《高頻電路原理與應用》課件第2章

第2章選頻網(wǎng)絡

2.1概述2.2單諧振回路2.3串并聯(lián)阻抗等效互換和回路阻抗變換2.4耦合諧振回路2.5其他形式的濾波器本章小結思考題與習題2.1概述

在各種通信系統(tǒng)中，信號在變換電路和傳輸過程中不可避免地會受到各種噪聲和干擾的影響，從而產(chǎn)生眾多的無用信號并可能引起信號的失真。在接收端，接收設備的首要任務就是從眾多的無用信號和噪聲干擾中把所需要的有用信號選出來并放大，同時盡可能地抑制和濾除無用信號和各種噪聲干擾。在由高頻電路組成的接收設備中，常采用選頻網(wǎng)絡來完成此功能。選頻網(wǎng)絡能選出有用頻率分量和濾除不需要的頻率分量。在高頻電子線路中應用的選頻網(wǎng)絡分為兩大類：第一類是由電感L和電容C元件組成的諧振回路，它又可分為單諧振回路和耦合諧振回路；第二類是各種濾波器，如石英晶體濾波器、陶瓷濾波器和聲表面波濾波器等。由電感L和電容C元件組成的諧振回路除了具有選頻的作用外，還具有阻抗匹配的功能。各種濾波器除具有良好的選頻特性外，與放大器構成的集中選頻放大器，還具有高增益、高穩(wěn)定性、設計簡單、批量生產(chǎn)等優(yōu)點，它們在高頻電子線路中都得到廣泛的應用。因此掌握各種選頻網(wǎng)絡的特性及分析方法特別重要。在分析諧振回路和濾波器之前，我們先分析高頻電路中元件的高頻特性。高頻電路中的元件主要是電阻(器)、電容(器)和電感(器)，它們都屬于無源的線性元件。

1.電阻的高頻特性

一個實際的電阻，在低頻時主要表現(xiàn)為電阻耗能特性，但在高頻使用時不僅表現(xiàn)有電阻特性，還表現(xiàn)有電抗特性。電阻元件表現(xiàn)出的電抗特性反映的就是電阻元件的高頻特性。一個電阻R的高頻等效電路如圖2.1所示。其中R為電阻，CR為分布電容，LR為引線電感。分布電容和分布電感越小，電阻體現(xiàn)的高頻特性就越好。電阻的高頻特性與制造電阻的材料、電阻的封裝形式和電阻的尺寸大小密切相關。通常，金屬膜電阻比碳膜電阻的高頻特性要好，而碳膜電阻比線繞電阻的高頻特性要好；表面封裝電阻比線繞電阻的高頻特性要好，小尺寸的電阻比大尺寸的電阻高頻特性要好。頻率越高，電阻的電抗特性就越明顯。在實際使用時,要盡量減小電阻高頻特性的影響,使之表現(xiàn)為純電阻。圖2.1電阻的高頻等效電路

2.電感線圈的高頻特性

電感線圈在高頻電路中可以作為諧振元件、濾波元件和隔阻元件使用。與普通電感器一樣，電感量是其主要參數(shù)。電感量L產(chǎn)生的感抗為jωL，ω為工作角頻率。但在高頻波段，除了表現(xiàn)電感L的特性外，還具有一定的損耗電阻r和分布電容。在分析一般的長、中、短波或米波頻段電路時，可以忽略分布電容的作用。因而，電感線圈的等效電路可以表示為電感L和電阻r的串聯(lián)，如圖2.2(a)所示。圖2.2電感線圈的串、并聯(lián)等效電路電阻r指的是在交流電信號下的電阻，此電阻比在直流工作狀態(tài)下的電阻要大得多，這是由于集膚效應和其他一些因素的影響。所謂集膚效應，是指隨著工作頻率的增大，流過導線的交流電趨于流向?qū)Ь€表面的現(xiàn)象。當頻率很高時，導線中心部位幾乎沒有電流流過，這相當于導線導電的有效面積較直流時大為減小，從而使電阻r增大。工作頻率越高，導線電阻r值就越大。在無線電技術中通常不直接用等效電阻r，而是引入線圈的“品質(zhì)因數(shù)”這一參數(shù)來表示線圈的損耗性能。所謂品質(zhì)因數(shù)，就是電感線圈上的無功功率與有功功率之比，即由定義可得電感線圈的品質(zhì)因數(shù)等于線圈的感抗值與其串聯(lián)電阻r之比(2.1)式(2.1)中，ω為工作角頻率。Q是一個比值，沒有量綱，Q越高，損耗越小。通常Q值在幾十到一、二百左右，要達到二、三百以上很不容易。在電路分析中，為了計算方便，有時需要把如圖2.2(a)所示的電感L和電阻r串聯(lián)形式等效電路轉(zhuǎn)換成如圖2.2(b)所示的電感Lp和電阻R的并聯(lián)形式等效電路。兩種等效電路兩端導納相等，有(2.2)根據(jù)式(2.1)和式(2.2)，可以得到(2.3)(2.4)一般情況下，Q>>1，則(2.4)(2.5)上述結果表明：一個高品質(zhì)因數(shù)的電感線圈，在串、并兩種形式的等效電路中，電感值近似不變而并聯(lián)電阻R為串聯(lián)電阻r的Q2倍，串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻的乘積等于感抗的平方。在相同的工作頻率下，r越大，R就越小，則流過并聯(lián)等效電路中電阻支路R的電流越大，損耗就越大；反之，損耗越小。電感線圈的品質(zhì)因數(shù)Q也可以用并聯(lián)形式的參數(shù)表示。由式(2.5)可得，代入式(2.1)可得(2.7)此式表明，以并聯(lián)形式表示電感的Q時，則為并聯(lián)電阻R與電抗ωL之比。

3.電容的高頻特性

由介質(zhì)隔開的兩導體即構成電容。一個實際的電容器除了表現(xiàn)為電容的特性外，也具有損耗電阻和分布電感。但在分析米波以下頻段的諧振回路時，常常只考慮電容和損耗。電容器的高頻等效電路也有并、串聯(lián)兩種形式，如圖2.3所示。圖2.3中，R、Cp分別表示電容器高頻等效并聯(lián)電路的電阻和電容，r、C分別表示電容器高頻等效串聯(lián)電路的電阻和電容。為了說明電容器的損耗性能，也引入電容器的品質(zhì)因數(shù)QC，它等于容抗與串聯(lián)電阻之比(2.8)圖2.3電容器的并、串聯(lián)等效電路若以并聯(lián)電路參數(shù)表示，則為并聯(lián)電阻與容抗之比(2.9)電容器損耗電阻r的大小主要由構成電容器的介質(zhì)材料決定。由于其品質(zhì)因數(shù)QC值可達幾千到幾萬的數(shù)量級，故與電感線圈相比，電容器的損耗常常忽略不計。圖2.3所示的并、串聯(lián)等效電路的變換公式可推導為

R=r(1+QC2)

(2.10)(2.11)當QC>>1時，它們可近似為(2.12)(2.13)上面的分析表明，一個實際的電容器，其等效電路也可以表示為串聯(lián)形式或者并聯(lián)形式，兩種形式電路中電容值近似不變，串聯(lián)電阻與并聯(lián)電阻的乘積等于容抗的平方。除了無源的線性元件之外，還有用于高頻電路的各種有源器件，如各種半導體二極管、晶體管、場效應管以及半導體集成電路等。這些有源器件與低頻或其他電子線路的器件沒有什么不同，只是由于工作在高頻范圍，對器件的某些性能要求更高而已。它們的具體應用將在后面的章節(jié)中討論，下面介紹常用的無源網(wǎng)絡。2.2單諧振回路由電感L和電容C元件組成的LC諧振回路又可分為單諧振回路和耦合諧振回路。它們是高頻電路中最基本且應用最廣泛的選頻網(wǎng)絡，是構成高頻諧振放大器、正弦波振蕩電路及各種選頻電路的重要基礎部件。利用LC諧振回路的幅頻特性和相頻特性，不僅可以進行選頻，還可以進行信號的頻幅轉(zhuǎn)換和頻相轉(zhuǎn)換(例如在斜率鑒頻和相位鑒頻電路里)。此外，用L、C元件還可以組成各種形式的阻抗變換電路和匹配電路。所以，LC諧振回路雖然結構簡單，但是在高頻電路里卻是不可缺少的重要組成部分。先分析由單個L和C組成的LC單諧振回路。LC單諧振回路根據(jù)電感和電容的關系分為并聯(lián)單諧振回路和串聯(lián)單諧振回路兩種形式。其中并聯(lián)單諧振回路在實際電路中的用途更為廣泛。2.2.1并聯(lián)諧振回路

