版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
福建福州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(滿分:150分;考試時(shí)間:120分鐘)班級(jí)____________姓名____________座號(hào)____________一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.)1.數(shù)列、、、的下一項(xiàng)應(yīng)當(dāng)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】視察數(shù)列的項(xiàng)之間的改變規(guī)律,即可求得答案.【詳解】視察數(shù)列、、、的項(xiàng)之間的規(guī)律,可得根號(hào)下的數(shù)依次增加4,故數(shù)列、、、的下一項(xiàng)應(yīng)當(dāng)是,故選:C2.已知方程表示的曲線是橢圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎镜那€是橢圓,所以,解得且,即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選B.3.若向量,,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得數(shù)量積,模,結(jié)合向量的共線定義推斷.【詳解】由已知,,,與不垂直.,若,則,,但是,,因此與不共線.故選:D.4.若直線與直線平行,則m的值為()A.2 B. C.2或 D.或【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線的平行可列出方程,求得m的值,驗(yàn)證直線是否重合,即得答案.【詳解】由題意知直線與直線平行,而直線的斜率為,則直線必有斜率,即,則,故,解得或,當(dāng)時(shí),直線與直線重合,不合題意;當(dāng)時(shí),直線與直線平行,符合題意,故,故選:B5.設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn),為圓的兩條切線,為切點(diǎn),則四邊形面積的最小值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可得四邊形面積為,求出,又為圓心到直線的距離,即可求解.【詳解】圓的圓心,半徑為,為兩條切線,為切點(diǎn),,四邊形面積為,故當(dāng)最小時(shí),四邊形面積最小,又最小值為圓心到直線的距離,,故四邊形面積最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì),等價(jià)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.6.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則的最小值為()A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列滿意的條件求得公比,將化為,利用基本不等式即可求得答案.【詳解】由題意知正項(xiàng)等比數(shù)列滿意,設(shè)的首項(xiàng)和公比分別為,則,即,則,故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故選:B7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在C上,直線PF交y軸于點(diǎn)Q,若,則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】求出焦點(diǎn)的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,由可得,求出,結(jié)合拋物線的定義,即可得解.【詳解】解:由拋物線,可知,準(zhǔn)線的方程為,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,因?yàn)?,所以,所以,所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選:C.8.如圖所示,平行六面體中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1,且兩兩夾角為,求的值是()A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】選定基底,依據(jù)空間向量的加減運(yùn)算表示出,再依據(jù)空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算,即可求得答案.【詳解】由題意得,,則,故選:B二、多選題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.漏選得2分,選錯(cuò)不得分.)9.已知為直線l的方向向量,分別為平面,的法向量(,不重合),那么下列說(shuō)法中正確的有().A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)法線面垂直平行的性質(zhì)及法向量、方向向量的概念即可選出選項(xiàng).【詳解】解:若,因?yàn)?不重合,所以,若,則共線,即,故選項(xiàng)A正確;若,則平面與平面所成角為直角,故,若,則有,故選項(xiàng)B正確;若,則,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若,則或,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:AB10.已知曲線,則下列結(jié)論正確是()A.若曲線C是橢圓,則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 B.若,則曲線C表示雙曲線C.曲線C可能表示一個(gè)圓 D.若,則曲線C中過(guò)焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為【答案】BD【解析】【分析】因?yàn)楹愠闪?,所以,曲線C不行能為圓,可推斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤,當(dāng)時(shí)為橢圓,且焦點(diǎn)在軸上,可推斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤,時(shí)為雙曲線,所以選項(xiàng)B正切,時(shí),曲線方程確定,須要用弦長(zhǎng)公式求解弦長(zhǎng)的最小值【詳解】解:由題意,若曲線C是橢圓,則,因?yàn)楹愠闪ⅲ詸E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,故A錯(cuò)誤;若,依據(jù)雙曲線定義可知曲線C表示雙曲線,故B正確;因?yàn)閷?duì)隨意的m恒成立,所以曲線C不行能表示一個(gè)圓,故C錯(cuò)誤;若,則曲線C為橢圓,方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,若過(guò)焦點(diǎn)的直線斜率為0時(shí),此時(shí)該直線截橢圓C的弦長(zhǎng)為;若過(guò)焦點(diǎn)直線斜率不為0時(shí),不妨設(shè)該直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),方程為,與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,由,可得,則有,當(dāng)時(shí),上式不等式可取等號(hào),即綜上,可知橢圓中過(guò)焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為,故D正確;故選:BD11.已知直線,圓C的方程為,則下列選項(xiàng)正確的是()A.直線l與圓肯定相交B.當(dāng)k=0時(shí),直線l與圓C交于兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)E是圓C上的動(dòng)點(diǎn),則面積的最大值為C.當(dāng)l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)M,N時(shí),|MN|的最小值為2D.若圓C與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),則四邊形ABCD的面積為48【答案】AC【解析】【分析】由直線過(guò)定點(diǎn)在圓內(nèi)推斷A,由圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值,求得三角形面積最大值推斷B,當(dāng)定點(diǎn)與圓心連線垂直于直線時(shí),弦長(zhǎng)最短,由勾股定理計(jì)算可得弦長(zhǎng),推斷C,求出圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),由面積公式計(jì)算面積推斷D.