參數(shù)估計(jì)課件

參數(shù)估計(jì)parameterestimation7參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)7參數(shù)估計(jì)總體、個(gè)體和樣本

總體(population)：調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體

個(gè)體(itemunit)：組成總體的每個(gè)元素

樣本(sample)：從總體中所抽取的部分個(gè)體

樣本容量(samplesize)：樣本中所含個(gè)體的數(shù)量7參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷的過程總體樣本抽樣總體均值、比例、方差統(tǒng)計(jì)推斷樣本均數(shù)、率、標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量參數(shù)7參數(shù)估計(jì)案例：研究2004年某地7歲男孩的身高情況。假如該地2004年的7歲男孩有10萬人，則最直接的方法就是普查：調(diào)查這10萬個(gè)兒童，測(cè)量他們的身高，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。但是工作量非常大。我們可以通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了解7歲男孩的身高情況。如調(diào)查200個(gè)兒童，測(cè)量他們的身高，通過分析這200個(gè)兒童的身高推斷該地10萬個(gè)7歲男孩身高情況。7參數(shù)估計(jì)總體：該地2004年10萬個(gè)7歲男孩身高觀察值的全體個(gè)體：每個(gè)7歲男孩樣本：隨機(jī)抽樣所得到的200個(gè)7歲男孩身高觀察值樣本容量：200抽樣實(shí)驗(yàn)：通過樣本信息了解總體的情況。即：通過分析200個(gè)7歲男孩身高估計(jì)10萬個(gè)7歲男孩身高情況，也就是用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)。7參數(shù)估計(jì)抽樣誤差抽樣誤差（samplingerror)

：

由于個(gè)體差異的存在，導(dǎo)致抽樣時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別；或同一總體的相同統(tǒng)計(jì)量之間的差別。屬于隨機(jī)誤差：無傾向性，不可避免。7參數(shù)估計(jì)抽樣實(shí)驗(yàn)

假定正常成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)服從正態(tài)分布N（5.00,0.502），從該總體中隨機(jī)抽樣，樣本含量n＝10，計(jì)算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取100次，獲得100份樣本；計(jì)算100份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)100份樣本的均數(shù)作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝5、n＝30的抽樣試驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。7參數(shù)估計(jì)思考題1各樣本均數(shù)與總體均數(shù)相等嗎？2各樣本均數(shù)之間相等嗎？3樣本均數(shù)分布有何規(guī)律？4樣本均數(shù)的變異較之原個(gè)體觀察值的變異范圍有何變化？5比較n=5、10、30“樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差”。7參數(shù)估計(jì)表7-1正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果(m=5.00,s2=0.502，n=10)7參數(shù)估計(jì)7參數(shù)估計(jì)3個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示7參數(shù)估計(jì)100份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果已知總體標(biāo)準(zhǔn)差s：未知總體而知樣本標(biāo)準(zhǔn)差S：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.9870.23000.2236n=105.000.505.0110.15860.1581n=305.000.505.0000.09200.09137參數(shù)估計(jì)抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié)

均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動(dòng)。

均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

與總體標(biāo)準(zhǔn)差s相差一個(gè)常數(shù)倍數(shù)，即。7參數(shù)估計(jì)第七章參數(shù)估計(jì)

第一節(jié)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤第三節(jié)兩均數(shù)之差的可信區(qū)間7參數(shù)估計(jì)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤(StandardError,SE)：統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度樣本均數(shù)的抽樣誤差，即樣本均數(shù)的離散程度。理論值：

估計(jì)值：小于總體標(biāo)準(zhǔn)差影響抽樣誤差大小的主要因素是樣本量7參數(shù)估計(jì)例7-32003年某地20歲應(yīng)征男青年中隨機(jī)抽取85人，平均身高為171.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm，計(jì)算當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年身高的標(biāo)準(zhǔn)誤。即本次調(diào)查身高均數(shù)171.2cm抽樣誤差的估計(jì)值為0.57cm

。7參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差VS標(biāo)準(zhǔn)誤7參數(shù)估計(jì)樣本均值的分布1.來自于同一正態(tài)總體的樣本均數(shù)的分布抽樣分布總體分布m=50s=10X7參數(shù)估計(jì)2.來自于同一偏態(tài)總體的樣本均數(shù)的分布

中心極限定理(centrallimittheorem)：X當(dāng)n足夠大，樣本均數(shù)逐漸趨于正態(tài)分布任一分布的總體7參數(shù)估計(jì)Studentt-分布自由度n=n-17參數(shù)估計(jì)Xt

