計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷課件

計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷統(tǒng)計處理過程計量資料集中趨勢：均數(shù)等離散趨勢：標準差等相對數(shù)：率等Z檢驗、卡方檢驗t檢驗、Z檢驗、方差分析計數(shù)資料統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷資料分類7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷率的抽樣誤差與標準誤與計量資料一樣，抽樣研究的計數(shù)資料同樣存在抽樣誤差，用率的標準誤來衡量。樣本率的標準誤計算公式：上式中π為總體率。當總體率未知時，可用樣本率P代替：7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷率的標準誤的大小規(guī)律P＝0.5時標準誤最大，接近于0或1時標準誤較小。2.樣本量n越大，則標準誤越小。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷某市為了解已婚婦女子宮頸癌的患病情況，進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了2000人，發(fā)現(xiàn)患者80例。試求此患病率的標準誤。p=80/2000×100％＝4％q＝1-p＝96％n＝20007.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷總體率的估計方法一、點值估計直接用樣本率作為總體率的估計值。二、區(qū)間估計當nP>5且n(1-P)>5時，樣本率的分布接近正態(tài)分布，可用正態(tài)分布法來進行區(qū)間估計。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷00.51π=0.5,n=10ff00.51π=0.5,n=1007.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷00.51π=0.2,n=10f00.51π=0.2,n=100f7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷率的區(qū)間估計的計算公式總體率的95％可信區(qū)間：P±1.96Sp總體率的99％可信區(qū)間：P±2.58Sp適用條件：n不能太小，P不能太接近0或100％，nP>5且n(1-P)>57.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷例2.檢查居民800人的糞便中，蛔蟲陽性200人。求蛔蟲陽性率的可信區(qū)間。p＝200/800×100％＝25％95％可信區(qū)間：25％±1.96×1.53％即22.00～28.00％99％可信區(qū)間：25％±2.58×1.53％即21.05～28.95％7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷第三節(jié)率的Z檢驗Z檢驗基于正態(tài)分布原理，其應用條件仍為：np≥5且n(1-p)≥5。一、一個樣本率與一個總體率比較的Z檢驗二、兩個樣本率比較的Z檢驗（略）7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷例8.2根據(jù)以往經(jīng)驗，胃潰瘍病患者中有20%發(fā)生胃出血癥狀。在某研究中被觀察的152名65歲以上胃潰瘍病患者中，有48例發(fā)生了胃出血癥狀，發(fā)生率是31.6%。能否認為，65歲以上胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率與一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率不同？一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率為總體率π0，π0=0.20,樣本率p=0.316np=152*0.2=30≥5，滿足Z檢驗的應用條件。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷H0：65歲以上胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率與一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率相同，即π=π0=0.20H1：65歲以上胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率與一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率不同，即π≠π0確定檢驗水準為雙側(cè)α=0.053.58>1.96，即Z>Z0.05/2，則P<0.05，拒絕H0，可以認為65歲以上胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率與一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率不同。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷卡方(χ2)檢驗χ2檢驗基本公式：O為實際頻數(shù)E為理論頻數(shù)，即H0成立時應該觀察到的例數(shù)。如果實際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差太大，則χ2

