時(shí)間序列分析課件

§3.3

時(shí)間序列分析3.3時(shí)間序列分析教學(xué)要求時(shí)間序列分析的基本原理趨勢(shì)擬合方法

平滑法趨勢(shì)線法自回歸模型季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)移動(dòng)平均法滑動(dòng)平均法3.3時(shí)間序列分析一、時(shí)間序列分析的基本原理（一）時(shí)間序列的概念時(shí)間序列時(shí)間序列的圖示方法編制時(shí)間序列的意義3.3時(shí)間序列分析重要概念

時(shí)間序列，是要素（變量）的數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序變動(dòng)排列而形成的一種數(shù)列，它反映了要素（變量）隨時(shí)間變化的發(fā)展過程。時(shí)間序列（Timeseries）:在連續(xù)時(shí)點(diǎn)或連續(xù)時(shí)期上測(cè)量的觀測(cè)值的集合。(補(bǔ)充)

地理過程的時(shí)間序列分析，就是通過分析地理要素（變量）隨時(shí)間變化的歷史過程，揭示其發(fā)展變化規(guī)律，并對(duì)其未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.3時(shí)間序列分析年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7時(shí)間數(shù)列的要素之一：時(shí)間t時(shí)間數(shù)列的要素之二：變量a時(shí)間序列的要素3.3時(shí)間序列分析時(shí)間數(shù)列的圖示方法3.3時(shí)間序列分析編制時(shí)間數(shù)列的意義3.3時(shí)間序列分析經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動(dòng)繁榮拐點(diǎn)繁榮拐點(diǎn)衰退拐點(diǎn)蕭條拐點(diǎn)復(fù)蘇拐點(diǎn)3.3時(shí)間序列分析（二）時(shí)間序列的組合成份長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）是指時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長(zhǎng)期變化的趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)（S）是指時(shí)間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)（C）是指沿著趨勢(shì)線如鐘擺般地循環(huán)變動(dòng)，又稱景氣循環(huán)變動(dòng)(businesscyclemovement)。不規(guī)則變動(dòng)（I）是指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動(dòng)。

3.3時(shí)間序列分析循環(huán)變動(dòng)C（Cyclical）不規(guī)則變動(dòng)I（Irregular）季節(jié)變動(dòng)S（Seasonal）長(zhǎng)期趨勢(shì)T（Trend）3.3時(shí)間序列分析（三）時(shí)間序列的組合模型

加法模型

假定時(shí)間序列是基于4種成份相加而成的。長(zhǎng)期趨勢(shì)并不影響季節(jié)變動(dòng)。若以Y表示時(shí)間序列，則加法模型為Y=T+S+C+I乘法模型假定時(shí)間序列是基于4種成份相乘而成的。假定季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)變動(dòng)為長(zhǎng)期趨勢(shì)的函數(shù)。該模型的方程式為

（3.3.1）

（3.3.2）

3.3時(shí)間序列分析二、趨勢(shì)擬合方法(長(zhǎng)期趨勢(shì)分析)(一)平滑法(二)趨勢(shì)線擬合法(三)自回歸模型3.3時(shí)間序列分析（一）平滑法

時(shí)間序列分析的平滑法主要有三類：移動(dòng)平均法設(shè)某一時(shí)間序列為y1，y2，…，yt，則t+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為式中:為t點(diǎn)的移動(dòng)平均值;n稱為移動(dòng)時(shí)距。

（3.3.3）

3.3時(shí)間序列分析

滑動(dòng)平均法

其計(jì)算公式為

式中:為t點(diǎn)的滑動(dòng)平均值;l為單側(cè)平滑時(shí)距。若l=1，則（3.3.4）式稱為三點(diǎn)滑動(dòng)平均，其計(jì)算公式為

