2025版新教材高中數(shù)學課時作業(yè)三十四直線與平面平行的性質(zhì)湘教版必修第二冊

課時作業(yè)(三十四)直線與平面平行的性質(zhì)[練基礎]1．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線()A．有多數(shù)條，不肯定在平面α內(nèi)B．只有一條，不在平面α內(nèi)C．有多數(shù)條，肯定在平面α內(nèi)D．只有一條，且在平面α內(nèi)2．如圖，在三棱錐S-ABC中，E、F分別是SB、SC上的點，且EF∥平面ABC，則()A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能3．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結論中正確的是()A．m∥α，m∥n?n∥αB．m∥α，n∥α?m∥nC．m∥α，m?β，α∩β＝n?m∥nD．m∥α，n?α?m∥n4．如圖，已知S為四邊形ABCD外一點，G，H分別為SB，BD上的點，若GH∥平面SCD，則()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能5．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．1條或2條6．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當BD∥平面EFGH時，下面結論正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H肯定是各邊的中點B．G，H肯定是CD，DA的中點C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC7.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC與平面α分別交于點M，N，且點M是AD的中點，AB＝4，CD＝6，則MN＝________．8．如圖所示，平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的三個頂點B，D，A1，且α與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與B1D1的位置關系是________．9．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G，H.求證：HG∥AB.10．已知直線l是過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點的平面AB1D1與平面ABCD所在平面的交線．求證：D1B1∥l.[提實力]11．(多選)若直線a平行于平面α，則()A．平面α內(nèi)有且只有一條直線與a平行B．平面α內(nèi)有多數(shù)條直線與a平行C．平面α內(nèi)存在多數(shù)條與a不平行的直線D．平面α內(nèi)隨意一條直線都與a平行

12.如圖，在三棱錐P-ABC中，點D，E分別為棱PB，BC的中點．若點F在線段AC上，且滿意AD∥平面PEF，則eq\f(AF,FC)的值為()A．1B．2C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)13.已知A、B、C、D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，則四邊形EFHG是________四邊形．14．如圖，三棱錐P-ABC中，M是PC的中點，E是AM的中點，點F在線段PB上，滿意EF∥平面ABC，則BF∶FP＝________．15．如圖，已知P是?ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求證：l∥BC.(2)問：MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論．[培優(yōu)生]16．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試推斷點M在何位置．課時作業(yè)(三十四)直線與平面平行的性質(zhì)1．解析：假設過點P且平行于直線l的直線有兩條，分別為m，n，則l∥m，l∥n，∴m∥n，這與兩條直線m，n相交于點P沖突，所以這樣的直線只有一條，又由線面平行的性質(zhì)可得，該直線肯定在平面α內(nèi)．答案：D2．解析：∵EF?平面SBC，EF∥平面ABC，平面SBC∩平面ABC＝BC，∴EF∥BC.答案：B3．解析：A中，n還有可能在平面α內(nèi)；B中m，n可能相交、平行、異面；由線面平行的性質(zhì)定理可得C正確；D中m，n可能異面．答案：C4．解析：因為GH∥平面SCD，GH?平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，明顯GH與SA，SC均不平行．答案：B5．解析：如圖所示，EFGH為平行四邊形，則EF∥GH，又EF?面BCD，HG?面BCD，∴EF∥面BCD，又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.答案：C6．解析：由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.答案：D7．解析：因為AB∥平面α，AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又點M是AD的中點，所以MN是梯形ABCD的中位線，故MN＝5.答案：58．解析：因為DD1∥BB1，DD1＝BB1，所以四邊形BDD1B1是平行四邊形．所以BD∥B1D1.又B1D1?平面A1B1C1D1，BD?平面A1B1C1D1，所以BD∥平面A1B1C1D1.又BD?α，α∩平面A1B1C1D1＝l，所以l∥BD.所以l∥B1D1.答案：平行9．證明：∵E，F(xiàn)分別是AA1，BB1的中點，∴EF∥AB.又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.10．證明：∵BB1與DD1平行且相等∴四邊形BDD1B1是平行四邊形，∴B1D1∥BD.∵B1D1?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴B1D1∥平面ABCD，∵平面AB1D1∩平面ABCD＝l，B1D1?平面AB1D1，∴B1D1∥l.11．解析：過直線a可作多數(shù)個平面與α相交，由線面平行的性質(zhì)定理可知，這些交線都與a平行，所以在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多數(shù)條，故A不正確，B正確．平面α內(nèi)存在與a不平行的直線，且有多數(shù)條，故C正確，D不正確．答案：BC12.解析：連接CD，交PE于G，連接FG，如圖，∵AD∥平面PEF，平面ADC∩平面PEF＝FG，∴AD∥FG，∵點D，E分別為棱PB，BC的中點．∴G是△PBC的重心，∴eq\f(AF,FC)＝eq\f(DG,GC)＝eq\f(1,2).答案：C13．解析：∵AB∥α，平面ABD∩α＝FH，平面ABC∩α＝EG，∴AB∥FH，AB∥EG，∴FH∥EG，同理EF∥GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．答案：平行14．解析：取MC的中點N，連接EN，F(xiàn)N，可知EN∥AC，又EF∥平面ABC，從而可得平面ENF∥平面ABC，又平面ENF∩平面PBC＝FN，平面ABC∩平面PBC＝BC，所以NF∥BC，又M為PC的中點，N為MC的中點，所以BF∶FP＝CN∶NP＝1∶3.答案：1∶315．解析：(1)證明：∵BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵BC?平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴l(xiāng)∥BC.(2)平行．證明如下：如圖，取PD的中點E，連接AE，NE.∵N是PC的中點，∴EN綊eq\f(1,2)CD.又∵M為?ABCD的邊AB的中點，∴AM綊eq\f(1,2)CD.∴EN綊AM.∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴MN∥AE.又∵MN?平面PAD，AE?平面PAD，∴MN∥平面PAD.16.解析：若MB∥平面AEF，如圖過F，B，M作平面FBMN交AE于N，連接MN，NF.因為BF∥平面AA1C1C，BF?平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1