分布與正態(tài)分布的比較N(0,1)t(n)0t

分布：形狀與N(0,1)相似，但t分布中間較小，兩側(cè)較大。7參數(shù)估計(jì)t不同自由度的t分布0隨著v增大，t分布逼近N(0,1)；v

∞時(shí)，t分布演變成N(0,1)。7參數(shù)估計(jì)P3237參數(shù)估計(jì)t分布曲線下面積雙側(cè)t0.05/2，∞＝1.96＝單側(cè)t0.025，∞1.96-1.960規(guī)律：1.同一

下，t值增加，P值減小

2.同一P值下，增加，t值減小1.6407參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)(estimationofparameter)：－－用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)。樣本統(tǒng)計(jì)量

總體參數(shù)

利用樣本信息計(jì)算一個(gè)區(qū)間，并給出重復(fù)試驗(yàn)時(shí)該區(qū)間包含總體參數(shù)的概率參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)7參數(shù)估計(jì)

2

未知

2已知均數(shù)方差率可信區(qū)間可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)

7參數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的估計(jì)置信上限可信/置信區(qū)間(區(qū)間估計(jì))置信下限樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))點(diǎn)估計(jì)：pointestimation區(qū)間估計(jì)：intervalestimation7參數(shù)估計(jì)重復(fù)試驗(yàn)時(shí)該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率表示為

1-a

或100(1-a)%

常用的有99%,95%,90%相應(yīng)的a為0.01，0.05，0.10置信水平/可信度

7參數(shù)估計(jì)s未知:7參數(shù)估計(jì)例7-4由例7-1的第二個(gè)樣本，求總體均數(shù)的95％可信區(qū)間。解：7參數(shù)估計(jì)2.s已知，或s未知但n足夠大:

7參數(shù)估計(jì)例7-5估計(jì)例7-3中2003年當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年身高總體均數(shù)的95％的可信區(qū)間。解：7參數(shù)估計(jì)影響區(qū)間寬度的因素?cái)?shù)據(jù)的離散程度，用S或來測(cè)度樣本容量，置信水平(1-

)，影響

或

的大小7參數(shù)估計(jì)可信區(qū)間95％99％公式范圍

窄寬估計(jì)錯(cuò)誤概率

大（0.05）?。?.01）精密度(precision)準(zhǔn)確度(accuracy)1-a增大樣本量7參數(shù)估計(jì)重復(fù)試驗(yàn)時(shí)：(1-

)的區(qū)間包含了

的區(qū)間未包含

1-aa/2a/27參數(shù)估計(jì)95％可信區(qū)間的含義：

從總體中作隨機(jī)抽樣，例如作100次抽樣，每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包括總體均數(shù)m(估計(jì)正確)，只有5個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)m(估計(jì)不正確)。

實(shí)際中，只作一次抽樣，只得到一個(gè)可信區(qū)間，作為未知總體均數(shù)的可能范圍的估計(jì)，理論上有95％的可能是正確的，而5％的可能發(fā)生錯(cuò)誤。7參數(shù)估計(jì)選擇：設(shè)某人群的身高值X～N(155.4,5.32)，現(xiàn)從該總體中隨機(jī)抽出一個(gè)n=10的樣本，算的均數(shù)為158.36cm，S=3.83cm，求得m的95％可信區(qū)間為(155.62,161.10)，發(fā)現(xiàn)該區(qū)間未包含總體均數(shù)m=155.4cm。若隨機(jī)從該總體抽取n=10的樣本200個(gè)，每次都求95％可信區(qū)間，問大約有多少個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)m=155.4cm在內(nèi)？

A5,B20,C10,D1,E37參數(shù)估計(jì)mm-1.64sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+2.58s90.00%95.00%99.00%N(m,s2)m+1.64s7參數(shù)估計(jì)95%

-1.96

x

+1.96

x99%

-2.58

x

+2.58x90%

-1.64

x

+1.64

x

x_XN(m,s2/n)7參數(shù)估計(jì)可信區(qū)間參考值范圍含義

當(dāng)

=0.05時(shí)，CI以95%的可能性包含總體均數(shù)。

“正常人”的解剖、生理、生化某項(xiàng)指標(biāo)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。計(jì)算公式s未知:

正態(tài)分布：

s已知或s未知但為大樣本:

偏態(tài)分布：PX~P100

X

用途

總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

絕大多數(shù)(如95%)觀察對(duì)象某項(xiàng)指標(biāo)的分布范圍7參數(shù)估計(jì)被估計(jì)的總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量一個(gè)總體均值m比例p方差s2兩個(gè)總體均值之差m1-m2比例之差p1-p2方差比s12/s227參數(shù)估計(jì)兩均數(shù)之差7參數(shù)估計(jì)7參數(shù)估計(jì)兩均數(shù)之差的估計(jì)7參數(shù)估計(jì)分組nS試驗(yàn)組322.91.9對(duì)照組405.22.7例7-7比較某藥治療流行性乙