人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案4：2 4 單擺

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE12.4單擺〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成及單擺的回復(fù)力。2.理解單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件，會(huì)利用圖像法分析單擺的運(yùn)動(dòng)。3.掌握單擺的周期公式，并能夠進(jìn)行計(jì)算。4.經(jīng)歷單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的探究過(guò)程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路。5.借助單擺周期影響因素的分析，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。〖知識(shí)梳理〗知識(shí)點(diǎn)一單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺模型如果細(xì)線(xiàn)的不可改變，細(xì)線(xiàn)的與小球相比可以忽略，球的與線(xiàn)的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。單擺是實(shí)際擺的模型。2．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧方向的分力，即F＝。(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成，方向總指向。(3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：?jiǎn)螖[在偏角很小時(shí)做運(yùn)動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)二單擺的周期1．影響單擺周期的因素(1)單擺的周期與有關(guān)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期。(2)單擺的周期與、無(wú)關(guān)。2．周期公式(1)提出：周期公式由首先提出。(2)公式：T＝?！颊n堂探究〗一、單擺的回復(fù)力情境1.(1)判斷以下擺動(dòng)模型是不是單擺，為什么？(2)試分析單擺的回復(fù)力由什么力提供？1．單擺的回復(fù)力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細(xì)線(xiàn)拉力和重力作用。(2)向心力來(lái)源：細(xì)線(xiàn)對(duì)擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力。(3)回復(fù)力來(lái)源：擺球重力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力。2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復(fù)力F＝mgsinθ，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。角度1單擺回復(fù)力的理解例1關(guān)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合力為零B．?dāng)[球所受合力的大小跟擺球相對(duì)平衡位置的位移大小成正比C．只有在最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力才等于重力和擺線(xiàn)拉力的合力D．?dāng)[球在任意位置處，回復(fù)力都不等于重力和擺線(xiàn)拉力的合力角度2單擺的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析例2關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線(xiàn)的拉力與重力的合力B．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)軌跡上同一點(diǎn)，加速度是不相等的C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度的方向始終指向平衡位置D．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，加速度不為零規(guī)律方法對(duì)于單擺的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)所謂平衡位置，是指擺球靜止時(shí)，擺線(xiàn)拉力與小球所受重力平衡的位置，并不是指擺動(dòng)過(guò)程中的受力平衡位置。實(shí)際上，在擺動(dòng)過(guò)程中，擺球受力不可能平衡。(2)回復(fù)力是由擺球受到的重力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力F＝mgsinθ提供的，不可誤認(rèn)為回復(fù)力是重力G與擺線(xiàn)拉力T的合力。二、單擺周期公式的理解及應(yīng)用情境2.(1)應(yīng)用如圖所示的裝置，探究單擺周期的影響因素。單擺的周期與擺長(zhǎng)有什么關(guān)系？(2)央視新聞2019年3月1日消息：“嫦娥四號(hào)”著陸器已于今天上午(3月1日)7點(diǎn)52分自主喚醒，中繼前返向鏈路建立正常，平臺(tái)工況正常，目前正在進(jìn)行狀態(tài)設(shè)置，按計(jì)劃開(kāi)始第三月晝后續(xù)工作。假設(shè)將一單擺隨“嫦娥四號(hào)”著陸器帶至月球表面，單擺在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其周期與在地球上相比有何變化？例3擺長(zhǎng)是1m的單擺在某地區(qū)的周期是2s，則在同一地區(qū)()A．?dāng)[長(zhǎng)是0.5m的單擺的周期是0.707s B．?dāng)[長(zhǎng)是0.5m的單擺的周期是1sC．周期是1s的單擺的擺長(zhǎng)為2m D．周期是4s的單擺的擺長(zhǎng)為4m規(guī)律方法利用單擺周期公式計(jì)算的三個(gè)核心利用單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，要把握三個(gè)核心。(1)單擺的周期公式在偏角很小時(shí)成立(θ≤5°)。(2)單擺周期公式中的g是單擺所在地的重力加速度，能求出擺球在不同的空間位置、物理環(huán)境(如帶電小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng))中的等效重力加速度。(3)單擺的擺長(zhǎng)①因?yàn)閷?shí)際的擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長(zhǎng)度，注意擺線(xiàn)長(zhǎng)是從懸點(diǎn)到擺線(xiàn)與擺球連接點(diǎn)的長(zhǎng)度，不要把擺長(zhǎng)與擺線(xiàn)長(zhǎng)弄混淆。②等效擺長(zhǎng)。〖課堂達(dá)標(biāo)〗1．(多選)單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()A．?dāng)[線(xiàn)質(zhì)量不計(jì) B．?dāng)[線(xiàn)長(zhǎng)度不伸縮C．?dāng)[球的直徑比擺線(xiàn)長(zhǎng)度小得多 D．只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2．(多選)關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力，下列結(jié)論正確的是()A．?dāng)[球受重力、擺線(xiàn)的張力作用B．?dāng)[球的回復(fù)力最大時(shí)，向心力為零C．?dāng)[球的回復(fù)力為零時(shí)，向心力最大D．?dāng)[球的回復(fù)力最大時(shí)，擺線(xiàn)中的張力大小比擺球的重力大3．把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘由北京移到赤道，則擺鐘()A．