期末檢測(cè)卷-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元能力提升檢測(cè)（人教版）

期末檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列二次根式中,能與2合并的是()A.4 B.29 C.12 D.2.如圖,小聰在作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)時(shí),他是這樣操作的:分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)C,D,則直線(xiàn)CD即所求.根據(jù)他的作圖方法,可知四邊形ADBC一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.無(wú)法判定3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.432=26 B.3×22=26 C.24∶6=2 D.1318-384.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,則該三角形的周長(zhǎng)為()A.30 B.17+119 C.30或17+119 D.以上都不對(duì)5.為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天中的課外閱讀時(shí)間,整理如下表:課外閱讀時(shí)間/h0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.0.7h和0.7h B.0.9h和0.7h C.1h和0.7h D.0.9h和1.1h6.如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,0)的直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=-2x+2相交于點(diǎn)A(m,83),則不等式-2x+2<kx+b的解集為()A.x<-13 B.x>1 C.x<1 D.x>-13第6題圖第7題圖第8題圖7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至F,使CF=12BC,若AB=10,則EF的長(zhǎng)是()A.5 B.4 C.3 D.28.將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放,點(diǎn)A1,A2,…,An分別是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),則重疊部分的面積和為()A.14cm2 B.n-14cm2 C.n4cm2 D.(14)9.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為S,下列能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD10.小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路,早飯后,小東步行前往學(xué)校,途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫(huà)板,停下給媽媽打電話(huà),媽媽接到電話(huà)后,帶上畫(huà)板馬上趕往學(xué)校,同時(shí)小東沿原路返回,兩人相遇后,小東立即趕往學(xué)校,媽媽沿原路返回,經(jīng)過(guò)16min到家,再過(guò)5min小東到達(dá)學(xué)校.小東始終以100m/min的速度步行,小東和媽媽的距離y(m)與小東打完電話(huà)后的步行時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,給出下列結(jié)論:①打電話(huà)時(shí),小東和媽媽的距離為1400m;②小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min;③小東打完電話(huà)后,經(jīng)過(guò)27min到達(dá)學(xué)校;④小東家離學(xué)校的距離為2900m.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題3分,共18分)11.直線(xiàn)y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.已知y=2x-4+4?2x+5,則x+313.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn),若BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=55°,則∠ADC=.

第13題圖第15題圖第16題圖14.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x8的平均數(shù)為8,方差為1,則增加一個(gè)數(shù)據(jù)8后所得的數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x8,8的平均數(shù)x8,方差s21.(填“>”“<”或“=”)

15.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處,CD'與AB交于點(diǎn)F,則△AFC的面積為.

16.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t=時(shí),△PAB為等腰三角形.

三、解答題(共52分)17.(6分)計(jì)算下列各題:(1)(312-213+48)÷23;(2)(23-1)2+(3+2)(3-2).18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,且△ABD是等邊三角形.若AB=2,求△ABC的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))19.(8分)4月23日是世界讀書(shū)日,習(xí)近平總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過(guò)程如下:①數(shù)據(jù)收集,從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:min):3060815044110130146801006080120140758110308192②整理數(shù)據(jù),按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:課外閱讀時(shí)間x/min0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b③分析數(shù)據(jù),補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80c81④得出結(jié)論.(1)表格中的數(shù)據(jù)a=,b=,c=;

(2)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為;

