北師大版七年級數(shù)學全冊知識點

北師大版七年級全冊數(shù)學定理知識點匯總

七年級上冊

第一章豐富的圖形世界

單元備注：

學生易錯點：1、圖形的展開與折疊2、“三視圖”判斷圖形個數(shù)

1、幾何圖形

1.1從實物中抽象出來的多種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

1.2立體圖形：有些幾何圖形口勺各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

1.3平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

2.1幾何圖形的構(gòu)成

>點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

>線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

>面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

>體：幾何體也簡稱體。

2.2點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形,球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、

（按名稱分）錐J圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念

4.1棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的J交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

4.2n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共(n+2)個面；3n條棱，n條側(cè)棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

r-n11J1

6、截一種正方體

用一?種平面去截一種正方體，截出的面也許是三角形，四邊形，五邊形,六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

>主視圖：從正面看到日勺圖，叫做主視圖。

>左視圖：從左面看到H勺圖，叫做左視圖。

>俯視圖：從上面看到日勺圖，叫做俯視圖。

8、多邊形

8.1由某些不在同一條直線上H勺線段依次首尾相連構(gòu)成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

8.2從一種n邊形I劃司一種頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其他各頂點，可以把這個n

邊形分割成（n-2）個三角形。

8.3弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。

8.4扇形：由一條弧和通過這條弧日勺端點的兩條半徑所構(gòu)成艮I圖形叫做扇形。

Tips:

?",J圓柱:底直是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

柱體［《棱體：底面是多邊形側(cè)面是正方形或長方形

）加/」圓錐：底面是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

1棱錐:底面是多邊形側(cè)面都是三角形

3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

4.幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成H勺。

>幾何體與外界的接觸面或我們能看到日勺外表就是幾何體的）表面。幾何H勺表面有

平面和曲面；

>面與面相交得到線；

>線與線相交得到點。

5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面口勺交線都叫做棱。

6.側(cè)楂：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做颯核，所有側(cè)棱長都相等。

7.棱柱日勺上、下底面的形狀相似，側(cè)面的形狀都是長方形。

8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們

底面圖形口勺形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

9.長方體和正方體都是四棱柱。

10.圓柱的I表面展開圖是由兩個相似日勺圓形和一種長方形連成。

11.圓錐H勺表面展開四是由一種圓形和一種扇形連成。

12.設(shè)一種多邊形的邊數(shù)為n（吃3,且n為整數(shù)）,從一種頂點出發(fā)的J對角線有（n-3）條;

可以把n邊形成In-2）個三角形；這個n邊形共有"（〃—3）條對角線。

2

——解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。

4、倒數(shù)：

>假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立

>倒數(shù)等于自身的數(shù)是1和-1

>零沒有倒數(shù)

5、絕對值：

>在數(shù)軸上，一種數(shù)所對應(yīng)日勺點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值(|a|>0)

>零的絕對值時它自身，也可當作它的相反數(shù)

>若|a|=a,則a>0；若|a|二a,則a<0o

6、有理數(shù)比較大?。?/p>

>正數(shù)不小于零，負數(shù)不不小于零，正數(shù)不小于一切負數(shù)

>數(shù)軸上口勺兩個點所示日勺數(shù)，右邊的總比左邊的J大

>兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的I運算：

7.1五種運算：力口、減、乘、除、乘方

7.2有理數(shù)口勺運算次序：先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號，就先算括號

里面的

運算律:

>加法互換律a+b=b+a

>加法結(jié)合律(ab)+c=aS+c)

>乘法互換律ah=ba

>乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

>乘法對加法的分派律a(b+c)=ab+ac

Tips:

1.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

2.任何一種有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一種點來表達。（反過來，不能說數(shù)軸上所有

的點都表達有理數(shù)）

3.假如兩個數(shù)只有符號不一樣，那么我們稱其中一種數(shù)為另一種數(shù)的相反數(shù)，也稱這

兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

4.在數(shù)軸上，表達互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點U勺距離相等。

5.數(shù)軸上兩點表達的數(shù)，右邊臥J總比左邊日勺大。正數(shù)在原點艮I右邊，負數(shù)在原點日勺左

邊。

6.絕對值的定義：一種數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表達數(shù)a的點與原點時距離。數(shù)a的

絕對值記作|研。

7.正數(shù)的絕對值是它自身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0口勺絕對值是0。

"（"°）a（a>（））-?—>

\a\\0（6/=0）或-------1一~1~1~~1一~1~~1_1----a

[-。（。<0）-9-1017.