并聯(lián)諧振回路指的就是LC并聯(lián)單諧振回路，其中電感L和電容C處于并聯(lián)形式。下面從幾個方面來分析并聯(lián)諧振回路的特性和基本電路參數(shù)。

1.電路結構

LC并聯(lián)單諧振回路中電感L和電容C處于并聯(lián)狀態(tài)，回路具有諧振特性和頻率選擇作用。圖2.4(a)所示為簡單的LC并聯(lián)單諧振回路，圖中，r是電感線圈中的損耗電阻，is是并聯(lián)諧振回路的外加信號源，Rs是信號源內(nèi)阻，Zp為信號頻率為ω時，其輸入端口的并聯(lián)阻抗。圖2.4(b)是其等效的圖，是諧振回路的端口電壓，Rp是將與L串聯(lián)的電阻r轉(zhuǎn)化為和L并聯(lián)的電阻。圖2.4簡單LC并聯(lián)諧振回路及其等效圖

2.回路阻抗

在圖2.4(a)所示的并聯(lián)諧振回路中，當信號的頻率為ω時，其輸入端口的并聯(lián)阻抗為(2.14)在實際應用中，通常都滿足ωL>>r的條件，因此(2.15)我們采用導納分析并聯(lián)諧振回路，引入并聯(lián)諧振回路的導納Yp，即式中，，為并聯(lián)諧振回路的電導，故并聯(lián)電阻

,為并聯(lián)諧振回路的電納。

3.回路的諧振特性

并聯(lián)諧振回路的諧振特性可從以下幾個方面進行分析。

1)諧振條件當LC并聯(lián)諧振回路的總電納為零時所呈現(xiàn)的狀態(tài)稱為LC并聯(lián)諧振回路對外加信號源頻率ω諧振。故LC并聯(lián)諧振回路的諧振條件為當LC并聯(lián)諧振回路的總電納為零時所呈現(xiàn)的狀態(tài)稱為LC并聯(lián)諧振回路對外加信號源頻率ω諧振。故LC并聯(lián)諧振回路的諧振條件為(2.17)

2)諧振頻率當LC并聯(lián)諧振回路滿足諧振條件時的工作頻率稱為LC并聯(lián)諧振回路的諧振頻率ω0或者f0。由式(2.17)可知，LC并聯(lián)諧振回路的諧振頻率為或者

3)回路的品質(zhì)因數(shù)Q

通常定義回路諧振時的感抗值（或者容抗值)與電感線圈的損耗電阻r之比稱為回路的品質(zhì)因數(shù)Q，也稱為線圈的空載品質(zhì)因數(shù)，空載品質(zhì)因數(shù)常以Q0表示。即(2.18)同時，Q0也可以表示成或者其物理意義實際上反映了LC諧振回路在諧振狀態(tài)下存儲能量與損耗能量的比值。

4)回路阻抗頻率特性由式(2.15)可知，LC并聯(lián)回路的端口阻抗Zp是信號頻率ω的函數(shù)，即由于，且實際應用中，回路在正常工作時失諧量Δω=ω－ω0不大(外接信號源頻率ω和回路諧振頻率ω0之差Δω=ω－ω0表示頻率偏離諧振頻率的程度，稱Δω為失諧或者失調(diào))，可近似為ω≈ω0，因此，所以有：(2.20)式中，，為廣義失諧或者相對失諧；，為LC并聯(lián)諧振回路阻抗的模；φp是阻抗的相角,φp=-arctanξ。LC并聯(lián)諧振回路的阻抗頻率的特性曲線如圖2.5所示。圖2.5阻抗的幅頻特性及其相頻特性曲線圖由圖2.5(a)所示幅頻特性曲線可以看出：①當ω<ω0時，LC并聯(lián)諧振回路呈電感性，即φp>0；②當ω=ω0時，諧振回路處于諧振狀態(tài)，LC并聯(lián)諧振回路呈純電阻性，|Zp|取得最大值，|Zp|max=Rp；③當ω>ω0時，LC并聯(lián)諧振回路呈電容性，即φp<0。

5)諧振曲線定義LC并聯(lián)諧振回路的端電壓振幅與工作頻率之間的關系曲線為并聯(lián)諧振回路的幅頻特性曲線，簡稱諧振曲線。當ω=ω0時，LC并聯(lián)回路發(fā)生了并聯(lián)諧振。諧振時，回路呈現(xiàn)純電導，且諧振導納最小(或諧振阻抗最大)，回路電壓最大。定義任意頻率下的回路電壓與諧振時回路電壓值之比稱為單位諧振函數(shù)，其曲線稱為單位諧振曲線，即歸一化諧振曲線。根據(jù)圖2.4所示的電路，可得并聯(lián)諧振回路的端電壓為(2.21)所以(2.22)諧振時的端電壓為(2.23)則歸一化諧振函數(shù)為(2.24)考慮到和品質(zhì)因數(shù)所以上式中的所以(2.25)同理，定義并聯(lián)諧振回路的端電壓的相位與工作頻率之間的關系曲線稱為并聯(lián)諧振回路的相頻特性曲線，所以其歸一化的相頻特性曲線為φp=－arctanξ。歸一化諧振曲線如圖2.6所示。由圖2.6可知，回路的品質(zhì)因數(shù)Q越高，諧振曲線越尖銳。圖2.6歸一化諧振曲線

6)并聯(lián)諧振時電壓與電流的關系在圖2.4(b)所示的并聯(lián)等效電路圖中，當發(fā)生并聯(lián)諧振時，流過電感L支路的電流設為iL(jω0)；流過電容C支路的電流設為iC(jω0)；流過Rp支路的電流設為iR(jω0)，諧振回路的端電壓為(jω0)，如圖2.7所示，則可得出：諧振回路的端電壓取得最大值(2.26)電感支路電流(2.27)圖2.7并聯(lián)諧振回路的電流關系電容支路電流(2.28)由以上分析可以得出結論：LC并聯(lián)諧振回路諧振時，端電壓與端電流ii同相；流過電感L支路的電流是感性電流，它滯后回路端電壓90°；流過電容C支路的電流是容性電流，它超前回路端電壓90°；流過Rp支路的電流與回路端電壓同相；電壓與電流的矢量圖如圖2.8所示。由于諧振時iL(jω0)和iC(jω0)大小相等，相位相反，因此流入回路輸入端的電流ii(jω0)正好就是流過諧振電阻Rp支路的電流iR(jω0)。圖2.8并聯(lián)諧振時電壓與電流關系的矢量圖

