相似三角形的教案

龍文教育教師1對(duì)1個(gè)性化教案學(xué)生姓名教師姓名授課日期授課時(shí)段課題相似三角形的判定教學(xué)目標(biāo)掌握相似三角形的判定定理。2.學(xué)會(huì)用相似三角形的判定定理解決問(wèn)題。教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、教學(xué)銜接（課前環(huán)節(jié)）1、回收上次課的教案，了解家長(zhǎng)的反饋意見(jiàn)；2、檢查學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)指點(diǎn)3、捕捉學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)和了解學(xué)生的本周學(xué)校的學(xué)習(xí)內(nèi)容二、教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)1、相似三角形的判定一：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識(shí)點(diǎn)2、相似三角形的判定二：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么著兩個(gè)三角形相似。知識(shí)點(diǎn)3、相似三角形的判定三：如果兩個(gè)三角形兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)點(diǎn)4、相似三角形的判定四：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。三、教學(xué)輔助練習(xí)（或探究訓(xùn)練）四、知識(shí)總結(jié)1、對(duì)相似三角形四種判定的理解。2、運(yùn)用相似三角形的四種判定解決問(wèn)題的能力。五、知識(shí)的延伸和拓展六、布置作業(yè)：相似三角形的練習(xí)題。教導(dǎo)處簽字：日期：年月日教學(xué)過(guò)程中學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)歸類(lèi)作業(yè)布置學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)O特別滿(mǎn)意O滿(mǎn)意O一般O差教師評(píng)定學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)O好O較好O一般O差學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)O好O較好O一般O差家長(zhǎng)意見(jiàn)家長(zhǎng)簽名：1、相似三角形的概念（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”。（2）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（3）相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。（4）全等三角形是相似比為1的相似三角形．二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例。（5）相似三角形的等價(jià)關(guān)系①反身性：對(duì)于任一有∽。②對(duì)稱(chēng)性：若∽，則∽。③傳遞性：若∽，且∽，則∽。2、三角形相似的判定方法（1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（3）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。（4）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。（5）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。（6）判定直角三角形相似的方法：①以上各種判定均適用。②如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。③直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。#直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（1）（AD）2=BD·DC，（2）（AB）2=BD·BC，（3）（AC）2=CD·BC。注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。即（AB）2+（AC）2=（BC）2。3、相似三角形性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比。(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形性質(zhì)可用來(lái)證明線(xiàn)段成比例、角相等，也可用來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)、面積等。例5、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD,E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M⑴求證：△EDM∽△FBM；⑵若DB=9，求BM。例6、已知：如圖，在中，是角平分線(xiàn)，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說(shuō)明。例7、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，CD與BE相交于點(diǎn)F，。（1）找出圖中一定相似的三角形，并證明你所得到的結(jié)論；（2）如果AB=9，BC=8，AC=6，設(shè)BD=x，CE+DE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域。例8、如圖，已知△ABC的邊AB＝，AC＝2，BC邊上的高AD＝。（1）求BC的長(zhǎng)；（2）如果有一個(gè)正方形的邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC，BC上，求這個(gè)正方形的面積。一、如何證明三角形相似1、證明三角形相似的首選方法是“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”。找到兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，便可按對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的順序準(zhǔn)確地把這一對(duì)相似三角形記下來(lái)。例1、如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則△AGD∽∽。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線(xiàn)，求證：△ABC∽△BCD2、有一對(duì)角相等，要證兩個(gè)三角形相似，或者再找一對(duì)角相等，或者找?jiàn)A這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。例3：已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、AC，問(wèn)圖中是否存在非全等的相似三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。相似三角形的幾種基本圖形：如圖：稱(chēng)為“平行線(xiàn)型”的相似三角形(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱(chēng)為“相交線(xiàn)型”的相似三角形。(3)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。以上兩例中都用了相似三角形的判定定理2，該定理的靈活應(yīng)用是學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)所在，應(yīng)注重加強(qiáng)訓(xùn)練。二、如何應(yīng)用相似三角形證明比例式和乘積式1、證明乘積式通常是將乘積式變形為比例式，再利用相似三角形或平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明例1、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE2、具有特殊關(guān)系（有一個(gè)公共角和一條公共邊）的三角形的相似，在解題中應(yīng)用很多，應(yīng)從下面兩個(gè)方面深刻理解：命題1如圖，如果∠1=∠2，那么△ABD∽△ACB，AB2=ADAC。命題2如圖，如果AB2=ADAC，那么△ABD∽△ACB，∠1=∠2。例2：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中點(diǎn)，DM⊥BC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D。求證：（1）MA2=MDME；（2）3、倍分關(guān)系的轉(zhuǎn)化例3：如圖△ABC中，AD為中線(xiàn)，CF為任一直線(xiàn)，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。小結(jié)：（1）為了得到比例式，通常用過(guò)一點(diǎn)作某一直線(xiàn)的平行線(xiàn)的方法，在作平行線(xiàn)時(shí)必須注意緊扣與結(jié)論有關(guān)的線(xiàn)段。（2）在探索證題思路的過(guò)程中，我們可以采取“做做比比，比比做做”的方法，即構(gòu)造相似形，寫(xiě)出比例式時(shí)要始終注意待證結(jié)論中的有關(guān)線(xiàn)段，并及時(shí)與待證結(jié)論中的有關(guān)線(xiàn)段進(jìn)行比較，以便確定下一步需要解決什么問(wèn)題。三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線(xiàn)平行和線(xiàn)段相等。1、要證角相等，一般來(lái)說(shuō)可通過(guò)全等三角形、相似三角形，等邊對(duì)等角等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)例1：已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點(diǎn)，且。求證：∠AEF=∠FBD運(yùn)用代數(shù)法解幾何題一般在遇到正方形和正三角形的條件時(shí)效果較好。2、遇平行，想相似（比例）；遇相似（比例），想平行例2、在平行四邊形ABCD內(nèi)，AR、BR、CP、DP各為四角的平分線(xiàn)，求證：SQ∥AB，RP∥BC例3、已知A、C、E和B、F、D分別是∠O的兩邊上的點(diǎn)，且AB∥ED，BC∥FE，求證：AF∥CD3、線(xiàn)段間等量代換例4、直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)G∥AC交AB于G，求證：FC=FG例5、Rt△ABC中∠C的平分線(xiàn)交AB于E，交斜邊上的高AD于O，過(guò)O引BC的平行線(xiàn)交AB于F，求證：AE=BF小結(jié)：應(yīng)用比例線(xiàn)段證明兩直線(xiàn)平行或兩線(xiàn)段相等時(shí)，（1）要注意如果相關(guān)的比例式較多，一時(shí)難以作出選擇，應(yīng)將所有相關(guān)的比例式都寫(xiě)出來(lái)，然后再仔細(xì)對(duì)比、分析選出有用的。（2）要注意比例性質(zhì)的靈活運(yùn)用，善于總結(jié)比例式變換時(shí)的方法和技巧。變化時(shí)，要頭腦清醒，思路清晰，一個(gè)字母也不放過(guò)，并且每一步都要有根有據(jù)，切不可無(wú)