8.絕對值的性質(zhì)：

>除0外，絕對值為一正數(shù)時數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；

>互為相反數(shù)的兩數(shù)（除。外）的絕對值相等；

>任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|X）

9.比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小H勺環(huán)節(jié)如下：

>先求出兩個數(shù)負數(shù)H勺絕對值；

>比較兩個絕對值口勺大小；

>根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大H勺反而小”做出對的J的判斷。

10.絕對值的性質(zhì)：

>對任何有理數(shù)a,均有|a|X）

>若|a|=0,M|a|=0,反之亦然

>若|a|=b,貝ija=±b

>對任何有理數(shù)a,均有間可-a|

11.有理數(shù)加法法則：

>同號兩數(shù)相加，取相似符號，并把絕對值用加

>異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大口勺數(shù)的符號,

并用較大數(shù)的絕對值.減去較小數(shù)的絕對值

>一種數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)

12.加法日勺互換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣合用。

13.靈活運用運算律，使用運算簡化，一般有下列規(guī)律：

>互為相反的兩個數(shù)，可以先相加

>符號相似的數(shù)，可以先相加

>分母相似的數(shù)，可以先相加

>幾種數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加

14.有理數(shù)減法法則：減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

15.有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：

>變化運算符號

>變化減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

>有理數(shù)減法運算時注意一種“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說,

減法沒有互換律

16.有理數(shù)日勺加減法混合運算的環(huán)節(jié)：

>寫成省略加號的代數(shù)和。在?種算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)

化為加法，然后再省略加號和括號

>運用加法則，加法互換律、結(jié)合律簡化計算

>注意：減去一種數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)

變成它自身的相反數(shù)

17.有理數(shù)乘法法則：

>兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值用乘

>任何數(shù)與0相乘，積仍為0

>假如兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1

>乘法的互換律、結(jié)合律、分派律在有理數(shù)運算中同樣合用

18.有理數(shù)乘法運算環(huán)節(jié)：

>先確定積的符號；

>求出各因數(shù)的絕對值的積。

19.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

>零沒有倒數(shù)

>求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一種帶分數(shù)要先化成假分數(shù)

>正數(shù)口勺倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)

20.有理數(shù)除法法則：

>兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除

>0除以任何豐0時數(shù)都得0。。不可作為除數(shù)，否則無意義

4X4X4X...xa="與一指新

某

21.有理數(shù)口勺乘方

>一種數(shù)可以看作是自身的一次方，如5=51

>當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)

22.乘方II勺運算性質(zhì)：

>正數(shù)日勺任何次哥都是正數(shù)

>負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次基是正數(shù)

>任何數(shù)的偶多次累都是非負數(shù)

>1日勺任何次鼎都得1,0H勺任何次恭都得0

>-1的偶次幕得1;-1的奇次索得-I

>在運算過程中，首先要確定暴的符號，然后再計算基的絕對值。

23.有理數(shù)混合運算法則：

>先算乘方，再算乘除，最終算加減

>假如有括號、先算括號里面的

第三章字母表達數(shù)

單元備注：

這章算是這冊比較難的一種知識點。一是對同類項的理解二十運算。學生輕易出錯的

地方大多在化簡計算，有幾點：

1.是化簡計算過程中去括號變號

2.化簡求值中“整體思想”的運用

3.化簡計算中一種字母表達另個字母帶入換算

1、代數(shù)式

用運算符號把數(shù)或表達數(shù)的宇母連接而成的式了叫做代數(shù)式。單獨LI勺種數(shù)或種宇母

也是代數(shù)式。

2、同類項

所有字母相似，并且相似字母的指數(shù)也分別相似的項叫做同類項。幾種常數(shù)項也是同類

項。

3、合并同類項法則

把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不變化。

括號前是“?”，把括號和它前面日勺“?”號去掉后，原括號里各項的符號都要變化。

5、整式的運算

整式附加減法：去括號；合并同類項。

Tips:

1.代數(shù)式日勺概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表達數(shù)的字母

連接而成的式子叫做代數(shù)A。單獨的一種數(shù)或一種字母也是代數(shù)式

>代數(shù)式中除了具有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號

>代數(shù)式中不具有“=、>、V、尹'等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號

和不等號兩邊的式子?般都是代數(shù)式

>代數(shù)式中的字母所示H勺數(shù)必須要使這個代數(shù)式故意義，是實際問題的要符合實

際問題的意義

2.代數(shù)式H勺書寫格式：

>代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，一般省略不寫，如vt；

>數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

>帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如2,x。應(yīng)

3

寫作會

>數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略

>在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)打勺寫法來寫，如4：（a-4）應(yīng)寫作

4

——：注意：分數(shù)線具有七”號和括號的雙重作用

a-A

>在表達和（或）差的代差H勺代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，

再將單位名稱寫在式子日勺背面，如（/一從）平方米

3.代數(shù)式H勺系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中H勺數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式H勺系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)

分別為3,4。

單個字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是I

>只含字母因數(shù)日勺代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,加-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

4.代數(shù)式的項：代數(shù)式6仁一2工一7表達6x2、-2x、_7H勺和，6x?、代x、-7是它向項,

其中把不含字母的項叫做常數(shù)項一一在交待某一項時，應(yīng)與前面口勺符號一起交待

5.同類項：所含字母相似，并目.相似字母的指數(shù)也相似的項叫做同類項

>判斷幾種代數(shù)式與否是同類項有兩個條件：a.所含字母相似；b.相似字母的）指

數(shù)也相似。這兩個條件缺一不可

>同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列次序無關(guān)

>幾種常數(shù)項也是同類項

6.合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

>合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分派律

>合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字母日勺

指數(shù)不變

>假如兩個同類項曰勺系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后成果為0

>不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上

>只要不再有同類項，就是最終成果，成果還是代數(shù)式

7.根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面"勺"+”號去掉，括號里

各項都不變化符號；括號前面是“一”號去掉，括號里各項都變化符號

8.根據(jù)分派律去括號：括號前面是號當作+1,括號前面是“一”號當作-1,根據(jù)乘

法日勺分派律用+1或-1去乘括號里口勺每一項以到達去括號艮I目的

>去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

>去括號時，首先要弄清晰括號前是“+”號還是“一”號；

>變化符號時，各項都變號；不變化符號時，各項都不變號。

第四章平面圖形及位置關(guān)系

單元備注,

這一章重要是為背面幾何打基礎(chǔ)，重點在于：

1.重點在平行的性質(zhì)與證明

2.同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義（這個有些學生在開始的時候會出現(xiàn)小失誤背

面沒什么問題）

3.垂線的性質(zhì)與鑒定

1、線段

繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線

將線段向一種方向無限延長就形成了射線。射線有一種端點。

3、直線

將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表達

在幾何里,我們常用字母表達圖形：

>一種點可以用--種大寫字母表達

>一條直線可以用一種小寫字母表達或用直線上兩個點的大寫字母表達

>一條射線可以用一種小寫字母表達或用端點和射線上另一點來表達（端點字母寫在

前面）

>一條線段可以用一種小寫字母表達或用它H勺端點的兩個大寫字母來表達

5、點和直線的位置關(guān)系有兩種

>點在直線上，或者說直線通過這個點

>點在直線外，或者說直線不通過這個點

6、直線的性質(zhì)

＞直線公理：通過兩個點有旦只有一條直線。

＞過一點打勺直線有無數(shù)條。

＞直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

＞直線上有無窮多種點。

＞兩條不一樣的直線至多有一種公共點。

7、線段的性質(zhì)

＞線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

＞兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

＞線段H勺中點到兩端點的距離相等。

＞線段口勺大小關(guān)系和它們口勺長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點

點M把線段AB提成相等H勺兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。

9、角

有公共端點的兩條射線構(gòu)成的I圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，

這兩條射線叫做這個角的邊。

或：角也可以當作是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角

一條射線繞著它口勺端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終

邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它乂和始邊重置時，所形成的角叫做周甭。

11、角的表達

角II勺表達措施有如下四種：

＞用數(shù)字表達單獨的角，如Nl,N2,N3等。

＞用小寫口勺希臘字母表達單獨的一種角，如Na,NB,Zy,NO等。

>用一種大寫英文字母表達一種獨立（在一種頂點處只有一-種角）日勺角，如NB,Z

C等。

>用三個大寫英文字母表達任一種角，如/BAD,ZBAE,NCAE等。

令注意：用三個大寫英文字母表達角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫

在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一種平角180等分，每一份就是I度口勺角，單位是度，用“?！?/p>