若l=2，則（3.3.4）式稱為五點(diǎn)滑動(dòng)平均，其計(jì)算公式為

（3.3.4）

（3.3.5）

（3.3.6）

3.3時(shí)間序列分析

通過平均每一個(gè)連續(xù)數(shù)列值來(lái)修勻時(shí)間數(shù)列的方法。移動(dòng)/滑動(dòng)平均法的概念三項(xiàng)滑動(dòng)平均線3.3時(shí)間序列分析移動(dòng)平均法的計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列3.3時(shí)間序列分析滑動(dòng)平均法的計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)原數(shù)列滑動(dòng)平均新數(shù)列原數(shù)列滑動(dòng)平均移正平均新數(shù)列3.3時(shí)間序列分析原數(shù)列三項(xiàng)滑動(dòng)平均五項(xiàng)滑動(dòng)平均四項(xiàng)滑動(dòng)平均3.3時(shí)間序列分析例題1表3.3.1給出了中國(guó)1990～1999年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，試用移動(dòng)平均法和滑動(dòng)平均法分析其變化趨勢(shì)。移動(dòng)平均法滑動(dòng)平均法三點(diǎn)移動(dòng)五點(diǎn)移動(dòng)三點(diǎn)滑動(dòng)五點(diǎn)滑動(dòng)------------------8301.26---------9412.4710329.968301.26---11943.5712865.729412.47---15695.6315705.0611943.5710329.9619481.7018645.815695.6312865.7222161.0021355.0819481.7015705.0623561.3323108.822161.0018645.824283.13---23561.3321355.08------23108.8---------序號(hào)年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值119907662.1219918157.0319929084.74199310995.55199415750.56199520340.97199622353.78199723788.49199824541.910199924519.111200024283.13.3時(shí)間序列分析3.3時(shí)間序列分析使用移動(dòng)/滑動(dòng)平均法應(yīng)注意的問題：平滑修勻數(shù)列；對(duì)于季節(jié)性數(shù)列，要采用4項(xiàng)或12項(xiàng)移動(dòng)/滑動(dòng)平均，方可平滑掉其季節(jié)波動(dòng)；一般的移動(dòng)平均方法使原數(shù)列首尾各去除了若干項(xiàng)，因此不能用于外推預(yù)測(cè)；當(dāng)數(shù)列沒有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)時(shí)，可以用此法進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.3時(shí)間序列分析指數(shù)平滑法

①

一次指數(shù)平滑

α為平滑系數(shù)。一般時(shí)間序列較平穩(wěn)，α取值可小一些，一般取α∈（0.05,0.3）；若時(shí)間序列數(shù)據(jù)起伏波動(dòng)比較大，則α應(yīng)取較大的值，一般取α∈（0.7,0.95）。

（3.3.7）

3.3時(shí)間序列分析

②

高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法不能跨期預(yù)測(cè)，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，可以得到能夠跨期預(yù)測(cè)的高次指數(shù)平滑法。令為一次指數(shù)平滑值，即

（3.3.4）（3.3.8）（3.3.9）▲二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式為

對(duì)上式再作指數(shù)平滑，可得二次指數(shù)平滑值，即（3.3.5）（3.3.6）在（3.3.6）式中，T代表從基期t到預(yù)測(cè)期的期數(shù)，

（3.3.7）3.3時(shí)間序列分析對(duì)二次指數(shù)平滑再作一次指數(shù)平滑，可得三次指數(shù)平滑公式

▲三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式為

式中，

（3.3.9）（3.3.10）（3.3.11）（3.3.12）3.3時(shí)間序列分析例2：某城市近6年（1994～1999年）用水量（106t）數(shù)據(jù)如表3.3.2所示。試用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)該城市2000年的用水量。年份199419951996199719981999用水量211.30260.18209.10248.79241.00250.003.3時(shí)間序列分析解：取α=0.5，將表3.3.2中的數(shù)據(jù)代入公式（3.3.7）計(jì)算：

=240.85（106t）預(yù)測(cè)結(jié)果表明，到2000年該城市的用水?dāng)?shù)量將達(dá)到240.85（106t）。3.3時(shí)間序列分析