7)通頻帶和矩形系數(shù)通頻帶和矩形系數(shù)是描述選頻網(wǎng)絡選頻特性的兩個參量。理想的選頻網(wǎng)絡在通頻帶內(nèi)的幅頻特性H(f)應滿足，為了抑制通頻帶外的干擾信號頻率，選頻網(wǎng)絡在通頻帶外的幅頻特性H(f)應滿足H(f)=0。也就是說，理想的選頻網(wǎng)絡的幅頻特性是一個關于頻率的矩形窗函數(shù)，在通頻帶內(nèi)各頻率點的幅頻特性相等，在通頻帶外各頻率點的幅頻特性為零。圖2.9中所示的矩形曲線為理想選頻網(wǎng)絡的幅頻特性曲線，其縱坐標是關于選頻網(wǎng)絡諧振頻率f0的歸一化幅頻特性函數(shù)。圖2.9選頻網(wǎng)絡的幅頻特性曲線由信號與系統(tǒng)的理論可知，幅頻特性為矩形窗函數(shù)的選頻網(wǎng)絡是一個物理不可實現(xiàn)的系統(tǒng)，因此實際的選頻網(wǎng)絡的幅頻特性只能是接近矩形，如圖2.9中所示。二者相接近的程度取決于選頻網(wǎng)絡本身的結構形式，常用矩形系數(shù)K0.1表示，其定義為(2.29)上式中，2Δf0.1為縱坐標α(f)下降到0.1處的頻帶寬度；2Δf0.7為縱坐標α(f)下降到1/大約0.7處時，兩邊界頻率f1與f2之間的頻帶寬度，稱之為通頻帶B(也常用BW表示)，即(2.30)顯然，理想選頻網(wǎng)絡的矩形系數(shù)K0.1=1，實際的選頻網(wǎng)絡的矩形系數(shù)均大于1。在并聯(lián)諧振回路中，令。所以通頻帶為，可得或者(2.31)回路的品質(zhì)因數(shù)Q值越大，回路的損耗越小，諧振曲線越陡峭，通頻帶越窄。如果令，同樣可得，則LC并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)為(2.32)可見，LC并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)與理想的選頻特性相比較，頻率的選擇性較差。

8)信號源內(nèi)阻及負載對回路的影響考慮信號源內(nèi)阻Rs和負載RL后，LC并聯(lián)諧振回路的有載品質(zhì)因數(shù)QSL(通常情況下只考慮負載時有載品質(zhì)因數(shù)常寫成QL)變?yōu)?2.33)與空載時的品質(zhì)因數(shù)相比較可知：當LC并聯(lián)諧振回路外接信號源及負載后，回路的損耗增加，有載品質(zhì)因數(shù)QSL值下降，所以通頻帶加寬，頻率的選擇性變差。一般并聯(lián)回路的Rs或者RL的阻值越小，有載品質(zhì)因數(shù)QSL值越小。

【例2.1】某放大電路中的單一LC并聯(lián)諧振回路，諧振頻率f0=10MHz，回路線圈電感L=5.07μH，要求回路諧振，試計算所需的回路電容值。又若線圈品質(zhì)因數(shù)為Q=100，試計算回路諧振電阻及回路帶寬。若放大器所需的帶寬為0.5MHz，則應在回路上并聯(lián)多大電阻才能滿足要求？

【解】(1)計算并聯(lián)諧振回路的電容值。由于回路諧振時，可得將f0=10MHz、L=5.07μH代入上式，得C=50pF。

(2)計算回路的諧振電阻和帶寬。將Q=100、L=5.07μH代入Rp=Qω0L，可得Rp=31.8kΩ；回路帶寬B=f0/Q=100kHz。

(3)求滿足0.5MHz帶寬所需的并聯(lián)電阻。設帶寬為0.5MHz時，在回路上并聯(lián)的電阻為R∥，則并聯(lián)后的總電阻為諧振電阻Rp和R∥的并聯(lián)電阻。根據(jù)有載品質(zhì)因數(shù)公式，將要求的B=0.5MHz和f0=10MHz代入，可得QL=20，又因為

,將數(shù)值Rp=31.8kΩ,ω0=2πf0=2π×10×106，QL=20，L=5.07μH代入，可得R∥=7.97kΩ。即當放大器所需的帶寬為0.5MHz時，需在回路上并聯(lián)7.97kΩ的電阻。

【例2.2】并聯(lián)諧振回路如圖2.4(a)所示，在其兩端接上負載電阻RL。已知L＝586μΗ，C＝200pF，r＝12Ω，Rs=RL=100kΩ，試分析信號源、負載對諧振回路特性的影響?！窘狻?1)不考慮Rs、RL的影響求回路的固有特性可知：諧振頻率為空載品質(zhì)因數(shù)為諧振電阻為通頻帶為

(2)考慮Rs、RL影響后，求回路的特性。因L、C沒有變化，故諧振頻率仍為465kHz(嚴格講f0與回路損耗電阻有關)。等效諧振電阻所以，由式(2.33)可求得諧振回路有載品質(zhì)因數(shù)為通頻帶為上述結果說明，信號源的內(nèi)阻及負載電阻將會對并聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)產(chǎn)生明顯的影響，使回路的有載品質(zhì)因數(shù)QSL比空載品質(zhì)因數(shù)Q0下降很多。本例中Q由143降為QSL＝24，帶來的后果是使回路的諧振電阻下降，通頻帶變寬，選擇性變差。這些在實際使用中應加以注意。為保證回路有較高的選擇性，應采取必要措施，使信號源、負載的影響減小，當然也可在并聯(lián)諧振回路兩端并聯(lián)一個電阻以獲得較寬的通頻帶。2.2.2串聯(lián)諧振回路

圖2.10是LC串聯(lián)諧振回路的基本形式，其中r是電感L的損耗電阻，Rs和是串聯(lián)諧振回路的外加信號源，Zs是信號頻率為ω時，其輸入端口的串聯(lián)阻抗。下面可按照與并聯(lián)諧振回路的對偶關系，直接給出串聯(lián)諧振回路的主要基本參數(shù)。

(1)當信號的頻率為ω時，其輸入端口的串聯(lián)阻抗為(2)回路諧振時的諧振頻率為(2.34)(2.35)圖2.10LC串聯(lián)諧振回路

(3)回路空載品質(zhì)因數(shù)為(2.36)

(4)歸一化的諧振曲線。任意頻率下的回路電流與諧振電流之比定義為串聯(lián)諧振回路的諧振曲線，即(2.37)式中,為輸入端口的電壓。

(5)通頻帶為

通過分析可知，串聯(lián)諧振回路的通頻帶、選頻特性與回路品質(zhì)因數(shù)的關系和并聯(lián)諧振回路的情況是一樣的，即Q0越高，諧振曲線越尖銳，回路的選頻特性越好，但通頻帶越窄。(2.38)2.3串并聯(lián)阻抗等效互換和回路阻抗變換

由LC諧振回路的分析可以看出，實際工作時信號源內(nèi)阻Rs及負載RL對諧振回路的影響較大，會使諧振回路的品質(zhì)因數(shù)Q值下降、通頻帶展寬、頻率的選擇性變差。同時信號源內(nèi)阻及負載不一定是純阻，這又將對諧振曲線產(chǎn)生影響。通常情況下，信號源內(nèi)阻Rs及負載RL的數(shù)值都是固定值，不能隨意選擇的。那么，如何降低它們對回路品質(zhì)因數(shù)Q值的影響從而保證回路有較好的選擇性呢？高頻電子線路中常采用LC阻抗變換網(wǎng)絡，將Rs或RL變換成合適的值后再與回路相連接。采用阻抗變換電路可以改變信號源或負載對于回路的等效阻抗。若使Rs或RL經(jīng)變換后的等效電阻增加，再與Rp并聯(lián)，可使回路總電阻減小不多，從而保證有載品質(zhì)因數(shù)與空載品質(zhì)因數(shù)相差不大；若信號源電容與負載電容經(jīng)變換后大大減小，再與回路電容Ｃ并聯(lián)，可使總等效電容增加很少，從而保證諧振頻率基本保持不變。此外在一些輸出級回路中，還可以通過阻抗變換，達到阻抗匹配的功能，使輸出電壓或功率變得最大。下面介紹一些常采用的LC阻抗變換網(wǎng)絡。2.3.1串并聯(lián)阻抗等效互換