表達，1度記作“1°”，n度記作“n°

>把1°時角60等分，每一份叫做1分的）角，1分記作“1，二

>把1'口勺角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”二

>1°=60',I,=60,,

13、角的性質(zhì)

>角的I大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)

>角的大小可以度量，可以比較

>角可以參與運算

14、角的平分線

從一種角H勺頂點引出的一條射線，把這個角提成兩個相等H勺角，這條射線叫做這個角

的平分線。

15、平行線

在同一種平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“〃”表達，如“AB〃

CD”，讀作“AB平行于CD”。

>平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交

>當碰到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行

16、平行線公理及其推論

>平行公理：通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

>推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

>補充平行線的鑒定措施：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條宜線的I兩直線平行。

（3）平行線□勺定義。

17、垂直

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂

線，它們的交點叫做垂足，

直線AB,CD互相垂直,記作“AB_LCD"（或“CDJLAB”）,讀作“AB垂直于CD”

（或“CD垂直于AB”）。

18、垂線的性質(zhì)

>平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

>直線外一點與直線上各點連接的J所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點到直線的距離

過A點作1時垂線，垂足為B點，線段ABH勺長度叫做點A到直線1時距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：

相交或平行。

Tips:

一、線段、射線、直線

I.對口勺理解直線、射線、線段口勺概念以及它們口勺區(qū)別：

名稱圖形表達措施端點長度

1直線A次或BA）

直線無端點無法度量

AB直線/

射線0M射線OM1個無法度量

1線段A8（或8A）

線段2個可度量長度

AB線段/

2.直線公理:通過兩點有且只有一條直線.

二、比較線段的長短

1.線段公理:兩點間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離

2.比較線段長短的兩種措施

>圓規(guī)截取比較法

>刻度尺度量比較法

3.用刻度尺可以畫出線段口勺中點，線段的和、差、倍、分

4.用圓規(guī)可以畫出線段日勺和、差、倍.

三、角的度量與表達

1.角：有公共端點的兩條射線構(gòu)成的I圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩

條射線叫做角的邊。

2.角H勺表達法：角的符號為“N”

>用三個字母表達，如圖1所示NAOB

>用一種字母表達，如圖2所示Nb

>用一種數(shù)字表達，如圖3所示N1

>用希臘字母表達，如圖4所示Np

3.通過兩點有且只有一條直線

4.兩點之間的所有連線中，線段最短

5.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

6.角也可以當作是由一條射線繞著它的J端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示

7.一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成"勺角叫做平角。如圖

6所示

8.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重疊時，所成U勺角叫做周角。如圖7所示

9.從一種角口勺頂點引出口勺一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個

角II勺平分線

10.通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

11.假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行

12.互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足

13.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

14.如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO日勺長度叫做點C

到直線AB的距高

第五章一元一次方程

1、方程

具有未知數(shù)H勺等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)口勺值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

>等式的兩邊同步加上（或減去）同一種代數(shù)式，所得成果仍是等式。

>等式的兩邊同步乘以同一種數(shù)（（或除以同一種不為0U勺數(shù)），所得成果仍是等式。

4、一元一次方程

只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)日勺最高次數(shù)是1日勺整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般環(huán)節(jié)：

1.去分母

2.去括號

3.移項（把方程中的某一項變化符號后，從方程口勺一邊移到另一邊）

4.合并同類項

5.將未知數(shù)的J系數(shù)化為1

Tips:

1.在一種方程中，只具有一種未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的

方程叫做一元一次方程

2.等式兩邊同步加上（或減去）同一種代數(shù)式，所得成果仍是等式

3.等式兩邊同步乘同一種數(shù)（或除以同一種不為0的數(shù)），所得成果仍是等式

4.解方程FI勺環(huán)節(jié)：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、

未知數(shù)H勺系數(shù)化為1等幾種環(huán)節(jié)，把一種一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式

