆林·模擬預(yù)測）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南大理·模擬預(yù)測）若函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、解答題5．（2024·浙江金華·一模）已知函數(shù)，.(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求的取值范圍.6．（2024·江西新余·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程.(2)討論的單調(diào)性.(3)求證：若，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：題號(hào)1234答案BDBA1．B【分析】利用偶函數(shù)的定義可求得，進(jìn)而求得在處的導(dǎo)數(shù)，可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，又易得函數(shù)的定義域是，即，所以，所以，又，所以解得，所以，所以，所以，所以曲線在處的切線斜率為.故選：B.2．D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即得.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，所以.故選：D3．B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為f'x≥0在【詳解】的定義域?yàn)?,+∞，，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在0,+∞上恒成立，即在0,+∞上恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以.故選：B4．A【分析】f'x≥0對x∈0,+∞恒成立，其中，令gx=【詳解】，由題意f'x≥0對其中，令gx=則需，其中，故，當(dāng)時(shí)，，故f'x在0,+∞∴成立.當(dāng)時(shí)，取，易知在上單調(diào)遞增，若，則，所以在上遞減，故，與題意不符，舍去；若時(shí)，，，所以存在，使得，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，故，與題意不符，舍去；綜上得.故選：A.5．(1)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為(2)【分析】（1）代入?yún)?shù)值，求導(dǎo)函數(shù)，解導(dǎo)函數(shù)大于0的不等式，得出增減區(qū)間；（2）求導(dǎo)函數(shù)，得到增減區(qū)間，求得最小值；由題意建立不等式，構(gòu)建對應(yīng)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求得單調(diào)區(qū)間得最小值再建立不等關(guān)系，得到范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，f'x<0，x∈1,+∴fx的單調(diào)增區(qū)間為1,+∞（2）時(shí)，f'x<0，時(shí)，又，令則，顯然單調(diào)遞減，且，必然存在唯一使得當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減由于時(shí)，，成立當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，因此成立綜上，成立的范圍為6．(1)；(2)答案見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.（2）根據(jù)給定條件，按，，，分類，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間.（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理推理證明即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則，而，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，①當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，.（3）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，，因此存在唯一使，則有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，，當(dāng)時(shí)，，則，因此存在唯一使，則有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，，同理存在唯一使，則有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·山東濰坊·模擬預(yù)測）設(shè)為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．2．（2023·河南鄭州·二模）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．03．（2023·山東·二模）已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C．0 D．24．（2023·貴州貴陽·模擬預(yù)測）若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（2023·重慶·一模）已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，在同一直角坐標(biāo)系中，與的大致圖象不可能是（

）A． B．C． D．二、多選題7．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)和分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A．B．在定義域上單調(diào)遞增C．的導(dǎo)函數(shù)D．8．（22-23高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)C．任意，D．函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)三、填空題9．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是．10．（2023·廣西·一模）若曲線與有一條斜率為2的公切線，則.11．（2022·全國·模擬預(yù)測）曲線在處的切線與直線平行，則.四、解答題12．（22-23高二下·四川資陽·期末）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若時(shí)，單調(diào)遞增，求的取值范圍．13．（23-24高三上·湖北·期中）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：題號(hào)12345678答案CCACCCBDABC1．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，計(jì)算得到答案.【詳解】.故曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.故選：C2．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線斜率為，可得，計(jì)算出切點(diǎn)代入切線方程即可得.【詳解】由題意可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，在點(diǎn)處的切線斜率為，解得；所以切點(diǎn)為，代入切線方程可得，解得.故選：C3．A【分析】設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，易知，則，解之得，故選：A4．C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意且，即可得到方程組，從而求出、的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，所以，所以，由，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C．5．C【分析】求得在上單調(diào)遞增的充要條件即可判斷.【詳解】由題若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件故選:.6．