人教版七年級上冊數學-第一章-有理數-數軸-綜合培優(yōu)練習題

人教版七年級上冊數學第一章有理數數軸綜合培優(yōu)練習題1．已知數軸上兩點A，B對應的數分別為a，b，點M為數軸上一動點，其中a，b滿足（a+2）2+|b﹣7|＝0．（1）寫出點A表示的數是；點B表示的數是．（2）若點M到A的距離是點M到B的距離的兩倍，我們就稱點M是[A，B]的好點．①若點M到運動到原點O時，此時點M[A，B]的好點（填是或者不是）；②若點M以每秒1個單位的速度從原點O開始運動，當M是[A，B]的好點時，求點M所表示的數．2．如圖，數軸上點A、B分別對應數a、b，其中a＜0，b＞0．（1）當a＝﹣3，b＝7時，線段AB的中點對應的數是．（直接填結果）（2）若該數軸上另有一點M對應著數m．①當m＝3，b＞3，且AM＝2BM時，求代數式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM時學生小朋通過演算發(fā)現代數式3b﹣4m是一個定值，老師點評；琪琪同學的演算發(fā)現還不完整！請你通過演算解釋為什么“小朋的演算發(fā)現”是不完整的？3．數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|．數軸上表示數a的點與表示數b的點的距離記作|a﹣b|，如|3﹣5|表示數軸上表示數3的點與表示數5的點的距離，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示數軸上表示數3的點與表示數﹣5的點的距離，|a﹣3|表示數軸上表示數a的點與表示數3的點的距離．根據以上材料回答下列問題：（將結果直接填寫在答題卡相應位置，不寫過程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，則x＝，若|x﹣2|＝|x+1|，則x＝；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，則x能取到的最小值是，最大值是；（3）若|x﹣2|﹣|x+1|＝3，則x能取到的最大值是；（4）關于x的式子|x﹣2|+|x+1|的取值范圍是．4．數軸上兩點A，B，其中A表示的數為﹣2，B表示的數為2，若數軸上存在一點C，使得AC+2BC＝l，則稱C為點A，B的“和l點”（其中AC，BC分別表示點C到點A，B的距離）．（1）若點E在數軸上（不與A，B重合），若BE＝AE，且點E為點A，B的“和l點”，則l的值可能為；（2）若點D在是點A，B的“和5點”，則點D表示的數可能為．5．如圖，在數軸上點A表示的數是8，若動點P從原點O出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為t（秒）．（1）當t＝0.5時，求點Q到原點O的距離；（2）當t＝2.5時求點Q到原點O的距離；（3）當點Q到原點O的距離為4時，求點P到原點O的距離．6．閱讀材料：我們知道，若點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點間的距離表示為AB．則AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之間的距離．根據上述材料，探究下列問題．（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是．（2）式子|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．（3）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|3x﹣1|的最小值是．7．閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離，即|x|＝|x﹣0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離，這個結論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數軸上數x1，x2對應點之間的距離，在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：例1：已知|x|＝2求x的值．解：在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2，即x＝±2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在數軸上與1的距離為2的點對應的數為﹣1，3，即x＝﹣1或x＝3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）已知|x|＝3，則x的值為．（2）已知|x+2|＝4，則x的值為．（3）已知x是有理數，當x取不同數時，式子|x﹣3|+|x+4|的值也會發(fā)生變化，問式子|x﹣3|+|x+4|是否有最小值？若有寫出最小值，若沒有，請說出理由．8．在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如圖所示，設點A，B，D，C所對應數的和是p．