較大，從χ2

界值表中查出此為小概率事件，可認為H0不成立。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷四格表資料的卡方檢驗組別發(fā)病人數(shù)未發(fā)病人數(shù)觀察例數(shù)發(fā)病率％實驗組148610014對照組309012025合計44176220207.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷組別陽性陰性合計1aba+b2cdc+d合計a+cb+da+b+c+d(E11)(E12)(E21)(E22)7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷理論頻數(shù)H0：實驗組與對照組的總體發(fā)病率相同則總發(fā)病率＝44/220×100％，實驗組：發(fā)病人數(shù)＝100×（44/220）未發(fā)病人數(shù)＝100×（176/220）對照組：發(fā)病人數(shù)＝120×（44/220）未發(fā)病人數(shù)＝120×（176/220）7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷理論頻數(shù)四格表理論頻數(shù)計算公式：7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷組別陽性陰性合計1aba+b2cdc+d合計a+cb+da+b+c+d(E11)(E12)(E21)(E22)7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷四格表專用公式1.當n>40，且所有格子的理論頻數(shù)E≥5時用基本公式：2.當n>40，但有任一個格子的理論頻數(shù)1<E<5時，用校正公式：3.當n≤40，或有任一格子E≤1時，不能計算卡方值。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷卡方分布和自由度卡方分布是不對稱分布，形狀與自由度有關：1.自由度υ不變時，P值越小，χ2界值越大。即χ21>χ22時，P1<P22.當P值一定時，自由度υ越大，χ2界值越大。

υ＝1時，P＝0.05，χ2＝3.84P＝0.01，χ2＝6.637.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷卡方分布和自由度自由度υ＝（行數(shù)－1）×（列數(shù)－1）＝（R－1）×（C－1）四格表υ＝（R－1）×（C－1）＝（2－1）×（2－1）＝17.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷卡方檢驗步驟1.建立假設：H0：兩組患病率相同，且都等于合計率44/220＝20％，即π1＝π2＝20％H1:兩組患病率不相同，即π1≠π22.確定顯著性水平α＝0.053.計算統(tǒng)計量χ24.根據(jù)自由度查表，確定P值。如χ2>χ2α(υ)，則P<α；反之，如χ2<χ2α(υ)，則P>α特別地，對于四格表資料，在α＝0.05水準下，如χ2>3.84，則P<0.055.判斷結果7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷例1的檢驗步驟：1.建立假設：H0：兩組患病率相同，且都等于合計率44/220＝20％，即π1＝π2

＝20％H1:兩組患病率不相同，即π1≠π22.確定顯著性水平α＝0.053.計算統(tǒng)計量：本例n＝220≥40，且所有格子E＞5，所以不用校正用基本公式：4.確定P值。自由度ν＝1，查附表5，χ20.05（1）＝3.84，如χ2

＝4.125＞3.84，P<0.05；5.判斷結果：因為P<0.05，拒絕H0，接受H1，認為兩組發(fā)病率不同。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷也可以用四格表專用公式：7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷例2．某醫(yī)師用甲、乙兩療法治療小兒單純性消化不良，結果如下。試比較兩種療法效果有無差異。表6.3甲乙兩種方法治療小兒單純性消化不良效果比較療法痊愈數(shù)未愈數(shù)合計甲26(28.82)7(4.18)33乙36(33.18)2(4.82)38合計629717.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷①.建立檢驗假設

H0：π1=π2H1：π1≠π2②.確定顯著性水平α=0.05。③.計算統(tǒng)計量本例n=71>40，但有一個格子E<5，所以用校正公式。用四格表專用公式法：

＝＝2.75④.確定p值自由度ν=1，。因為=2.75<3.84，所以p>0.05。⑤.判斷結果：因為α=0.05,p>0.05，所以在α=0.05的水平上接受檢驗假設H0，兩種治愈率的差別無顯著性，兩種療法效果相同。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷行×列表的χ2檢驗行數(shù)或列數(shù)超過2時，通稱為行×列表。行×列表可用于對多個率的檢驗?；竟剑簩Ｓ霉剑?.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷自由度υ＝（行數(shù)－1）×（列數(shù)－1）＝（R－1）×（C－1）>1適用條件：表中不能有1/5以上格子的理論數(shù)小于5，也不能有一個格子的理論頻數(shù)小于1。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷劑量（mg）有效無效合計1.0312152.5119205.012618合計262753例8.6為研究不同劑量的某鎮(zhèn)痛藥鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機分成三組，分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如下表。表8.10某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷H0：三種劑量鎮(zhèn)痛藥效果相同H1：三種劑量鎮(zhèn)痛藥效果不同確定檢驗水準為α=0.05計算