為了分析電路的方便，常常需要把串聯(lián)電路轉(zhuǎn)換為并聯(lián)電路，如圖2.11所示。圖2.11串并聯(lián)阻抗的等效互換圖圖中，X1為電抗元件(純電感或者純電容元件)，RX是X1的損耗電阻，R1是與X1串聯(lián)的外接電阻；X2為轉(zhuǎn)換后的電抗元件，R2為轉(zhuǎn)換后的電阻。串并聯(lián)阻抗等效互換的原則是：等效互換前的電路與等效互換后的電路阻抗相等，即變換前后AB兩端的阻抗值保持不變。這要求，而相等，則有：，根據(jù)實部和虛部對應實部相等時，(2.39)虛部相等時，(2.40)而且等效互換前后回路的品質(zhì)因數(shù)也應相等，即(2.41)利用式(2.39)~(2.41)，可得(2.42)(2.43)一般回路中，品質(zhì)因數(shù)Q1值總是比較大的，當滿足Q1>>1時，有(2.44)(2.45)式(2.44)和(2.45)表明：串聯(lián)電路轉(zhuǎn)換成等效的并聯(lián)電路后，X2的電抗性質(zhì)與X1的電抗性質(zhì)相同。當Q1值比較大時，X2=X1基本不變，而R2是(R1+RX)的Q21倍()。例如圖2.12虛線所示，串并阻抗互換后，L2=L1，(注意：回路諧振時，)。串聯(lián)形式電路中的電阻愈大，則電路的損耗愈大；并聯(lián)形式電路中的電阻愈小，則該支路的分流愈大，電路的損耗愈大。反之亦然。所以串并阻抗變換兩種電路是等效的。圖2.12串并阻抗變換圖2.3.2回路的阻抗變換

LC并聯(lián)諧振回路在高頻電路中應用特別廣泛，當并聯(lián)諧振回路作為放大器的負載時，其連接的方式將直接影響放大器的性能。一般情況下直接接入是不合適的，因為在放大電路中晶體管的輸出阻抗低，會降低諧振回路的品質(zhì)因數(shù)Q。通常，多采用變壓器阻抗變換電路和部分接入方式阻抗變換電路，以完成阻抗變換的要求。變壓器阻抗變換電路可從自耦變壓器阻抗變換電路和變壓器耦合式阻抗變換電路兩種形式來分析。

1.自耦變壓器阻抗變換電路

圖2.13左邊所示為自耦變壓器阻抗變換電路，右邊所示為考慮次級后的初級等效電路，RL′是RL等效到初級的電阻。在圖2.13中，負載RL經(jīng)自耦變壓器耦合連接到并聯(lián)諧振回路上。設自耦變壓器的損耗很小，可以忽略，則初、次級的功率P1、P2近似相等，且初、次級線圈上的電壓U1和U2之比應該等于匝數(shù)N1和N2之比。設初級線圈與抽頭部分次級線圈匝數(shù)之比N1∶N2＝1∶n，則有P1=P2，U1∶U2=1∶n，又因為，所以有，可以得出或(2.46)圖2.13自耦變壓器阻抗變換電路對于自耦變壓器，n總是小于或等于１，所以，RL等效到初級回路后阻值增大，從而對回路的影響將減小。n越小，則RL′越大，對回路的影響越小。所以，n的大小反映了外部接入負載(包括電阻負載與電抗負載)對回路影響大小的程度，可將其定義為接入系數(shù)p，即p總是小于或等于１。所以對于圖2.13所示的自耦變壓器阻抗變換電路，有或(2.47)

2.變壓器耦合式阻抗變換電路

變壓器耦合式阻抗變換電路如圖2.14所示。假設初級電感線圈的圈數(shù)為N1，次級圈數(shù)為N2，且初次間全耦合(耦合系數(shù)K=1)，線圈損耗忽略不計，則等效到初級回路的電阻RL′上所消耗的功率應和次級負載RL上所消耗功率相等。又因全耦合變壓器的初次級電壓之比U1/U2等于相應線圈圈數(shù)之比N1/N2，故。一般情況下，p=N2/N1之比小于1，則RL′>RL。在此變換電路中，可以通過調(diào)整接入系數(shù)p的值來調(diào)整RL′的大小。圖2.14變壓器耦合式阻抗變換電路自耦變壓器阻抗變換電路和變壓器耦合式阻抗變換電路的原理一致，結論也一樣。二者都是在不考慮耦合處的互感M的情況下得出的結論，如果考慮互感M，改變的只是接入系數(shù)p的表達式，而分析原理保持不變。變壓器耦合式連接的優(yōu)點是負載與回路之間沒有直流通路，缺點是多繞制一個次級線圈。

【例2.3】在圖2.15所示的并聯(lián)回路中，已知：諧振頻率f0=30MHz，諧振電阻Rp=20kΩ，空載品質(zhì)因數(shù)Q0=60，信號源內(nèi)阻較大不予考慮，負載電阻RL=1kΩ。

(1)為使通頻帶B=2MHz，采用變壓器與RL連接，已知N1=10，求N2。

(2)若把負載RL直接接到回路的兩端，求通頻帶B。圖2.15例2.3的電路圖

【解】(1)把RL折合到初級回路的兩端，由式(2.55)可得根據(jù)f0和B可求出QL，即又由式(2.46)有將Q、QL、Rp值代入上式求出RL′，得再由，得可知N2≈4。

(2)把負載RL直接接到回路的兩端，得可見，接上RL后，通頻帶就更寬了。高頻電路的實際應用中，常用到激勵信號源或負載與振蕩回路中的電感或電容部分接入的并聯(lián)振蕩回路，稱為抽頭振蕩電路或部分接入并聯(lián)振蕩回路。根據(jù)與接入點相連接的元件不同，可將其分為電容式阻抗變換電路和電感式阻抗變換電路。

1)電容式部分接入阻抗變換電路電容式部分接入阻抗變換電路又常稱雙電容抽頭耦合連接阻抗變換電路，如圖2.16所示。以負載RL部分接入到電容C2的兩端為例來推導其比例關系，可以應用串并聯(lián)等效互換的關系求得。首先將RL與C2組成的并聯(lián)支路等效為RLS與C2組成的串聯(lián)支路。其中電抗X不變，即C2不變，電阻RLS為(2.48)這里近似的條件是。再將RLS、C1、C2組成的串聯(lián)支路等效為并聯(lián)支路。而電阻RL′為圖2.16電容式部分接入阻抗變換電路(2.49)式(2.49)中的電容C為C1和C2的并聯(lián)電容，即，將其代入上式，可得(2.50)再根據(jù)抽頭系數(shù)的定義，可得(2.51)把代入上式得(2.52)則(2.53)同樣的關系表達式也可以采用功率相等的方法獲得。如果把電阻變換成電導、電抗、電流源，采用阻抗變換電路，根據(jù)等效電路與原電路功率相等的原則，設Rs、is為部分接入的信號源內(nèi)阻及信號源電流，Rs′、is′為等效到回路兩端的等效內(nèi)阻和電流源，如圖2.17所示。圖2.17信號源的部分接入根據(jù)圖2.17可以推導出：(2.54)而接入系數(shù)定義為，可得或雖然電容式部分接入阻抗變換電路相對單電容并聯(lián)諧振回路多了一個電容元件，但是，相對電感耦合式變換電路來說，它能避免繞制變壓器和線圈抽頭的麻煩，調(diào)整方便，同時還起到隔電流作用。而且頻率較高時，可將部分分布電容作為此類電路中的電容，因此這個方法得到了廣泛應用。