（1）若以B為原點．寫出點A，D，C所對應的數，并計算p的值；（2）①若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此時，若數軸上存在一點E，使得AE＝2CE，求點E所對應的數（直接寫出答案）．9．如圖，數軸的單位長度為1，點A，B，C，D都在數軸上，且點A，B表示的數互為相反數．（1）請在數軸上描出原點O的位置，并寫出點A，C，D所表示的數．（2）點P在數軸上，且PA+PB＝PD．①琪琪說：點P不可能在點A左側．琪琪說得對嗎？請說明理由．②求所有滿足條件的點P所表示的數．10．甲、乙兩輛汽車在東西走向的公路上行駛，規(guī)定向東為正，開始時甲車在西60千米的點A處，乙車在東10千米的點B處，（如圖所示），甲車的速度為90千米/小時，乙車的速度為60千米/小時．（1）求甲、乙兩車之間的距離（列式計算）；（2）甲、乙兩車同時向東行駛，甲車行駛270千米后進入服務區(qū)休息10分鐘，然后繼續(xù)向東行駛30千米，乙車一直向東行駛．①求此時乙車到達的位置點C所表示的數（列式計算）；②甲車司機發(fā)現自己的手提包丟在服務區(qū)，立即調頭來取，然后再追趕乙車，當甲車追上乙車時，求乙車到達的位置點D所表示的數（直接寫出答案）．11．點A在數軸的﹣1處，點B表示的有理數比點A表示的有理數小1，將點A向右移動8個單位得到點C，點D、點E是線段BC的兩個三等分點．在所給的數軸（如圖）上標出B、C、D、E各點，再寫出它們各自對應的有理數．12．數軸上，當點A在原點的左邊，點B在原點的右邊，點A，B之間的距離為28個單位長度，點A與原點的距離為8個單位長度，若點A，B對應的有理數分別是a，b．（1）求a，b；（2）若質點M從點A沿數軸以每秒1個單位長度向左運動，質點N從點B沿數軸以每秒3個單位長度向左運動，若質點N在點C處追上質點M，求點C對應的有理數c；（3）若質點P從點A沿數軸以每秒2單位長度向右運動，質點Q從點B沿數軸以每秒1個單位長度向右運動，t秒鐘后質點P與質點Q之間的距離為18時，求t的值．13．對于數軸上的A、B、C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“至善點”．例如：若數軸上點A、B、C所表示的數分別為1、3、4，則點B是點A、C的“至善點”．（1）若點A表示數﹣2，點B表示數2，下列各數、0、1、6所對應的點分別C1、C2、C3、C4，其中是點A、B的“至善點”的有（填代號）；（2）已知點A表示數﹣1，點B表示數3，點M為數軸上一個動點：①若點M在點A的左側，且點M是點A、B的“至善點”，求此時點M表示的數m；②若點M在點B的右側，點M、A、B中，有一個點恰好是其它兩個點的“至善點”，求出此時點M表示的數m．14．如圖①，在數軸上有一條線段AB，點A，B表示的數分別是﹣2和﹣11．（1）線段AB＝．（2）若M是線段AB的中點，則點M在數軸上對應的數為．（3）若C為線段AB上一點，如圖②，以點C為折點，將此數軸向右對折；如圖③，點B落在點A的右邊點B′處，若AB′＝B′C，求點C在數軸上對應的數是多少？15．同學們知道，|8﹣3|表示8與3的差的絕對值，也可理解為數軸上表示數8與3兩點間的距離．試探索：（1）填空：|8+3|表示數軸上數8與數兩點間的距離；（2）|x+5|+|x﹣2|表示數軸上數x與數的距離和數x與數的距離的和．（3）滿足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整數x的值是．（4）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有寫出最小值；如果沒有，說明理由．16．已知A，B兩點在數軸上分別示有理數a，b，A，B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．已知數軸上A，B兩點對應的數分別為﹣1，3，P為數軸上一動點，A，B兩點之間的距離是．設點P在數軸上表示的數為x，則點P與﹣4表示的點之間的距離表示為若點P到A，B兩點的距離相等，則點P對應的數為若點P到A，B兩點的距離之和為8，則點P對應的數為現在點A以2個單位長度/秒的速度向右運動，同時點B以0.5個單位長度/秒的速度向右運動，當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點A所對應的數是多少？17．如圖，在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中AB＝2BC，設點A，B，C所對應數的和是m．（1）若點C為原點，BC＝1，則點A，B所對應的數分別為，，m的值為；（2）若點B為原點，AC＝6，求m的值．（3）若原點O到點C的距離為8，且OC＝AB，求m的值．18．如圖，點A、B都在數軸上，O為原點．（1）點B表示的數是；（2）若點B以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，則2秒后點B表示的數是；（3）若點A、B分別以每秒1個單位長度、3個單位長