遼寧省沈陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

沈陽二中2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第一次月考高一（25屆）數(shù)學(xué)試題命題人：高真東審校人：寧沖說明：1.測試時間：120分鐘總分：150分2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上第Ⅰ卷(60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.下面說法中不正確的為()A.{x|x+y=1}={y|x+y=1}B.{(x.y)|x+y=2}={x|x+y=2}C.{x|x＞2}-{y|y>2}D.{1，2}={2，1}2.數(shù)軸上點A(5)，B(-1)，C(x+1)，若線段AB的中點D到C的距離等于4，x=()A.5B.-3C.5或-2D.5或-33.若A=a2+3ab，B=4ab-b2，則A、B的大小關(guān)系是()A.A≤BB.A≥BC.A<B或A＞BD.A＞B4.《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù)，通過這一原理，許多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明,現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a，BC=b，可以干脆通過比較線段OF與線段CF的長度完成的無字證明為()A.a2+b2≥2ab(a＞0，b＞0)B.≥(a＞0，b＞0)C.≤(a＞0.b＞0)D.≥(a＞0.b＞0)5.若不等式|x-1|+|x+m|≤4的解集非空，則實數(shù)m的取值范圍是()A.[-5,-3]B.[-3,5]C.[-5，3]D.[3,5]6.設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C，使得AC；B（C)”是“A∩B=?”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若下列3個關(guān)于x的方程x2-ax+9=0，x2+ax-2a=0，x2+(a+1)x+=0中最多有兩個方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞.-4]U[0.+∞)B.(-∞，6]U[2,+∞）C.(-∞，-4]U[2,+∞)D.(-4.0)8.權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個改變，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a,b，x,y>0，則+≥，當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立.依據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)f(x)=(0<x<)的最小值()A.16B.25C.36D.49二、選擇題：共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合A={x|a+1＜x＜2a-3}，B={x|x＜-2或≥7}，則A∩B=?的必要不充分條件可能是()A.a<7B.a<6C.a≤5D.a<410.下列說法正確的是()A.關(guān)于x的方程的解集中只含有一個元素，則k=-1B.若x<0，則函數(shù)y=有最大值，無最小值.C.函數(shù)y=的最小值為2D.若ac2>bc2則a>b11.已知p:xe[0，1]不等式2x-2≥m2-3m恒成立，q：x[1.3]，不等式x2-ax+4≤0，則下列說法正確的是()P的否定是：x[0.1]，不等式2x0-2<m2-3mB.q的否定是：x0[1，3]，不等式-ax0+4≥0C.p為真命題時，1≤m≤2；D.q為假命題時，a<412.若a＞0，b＞0，且2a+b=2，則下列說法正確的是()A.ab的最大值為B.4a2+b2的最小值為2C.的最小值是D.的最小值為4第Ⅱ卷（90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實數(shù)a，b，c，滿意a>b>0，m>0，則，(用不等號填空).14.已知x[0.1]，則y=x的最大值是15.已知集合A={-2}，B={x|x2+2x+a-1=0}，且A∩B=B，則全部滿意條件的實數(shù)a組成的集合是________________。若對x1[1,2]，x2[-,-]，使不等式4-(+2ax1-a+1)x2+1≤0成立，則a的取值范圍是________________。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)甲、乙兩位同學(xué)在求方程組的解集時，甲解得正確答案為{(1,-1)}，乙因抄錯了c的值，解得答案為{(2.6)}，求號一ac的值.18.(12分）已知全集U-R，集合A=，集合B={x|2m<x<1-m}.條件①A∩CuB=?，A∪B=B；③x1A,x2B使得x1=x2(1)當(dāng)m=-1時，求B∩CRA(2)定義B-A={x|xB且xA}，當(dāng)m=-1時，求B-A(3)若集合A，B滿意條件____________(三個條件任選一個作答)，求實數(shù)m的取值范圍.19.(12分)(1)已知a，b，c都是正實數(shù)，求證：a+b+c≥++（2）設(shè)a>b>c，且a+b+c=0，求證：20.(12分)某小區(qū)內(nèi)有一個矩形花壇ABCD，現(xiàn)將這一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求點B在AM上，點D在AN上，且對角線AN過點C，如圖所示.已知AB=3m，AD=2m.(1)要使矩形AMPV的面積大于32m2，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)DN的長是多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?21.(12分)集合A={x|1-≤2}，集合B={x|x2-(a2+a)x+a3>0}，記p:xA，q:xB.若-p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.22.(12分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c.(