趨勢(shì)線擬合法：用某種趨勢(shì)線（直線或曲線）來(lái)對(duì)原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行擬合。其主要作用是進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。直線趨勢(shì)方程：曲線趨勢(shì)方程：（二）趨勢(shì)線法3.3時(shí)間序列分析趨勢(shì)線擬合法的基本程序判斷趨勢(shì)類型計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測(cè)3.3時(shí)間序列分析判斷趨勢(shì)類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程。當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程。3.3時(shí)間序列分析tyi一階差分yi-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nbbbb

b3.3時(shí)間序列分析tyi一階差分二階差分1234

na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c

a+nb+n2cb+3cb+5cb+7c

b+(2n-1)c2c2c

2c3.3時(shí)間序列分析tyiyi/yi-11234

nabab2ab3ab4

abnbbb

b3.3時(shí)間序列分析用最小二乘法求

a、b

的公式：直線趨勢(shì)方程參數(shù)的計(jì)算3.3時(shí)間序列分析自相關(guān)性判斷

①時(shí)間序列的自相關(guān)，是指序列前后期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)這種相關(guān)關(guān)系程度的測(cè)定便是自相關(guān)系數(shù)。

②測(cè)度:設(shè)y1，y2，…，yt，…，yn，共有n個(gè)觀察值。把前后相鄰兩期的觀察值一一成對(duì)，便有（n－1）對(duì)數(shù)據(jù)，即(y1，y2)，(y2，y3)，…，(yt，yt+1)，…，(yn-1，yn)。（三）自回歸模型3.3時(shí)間序列分析其一階自相關(guān)系數(shù)r1為二階自相關(guān)系數(shù)r2為3.3時(shí)間序列分析k階自相關(guān)系數(shù)為

3.3時(shí)間序列分析自回歸模型的建立

常見的線性自回歸模型：①一階線性自回歸預(yù)測(cè)模型為②二階線性自回歸預(yù)測(cè)模型為③一般地，p階線性自回歸模型為在以上各式中，為待估計(jì)的參數(shù)值，它們可以通過最小二乘法估計(jì)獲得。3.3時(shí)間序列分析例3：

某地區(qū)1988～1999年12年自然災(zāi)害造成的成災(zāi)面積（102hm2）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)見表3.3.9。試計(jì)算該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)r1和r2，并用自回歸模型預(yù)測(cè)2000年的成災(zāi)面積。yt+15253535556585960616162--年份198819891990199119921993199419951996199719981999序號(hào)123456789101112成災(zāi)面積505253535656585960616162yt+253535556585960616162----3.3時(shí)間序列分析解：將表3.3.9中的數(shù)據(jù)代入公式（3.3.16）和（3.3.17）計(jì)算：

3.3時(shí)間序列分析說明：自由度f(wàn)=11-2=9，在置信度水平α=0.001下查相關(guān)系數(shù)的臨界值檢驗(yàn)表得r0.001=0.8471，顯然r1>r0.001。這表明一階自相關(guān)系數(shù)r1具有高度的顯著性。進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，二階自相關(guān)系數(shù)r2也是高度顯著的。所以，對(duì)于該序列可以建立線性自回歸模型。由于r1>r2，故可以建立一階線性自回歸預(yù)測(cè)模型。用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，得到如下回歸模型：

運(yùn)用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算：3.3時(shí)間序列分析三、季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)㈠季節(jié)變動(dòng)的概念㈡季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)具體步驟3.3時(shí)間序列分析

季節(jié)變動(dòng)（Seasonal）：一年之內(nèi)因純季節(jié)原因造成的數(shù)列的波動(dòng)，以及與季節(jié)無(wú)關(guān)的類似的變動(dòng)。飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化蔬菜價(jià)格在一年內(nèi)的波動(dòng)鮮花銷售每年的幾個(gè)旺季每年旅客運(yùn)輸?shù)母叻迤凇竟?jié)變動(dòng)的概念3.3時(shí)間序列分析測(cè)量季節(jié)變動(dòng)的意義3.3時(shí)間序列分析趨勢(shì)剔除法的基本過程趨勢(shì)剔除法的假設(shè)模型第一步，使用移動(dòng)(滑動(dòng))平均法產(chǎn)生新數(shù)列。第二步，用原數(shù)列各值與新數(shù)列各值相除，得到相對(duì)數(shù)數(shù)列。第三步，計(jì)算相對(duì)數(shù)數(shù)列的平均水平。3.3時(shí)間序列分析季節(jié)性預(yù)測(cè)法的具體步驟