C【分析】先通過特值代入易得A項(xiàng)符合，對于B,C,D項(xiàng)，通過圖象觀察分析可得，結(jié)合兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的位置舍去C項(xiàng).【詳解】由可得對于，當(dāng)時(shí)，在第一象限上遞減，對應(yīng)圖象在第四象限且遞增，故A項(xiàng)符合；對于在第一象限上與的圖象在上都單調(diào)遞增，故且，則.又由可得，即與的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)應(yīng)大于1，顯然C項(xiàng)不符合，B,D項(xiàng)均符合.故選：C.7．BD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解,【詳解】由得，由于函數(shù)和分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以，因此，對于A,,故A錯(cuò)誤，對于B，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，故B正確，對于C，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，所以C錯(cuò)誤，對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以D正確，故選：BD8．ABC【分析】A選項(xiàng)：通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；B選項(xiàng)：取特殊值驗(yàn)證結(jié)論的存在；C選項(xiàng)：通過放縮，得到函數(shù)值的范圍；D選項(xiàng)：通過函數(shù)值的符號(hào)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】對于A：，因?yàn)?，所以，，因此，故，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：令，則，令，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故為奇函數(shù)，B正確；對于C：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；C正確；對于D：時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以只有1個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤；故選：ABC9．【分析】設(shè)出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點(diǎn)得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點(diǎn)，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：10．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線方程的求解方法求解.【詳解】設(shè)公切線在曲線與上的切點(diǎn)分別為，由可得，所以，解得，所以,則，所以切線方程為，又由，可得，所以，即，所以，又因?yàn)榍悬c(diǎn)，也即在切線上，所以，解得，所以.故答案為:.11．【分析】求得，得到，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，，因?yàn)榍€在處的切線與直線平行，可得，所以.故答案為：12．(1)(2)．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的點(diǎn)斜式方程求解.（2）在單調(diào)遞增時(shí)，則對恒成立，再利用分離參數(shù)法、導(dǎo)數(shù)計(jì)算求解.【詳解】（1）由，得，則，又，所以曲線在處的切線方程為,即．（2）因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，恒成立，即在時(shí)恒成立，設(shè)，則，則時(shí)，，時(shí)，，可知時(shí)，取極小值，該極小值也即為上的最小值，所以，即，所以，單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是．13．(1)(2)答案見解析【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)幾何意義和平行關(guān)系得到方程，求出，從而得到，求出切線方程；（2）求定義域，求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)因式分解，分，和三種情況，討論得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1），由已知，∴得又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為化簡得：（2）定義域?yàn)镽，，令得或①當(dāng)即時(shí)，令得或，令得，故在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；②當(dāng)即時(shí)，恒成立，故在R上單調(diào)遞增；③當(dāng)即時(shí)，令得或，令得，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，及其導(dǎo)函數(shù)，的定義域均為，為奇函數(shù)，關(guān)于直線對稱，則（

）A． B．C． D．2．（2023·北京西城·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·二模）若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．0 C．2 D．0或24．（2023·陜西寶雞·二模）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·二模）若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（2024·北京海淀·一模）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象如圖所示，.設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2025·四川巴中·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，下列結(jié)論中正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．C．若在上單調(diào)遞增，則D．的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)9．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．點(diǎn)為圖象的一個(gè)對稱中心C．若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則D．若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為三、填空題10．（22-23高二下·浙江杭州·期中）若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為.11．（2023·廣東佛山·一模）已知曲線與曲線（）相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，則.四、解答題12．（2020·四川成都·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）.（1）若f(x)是定義域上的增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求的取值范圍.13．（2024·江蘇徐州·一模）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍：(2)若直線與的圖象相切，求a的值．14．（22-23高二下·天津紅橋·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：題號(hào)123456789答案DBDCBADACACD1．