2024-2025學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學七年級（上）月考數學試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學七年級（上）月考數學試卷（12月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）我國的長城始建于西周時期，被國務院確定為全國重點文物保護單位．長城總長約6700000米，用科學記數法表示為（）A．6.7×105米 B．0.67×106米 C．0.67×105米 D．6.7×106米2．（3分）﹣3的倒數是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣3．（3分）下列說法中正確的是（）A．是單項式 B．﹣2πx的系數是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二項式 D．3x2y與是同類項4．（3分）下列各式計算中正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣15．（3分）若x＝﹣1是關于x的方程2x﹣m＝6的解，則m的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣1 D．86．（3分）有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＜﹣3 B．|a|＜b C．a+b＞0 D．|ab|＞17．（3分）下列解方程的變形過程正確的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移項得3x+2x＝﹣1 B．方程，系數化為1得 C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括號得4﹣6x+2＝1 D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）8．（3分）下列說法：①當a是有理數時，3+a＞3﹣a；②當a是有理數時；③當a是有理數時，a2≥0；④當a是正有理數時，其中正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④9．（3分）小紅同學在某月的日歷上圈出了三個數a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個數在日歷中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．10．（3分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，D處，E處，2人，3人，2人．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個便民服務點M（每戶所有居民均需要計算）最小，則便民服務點M應建在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處二、填空題（每題2分，共16分）11．（2分）如果向東走10米，記作+10米，那么向西走10米米．12．（2分）如果單項式2xmy3與單項式的和仍是單項式，那么m的值是，n的值是．13．（2分）請用代數式表示“x與y差的平方”：．14．（2分）已知代數式x﹣3y的值是2，則代數式2x﹣6y+5的值是．15．（2分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，可列方程為：．16．（2分）如圖，a、b、c是數軸上點表示的有理數．計算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+1|＝．17．（2分）已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常數，若A﹣B的差不含二次項．18．（2分）對于個位數字不為零的任意三位數M，將其個位數字與百位數字對調得到M′，則稱M′為M的“倒序數”（M）．例如523為325的“倒序數”，F（325）＝．（1）F（136）＝；（2）對于任意三位數滿足：c＞a，F（M）的值是．三、解答題（共54分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（5分）先化簡，再求值：2（x2﹣2）﹣（x2﹣5﹣4x）+5x，其中x＝﹣2．21．（5分）解方程：5x﹣3（x﹣1）＝6．22．（5分）解方程：＝2．23．（5分）小明家經營一家文化創(chuàng)意產品商店，他在課余時間關注了文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件兩種商品的銷售情況，如表：統(tǒng)計日期售出文化創(chuàng)意背包件數（件）售出文化創(chuàng)意擺件件數（件）總售價12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化創(chuàng)意產品商店售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件共15件，總售價為3000元，那么售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件各多少件？24．（4分）小明設計了一個如圖所示的數值轉換程序．（1）當輸入a＝﹣5，b＝﹣3時，求輸出M的值為多少？