(3)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少人;(4)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為320min,請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書(shū).20.(8分)某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種水果,已知甲種水果每千克的價(jià)格比乙種水果多15元,王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)2kg甲種水果和3kg乙種水果,共花費(fèi)205元.(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種水果的售價(jià)分別是多少?(2)該網(wǎng)店決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共1000kg,且甲種水果的進(jìn)貨量不低于乙種水果進(jìn)貨量的3倍,已知甲種水果的進(jìn)價(jià)為40元/kg,乙種水果的進(jìn)價(jià)為20元/kg.請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)y(元)與甲種水果的進(jìn)貨量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)x為何值時(shí),所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?21.(10分)數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)驗(yàn)、猜想與證明問(wèn)題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小穎向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在矩形ABCD中,AB=2BC,點(diǎn)M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),作射線(xiàn)MN,連接MD,MC,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段MD與MC的數(shù)量關(guān)系.解決問(wèn)題(1)請(qǐng)你解答小穎提出的問(wèn)題;(2)小彬受此問(wèn)題啟發(fā),將矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?其中∠A為銳角,如圖2,AB=2BC,點(diǎn)M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交射線(xiàn)AD于點(diǎn)E,交射線(xiàn)MN于點(diǎn)F,連接ME,MC,則ME=MC,請(qǐng)你證明小彬的結(jié)論;(3)小麗在小彬結(jié)論的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新問(wèn)題,∠BME與∠AEM有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你回答小麗提出的問(wèn)題,并證明你的結(jié)論.22.(12分)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,FC.(1)判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;

