新課標(biāo)人教(A)必修一函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿

青山工作室青山工作室青山工作室青山工作室說(shuō)課稿I 課題：函數(shù)的單調(diào)性儋州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)組黃禮燕一、教材分析1、教材內(nèi)容本節(jié)課是人教版第一章《集合與函數(shù)概念》§1.3.1單調(diào)性與最大（小）值的第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．2、教材所處地位、作用函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個(gè)性質(zhì)．通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的概念、學(xué)會(huì)通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．通過(guò)上述活動(dòng)，加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．函數(shù)的單調(diào)性既是學(xué)生學(xué)過(guò)的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)．此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一．從方法論的角度分析，本節(jié)教學(xué)過(guò)程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．3、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；（2）過(guò)程與方法：從實(shí)際生活問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．（3）情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號(hào)功能和工具功能，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)觀(guān)察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．4、重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)（1）領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念，體驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性的形式化過(guò)程.（2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性．教學(xué)難點(diǎn)（1）突破抽象，深刻理解函數(shù)單調(diào)性形式化的概念

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性．二、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意：1、通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主體參與的積極性．2、在運(yùn)用定義解題的過(guò)程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，逐個(gè)完成對(duì)各個(gè)難點(diǎn)的突破，以獲得各類(lèi)問(wèn)題的解決．3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用．具體體現(xiàn)在設(shè)問(wèn)、講評(píng)和規(guī)范書(shū)寫(xiě)等方面，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚⒊晒Φ赝瓿蓵?shū)面表達(dá)．4、采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀(guān)性．在學(xué)法上：1、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．2、讓學(xué)生利用圖形直觀(guān)啟迪思維，并通過(guò)正、反例的構(gòu)造，來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的一個(gè)飛躍．三、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖師：我們班的同學(xué)都很會(huì)運(yùn)用成語(yǔ)，那么請(qǐng)大家例舉出一些描述事物上升趨勢(shì)和下降趨勢(shì)的成語(yǔ)？（蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏….）師：請(qǐng)同學(xué)們選用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像來(lái)描繪這些成語(yǔ)。（如：創(chuàng)設(shè)成語(yǔ)T圖像的問(wèn)題情境引入新課，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述性的定義，為引出單調(diào)性的準(zhǔn)確y=-x教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖師：我們班的同學(xué)都很會(huì)運(yùn)用成語(yǔ)，那么請(qǐng)大家例舉出一些描述事物上升趨勢(shì)和下降趨勢(shì)的成語(yǔ)？（蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏….）師：請(qǐng)同學(xué)們選用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像來(lái)描繪這些成語(yǔ)。（如：創(chuàng)設(shè)成語(yǔ)T圖像的問(wèn)題情境引入新課，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述性的定義，為引出單調(diào)性的準(zhǔn)確y=-x定義打好基礎(chǔ)，有利于定義的自然生成。通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，讓學(xué)生先學(xué)會(huì)從圖像上判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再學(xué)會(huì)用嚴(yán)格的定義來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性思維師：觀(guān)察下面的函數(shù)y=f(x)圖象，并用成語(yǔ)來(lái)表達(dá)圖像所描繪的變化趨勢(shì)(此起起伏)；思考并回答問(wèn)題1-3.通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，讓學(xué)生先學(xué)會(huì)從圖像上判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再學(xué)會(huì)用嚴(yán)格的定義來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性思維問(wèn)題1觀(guān)察圖像，指出函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)？并思考圖像與上面的函數(shù)y=x和y=-x圖像的變化趨勢(shì)有什么不同？問(wèn)題2對(duì)"圖像呈逐漸上升趨勢(shì)"這句話(huà)初中是怎樣描述的？問(wèn)題3怎樣用符號(hào)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確的描述圖像中“y隨x的增大而增大”這一特征？連續(xù)提出三個(gè)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí).通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的分析讓他們親身體驗(yàn)數(shù)丁 函數(shù)單調(diào)性定<定義學(xué)概念如何從直觀(guān)到抽,從文字到符號(hào)從粗疏到嚴(yán)密讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建原則.在此基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，義產(chǎn)生是本節(jié)課的向難點(diǎn)，難在：如何使學(xué)生從描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)形成任意，當(dāng)x<x時(shí)，都有f(x)<f(x).1 2 1 2問(wèn)題4如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？類(lèi)比單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說(shuō)出單調(diào)減函數(shù)的定義.語(yǔ)言.通過(guò)問(wèn)題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述定義.這里體現(xiàn)以學(xué)