（1）對(duì)原時(shí)間序列求移動(dòng)/滑動(dòng)平均，以消除季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，保留長(zhǎng)期趨勢(shì)；趨勢(shì)剔除法的假設(shè)模型3.3時(shí)間序列分析2）將原序列y除以其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)方程值（或平滑值），得到相對(duì)數(shù)數(shù)列,從而分離出季節(jié)變動(dòng)（含不規(guī)則變動(dòng)），即

季節(jié)系數(shù)=TSCI/趨勢(shì)方程值（TC或平滑值）=SI3.3時(shí)間序列分析

（3）計(jì)算相對(duì)數(shù)數(shù)列的平均水平.將月度（或季度）的季節(jié)指標(biāo)加總，以由計(jì)算誤差導(dǎo)致的值去除理論加總值，得到一個(gè)校正系數(shù)，并以該校正系數(shù)乘以季節(jié)性指標(biāo)從而獲得調(diào)整后季節(jié)性指標(biāo)。

（4）求預(yù)測(cè)模型，若求下一年度的預(yù)測(cè)值，延長(zhǎng)趨勢(shì)線即可；若求各月（季）的預(yù)測(cè)值，需以趨勢(shì)值乘以各月份（季度）的季節(jié)性指標(biāo)。求季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型（以直線為例）為

式中：是t+k時(shí)的預(yù)測(cè)值;at、bt為方程系數(shù);為季節(jié)性指標(biāo)。3.3時(shí)間序列分析

例題：如表3.3.3所示，下面我們用上述步驟，預(yù)測(cè)該旅游景點(diǎn)2005年各季度的客流量。

表3.3.3某旅游景點(diǎn)2002—2004年各季度客流量3.3時(shí)間序列分析

解題步驟：

（1）求時(shí)間序列的三次滑動(dòng)平均值，見表3.3時(shí)間序列分析（2）

求季節(jié)性指標(biāo)：將表3.3.3中第4列數(shù)據(jù)分別除以第5列各對(duì)應(yīng)元素，得相應(yīng)的季節(jié)系數(shù)。然后再把各季度的季節(jié)系數(shù)平均得到季節(jié)性指標(biāo)，見表.

游客人數(shù)yi/104三點(diǎn)滑動(dòng)平均季節(jié)性系數(shù)260

375325375/325=1.1538340312.671.08740845223279.330.798338882275303.330.906603369412346.331.189616839352331.671.0612958662312900.796551724287315.330.910157613428359.671.1899797043643451.055072464243

3.3時(shí)間序列分析

季節(jié)性指標(biāo)之和理論上應(yīng)等于4。現(xiàn)等于

3.9515，需要進(jìn)行校正。校正方法是：先求校正系數(shù)：θ=4/3.9515=1.0123。然后將表中的第4行，分別乘以θ，即得校正后的季節(jié)性指標(biāo)（見表3.3.4第5行）。表3.3.4季節(jié)性指標(biāo)及其校正值

3.3時(shí)間序列分析

（3）用二次指數(shù)平滑法，求預(yù)測(cè)模型系數(shù)：取平滑指數(shù)，分別計(jì)算一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，然后再分別計(jì)算趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的系數(shù)和，結(jié)果如表3.3.5所示。

3.3時(shí)間序列分析高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法不能跨期預(yù)測(cè)，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，可以得到能夠跨期預(yù)測(cè)的高次指數(shù)平滑法。令為一次指數(shù)平滑值，即

（3.3.4）（3.3.8）（3.3.9）▲二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式為

對(duì)上式再作指數(shù)平滑，可得二次指數(shù)平滑值，即（