2)電感式部分接入阻抗變換電路電感式部分接入阻抗變換電路又常稱為雙電感抽頭連接電路，如圖2.18所示。這里L1與L2是沒有耦合的，它們各自屏蔽起來，串聯(lián)組成回路電感，若將RL折合到1-3端，且利用接入系數(shù)(2.56)可得(2.57)圖2.18電感式部分接入阻抗變換電路如果將部分接入的電阻RL更換成信號源，式(2.55)仍然成立，只是此處的接入系數(shù)p變成了式(2.56)的形式。同樣，當外接負載不為純電阻還包含電抗部分時，上述等效關系仍然成立。例如CL′=p2CL，由此可知，電阻折合變大，而電容折合變小(實際容抗變大)。從電位低端向高端折合的一般規(guī)律是阻抗變大。由于該電路電感需要采用屏蔽措施，相對而言應用不如前面幾種廣泛。

【例2.4】某接收機輸入回路的簡化電路如圖2.19所示。已知C1=5pF、C2=15pF、Rs=75Ω、RL=300Ω。為了使電路匹配，即負載RL等效到LC回路輸入端的電阻RL′=Rs。問線圈初、次級匝數(shù)比N1/N2應該是多少？

【解】由圖可見，這是自耦變壓器電路與電容分壓式電路的級聯(lián)形式。設信號源內(nèi)阻接入點的接入系數(shù)為p1，負載電阻接入點的接入系數(shù)為p2，負載RL等效到諧振回路1-3端的等效電阻為RL″。則圖2.19例2-4電路圖將C1=5pF、C2=15pF、RL=300Ω代入上式可得RL″=16RL=4800Ω。再設將RL″等效到源輸入端的電阻為RL′，則要求電路匹配，即RL′=Rs，則所以可以推導出線圈初、次級匝數(shù)比為N1/N2=1/8。由以上的分析可以看出，通過改變部分接入并聯(lián)諧振回路的抽頭位置，可以進行阻抗變換，實現(xiàn)回路與信號源及負載之間的阻抗匹配。通常情況下，接入系數(shù)p<1，也即由低抽頭向高抽頭轉(zhuǎn)換時，等效阻抗提高了1/p2倍，由高抽頭向低抽頭轉(zhuǎn)換時，等效阻抗會降到原來阻抗的1/p2。在實際應用中，當回路失諧不大，滿足Q>>1時，2-3端口的外接阻抗Z23與等效到諧振回路兩端的阻抗Z13，有Z23=p2Z13或者Y13=p2Y23的關系成立。采用以上介紹的電路雖然可以在較寬的頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)阻抗變換，但嚴格計算表明，各頻率點的變換值有差別。如果要求在較窄的頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)理想的阻抗變換，可采用下面介紹的LC選頻匹配網(wǎng)絡。2.3.3LC選頻匹配網(wǎng)路

LC選頻匹配網(wǎng)絡有倒L型、T型、Π型等幾種不同組成形式，其中倒L型是基本形式。現(xiàn)以倒L型為例，說明其選頻匹配原理。倒L型網(wǎng)絡是由兩個異性電抗元件X1、X2組成的，常用的兩種電路如圖2.20(a)、(c)所示，其中R2是負載電阻，R1是二端網(wǎng)絡在工作頻率處的等效輸入電阻。對于圖2.20(a)所示電路，設X2與R2串聯(lián)形式的品質(zhì)因數(shù)為Q，且滿足Q>>1，則X2與R2的串聯(lián)形式等效可變換為Xp與Rp的并聯(lián)形式，如圖2.20(b)所示。在X1與Xp并聯(lián)諧振時，有

X1+Xp=0，R1=Rp

(2.58)又可以根據(jù)串并轉(zhuǎn)換的關系，得到(2.59)即又根據(jù)品質(zhì)因數(shù)的定義，，所以,(2.60)由R1=(1+Q2L)R2可知，采用圖2.20(a)的倒L型電路形式，可以在諧振頻率處增大負載電阻的等效值。圖2.20倒L型網(wǎng)絡對于圖2.20(c)所示電路，將其中X2與R2的并聯(lián)形式等效變換為Xs與Rs的串聯(lián)形式，如圖2.20(d)所示。在X1與Xs串聯(lián)諧振時，可求得以下關系式：(2.61)故所以(2.62)由式(2.61)可知，采用這種電路可以在諧振頻率處減小負載電阻的等效值。

T型網(wǎng)絡和Π型網(wǎng)絡各由三個電抗元件(其中兩個同性質(zhì)，另一個異性質(zhì))組成，它們都可以分別看做是兩個倒L型網(wǎng)絡的組合，用類似的方法可以推導出其有關公式。

【例2.5】已知某電阻性負載為10Ω，請設計一個匹配網(wǎng)絡，使該負載在20MHz時轉(zhuǎn)換為50Ω。如負載由10Ω電阻和0.2μH電感串聯(lián)組成，又該怎樣設計匹配網(wǎng)絡?

【解】由題意可知，匹配網(wǎng)絡應使負載值增大，故采用圖2.20(a)所示的倒L型網(wǎng)絡。由式可知：所以由0.16μH電感和318pF電容組成的倒L型匹配網(wǎng)絡即為所求，如圖2.21(a)中虛線框內(nèi)所示。圖2.21例2-5圖如負載為10Ω電阻和0.2μH電感相串聯(lián)，在相同要求下的設計步驟如下：因為0.2μH電感在20MHz時的電抗值為

XL=ωL=2π×20×106×0.2×10－6=25.1Ω而

X2－XL=20－25.1=－5.1Ω所以由1560pF和318pF兩個電容組成的倒L型匹配網(wǎng)絡即為所求，如圖2.21(b)中虛線框內(nèi)所示。這是因為負載電感量太大，需要用一個電容來適當?shù)窒糠蛛姼辛?。?0MHz處，1560pF電容和0.2μH電感串聯(lián)后的等效電抗值與圖2.21(a)中的0.16μH電感的電抗值相等。2.4耦合諧振回路通過前面分析可知，單LC振蕩回路雖然具有頻率選擇和阻抗變換的作用，但是其選頻特性與理想的矩形曲線特性相比相差很大，而且通帶內(nèi)不平坦，通帶外衰減也慢，且阻抗變換不靈活、不方便。當頻率較高時，電感線圈匝數(shù)很少，L值較低，而負載阻抗可能很低，因而接入系數(shù)很小，再加上受分布電容的限制，結構上實現(xiàn)有困難。所以為了使網(wǎng)絡具有接近理想矩形選頻特性，或者完成阻抗變換的需要，在無線電領域中廣泛采用耦合振蕩回路，它是由兩個或者兩個以上的單振蕩回路通過各種不同的耦合方式組成的選頻網(wǎng)絡。在由耦合振蕩回路組成的選頻網(wǎng)絡中，與激勵信號源相連接的回路稱為初級回路，與負載相連接的回路稱為次級回路，初、次級回路一般都是單諧振回路。單諧振回路可通過多種耦合方式組成耦合振蕩回路。最常見的耦合回路是通過電感或者電容耦合組成的雙耦合振蕩回路，如圖2.22所示。圖2.22(a)所示是通過互感M耦合的串聯(lián)型雙耦合回路，稱為互感雙耦合振蕩回路；圖2.22(b)是通過電容CM耦合的并聯(lián)型雙耦合振蕩回路，稱為電容雙耦合回路。當然，為了方便分析計算，串聯(lián)型回路可以等效地轉(zhuǎn)化為并聯(lián)型回路；反之亦然。通過改變耦合回路中互感M和電容CM這兩個耦合參量的值可以改變其初、次級回路之間的耦合程度，從而改變整個回路的特性和功能。為了說明回路之間的耦合程度，引入耦合系數(shù)的概念并以K表示。圖2.22最常見的雙耦合振蕩回路耦合系數(shù)K定義為在耦合回路中耦合元件電抗的絕對值與初、次級回路中同性質(zhì)的電抗值的幾何中項之比，即(2.63)式中，X12為耦合元件電抗，X11和X22分別為初級回路和次級回路中與X12同性質(zhì)的總電抗。故圖2-21(a)電路的耦合系數(shù)，當L1=L2=L時，(2.64)互感M的單位與自感L相同，高頻電路中M的量級一般是μH，耦合系數(shù)K的量級約百分之幾；而圖2.21(b)電路的耦合系數(shù)，當初、次級回路參數(shù)相同，即C1=C2=C且CM<<C時，(2.65)由耦合系數(shù)的定義可知，任何電路的耦合系數(shù)不但都是無量綱的常數(shù)，而且永遠是個小于1的正數(shù)。一般地講，K<1%稱為極弱耦合；1%<K<5%稱為弱耦合；5%<K<90%稱為強耦合；K>90%稱為極強耦合；K=1稱為全耦合。K值的大小能極大地影響耦合振蕩回路頻率特性曲線的形狀，從而影響耦合振蕩回路的選頻特性。下面以圖2.22(a)的互感耦合回路為例來分析其選頻特性，所得結論同樣適用于電容耦合回路。列出圖2.22(a)中初、次級回路的電壓方程：(2.66)式中,Z11、Z22分別為初、次級回路的自阻抗,即(2.67)解式(2.66)的方程組，可分別求出初、次級回路電流的表示式：(2.68)(2.69)式(2.68)和式(2.69)中，ωM稱為耦合阻抗；Zf1=(ωM)2/Z22，稱為次級回路對初級回路的反射阻抗，它表明次級電流通過互感M的作用，在初級回路中所感應的電動勢對初級電流的影響，可用一個等效的阻抗來表示；而Zf2=(ωM)2/Z11，稱為初級回路對次級回路的反射阻抗；為次級開路時，初級電流在次級線圈L2中所感應的電動勢，用電壓表示為。初、次級回路的等效電路如圖2.23所示。圖2.23初、次級回路的等效電路圖初、次級回路的反射阻抗為(2.70)式中：(2.71)由式(2.70)和式(2.71)可見，反射阻抗由反射電阻Rf與反射電抗Xf所組成。