（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接寫出一個符合條件的b的值．25．（4分）本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小亮同學的解題過程：解方程：．解：原方程可化為：．…第①步方程兩邊同時乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）（10x+4）＝15．…第②步去括號，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移項，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同類項，得：10x＝4．…第⑤步系數化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4為原方程的解．上述小亮的解題過程中（1）第②步的依據是；（2）第（填序號）步開始出現錯誤，請寫出這一步正確的式子．26．（6分）閱讀材料，并回答問題對于某種滿足乘法交換律的運算，如果存在一個確定的有理數n，使得任意有理數a和它進行這種運算后的結果都等于a本身，那么這兩個有理數互為逆元．由上述材料可知：（1）有理數在加法運算下的單位元是，在乘法運算下的單位元是；在加法運算下，3的逆元是，在乘法運算下，某個數沒有逆元，這個數是；（2）在有理數范圍內，我們定義一種新的運算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．①求在這種新的運算下的單位元；②在這種新的運算下，求任意有理數m的逆元（用含m的代數式表示）．27．（5分）將有理數m（m不等于0和1）按以下步驟進行運算：第一步，求相反數；第二步，求所得的相反數與1的和；第三步，求這個和的倒數．如，有理數3按上述步驟運算，得到的結果是．現將有理數2和分別按上述步驟運算，得到的結果記為a1和a2，再將a1和a2分別按上述步驟運算，得到的結果記為a3和a4，如此重復上述過程，…（1）a1的值是，a2的值是；（2）a1+a2+a3+a4+a5+a6+?+a107+a108的值是．28．（7分）對數軸上的點P進行如下操作：先把點P沿數軸向右平移m個單位長度，得到點P1，再把點P1表示的數乘以n，所得數對應的點為P2．若mn＝k（m，n是正整數），則稱點P2為點P的“k倍關聯點”．已知數軸上點M表示的數為2，點N表示的數為﹣3．例如，當m＝1，若點A表示的數為﹣4，則它的“2倍關聯點”對應點A2表示的數為﹣6．（1）當m＝1，n＝2時，已知點B的“2倍關聯點”是點B2，若點B2表示的數是4，則點B表示的數為；（2）已知點C在點M右側，點C的“6倍關聯點”C2表示的數為11，則點C表示的數為；（3）若點P從M點沿數軸正方向以每秒2個單位長度移動，同時點Q從N點沿數軸正方向以每秒1個單位長度移動，且在任何一個時刻，直接寫出k的值．

2024-2025學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學七年級（上）月考數學試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678910答案DDDCADCCBC一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）我國的長城始建于西周時期，被國務院確定為全國重點文物保護單位．長城總長約6700000米，用科學記數法表示為（）A．6.7×105米 B．0.67×106米 C．0.67×105米 D．6.7×106米【解答】解：6700000＝6.7×106．故選：D．2．（3分）﹣3的倒數是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【解答】解：﹣3的倒數是﹣，故選：D．3．（3分）下列說法中正確的是（）A．是單項式 B．﹣2πx的系數是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二項式 D．3x2y與是同類項【解答】解：A、是多項式；B、﹣2πx的系數是﹣3π；C、2xy+（x﹣1）是二次三項式；D、2x2y與是同類項；故選：D．4．（3分）下列各式計算中正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣1【解答】解：A．3x與3y不是同類項，故本選項不符合題意；B．﹣6a2﹣2a6＝﹣5a2，故本選項不符合題意；C．xy+7xy＝3xy；D．4xy5﹣5xy2＝﹣xy7，故本選項不符合題意．故選：C．5．（3分）若x＝﹣1是關于x的方程2x﹣m＝6的解，則m的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣1 D．8【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x﹣m＝8，得﹣2﹣m＝6，解得：m＝﹣7．故選：A．6．（3分）有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＜﹣3 B．|a|＜b C．a+b＞0 D．|ab|＞1【解答】解：由數軸得，﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＞|b|，a+b＜5，故選：D．7．（3分）下列解方程的變形過程正確的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移項得3x+2x＝﹣1 B．