D【分析】由為奇函數(shù)得，由關(guān)于直線對稱得為偶函數(shù)，對于選項(xiàng)A，由為偶函數(shù)滿足即可判斷；對于選項(xiàng)B，由得即可判斷；對于選項(xiàng)C，由偶函數(shù)的對稱性得到切線的對稱性，從而得到導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可判斷；對于選項(xiàng)D，由得到的對稱性，從而得到導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解法一：由為奇函數(shù)得，令，則，所以，即，所以；因?yàn)殛P(guān)于直線對稱，所以關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，所以.對于選項(xiàng)A，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B，由得，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C，因?yàn)榈膱D像關(guān)于軸對稱，所以軸左右兩邊對稱點(diǎn)的切線關(guān)于軸對稱，所以切線的斜率互為相反數(shù)，即，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以關(guān)于點(diǎn)中心對稱，因?yàn)?，所以和關(guān)于點(diǎn)對稱，所以在和處切線的斜率相等，即，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：D.2．B【分析】由條件轉(zhuǎn)化為有解，求出與的切點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】由題意，，即有解，先求與相切時(shí)，過定點(diǎn)，的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，則由導(dǎo)數(shù)可知，所以，解得，即切點(diǎn)為，此時(shí)切線斜率，作出函數(shù)圖象，如圖，

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，存在存在，使得成立.故選：B3．D【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的切線方程，再根據(jù)直線與圓相切和圓心到直線距離的關(guān)系列式求解即可．【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，由，則，則，，即切點(diǎn)為，所以直線為，又直線與圓都相切，則有，解得或．故選：D．4．C【分析】設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，根據(jù)切線過點(diǎn)，得到，設(shè)，求得，得出函數(shù)單調(diào)性和極值，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由函數(shù)，可得，則所以在點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，整理得，設(shè)，所以，令，解得或，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使得過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則滿足，解得，即的取值范圍是．故選：C．5．B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出過點(diǎn)的切線方程為，利用方程的解個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.【詳解】設(shè)該切線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，所以切線方程為，又切線過點(diǎn)，則，整理得.要使過點(diǎn)的切線有3條，需方程有3個(gè)不同的解，即函數(shù)圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，且極小值、極大值分別為，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，即過點(diǎn)的切線有3條.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B.6．A【分析】根據(jù)為奇函數(shù)及f'x為偶函數(shù)可求，利用導(dǎo)數(shù)可判斷為上的減函數(shù)，從而可求不等式的解.【詳解】因?yàn)?，故，故，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，故，故，故，故，此時(shí)，故為上的減函數(shù)，而等價(jià)于，即即，故或故選：A.7．D【分析】借助函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】由，且為偶函數(shù)，故，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合圖象可得當(dāng)時(shí)，f'x當(dāng)時(shí)，f'x>0，當(dāng)時(shí)，即，則由，有，解得，亦可得，或，或，或，由可得或，即，由可得，即，由，可得，即或（舍去，不在定義域內(nèi)），由，可得，綜上所述，關(guān)于x的不等式的解集為.故選：D.8．AC【分析】先函數(shù)對稱性求解，得到的解析式.A項(xiàng)，化簡可知為奇函數(shù)；B項(xiàng)，代入解析式求值即可；C項(xiàng)，利用整體角求的單調(diào)遞增區(qū)間，由可得范圍；D項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)可知直線恰為曲線在處的切線，進(jìn)而可得公共點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，即，解得，所以，驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，取最大值，故的圖象關(guān)于直線對稱，滿足題意；A項(xiàng)，，x∈R，由，則是奇函數(shù)，故A正確；B項(xiàng)，由，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，，由，解得，當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，則，解得，故C正確；D項(xiàng)，的圖象與直線均過點(diǎn)，由，則，故直線即與曲線相切，如圖可知的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.

9．ACD【分析】對于A，直接由周期公式即可判斷；對于B，直接代入檢驗(yàn)即可；對于C，畫出圖形，通過數(shù)形結(jié)合即可判斷；對于D，求得后結(jié)合輔助角公式即可得解.【詳解】由題意可得，故A正確；，所以不是圖象的一個(gè)對稱中心，故B錯(cuò)誤；令，由得，根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為直線與曲線，有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，故C正確；設(shè)f'x為則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確，故選：ACD．10．1【分析】構(gòu)造函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，設(shè)，設(shè)切點(diǎn)為，結(jié)合條件得到是函數(shù)和的圖象與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對稱性得出關(guān)于直線對稱，從而得出，，然后計(jì)算出．【詳解】設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則，則切線方程為，即，直線過定點(diǎn)，所以，所以，設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則，則切線方程為，即，直線過定點(diǎn)，所以，所以，則是函數(shù)和的圖象與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易知與的圖象關(guān)于直線對稱，而曲線也關(guān)于直線對稱，因此點(diǎn)關(guān)于直線對稱，從而，，所以．故答案為：1.11．【分析】可先設(shè)交點(diǎn)為，利用利用兩函數(shù)在該