第六章生活中的數(shù)據(jù)

1、科學記數(shù)法

一般地，一種不小于10時數(shù)可以表到達。x10"H勺形式，其中l(wèi)Wa<10,n是正整數(shù),

這種記數(shù)措施叫做科學記數(shù)法。

2、扇形記錄圖及其畫法：

扇形記錄圖：運用圓與扇形來表達總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形

分別代表總體中的不一樣部分，扇形的大小反應(yīng)部分占總體的比例H勺大小，這樣的記錄圖叫

做扇形記錄圖。

扇形記錄圖畫法：

i.計算不一樣部分占總體的比例（在扇形中，每部分占總體口勺比例等于該部分所對

應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360日勺比）。

ii.計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心H勺角叫做圓心角）H勺度數(shù)。

iii.在圓中畫出各個扇形，并標上比例。

3、多種記錄圖的特點

>條形記錄圖：可以清晰地反應(yīng)每個項目的詳細數(shù)目及之間的大小關(guān)系

>折線記錄圖：可以清晰地反應(yīng)同?事物在不?樣步期的變化狀況

>扇形記錄圖：可以清晰地表達各部分在總體中所占的比例及各部分之間的大小關(guān)

系

Tips:

1.科學記數(shù)法：一般地，一種不小于10時數(shù)可以表到達axlOn口勺形式，其中1鄉(xiāng)<10,

n是正整數(shù)，這種記數(shù)措施叫做科學記數(shù)法。

2.記錄圖對記錄的作用：

>可以清晰有效地體現(xiàn)數(shù)據(jù)

>可以對數(shù)據(jù)進行分析

>可以獲得許多的信息

>可以協(xié)助人們作出合理的決策

第七章也許性

1、確定事件和不確定事件

1.1確定事件

>必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必

然事件。

>不也許事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不也許

事件。

1.2不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件

r必然事件

r確定事件1

事件匚不也許事件

不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的）也許性

>一般地，不確定事件發(fā)生H勺也許性是有大小的

>必然事件發(fā)生的也許性是1

>不也許事件發(fā)生的也許性是0

七年級下冊

第一章整式的運算

單項式

多項式

整

同底數(shù)轅H勺乘法

式

均箱內(nèi)乘方

運

枳內(nèi)乘方

算

同底數(shù)耗的除法

零指數(shù)轅

負指數(shù)抵

'整式的加減,

<單項式與單項式相乘

單項式與多項式相乘

、整式的乘法多項式與多項式相乘

整式運算平方差公式

完全平方公式

單項式除以單項式

整式的除法

多項式除以單項二。

1、單項式

1）由數(shù)與字母附積構(gòu)成的I代數(shù)式叫做單項式。單獨一種數(shù)或字母也是單項式。

2）都是數(shù)字與字母的乘積時代數(shù)式叫做單項式。

3）單項式打勺系數(shù)是這個單項式口勺數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面日勺

性質(zhì)符號，假如一種單項式只是字母U勺積，并非沒有系數(shù)。

4）一種單項式中，所有字母口勺指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

5）單獨一種數(shù)或一種字母也是單項式。

6）只具有字母因式的單項式的系數(shù)是I或一I。

7）單獨的一種數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它自身。

8）單獨的一種非零常數(shù)的次數(shù)是0。

9）單項式中只能具有乘法或乘方運算，而不能具有加、減等其他運算。

10）單項式口勺系數(shù)包括它前面的符號。

11）單項式U勺系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)化成假分數(shù)。

12）單項式口勺系數(shù)是1或一1時，一般省略數(shù)字“1”。

13）單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。

2、多項式

1）幾種單項式的J和叫做多項式。

2）多項式中的每一種單項式叫做多項式的項。

3）多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

4）一種多項式有幾項，就叫做幾項式。

5）多項式H勺每一項都包括項前面的J符號。

6）多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式日勺次數(shù)。

8）單項式和多項式均有次數(shù)，具有字母日勺單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)多項式日勺每

一項都是單項式，一種多項式H勺項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)H勺單項式的個數(shù)多項

式中每一項均有它們各自的次數(shù)，不過它們口勺次數(shù)不也許都作是為這個多項式的次

數(shù),一種多項式的次數(shù)只有一種，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù)。

3、整式

代數(shù)式比八［多項式

.其他代數(shù)式

1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2）單項式或多項式都是整式。

3）整式不一定是單項式。

4）整式不一定是多項式。

5）分母中具有字母的代數(shù)式不是整式；而是此后洛要學習的分式。

4、整式附加減

1）整式口勺加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算成果是一種多項式或是單項式.

