吉林省琿春市第二高級中學校2024-2025學年高三上學期第一次模擬考試數(shù)學試題

琿春二高中2024-2025學年度上學期第一次模擬考試高三數(shù)學試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由補集的運算即可求解.【詳解】解：，，故選：B．2.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項即可求解.【詳解】因為一元二次方程有實根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間的A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則只需時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點.【詳解】函數(shù),在x>0上單調(diào)遞增，，函數(shù)f（x）零點所在的大致區(qū)間是；故選B【點睛】本題考查利用函數(shù)零點存在性定義定理求解函數(shù)的零點的范圍，屬于基礎題；解題的關(guān)鍵是首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點所在的區(qū)間.4.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性比較與1和0的大小關(guān)系，即可得出答案.【詳解】，即，，即，，即，則．故選：A.5.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義求解即得.【詳解】函數(shù)，求導得，依題意，，所以.故選：D6.已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性列式求解即得.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，則3-a>0a所以的取值范圍是.故選：A7.已知函數(shù)，求（）A.0 B. C. D.120【答案】B【解析】【分析】令，則，求導后賦值即可.【詳解】令，則，兩邊求導得到，令，得到.故選：B.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用導函數(shù)求的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性作出的大致圖像，然后結(jié)合已知條件將方程解的問題轉(zhuǎn)換成交點問題即可求解.【詳解】因為，所以，當，；當，，所以和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當時，，，故的大致圖象如圖所示：關(guān)于的方程等價于，即或，由圖知，方程有且僅有一解，則有兩解，所以，解得，故選:C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式性質(zhì)、結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)性逐項判斷即得.【詳解】對于A，由，得，A正確；對于B，，得，而，則，B錯誤；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，C正確；對于D，，D正確.故選：ACD10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】A選項中：設，其定義域為，，故為偶函數(shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項中，設，其定義域為，，則為偶函數(shù)，且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項中，設，其定義域為，則，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減,故C正確；D選項中，設，是，且其定義域為，關(guān)于原點對稱，故其為奇函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.11.定義在R上的偶函數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用特殊值及偶函數(shù)性質(zhì)判斷A；根據(jù)已知條件得、判斷B、C；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，舉反例判斷D.【詳解】由，令，則，又為偶函數(shù)，則，A對；由上，得①，在①式，將代換，得②，B錯；在②式，將代換，得，C對；由且，即周期為2且關(guān)于對稱，顯然是滿足題設的一個函數(shù)，此時，D錯.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用抽象函數(shù)定義域列式求解即得.【詳解】由函數(shù)的定義域是，得，則，由，解得，所以的定義域是.故答案為：13.已知，且，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母特點，將化為，將化為.然后用基本不等式即可.【詳解】由于，因此，則，當且僅當時取等號．故答案為：.14.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性并求導可得，因此可得，可構(gòu)造函數(shù)并求得其單調(diào)性即可得在上大于零，在上小于零，即可得出結(jié)論.【詳解】因為為奇函數(shù)，定義域為，所以，兩邊同時求導可得，即且，又因為當時，，所以.構(gòu)造函數(shù)，則，所以當時，在上單調(diào)遞增，又因為，所以在上大于零，在上小于零，又因，所以在上大于零，在上小于零，因為為奇函數(shù)，所以在上小于零，在上大于零，綜上所述，的解集為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合、集合（）.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）設命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分、討論，根據(jù)交集運算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解；（2）根據(jù)充分不必要條件分、討論，即可求解.【小問1詳解】由題意可知，又，當時，，解得，當時，，或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當時，，解得，當時，（等號不能同時成立），解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.16.數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）利用累加法結(jié)合等差數(shù)列求和公式即可得解；（2）直接用裂項相消法即可求解.【小問1詳解】因為，所以，又因此是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，設的前n項和為，則，又由，得，，當時，經(jīng)檢驗也滿足，∴．【小問2詳解】．因此．17.為了研究學生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機調(diào)查了某中學的100名學生，整理得到如下列聯(lián)表：男學生女學生合計喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計4555100（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為學生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？（2）已知該校學生每分鐘的跳繩個數(shù)，該校學生經(jīng)過訓練后，跳繩個數(shù)都有明顯進步.假設經(jīng)過訓練后每人每分鐘的跳繩個數(shù)都增加10，該校有1000名學生，預估經(jīng)過訓練后該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.【答案】（1）不能（2）人【解析】【分析】（1）首先假設，再計算，并和參考數(shù)據(jù)比較，即可作出判斷；（2）轉(zhuǎn)化為訓練前的人數(shù)估計.由題意得的值，則即，利用正態(tài)曲線的對稱性與區(qū)間的概率參考數(shù)據(jù)【小問1詳解】：學生的性別和是否喜歡運動無關(guān).，所以根據(jù)的獨立性檢驗，不能認為學生的性別與是否喜歡跳繩有關(guān).【小問2詳解】訓練前該校學生每人每分鐘的跳繩個數(shù)，則，，，即訓練前學生每分鐘的跳繩個數(shù)在，，，，由（人）估計訓練前該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.即預估經(jīng)過訓練后該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：的極小值不大于1.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）討論、，利用導數(shù)研究的單調(diào)性即可；（2）利用導數(shù)研究的單調(diào)性，可得極值，構(gòu)造且，應用導數(shù)研究其最值，即可證結(jié)論.【小問1詳解】由，當，則，即在定義域上遞增；當，令，則，當，，即遞增；當，，即遞減；此時在上遞減，在上遞增.【小問2詳解】由題設且，則，若，則，故在上遞增，當趨向于時，趨向負無窮，當趨向于正無窮時，趨向正無窮，所以，使，即，所以，上，遞減；在上，遞增；故的極小值，令且，則，當時，遞增；當時，遞減；所以，故，得證.【點睛】關(guān)鍵點睛：第二問，利用導數(shù)研究單調(diào)性，且使，得到極值，再構(gòu)造函數(shù)研究最值為關(guān)鍵.19.對于函數(shù)，若存在實數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù)，并說明理由；（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；（3）若對于任意，都不是位差值為m的位差奇函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)對于任意有為位差奇函數(shù),不存在有為位差奇函數(shù).(2);(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意計算與,判斷為奇函數(shù)的條件即可.(2)根據(jù)是位差值為的位差奇函數(shù)可得為R上的奇函數(shù)計算的值即可.(3)計算為奇函數(shù)時滿足的關(guān)系,再根據(jù)對于任意都不是位差值為m的位差奇函數(shù)求