(2)如圖2,若點(diǎn)E,F分別是邊CB,BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明.(3)如圖3,若點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,GE=5a(a>0),其他條件不變,求四邊形BEGF的面積.(用含a的式子表示)圖1圖2圖3參考答案1.B【解析】4=2,29=23,12=23,20=25,所以能與2合并的是292.B【解析】根據(jù)題中作圖方法,可知AC=BC=BD=AD,所以四邊形ADBC是菱形.故選B.3.D【解析】432=4×62=26,故A正確;3×22=2×3×2=26,故B正確;24∶6=4=2,故C正確;1318-389=2-22=-4.C【解析】設(shè)該三角形的第三條邊長(zhǎng)為x,分情況討論:①當(dāng)12為直角邊長(zhǎng)時(shí),x為斜邊長(zhǎng),由勾股定理,得x=52+122=13,此時(shí)該三角形的周長(zhǎng)為5+12+13=30;②當(dāng)12為斜邊長(zhǎng)時(shí),x為直角邊長(zhǎng),由勾股定理,得x=122-52=119,此時(shí)該三角形的周長(zhǎng)為5+12+119=17+1195.B【解析】由題中表格,得位于中間位置的數(shù)是0.9和0.9,所以本次調(diào)查中課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)為0.9+0.92=0.9(h).因?yàn)殚喿x時(shí)間為0.7h的人數(shù)最多,所以眾數(shù)是0.7h.故選B6.D【解析】把A(m,83)代入y=-2x+2,得-2m+2=83,解得m=-13.由題中圖象,知當(dāng)x>-13時(shí),直線(xiàn)y=kx+b在直線(xiàn)y=-2x+2的上方,所以不等式-2x+2<kx+b的解集為x>-7.A【解析】∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,DE=12BC,又CF=12BC,∴DE∥CF,∴四邊形DEFC是平行四邊形,∴EF=CD.∵∠ACB=90°,AD=DB,AB=10,∴CD=12AB=5,∴EF=5.故選A8.B【解析】由題意,可得每個(gè)陰影部分的面積等于正方形面積的14,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為1cm2,所以每個(gè)陰影部分的面積是14,所以重疊部分的面積和為n-149.C【解析】當(dāng)0<x≤2時(shí),S=12AB·BP=12x;當(dāng)2<x≤3時(shí),S=12AB·BC=1.所以S=10.D【解析】打電話(huà)時(shí),t=0,對(duì)應(yīng)y=1400,所以此處小東和媽媽的距離是1400m,故①正確.由題中圖象,知小東與媽媽相遇時(shí),t=6,媽媽回到家時(shí),t=22,設(shè)媽媽回家的速度為xm/min,則16×100+16x=2400,解得x=50,即媽媽回家的速度為50m/min,故②正確.因?yàn)樾|打完電話(huà)時(shí),t=0,小東到學(xué)校時(shí),t=27,所以小東打完電話(huà)后經(jīng)過(guò)27min到達(dá)學(xué)校,故③正確.相遇后媽媽回家的路程為50×16=800(m),小明到達(dá)學(xué)校的路程為100×21=2100(m),所以小東家離學(xué)校的距離是2900m,故④正確.綜上,正確的結(jié)論是①②③④.故選D.11.(12,0)【解析】在y=2x-1中,令y=0,得2x-1=0,所以x=12,所以直線(xiàn)y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(112.17【解析】根據(jù)題意,得2x-4≥0且4-2x≥0,所以x=2,所以y=5,所以x+3y=2+3×5=17.13.145°【解析】如圖,連接BD,∵點(diǎn)E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn),∴BD=2EF=12,EF∥BD,∴∠ADB=∠AFE=55°.∵BD2+CD2=225,BC2=225,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=145°.14.=<【解析】根據(jù)題意,得18(x1+x2+x3+…+x8)=8,18[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(x8-8)2]=1,∴數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x8,8的平均數(shù)x=19(x1+x2+x3+…+x8+8)=19×(8×8+8)=8,方差s2=19[(x1-8)2+(x…+(x8-8)2+(8-8)2]=19[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(x8-8)2]<115.10【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=∠D=90°.由折疊的性質(zhì),得AD'=AD,∠D'=∠D,∴AD'=BC,∠D'=∠B.在△AD'F和△CBF中,∠AFD'=∠CFB,∠D'=∠B,AD'=CB,∴△AD'F≌△CBF,∴AF=CF.設(shè)BF=x,則CF=AF=8-x,在Rt△CBF中,根據(jù)勾股定理,得(8-x)2=x2+42,∴x=3,∴AF=5,∴16.5或8或258【解析】∵四邊形ABCD是菱形,AC=8cm,BD=6cm,∴AC⊥BD,AO=OC=BO=OD=3cm,由勾股定理,得BC=AB=AD=CD=5cm.分三種情況討論:①如圖1,當(dāng)PA=AB=5cm時(shí),t=5÷1=5.②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)C重合時(shí),PB=AB=5cm,PA=AC=8cm,∴t=8÷1=8.③如圖3,作AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)P,連接PB,此時(shí)PB=PA,在Rt△BOP中,∵BP2=BO2+OP2,∴AP2=32+(4-AP)2,解得AP=258cm,∴t=258÷1=258.綜上,t17.【解析】(1)(312-213+48)÷2=312÷23-213÷23+48÷2=3-13+=423(2)(23-1)2+(3+2)(=12+1-43+3-4=12-43.18.【解析】∵△ABD是等邊三角形,∴∠B=60°,又∠BAC=90°,∴∠C=180°-90°-60°=30°,∵AB=2,∴BC=2AB=4.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=BC2-A∴△ABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=23+4+2=6+23.19.【解析】(1)5480.5由題中數(shù)據(jù),可知40≤x<80的學(xué)生有5人,120≤x<160的學(xué)生有4人,所以a=5,b=4.因?yàn)榈?0個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)分別為80,81,所以c=80+812=80.5(2)B(3)根據(jù)題意,得400×820=所以估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生約有160人.(4)根據(jù)題意,得80320×52=所以估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀課外書(shū)約13本.20.【解析】(1)設(shè)甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為x元/kg、y元/kg.由題意,得x-y答:甲、乙兩種水果的售價(jià)分別是50元/kg、35元/kg.(2)因?yàn)榧追N水果的進(jìn)貨量為xkg,所以乙種水果的進(jìn)貨量為(1000-x)kg,由題意,得y=(50-40)x+(35-20)(1000-x)=-5x+15000,因?yàn)閗=-5<0,所以y隨x的增大而減小,又x≥3(1000-x),所以x≥750,所以當(dāng)x=750時(shí),y取得最大值,最大值為11250.答:當(dāng)x為750時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為11250元.21.【解析】(1)MD=MC.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠B.∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),∴AM=BM,∴△DAM≌△CBM,∴MD=MC.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD.∵點(diǎn)M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),∴CN=DN=12CD,AM=BM=12∴DN=AM,DN∥AM,∴四邊形DAMN是平行四邊形,∴MN∥AD.∵CE⊥AE,∴∠DEC=∠NFC=90°.連接EN,則EN=NC,∴EF=CF,∴MF是CE的垂直平分線(xiàn),∴ME=MC.(3)∠BME=3∠AEM.由(2)知CN=BM=12AB,CN∥BM∴四邊形BCNM是平行四邊形.∵AB=