2）括號前面是“一”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一種數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與

括號內(nèi)各項都要相乘.

3）整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分派律。

4）幾種整式相加減，關(guān)鍵是對的地運用去括號法則，然后精確合并同類項。

5）幾種整式相加減的一般環(huán)節(jié)：

a）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

b）按去括號法則去括號。

0合并同類項。

6）代數(shù)式求值的一般環(huán)節(jié)：

a）代數(shù)式化簡。

b）代入計算

0對于某些特殊口勺代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。

5、同底數(shù)嘉的乘法

1）n個相似因式（或因數(shù)）a相乘，記作即，讀作a/、Jn次方（基），其中a為底數(shù)，

n為指數(shù)，a11的戌果叫做事。

2）底數(shù)相似的J哥叫做同底數(shù)幕。

3）同底數(shù)鼎乘法的運算法則：同底數(shù)冢相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am.an=am+no

4）此法則也可以逆用，即：am+n=am.an<.

5）開始底數(shù)不相似的'懸II勺乘法，假如可以化成底數(shù)相似的轅的乘法，先化成同底數(shù)’曷

再運使用方法則。

6）同底數(shù)轅的乘法法則：（m,n都是正數(shù)）是耗的運算中最基本的法則,在應(yīng)使用方法

則運算時，要注意如下幾點：

a）法則使用的前提條件是：轅的底數(shù)相似并且是相乘時，底數(shù)a可以是一種詳細

的數(shù)字式字母，也可以是一種單項或多項式；

b）指數(shù)是1時，不要誤認為沒有指數(shù)；

c）不要將同底數(shù)暴口勺乘法與整式附加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相似指數(shù)就可

以相加：而對于加法，不僅底數(shù)相似，還規(guī)定指數(shù)相似才能相加；

d）當三個或三個以上同底數(shù)基相乘時，法則可推廣為（其

中m、n、p均為正數(shù)）；

e）公式還可以逆用：優(yōu)（m、n均為正整數(shù)）

6、嘉的乘方與積的乘方

1）箱的乘方是指幾種相似的塞相乘。（am）11表達n個a01相乘。

2）哥口勺乘方運算法則：幕口勺乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）

3）箱U勺乘措施則：9）二°（m,n都是正數(shù)）是鞋時乘法法則為基礎(chǔ)推導出來肛但

兩者不能混淆.

4）=3"尸二建”（加,〃都為正數(shù)）

5）底數(shù)有負號時，運算時要注意,底數(shù)是a與（-a）時不是同底，但可以運用乘措施則化成

同底,

如將（-a）"化成-￡

［（當〃為偶數(shù)時），

一般地（W

（當〃為奇數(shù)時）.

6）底數(shù)有時形式不一樣，但可以化成相似。

7）要注意區(qū)別（ab）11與（a+b）”意義是不一樣啊不要誤認為（a+b）n=an+bn（a^b

均不為零）。

8）積口勺乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

9）積H勺乘方運算法則：積的乘方，等于把積中口勺每個因式分別乘方，然后把所得口勺塞

相乘。即（ab）B=anbn（n為正整數(shù)）。

10）暴的乘方與積乘措施則均可逆向運用,a,nn=（a,n）n=（an）mo

Tips、三種“塞的I運算法則”異同點

1）共同點：

a）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。

b）法則中的|底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項

式或多項式）。

c）對于具有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2）不一樣點：

a）同底數(shù)哥相乘是指數(shù)相加。

b）塞的乘方是指數(shù)相乘。

c）積的乘方是每個因式分別乘方，再將成果用乘。

7.同底數(shù)幕的除法

1）同底數(shù)幕R勺除法法則：同底數(shù)暴相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減,即。（a

WO,m、n都是正數(shù)，且m＞是.