2值

=7.58自由度υ＝（R-1）×（C-1）=（3-1）×（2-1）=2，查

2界值表,

20.05,2=5.99，7.58>5.99，

2>

20.05,2,P<0.05，拒絕H0，差別有顯著性，認為三種劑量鎮(zhèn)痛藥效果不同，鎮(zhèn)痛效果與劑量有關。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷注意事項1.行×列表的χ2檢驗時，如有1/5以上格子的理論數(shù)小于5，或有一個格子的理論頻數(shù)小于1，則需要將該組與相鄰的組合并，再進行檢驗。2.行×列表的χ2檢驗下結論時只能說三組（或多組）率不全相同，不能確定具體哪兩個率不同。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷配對計數(shù)資料的χ2檢驗配對資料：1.將特征及其相近的兩個研究對象配成對子；2.將同一份樣本分別用兩種方法處理；3.將同一個實驗對象在不同條件下進行測量。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷A試劑B試劑合計+-+30（a）10（b）40-20（c）60（d）80合計5070120（n）為考察某種試劑（A試劑）對一項臨床指標的檢驗效果，進行了一個隨機配對實驗，一共有120份血清，每一份都用A試劑和標準試劑（B試劑）進行測試，結果A試劑檢驗陽性的血清有40份，B試劑檢驗陽性的血清有50份，而兩種試劑檢驗均為陽性的有30份，請問A試劑與標準試劑的檢驗效果是否有差別？本例可以整理成如下四格表：某種試劑與標準試劑的檢驗結果比較7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷配對資料χ2檢驗的公式1.當b+c>40時，2.當b+c≤40時，用校正公式：自由度υ＝1這種檢驗方法稱為McNemar檢驗，其特點是將兩變量不一致的總例數(shù)（b+c）視為固定值，在此條件下估計估計b和c是否存在統(tǒng)計學差異。7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷檢驗步驟H0：B＝C，且等于（b+c)/2，

H1:B≠C確定顯著性水平α＝0.05計算統(tǒng)計量χ2根據(jù)自由度查表，確定P值。判斷結果7.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷檢驗步驟如下：①.建立檢驗假設

H0：B=C，且都等于H1：B≠C

②.確定顯著性水平

α=0.05。

③.計算統(tǒng)計量

b+c=10<40，所以用校正公式計算

檢驗時，只考慮b、c格子中的數(shù)，用基本公式只計算b、c格子中數(shù)字，理論數(shù)E=

④.確定p值

自由度ν=1，因為

⑤.

判斷結果：

因為α=0.05,p>0.05，所以在α=0.05的水平上，不能拒絕H0，不能認為兩種培養(yǎng)基效果不同。注意：配對資料=2.70<3.84，所以p>0.05?；蛘撸?.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷乙種甲種合計+-+11(a)7(b)18-3(c)7(d)10合計1414287.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷檢驗步驟如下：①.建立檢驗假設

H0：B=C，且都等于H1：B≠C

②.確定顯著性水平

α=0.05。

③.計算統(tǒng)計量

b+c=10<40，所以用校正公式計算

==0.9==0.9

檢驗時，只考慮b、c格子中的數(shù)，用基本公式只計算b、c格子中數(shù)字，理論數(shù)T=

④.確定p值

自由度ν=1，因為

⑤.

判斷結果：

因為α=0.05,p>0.05，所以在α=0.05的水平上，不能拒絕H0，不能認為兩種培養(yǎng)基效果不同。注意：配對資料=0.9<3.84，所以p>0.05?；蛘撸?.計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷綜合練習：

研究A、B兩種藥物對某病的治療效果。將病人隨機分配到A和B組，結果療效如下表所示。問兩種藥物療效是否有差別？組別病人數(shù)有效人數(shù)A組33370B組282102合計6151727.計