(1)反射電阻永遠是正值。這是因為，無論是從初級回路反射到次級回路，還是從次級回路反射到初級回路，反射電阻總代表一定能量的損耗。

(2)反射電抗的性質(zhì)與原回路總電抗的性質(zhì)總是相反的。以Xf1為例，當X22呈感性(X22>0)時，則Xf1呈容性(Xf1<0)；反之，當X22呈容性(X22<0)時，則Xf1呈感性(Xf1>0)。

(3)反射電阻和反射電抗的值與耦合阻抗的平方值(ωM)2成正比。當互感量M=0時，反射阻抗也等于零，這就是單回路的情況。

(4)當初、次級回路同時調(diào)諧到與激勵頻率諧振(即X11=X22=0)時，反射阻抗為純阻。對于初級回路，其作用相當于在初級回路中增加一電阻分量(ωM)2/R22，該反射電阻與原回路電阻成反比。在初、次級回路同時調(diào)諧到與激勵頻率諧振，即X11=X22=0時，稱耦合回路達到全諧振狀態(tài)。在全諧振狀態(tài)下，兩個回路的自阻抗均呈現(xiàn)純電阻性，即Z11=R11、Z22=R22，式(2.68)和式(2.69)可變?yōu)?2.72)(2.73)如果在全諧振的基礎上，再調(diào)節(jié)耦合量，使次級回路達到匹配狀態(tài)，即R22=(ωM)2/R11，可使次級回路電流達到最大值，即(2.74)稱為最佳耦合下的全諧振，簡稱最佳全諧振。為了簡化分析，假設圖2.22(a)所示耦合回路中的初、次級回路元件參數(shù)對應相等，即L1=L2=L，C1=C2=C，r1=r2=r。則有諧振頻率ω01=ω02=ω；品質(zhì)因數(shù)Q1=Q2=Q；廣義失諧量ξ1=ξ2=ξ，其中、；回路自阻抗Z11=Z22=Z=r(1+jξ)。重寫次級回路電流表達式，則有：(2.75)將反映耦合程度的耦合因數(shù)定義為,代入式(2.75),得(2.76)又因為最佳全諧振時，次級回路的最大電流為則(2.77)令，則歸一化諧振曲線α表示為(2.78)由式(2.78)可以看出，歸一化諧振曲線α的表達式是廣義失諧量ξ的偶函數(shù)。若以ξ為自變量，η為參變量，由式(2.78)可畫出次級回路歸一化諧振特性曲線圖，該諧振曲線相對于縱坐標α而言是對稱的，如圖2.24所示。圖2.24耦合回路中次級回路歸一化諧振特性曲線由圖2.24可以看出，η的值不同，曲線的形狀也不同。討論如下：

(1)η=1，即KQ=1，稱為臨界耦合。由圖2.24可見，臨界耦合諧振曲線是單峰曲線。在諧振點(ξ=0)上，α=1，次級回路電流達到最大值，即最佳耦合下的全諧振狀態(tài)；對應η=1的曲線，式(2.78)變?yōu)?2.79)若令，代入上式可得，。據(jù)此求得通頻帶(2.80)與單諧振回路的通頻帶相比較，在品質(zhì)因數(shù)Q相同的情況下，臨界耦合雙諧振回路的通頻帶是單諧振回路通頻帶的倍。再來求臨界耦合情況下的矩形系數(shù)，令可解得(2.81)故矩形系數(shù)。與單諧振回路相比，矩形系數(shù)小得多。因此，臨界耦合情況下，耦合雙諧振回路的通頻帶較寬，頻率選擇性也較好。

(2)η<1為弱耦合狀態(tài)。由式(2.78)可知，其分母中各項均為正值，隨著|ξ|值的增大，分母也隨之增大，所以α減少。在諧振點，ξ=0，則。由此可見，當η<1時，η值越小，α值越小，表現(xiàn)為次級電流越小，通頻帶變得越窄，頻率選擇性變得越差。

(3)η>1為強耦合狀態(tài)，式(2.78)分母中的第二項2(1－η

2)ξ2為負值，隨著|ξ|值的增大，該項負值也隨之增大，但分母中的第三項ξ4隨著|ξ|值的增大會增大得更快。因此，當|ξ|值較小時，分母隨|ξ|值的增大而減少；當|ξ|值較大時，分母隨著|ξ|值增大而增大。所以，隨著|ξ|值的增大，α值先是增大，而后又減少，在諧振點ξ=0處的兩邊必然形成雙峰，ξ=0處為谷點。解式(2.82)，可得(1+η2－ξ2)2+4ξ2=4η2，整理為1－η2+ξ2=0，解得由于特性曲線的最大值位于α=1處，當α=1時，有(2.82)(2.83)式(2.83)表明，特性曲線呈雙峰，峰值點位于處。而在ξ=0的谷點處，，可以看出，耦合因數(shù)η值越大，兩峰點相距越遠，相應的谷點下凹也越厲害。但通常ηmax的取值不應使ξ=0時，否則會使幅頻特性曲線雙峰間的谷值過小，根據(jù)通頻帶的定義可知相應的通頻帶不連續(xù)。如果ξ=0時，可以求得ηmax=2.41，把ηmax=2.41代入中，且令，可以得到通頻帶。由此得出，在相同品質(zhì)因數(shù)Q值下，這種耦合情況下的通頻帶是單諧振回路通頻帶的3.2倍。必須指出，上述分析都是在假定初、次級回路元件參數(shù)相同的情況下得出的結論。如果初、次級回路元件參數(shù)不同，分析將會十分繁瑣，而實際電路又不常見，故不再討論。感興趣的讀者可以參閱其他參考書。通過以上分析可知，耦合回路相對單諧振回路來說，諧振曲線更接近理想的特性曲線，故在多管的高質(zhì)量收音機、某些電視接收機和小型通信電臺的高放或者中放電路、調(diào)頻接收的解調(diào)電路等都采用耦合回路來改善諧振曲線。2.5其他形式的濾波器