2）在應(yīng)用時需要注意如下幾點：

a）法則使用的前提條件是“同底數(shù)塞相除”并且0不能做除數(shù)，因此法則中e關(guān)0。

b）任何不等于。的數(shù)日勺0次基等于1,即°）,如10°=L（-2.50=1）,

則0（）無意義。

c）任何不等于0日勺數(shù)口勺-p次累（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次幕日勺倒數(shù),即

ap=—

。"（aX0,p是正整數(shù)）,而0-1,0-3都是無意義的；當a〉0時,a-p口勺

值一定是正的；當a<0時,a-pH勺值也許是正也也許是負口勺,如

1,1

（-2X27=-（-2『=——

>48

d）運算要注意運算次序。

8.整式的乘法

8.1單項式乘法

1）單項式乘法法則:單項式相乘，把它們的系數(shù)、相似字母分別相乘，對于只在一種單

項式里具有的字母，連同它口勺指數(shù)作為積的一種因式。

2）單項式乘法法則在運用時要注意如下幾點：

a）積口勺系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時輕易出現(xiàn)的錯

誤U勺是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆：

b）相似字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；

c）只在一種單項式里具有的字母，要連同它II勺指數(shù)作為積的一種因式；

d）單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣合用；

e）單項式乘以單項式，成果仍是一種單項式。

8.2單項式與多項式相乘

1）單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分派律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，

即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

2）單項式與多項式相乘時要注意如下幾點：

a）單項式與多項式相乘，積是一種多項式，其項數(shù)與多項式H勺項數(shù)相似;

b)運算時要注意積日勺符號，多項式的每?項都包括它前面日勺符號；

C)在混合運算時，要注意運算次序。

8.3多項式與多項式相乘

1)多項式與多項式相乘，先用一種多項式中H勺每一項乘以另一種多項式的每一項，再

把所得日勺積相加，

2)多項式與多項式相乘時要注意如下幾點：

a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的措施是：在沒有合并同類項之前，積

口勺項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；

b)多項式相乘的成果應(yīng)注意合并同類項：

c)對具有同一種字母H勺一次項系數(shù)是1口勺兩個一次二項式相乘

(x+a)(x+Z?)=x2+(tz+h)x+ab,其二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)等于兩

個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為

1日勺兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

(nix+a)(nx+Z?)=mnx~+(mb+ma)x+ab

9、平方差公式

1)平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

即(a+b)(a-b)=a2-b2。

2)其構(gòu)造特性是：

a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相似，第二項互為相反數(shù)；

b)公式右邊是兩項H勺平方差，即相似項歐I平方與相反項的平方之差。

3)平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

4)平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)o

5)平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解此類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

6)(a+b)?(a-b)的形式，然后看a?與b?與否輕易計算。

10、完全平方公式

1)完全平方公式：兩數(shù)和(或差)口勺平方，等于它們口勺平方和，加上(或減去)它們

時積時2倍，即土份2=/±2"+人口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中

央；

2)構(gòu)造特性：

a)公式左邊是二項式的完全平方；

b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2

倍。

c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及防止出現(xiàn)

(。土與2=屋±/這樣的錯誤。

3)公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式。

4)3、掌握理解完全平方公式的變形公式：

>a2+尸=(a+b)2-2ab=(a-b)1+lab=y[(?+Z>)2+(a-b)2]

>(a+b)2=(a-b)2+4ab

>ab=j[(a-i--(a-b)^]

5)完全平方式：我們把形如：/+2而+6,/一2"+/，的二次三項式稱作完全平

方式。

6)當計算較大數(shù)的平方時，運用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算。

7)完全平方公式可以逆用，即：a2+lab+b2=(a+b)2,a2-lab+b2=(a-b)2.

IK整式的除法

11.1單項式除以單項式的I法則

1)1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)事分別相除

后,作為商歐)因式；對于只在被除式里具有的I字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的

一種因式。

2）根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算措施類似，也是提成系數(shù)、相似字母

與不相似字母三部分分別進行考慮。

11.2多項式除以單項式的法則

1）多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以

單項式，再把所得的商相加。用字母表達為：

（4+。+C）+〃2=4+〃？+Z?+〃？+C+m.

2）多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的I符號。

交線

與相

行線

章平

第二

角

余角補

補角

<

角

?對頂

文~

兩線相

平角

行

線

與

同位角

相V

交

角

內(nèi)錯

角

線三線八

角