教師介紹單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義.生為主體，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念.定義運(yùn)用問(wèn)題5再次觀(guān)察函數(shù)y=f(x)的圖像，你能找出圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？并指出在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？口頭回答練習(xí)：P:題332問(wèn)題6先畫(huà)出下列函數(shù)的圖像，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，并運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明你判斷的結(jié)論.y=-2x+2；y=x2+2x+1；運(yùn)用實(shí)物投影，投影學(xué)生的證明，糾正出現(xiàn)的問(wèn)題，規(guī)范證明的格式.請(qǐng)學(xué)生歸納運(yùn)用定義法探求并證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，投影演示：①取值；②作差變形；③定號(hào)；④判斷.問(wèn)題5利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，即圖象法問(wèn)題6先從“形”上去判斷單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，再回歸定義去，從“數(shù)”的角度證明單調(diào)性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)至U“形”可幫助我們探索解題思路，而定義是最終解決問(wèn)題的基礎(chǔ).規(guī)范解題過(guò)程、總結(jié)解題步驟是知識(shí)和方法的提煉,也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo).問(wèn)題探究問(wèn)題7畫(huà)出反比例函數(shù)f(x)=-的圖像。x(1)這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？(2)它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？并證明你的結(jié)論。由圖象探索函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再運(yùn)用定義嚴(yán)密證明函數(shù)的單調(diào)性.問(wèn)題8討論函數(shù)f(x)=—的單調(diào)性.x+1實(shí)際問(wèn)題在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜.你能運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解說(shuō)這一現(xiàn)象嗎？從定向性的證明，到自我探索復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并完成證明，是一個(gè)很大的跨越，但在此探索過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中“數(shù)形”的聯(lián)系和互相驗(yàn)證，體會(huì)到成功解決問(wèn)題的快樂(lè)生活實(shí)際問(wèn)

要求：課后分組探究問(wèn)題8,并匯報(bào)研究結(jié)果。從簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的判斷到復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的判斷加深了學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義的理解.“糖水問(wèn)題”實(shí)際上是函數(shù)f(x)=—的一個(gè)實(shí)際背x+1景.題的提供體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活也用于解決生活中的問(wèn)題.通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力。課堂小結(jié)1、函數(shù)單調(diào)性的定義.2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象、定義.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)它反映了函數(shù)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的增減變化和圖象的升降趨勢(shì).我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及生活實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單.調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化.作業(yè)布置(1)閱讀課本P29例1、例2(2)書(shū)面作業(yè)：教材p39 A組1,2,3課后嘗試1、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1+a)<f(3-a)，你知道a的取值范圍嗎？2、二次函數(shù)y=x2+bx+c在［0,+8)是增函數(shù)，你能確定字母b的值嗎？通過(guò)三個(gè)方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書(shū)，后做作業(yè)的習(xí)慣.課后嘗試是對(duì)課堂知識(shí)的深化理解，更是為了培養(yǎng)學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課是一節(jié)概念課．函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來(lái)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)是本節(jié)課的難點(diǎn)之一．另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書(shū)面表達(dá)．圍繞以上兩個(gè)難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個(gè)問(wèn)題：1、重視學(xué)生的親身體驗(yàn).具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：①將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系．如：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)“y隨x的增大而增大”的理解；②運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決