變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)該增加擺長(zhǎng)B．變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)該減短擺長(zhǎng)C．變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)該增加擺長(zhǎng)D．變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)該減短擺長(zhǎng)4．將一力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力，如圖所示圖甲中O點(diǎn)為單擺的懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉到A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線(xiàn)處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的A、B、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量。圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線(xiàn)對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)，且圖中t＝0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)，求：(1)單擺的周期和擺長(zhǎng)；(2)擺球的質(zhì)量。甲乙

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖知識(shí)梳理〗知識(shí)點(diǎn)一單擺及單擺的回復(fù)力長(zhǎng)度質(zhì)量直徑理想化切線(xiàn)mgsin_θ正比平衡位置簡(jiǎn)諧知識(shí)點(diǎn)二單擺的周期擺長(zhǎng)越大擺球質(zhì)量振幅惠更斯2πeq\r(\f(l,g))〖課堂探究〗情境1.(1)模型①不是單擺，因?yàn)橄鹌そ钌扉L(zhǎng)不可忽略。模型②不是單擺，因?yàn)槔K子質(zhì)量不可忽略。模型③不是單擺，因?yàn)槔K長(zhǎng)不是遠(yuǎn)大于球的直徑。模型④不是單擺，因?yàn)閼尹c(diǎn)不固定，因而擺長(zhǎng)在發(fā)生變化。模型⑤是單擺。(2)單擺的回復(fù)力是重力的切向分力，也是擺球沿運(yùn)動(dòng)方向的合力，即F＝mgsinθ＝mgeq\f(x,l)。例1〖答案〗C〖解析〗擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但由于擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)平衡位置，合力不為零，合力提供向心力，方向指向懸點(diǎn)，A錯(cuò)誤；擺球所受回復(fù)力由重力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力提供，重力沿?cái)[線(xiàn)方向的分力與擺線(xiàn)對(duì)擺球的拉力的合力提供向心力，所以擺球所受合力的大小跟擺球相對(duì)平衡位置的位移大小不成正比，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，擺球在最大位移處時(shí)，速度為零，向心加速度為零，重力沿?cái)[線(xiàn)方向的分力等于擺線(xiàn)對(duì)擺球的拉力，回復(fù)力才等于重力和擺線(xiàn)拉力的合力，在其他位置時(shí)，速度不為零，向心加速度不為零，重力沿?cái)[線(xiàn)方向的分力小于擺線(xiàn)對(duì)擺球的拉力，回復(fù)力不等于重力和擺線(xiàn)拉力的合力，故C正確，D錯(cuò)誤。例2〖答案〗D〖解析〗擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力是重力沿圓弧切線(xiàn)方向上的分力，而不是擺線(xiàn)的張力和重力的合力，故A錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過(guò)軌跡上的同一點(diǎn)受力情況相同，故加速度相同，故B錯(cuò)誤；擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的方向不始終指向平衡位置，因?yàn)榇怪彼俣确较蛞灿屑铀俣?，故C錯(cuò)誤；擺球擺動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，受重力和拉力，合力不為零，加速度不為零，故D正確。情境2.(1)T∝eq\r(l)(2)變大1．伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))。3．對(duì)周期公式的理解：(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。(2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線(xiàn)＋r球。(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)。所以單擺的周期也叫固有周期。例3〖答案〗D〖解析〗擺長(zhǎng)是1m的單擺的周期是2s，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝eq\f(4π2l,T2)＝π2m/s2，擺長(zhǎng)是0.5m的單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝2π×eq\r(\f(0.5,π2))s＝1.414s，故A、B錯(cuò)誤；周期是1s的單擺的擺長(zhǎng)l2＝eq\f(gT\o\al(2,2),4π2)＝eq\f(π2×12,4π2)m＝0.25m，周期是4s的單擺的擺長(zhǎng)l3＝eq\f(gT\o\al(2,3),4π2)＝eq\f(π2×42,4π2)m＝4m，故C錯(cuò)誤，D正確。〖課堂達(dá)標(biāo)〗1.〖答案〗ABC〖解析〗單擺由擺線(xiàn)和擺球組成，擺線(xiàn)只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量且擺線(xiàn)不伸縮，擺球直徑遠(yuǎn)小于擺線(xiàn)長(zhǎng)度，A、B、C項(xiàng)正確；把單擺的運(yùn)動(dòng)作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理是有條件的，只有在偏角很小(θ≤5°)的情況下才能視單擺的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.〖答案〗ABC〖解析〗單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺球受重力和擺線(xiàn)的拉力，故A對(duì)；重力垂直于擺線(xiàn)的分力提供回復(fù)力，當(dāng)回復(fù)力最大時(shí)，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，則擺線(xiàn)拉力小于重力，在平衡位置處，回復(fù)力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加速度方向沿?cái)[線(xiàn)指向懸點(diǎn)，故D錯(cuò)，B、C對(duì)。3.〖答案〗B〖解析〗把調(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移至赤道，重力加速度變小，根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，則周期變長(zhǎng)，鐘變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)該使T減小，即減短擺長(zhǎng)l。故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。4.〖解析〗(1)對(duì)擺球受力分析如圖所示。擺球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，結(jié)合題圖乙可知