2024年湖南省高考數(shù)學(xué)一輪模擬卷解析

參考答案：1．D【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定，即可得答案.【詳解】命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題：，故選：D2．D【分析】設(shè)，由復(fù)數(shù)相等條件可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，，，解得，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.3．A【分析】根據(jù)事件與事件相互獨(dú)立，得到，由條件概率公式求出答案.【詳解】因?yàn)槭录c事件相互獨(dú)立，所以，又，則．故選：A．4．C【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得的方程，求解可得.【詳解】，，解得.故選：C.5．D【分析】根據(jù)空間直線，平面的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】若，則或，A錯(cuò)；若，則或m與相交或，B錯(cuò)；若，則或，C錯(cuò)；若，則，D對(duì)；故選：D．6．B【分析】易得，從而，再利用基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是的最小值是，故選：B7．B【分析】運(yùn)用切化弦及二倍角公式化簡(jiǎn)即可求得，再結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求得.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，解得或（舍），又因?yàn)椋?故選：B.8．C【分析】分焦點(diǎn)在x軸或y軸兩種情況，結(jié)合公式求出答案.【詳解】實(shí)軸長(zhǎng)，若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線方程為，若雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線方程為.故選：C．9．BCD【分析】根據(jù)正態(tài)分布、百分位數(shù)、條件概率、全概率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，所以第百分位數(shù)是，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，由于抽取的方式是有放回，所以“第一次抽到藍(lán)球”與“第二次抽到藍(lán)球”是相互獨(dú)立事件，所以第一次抽到藍(lán)球的情況下第二次也抽到藍(lán)球的概率為，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD10．ABD【分析】將數(shù)列中的項(xiàng)重新排列成如圖數(shù)表，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第行是以1為首項(xiàng)公差為的等差數(shù)列，根據(jù)數(shù)列中的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】根據(jù)規(guī)律，數(shù)列中各項(xiàng)可以如下排列：規(guī)律為每一行均為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，第行的公差為，第行的最后一項(xiàng)為，第行的最后一位數(shù)在整個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為第項(xiàng)，故，故B正確；對(duì)于A，根據(jù)規(guī)律，第6行的最后一項(xiàng)為，此行的公差為5，故第20項(xiàng)是，故A正確；對(duì)于C，由于數(shù)列的每一組都是從1開始，然后一次增加固定的正整數(shù)，所以每一行均為遞增的正項(xiàng)數(shù)列，若不在同一行，則或，若，則，不可能成立；若，則這三項(xiàng)為，由知不可能成等比數(shù)列；若在同一行，設(shè)為公差為，且,則，則故,故矛盾，所以不可能存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)的位置分以下三種情況討論①若在同一行，設(shè)在第行，由得，設(shè)為此行中第項(xiàng)，則，即，其中，所以或，第52行的數(shù)字依次為：1，52，103，…，所以滿足條件，此時(shí)第51行最后一項(xiàng)為第項(xiàng)，故；第18行的數(shù)字依次為：1，18，35，52，69，…，所以滿足條件，此時(shí)第17行最后一項(xiàng)為第項(xiàng)，故；②若中在第行的最后一位，在第行的前兩位，則，，由得，即，對(duì)于無(wú)解；③若中在第行的最后兩位，在第行的第一位，則，，，由得，解得，第10行的最后兩位，第11行第一位數(shù)為，滿足條件，此時(shí)第10行最后一項(xiàng)為第項(xiàng)，故，綜上所述，存在有且僅有3個(gè)不同的正整數(shù)，使得，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)表問(wèn)題，數(shù)表中的規(guī)律與數(shù)列性質(zhì)結(jié)合可以更好的解決數(shù)列問(wèn)題.11．ABD【分析】結(jié)合選項(xiàng)條件，分別根據(jù)橢圓、圓以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，化簡(jiǎn)曲線C：為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷A，B，C；時(shí)，方程即為，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則故曲線C：，即，表示橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上，A正確；對(duì)于B，若，則曲線C：，即，表示半徑為的圓，B正確；對(duì)于C，若，不妨設(shè)，則曲線C：，即，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線則，故漸近線方程為，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，曲線C：，即，即，則C是兩條直線，D正確，故選：ABD12．5【分析】由題意，根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，進(jìn)而，結(jié)合裂項(xiàng)相消求和法計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，則，解得，所以，所以，則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，故.故答案為：513．【分析】直角三角形的兩條直角邊分別為，可得小正方形的邊長(zhǎng)為，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【詳解】直角三角形中較小的內(nèi)角為，則直角三角形的兩條直角邊分別為，所以小正方形的邊長(zhǎng)為，所以，即，即，所以，所以.故答案為：.14．/【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的基本原理可直接得到結(jié)果.【詳解】為正奇數(shù)，第二步假設(shè)第項(xiàng)成立，第三步證明相鄰正奇數(shù)第項(xiàng)成立.故答案為：.15．(1)(2)11【分析】（1）由等差數(shù)列基本量的關(guān)系列方程組即可求解.（2）首先得，由等差數(shù)列求和公式求，列不等式組即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，故．（2）由（1）可得，則，所以，則數(shù)列是等差數(shù)列，故．因?yàn)椋?，所以，所以或．因?yàn)椋缘淖钚≈凳?1．16．(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的表達(dá)式，結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式，即可求得答案；（2）利用換元，，將的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有三個(gè)實(shí)根的問(wèn)題，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性得到之間的關(guān)系式，繼而推出，結(jié)合參數(shù)的范圍，即可求得答案.【詳解】（1）依題意，，所以函數(shù)的最小正周期為；（2）由得，令，則，因?yàn)?，所以，依題意，在上有三個(gè)實(shí)根，且，則，，所以，即，又，

所以，因?yàn)?，所以，從而，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（2）中，要利用換元法，將方程在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為在上有三個(gè)實(shí)根的問(wèn)題，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性，即可解決.17．(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得解；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)性的加減性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以，兩式相減得，又且，解得或（舍去），則.（2）由（1）得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則，，故在上的值域?yàn)?18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，可證平面，根據(jù)判定定理可證平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量公式可求線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，∵為正三角形，，∴且.∵，為的中點(diǎn)，∴，又∵底面為直角梯形，即，故四邊形為平行四邊形，而，所以四邊形為矩形，∴.平面，∴平面.∵平面，平面平面.（2）由（1）得，由（1）又可得，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，，設(shè)與平面所成的角為，則，∴與平面所成角的正弦值為19．(1)12(2)20【分析】（1）由焦距以及之間