隨著電子技術的發(fā)展，高增益、寬頻帶的高頻集成放大器和其他高頻處理模塊(如高頻乘法器、混頻器、調(diào)制解調(diào)器等)越來越多，應用也越來越廣泛。與這些高頻集成放大器和高頻處理模塊配合使用的濾波器可以采用前面所討論的高頻選頻網(wǎng)絡來實現(xiàn)，但采用其他形式的濾波器作為選頻電路不僅有利于電路和系統(tǒng)設計的簡化及電路和設備的微型化，還可以提高電路和系統(tǒng)的穩(wěn)定性、改善系統(tǒng)性能。高頻電路中常用的其他形式的濾波器有石英晶體濾波器、聲表面波濾波器和陶瓷濾波器。下面對其加以簡要介紹。2.5.1石英晶體濾波器

在高頻電路中，石英晶體濾波器是一個重要的高頻部件。根據(jù)晶片的壓電效應，采用特殊方式切割的石英晶片做成的石英晶體濾波器，其品質(zhì)因數(shù)Q數(shù)值能達到幾萬，采用石英晶體諧振器組成的濾波元件，能得到工作頻率穩(wěn)定度很高、阻帶衰減特性陡峭、通帶衰減很少的性能優(yōu)良濾波器，故其廣泛應用于頻率穩(wěn)定性高的振蕩電路中，也用作高性能的窄帶濾波器和鑒頻器。在晶體兩端加交變電壓時，晶體就會發(fā)生周期性的振動。同時由于電荷的周期變化，又會有交變電流通過晶體。由于晶體是具有彈性的固體，對于某一種振動方式，會有一個機械的固有振動頻率。當外加電信號頻率在此固有頻率附近時，就會發(fā)生諧振現(xiàn)象。它既表現(xiàn)為晶片的機械振動，又在電路上表現(xiàn)為電諧振。發(fā)生諧振時，機械振動的幅度最大，相應地在晶體表面產(chǎn)生的電荷量也最大，外電路就會有很大的電流通過晶體，產(chǎn)生電能和機械能的轉(zhuǎn)換。因此，石英晶體具有諧振電路特性，它的諧振頻率等于晶體機械振動的固有頻率(基頻)，該固有頻率取決于晶片的材料、幾何形狀、尺寸及振動方式。當晶片確定后，固有頻率十分穩(wěn)定，其溫度系數(shù)(溫度變化1℃時引起的固有頻率相對變化量)均在10-6或者更高數(shù)量級上，有些切型(如GT型和AT型)的晶片，其溫度系數(shù)在在很大范圍內(nèi)都趨近零。石英晶體諧振器的符號和基頻等效電路如圖2.25所示。晶體兩電極可看做一個平板電容器C0，稱為靜電電容，其大小與晶體的幾何尺寸、電極面積有關，為幾個皮法到幾十皮法；晶體的質(zhì)量慣性可用電感L來等效，等效的L值為幾十豪亨至幾亨；而晶片的彈性可用C來等效，C的值很小，為0.0002~0.1pF；晶片振動時因和空氣摩擦造成的損耗用損耗電阻r等效，它的數(shù)值約為100Ω。由于晶片的等效電感L很大，而損耗電阻r很小，因而品質(zhì)因數(shù)Q很大，可達104~106。圖2.25石英晶體諧振器的符號和兩種基頻等效電路由圖2.25可見，石英晶體諧振器有兩個諧振角頻率，串聯(lián)諧振角頻率ωq(即石英晶片本身的固有角頻率)和并聯(lián)諧振角頻率ωp。它們分別為(2.84)(2.85)式中，電容C為C0和Cq串聯(lián)后的電容。顯然，ωp>ωq。與通常的LC諧振回路相比較，石英晶體諧振器的參數(shù)Lq、Cq與一般線圈的電感L、電容元件C有很大不同。如國產(chǎn)B45型1MHz中等精度石英晶體的等效參數(shù)為Lq=4.00H，Cq=0.0063pF，C0=2～3pF，rq=100～200Ω。由此可見，Lq很大，Cq很小。由于Cq<<C0，因此，ωq和ωp很接近。在圖2.25中的a、b兩端，設接入系數(shù)為p，則很小，所以有因為接入系數(shù)p很小，將上式按泰勒級數(shù)展開并忽略高次項，可得由于的比值在0.002～0.003之間，所以相對頻率間隔僅為1‰~2‰。接入系數(shù)p一般為10－3數(shù)量級，所以石英晶體諧振器的兩個頻率非常接近。石英晶體諧振器等效電路的接入系數(shù)p非常小，意味著晶體諧振器與外電路的耦合必然很弱。在實際電路中，晶體兩端并聯(lián)有電容，故接入系數(shù)變得更小，接入的電容越大，ωp越靠近ωq。通過石英晶體的等效電路，可定性畫出它的電抗—頻率特性曲線，如圖2.26所示?？梢?，石英晶體僅在高于串聯(lián)諧振頻率低于并聯(lián)諧振回路的極窄頻率范圍內(nèi)才呈現(xiàn)出感性。圖2.26石英晶體諧振的電抗特性晶體諧振器與一般的LC諧振回路相比較，有幾個明顯的特點：