方程，系數化為1得 C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括號得4﹣6x+2＝1 D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）【解答】解：A、方程3x＝2x﹣6，故A不符合題意；B、方程，故B不符合題意；C、方程4﹣2（4x﹣1）＝1，故C符合題意；D、方程，故D不符合題意；故選：C．8．（3分）下列說法：①當a是有理數時，3+a＞3﹣a；②當a是有理數時；③當a是有理數時，a2≥0；④當a是正有理數時，其中正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：當a＜0時，3+a＜8﹣a；當a＝0時，|a|＝0；當a是有理數時，a6≥0，則③正確；當a＝1時，a＝；綜上，正確的是③，故選：C．9．（3分）小紅同學在某月的日歷上圈出了三個數a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個數在日歷中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．【解答】解：A．設最小的數是x，解得x＝8；B．設最小的數是x，解得：x＝；C．設最小的數是x，解得：x＝7；D．設最小的數是x，解得：x＝12；故選：B．10．（3分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，D處，E處，2人，3人，2人．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個便民服務點M（每戶所有居民均需要計算）最小，則便民服務點M應建在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【解答】解：當便民服務點在A或E時，由A，可知此時五個村莊到便民服務點的距離之和最長；∵A處，B處，D處，且這五戶居民的人數依次有1人，3人，3人．當便民服務點M在B時，五個村莊到便民服務點的距離之和為SB＝AB+3BC+3BD+7BE＝AE+3BC+3BD+BE＝AE+BE+6（BC+BD）；當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和為SC＝AC+2BC+3CD+7CE＝AE+2BC+3CD+CE＝AE+BE+BC+3CD；當便民服務點M在D時，五個村莊到便民服務點的距離之和為SD＝AD+2BD+3CD+8DE＝AC+2BD+3CD+DE＝AE+BE+BD+5CD．∵觀察線段可得，3（BC+BD）＞BD+3CD＞BC+8CD，∴當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和最小，綜上可知當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和最?。蔬x：C．二、填空題（每題2分，共16分）11．（2分）如果向東走10米，記作+10米，那么向西走10米﹣10米．【解答】解：向東走10米，記作+10米，可記作﹣10米，故答案為：﹣10．12．（2分）如果單項式2xmy3與單項式的和仍是單項式，那么m的值是2，n的值是3．【解答】解：∵單項式2xmy3與單項式的和仍是單項式，∴5xmy3與是同類項，∴m＝2，n＝8．故答案為：2，3．13．（2分）請用代數式表示“x與y差的平方”：（x﹣y）2．【解答】解：x與y差的平方表示為（x﹣y）2．故答案為：（x﹣y）2．14．（2分）已知代數式x﹣3y的值是2，則代數式2x﹣6y+5的值是9．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣6y+5＝5（x﹣3y）+5＝6×2+5＝4．故答案為：9．15．（2分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，可列方程為：7x+7＝9（x﹣1）．【解答】解：根據題意得：7x+7＝2（x﹣1），故答案為：7x+7＝9（x﹣1）．16．（2分）如圖，a、b、c是數軸上點表示的有理數．計算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+1|＝﹣c+1．【解答】解：由數軸圖可知：b＜a＜﹣1＜0＜c＜4，∴a+b＜0，a﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+6|＝﹣（a+b）﹣[﹣（a﹣c）]﹣[﹣（b+1）]＝﹣a﹣b+a﹣c+b+1＝﹣c+5．故答案為：﹣c+1．17．（2分）已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常數，若A﹣B的差不含二次項1．【解答】解：∵A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，∴A﹣B＝ax2﹣xy﹣[2（x3﹣bxy）+y]＝ax2﹣xy﹣（2x6﹣2bxy+y）＝ax2﹣xy﹣6x2+2bxy﹣y＝（a﹣8）x2+（﹣1+2b）xy﹣y，∵A﹣B的差不含二次項，∴a﹣2＝0，﹣5+2b＝0，解得：a＝2，b＝，∴ab＝7×＝6．故答案為：1．18．（2分）對于個位數字不為零的任意三位數M，將其個位數字與百位數字對調得到M′，則稱M′為M的“倒序數”（M）．例如523為325的“倒序數”，F（325）＝．（1）F（136）＝5；（2）對于任意三位數滿足：c＞a，F（M）的值是c﹣a．