(1)晶體的參數(shù)Lq、Cq、C0由晶體尺寸決定，由于晶體的物理特性，它們受溫度、震動等外界因素的影響小。

(2)晶體諧振器有非常高的Q。一般很容易得到數(shù)值上萬的Q值，而普通LC回路的Q值只能達到100～200。

(3)晶體諧振器的接入系數(shù)非常小，一般為10－3數(shù)量級甚至更小。

(4)晶體在工作頻率附近阻抗變化率大，有很高的并聯(lián)諧振阻抗。所有這些特點決定了晶體諧振器頻率穩(wěn)定度比一般諧振回路要高很多。故經(jīng)常用多只石英晶體構成一個濾波器，通過適當?shù)剡x擇各個石英晶體諧振頻率，得到帶寬不同、中心工作頻率不同的濾波器。中心頻率穩(wěn)定、帶寬很窄、阻帶內(nèi)有很陡峭的衰減特性是石英晶體濾波器的主要特點。石英晶體濾波器在工作時，石英晶體兩個諧振頻率之間感性區(qū)的寬度決定了濾波器的通帶的寬度。晶體濾波器的通帶寬度只有千分之幾，在許多情況下限制了它的應用。為了加寬濾波器通帶的寬度，就必須加寬石英晶體兩諧振頻率之間的寬度。通常的是采用外加電感與石英晶體串聯(lián)或者并聯(lián)的方法實現(xiàn)。2.5.2聲表面濾波器聲表面波濾波器SAWF(SurfaceAcousticWaveFilter)是一種以鈮酸鋰、石英或鋯鈦酸鉛等壓電材料為襯底(基體)的一種沿表面?zhèn)鞑C械振動波的彈性固體器件，具有電聲換能功能。它利用聲表面波器件SAW沿彈性體表面?zhèn)鞑C械波的原理，通過機電耦合，作為電信號的濾波器或者延遲線使用。這種器件由于采用了與集成電路工藝相同的平面加工工藝，因而制造簡單、可大批量生產(chǎn)、成本低，且重復性和設計靈活性高；同時具有體積小、重量輕、中心頻率可做的很高、相對頻帶較寬、理想的矩形選頻特性等特點，在高頻電子線路中得到了廣泛應用。如電視機中頻系統(tǒng)均采用聲表面波濾波器作為選頻濾波電路。聲表面波濾器是在經(jīng)過研磨拋光的極薄的壓電材料基片上，用蒸發(fā)、光刻、腐蝕等工藝制成兩組叉指狀電極換能器，其中與信號源連接的一組稱為發(fā)送叉指換能器，與負載連接的一組稱為接收叉指換能器。當把輸入高頻電信號加到發(fā)送換能器上時，通過逆壓電效應，使基片產(chǎn)生彈性振動，激發(fā)出與外加電信號同頻率的的彈性波——聲波，該聲波的能量主要集中在晶體表面，故稱為聲表面波。叉指電極產(chǎn)生的聲表面波沿與叉指電極垂直的軸線方向雙向傳送，其中一個方向的聲波被吸收材料吸收，另一個方向的聲波則傳輸?shù)捷敵龆说膿Q能器，并通過正壓電效應，將聲波還原成電信號輸出送入負載。聲表面波濾波器的結構示意圖如圖2.27(a)所示。圖2.27聲表面波濾波器的結構符號及等效電路示意圖在聲表面波濾波器中，叉指換能器共有N+1個電極。當輸入信號頻率等于叉指換能器的固有中心頻率ω0，而叉指形電極的間距為聲波的1/2時，相鄰叉指電極之間激起的聲波將在另一端同相相加，這是因為相鄰叉指電極間的電場方向相反(相位差180°)，而傳播延遲了半個波長，又會產(chǎn)生180°的相移。此時，換能器產(chǎn)生諧振，輸出信號幅度最大。當信號頻率偏離ω0時，則由于傳播引起的相移差(指兩個叉指電極產(chǎn)生的波)，多個叉指電極在輸出端的合成信號相互抵消，產(chǎn)生頻率選擇作用。這種濾波器屬于多抽頭延遲線構成的橫向濾波器。其結構的優(yōu)點是設計自由，但當要求通頻帶寬與中心頻率之比較小和通頻帶帶寬與衰減帶寬之比較大時，則需要較多的電極數(shù)，因此難以實現(xiàn)小型化。同時，由于SAWF是雙向傳播的，在輸入/輸出叉指換能器電極上會分別產(chǎn)生1/2的損耗，這對降低損耗是不利的。圖2.27中，均勻叉指聲表面波濾波器的傳輸函數(shù)為(2.86)式中，x0為兩換能器的中心距離，ν為聲波傳播速度，N為叉指換能器電極數(shù)目(N為奇數(shù))，ω0為中心角頻率，所以幅頻特性為(2.87)對應的幅頻特性曲線如圖2.28所示。圖2.28均勻叉指換能器的幅頻特性聲表面波濾波器的符號如圖2.27(b)所示，圖2.27(c)是它的等效電路。在圖2.27(c)中的虛線框中，其左邊為發(fā)送換能器，和Gs表示信號源。G中消耗的功率相當于轉(zhuǎn)換為聲能的功率；右邊為接收換能器，GL為負載電導，GL中消耗的功率相當于再轉(zhuǎn)換為電能的功率。由式(2.87)和圖2.28可以看出，叉指換能器的電極數(shù)N越大，頻帶就越窄。聲表面波濾波器由于結構和其他方面的限制，N不能做得太大，因而濾波器的帶寬不能做得很窄。聲表面波濾波器已成為高頻電子線路中的基本元件，在移動通信系統(tǒng)中應用特別廣泛，它的主要特點如下：

(1)工作頻率高，中心頻率在10MHz至幾吉赫茲之間，且頻帶寬。對于聲表面波器件，當壓電基材選定后，其工作頻率則由叉指換能器指條寬度決定，指條愈窄，頻率則愈高。利用普通的0.5μm級半導體工藝，就可以制作出約1500MHz的聲表面波濾波器；利用0.35μm級的光刻工藝，能制作出2GHz的器件；借助于0.18μm級的精密加工技術，3GHz的聲表面波器件也進入了實用化。

(2)尺寸小，重量輕，便于器件微型化和片式化。聲表面波器件的叉指形換能器電極條帶通常按照聲表面波波長的1/4進行設計。對于工作頻率在1GHz以上的器件，若設聲表面波的傳播速度是400m/s，則波長小于4μm。那么在4mm的距離中就能容納100條1μm寬的電極。故聲表面波器件可以做得非常小，易于實現(xiàn)微型化，而且其封裝形式也由傳統(tǒng)的圓形金屬殼改為方形或長方扁平金屬或LCC表面貼裝款式，并且尺寸不斷縮小。

(3)插入損耗低。聲表面波濾波器以往存在的最突出問題是插入損耗大，一般不低于15dB。為滿足移動通信系統(tǒng)的要求，人們通過開發(fā)高性能的壓電材料和改進叉指換能器設計，使器件的插入損耗降低到4dB以下，而且有些產(chǎn)品降至1dB。

(4)由于聲表面波器件是在單晶材料上用半導體平面工藝制作的，所以它具有很好的一致性和重復性，易于大量生產(chǎn)，而且當使用某些單晶材料或復合材料時，聲表面波器件具有極高的溫度穩(wěn)定性。

(5)選擇性好，矩形系數(shù)可達1.2。2.5.3陶瓷濾波器

某些陶瓷材料(如常用的鋯鈦酸鉛［Pb(ZrTi)O3］經(jīng)過直流高壓電場給予極化后，可以產(chǎn)生類似石英晶體中的壓電效應，這些陶瓷材料稱為壓電陶瓷材料。由壓電陶瓷材料制成的陶瓷濾波器具有耐熱、耐濕性好，受外界條件的影響小，且容易焙燒，形狀多樣的特點。它的等效品質(zhì)因數(shù)Q值為幾百，比普通的LC濾波器的品質(zhì)因數(shù)要高，但比石英晶體濾波器的要低。因此，應用時，陶瓷濾波器的通帶比石英晶體濾波器的要寬，選擇性也比石英晶體濾波器的稍差。但陶瓷材料在自然界比較豐富，陶瓷濾波器相對比較便宜。由單個陶瓷片構成的兩端陶瓷濾波器的等效電路與石英晶體的相同。圖2.29所示為陶瓷濾波器的結構、符號及等效電路示意圖，其電抗特性曲線與石英晶體濾波器的相同。圖2.29陶瓷濾波器的結構、符號和等效電路示意圖簡單的兩端陶瓷濾波器的通頻帶較窄，選擇性較差。性能較好的陶瓷濾波器通常是將多個陶瓷諧振器接入梯形網(wǎng)絡而構成的多極點帶通或者帶阻濾波器。如圖2.30所示，將不同諧振頻率的陶瓷片進行適當?shù)慕M合連接，就得到性能接近理想的四端陶瓷濾波器，圖2.30所示為由兩個陶瓷片(見圖(a))和9個陶瓷片(見圖(b))組成的四端陶瓷濾波器電路及其表示符號。在四端陶瓷濾波器電路中，陶瓷片數(shù)目越多，濾波性能越好。由于陶瓷片諧振器的品質(zhì)因數(shù)Q值通常比電感元件要高，故濾波器帶內(nèi)衰減小而帶外衰減大，矩形系數(shù)也較小。圖2.30四端陶瓷濾波器電路及符號示意圖高頻陶瓷濾波器的工作頻率可從幾百千赫茲到幾百兆赫茲，帶寬可以做得很窄，其等效Q值約為幾百。它具有體積小、成本低、耐熱耐濕性好、受外界條件影響小等優(yōu)點，已廣泛用于接收機中，如收音機的中放、電視機的伴音中放等。注意使用時，其輸入阻抗需與信號源阻抗匹配，其輸出阻抗需與負載阻抗匹配。陶瓷濾波器的不足之處是頻率特性較難控制，生產(chǎn)一致性較差，通頻帶不夠?qū)挼取＿@幾種濾波器的共同特性是具有諧振特性及選頻作用，但不同濾波器的結構、原理與工作性能不盡相同?，F(xiàn)將各種集中濾波器的性能特點的對比列