【解答】解：（1）根據題意可得，故答題空1的答案為：7；（2）根據題意可得：＝＝＝|a﹣c|＝c﹣a，故答案為：c﹣a．三、解答題（共54分）19．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣3+15＝12；（2）原式＝＝﹣1+10﹣9+4＝8．20．（5分）先化簡，再求值：2（x2﹣2）﹣（x2﹣5﹣4x）+5x，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝2x2﹣8﹣x2+5+3x+5x＝x2+7x+1；當x＝﹣2時，原式＝（﹣5）2+9×（﹣6）+1＝4﹣18+4＝﹣13．21．（5分）解方程：5x﹣3（x﹣1）＝6．【解答】解：5x﹣3（x﹣8）＝6，5x﹣4x+3＝6，7x﹣3x＝6﹣6，2x＝3，解得：．22．（5分）解方程：＝2．【解答】解：＝2，去分母，得7（2x+1）﹣x＝6，去括號，得4x+2﹣x＝6，移項，得4x﹣x＝8﹣3，合并同類項，得3x＝6，系數化成8，得x＝2．23．（5分）小明家經營一家文化創(chuàng)意產品商店，他在課余時間關注了文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件兩種商品的銷售情況，如表：統(tǒng)計日期售出文化創(chuàng)意背包件數（件）售出文化創(chuàng)意擺件件數（件）總售價12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化創(chuàng)意產品商店售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件共15件，總售價為3000元，那么售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件各多少件？【解答】解：由題意可知，售出1件文化創(chuàng)意擺件的價格為80元，設售出文化創(chuàng)意背包x件，則售出文化創(chuàng)意擺件（15﹣x）件，由題意得：260x+80（15﹣x）＝3000，解得：x＝10，∴15﹣x＝15﹣10＝5，答：售出文化創(chuàng)意背包10件，售出文化創(chuàng)意擺件4件．24．（4分）小明設計了一個如圖所示的數值轉換程序．（1）當輸入a＝﹣5，b＝﹣3時，求輸出M的值為多少？（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接寫出一個符合條件的b的值．【解答】解：（1）∵（﹣3）2＞﹣（﹣8），a＝﹣5，∴M＝a2﹣5b＝（﹣5）2﹣4×（﹣3）＝25+9＝34；（2）當b3＜﹣a時，令|﹣3﹣b|+3＞6，得b＜﹣4或b＞﹣2，∵b4＜﹣a，∴b可以為﹣1或0；當b4≥﹣a時，令（﹣3）2﹣5b＞4，得b＜，∵b2≥﹣（﹣3），∴b可以為﹣4．25．（4分）本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小亮同學的解題過程：解方程：．解：原方程可化為：．…第①步方程兩邊同時乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）（10x+4）＝15．…第②步去括號，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移項，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同類項，得：10x＝4．…第⑤步系數化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4為原方程的解．上述小亮的解題過程中（1）第②步的依據是等式基本性質2；（2）第③（填序號）步開始出現錯誤，請寫出這一步正確的式子60x﹣9﹣50x﹣20＝15．【解答】解：（1）等式基本性質2；故答案為：等式基本性質2；（2）③；60x﹣6﹣50x﹣20＝15．故答案為：③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．26．（6分）閱讀材料，并回答問題對于某種滿足乘法交換律的運算，如果存在一個確定的有理數n，使得任意有理數a和它進行這種運算后的結果都等于a本身，那么這兩個有理數互為逆元．由上述材料可知：（1）有理數在加法運算下的單位元是0，在乘法運算下的單位元是1；在加法運算下，3的逆元是﹣3，在乘法運算下，某個數沒有逆元，這個數是0；（2）在有理數范圍內，我們定義一種新的運算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．①求在這種新的運算下的單位元；②在這種新的運算下，求任意有理數m的逆元（用含m的代數式表示）．【解答】解：（1）∵0加任何數都等與它本身，∴有理數在加法運算下的單位元是0，∵5乘任何數都等與它本身，∴乘法運算下的單位元是1，∴在加法運算下，3的逆元是﹣6，在乘法運算下，某個數沒有逆元，故答案為：0、1、﹣7、0；（2）①設a是新的運算下的單位元，根據題意，得x*a＝x+a﹣ax＝x，解得a＝0，∴在這種新的運算下的單位元是3；②設m的逆元是n，m*n＝m+n﹣mn＝0，解得n＝（m≠8），∴任意有理數m的逆元是n＝（m≠1）．27．（5分）將有理數m（m不等于0和1）按以下步驟進行運算：第一步，求相反數；第二步，求所得的相反數與1的和；第三步，求這個和的倒數．如，有理數3按上述步驟運算，得到的結果是．現將有理數2和分別按上述步驟運算，得到的結果記為a1和a2，再將a1和a2分別按上述步