【詳解】直線過(guò)定點(diǎn),,在圓內(nèi),因此直線肯定與圓相交,A正確;時(shí),直線為,代入圓方程得,,因此,圓心為,圓半徑為,圓心到直線的距離為,因此到直線的距離的最大值為,的面積最大值為,B錯(cuò);當(dāng)l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)M,N時(shí),|MN|的最小時(shí),,,因此,C正確;在圓方程中分別令和可求得圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,,,四邊形面積為,D錯(cuò).故選:AC.12.如圖的形態(tài)出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家揚(yáng)輝所著的《詳解九章算法·商功》中后人稱為“三角垛”,“三角垛”最上層有1個(gè)球,其次層有3個(gè)球,第三層有6個(gè)球,…,設(shè)第n層有個(gè)球,從上往下n層球的總數(shù)為,則()A. B.C. D.不存在正整數(shù),使得為質(zhì)數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)每層的球的個(gè)數(shù)可得,利用累加法求得,即可求得的值,推斷A,B;依據(jù),可推斷C;依據(jù),結(jié)合數(shù)的奇偶性,可推斷D.【詳解】依題意因?yàn)?,以上n個(gè)式子累加可得︰,又滿意上式,所以,故,故A錯(cuò)誤;因,所以,故B正確;因?yàn)椋?,故C正確;因?yàn)?,故?dāng)且為整數(shù)時(shí),,此時(shí)必為偶數(shù),則為整數(shù),且為合數(shù),則不存在正整數(shù),使得為質(zhì)數(shù),D正確,故選:BCD三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為_(kāi)_______________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)兩條直線平行的關(guān)系,可知所求直線的斜率,可得結(jié)果.【詳解】由直線與直線平行所以直線的斜率為:又直線過(guò)點(diǎn),所以依據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程為:即故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線方程,對(duì)于平面中兩條直線的位置關(guān)系,可想到斜率之間的聯(lián)系,屬基礎(chǔ)題.14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,點(diǎn)若點(diǎn)E在直線AB上,且,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】利用點(diǎn)E在直線AB上,可得,然后利用,即可求解E的坐標(biāo).【詳解】由題意可得:,∵點(diǎn)E在直線AB上,∴,又∵,則,∴,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.故答案為:15.已知數(shù)列{an}滿意a1=1,,則{an}的前20項(xiàng)和等于___________.【答案】300【解析】【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得,推出數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列,求解即可.【詳解】因?yàn)樗?,由題意可得,其中,可得,則,當(dāng)時(shí),也適合上式,所以,所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列,則的前20項(xiàng)和為故答案為:300.16.設(shè)、分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn),、是雙曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),設(shè)直線、的斜率分別為、,若,則雙曲線的離心率是________.【答案】【解析】【分析】設(shè),有,結(jié)合已知得,進(jìn)而求離心率即可.【詳解】設(shè),而,則,∵,又,則,而,∴,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:利用點(diǎn)在雙曲線上且關(guān)于x軸對(duì)稱,結(jié)合已知條件得到,應(yīng)用離心率公式求即可.四、解答題(本大題共6小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知等差數(shù)列中,為其前n項(xiàng)和,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求.【答案】(1).(2).【解析】【分析】(1)依據(jù)題意列出方程組,求得首項(xiàng)和公差,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)由(1)可得,利用裂項(xiàng)求和即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意等差數(shù)列中,,設(shè)公差為d,可得,解得,故.【小問(wèn)2詳解】由(1)可得,故.18.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.(1)求圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的作圓C的切線,求切線方程.【答案】(1);(2)和.【解析】【分析】(1)由點(diǎn)到直線距離公式得圓半徑后可得圓方程;(2)分類探討,檢驗(yàn)斜率不存在的直線是否為切線,斜率存在時(shí)設(shè)出切線方程,由圓心到切線的距離等于半徑得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意,圓半徑不,所以圓方程為;【小問(wèn)2詳解】易知過(guò)點(diǎn)斜率不存在的直線是圓的切線,再設(shè)斜率存在的切線方程為,即,,解得,直線方程為,即.所以切線方程是和.19.已知過(guò)點(diǎn)的拋物線方程為,過(guò)此拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且.(1)求拋物線的方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程;(2)求所在的直線方程.【答案】(1)拋物線的方程為,焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為;(2)或.【解析】【分析】(1)依據(jù)給定條件求出p值即可求解;(2)設(shè)出直線AB的方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理并借助弦長(zhǎng)公式求解即得.【詳解】(1)因點(diǎn)在拋物線方程上,則,所以拋物線的方程為,焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為:;(2)明顯,直線不垂直y軸,設(shè)直線方程為:,由消去x得:,設(shè),則有,于是得,解得,即直線AB:,所以所在的直線方程:或.20.如圖,四棱錐中,平面,,E為中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)證明,,可得平面.(2)分別求平面和平面的法向量,利用法向量求二面角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】連接,如圖所示:中,,,為等腰三角形,E為中點(diǎn),∴,平面,平面,∴,平面,所以平面.【小問(wèn)2詳解】以A為原點(diǎn),,,的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,有,,,,,,平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,令,得,∴,二面角的平面角為,,所以二面角的余弦值為.21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿意.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用,,可得為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法求和即可求.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),由可得,兩式相減可得,即,所以是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以(2)由(1),,則,兩式相減得,所以.點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:由數(shù)列前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式時(shí),一般依據(jù)求解,考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.22.設(shè)a,b是實(shí)數(shù),若橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)P分別作斜率為,的兩條直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn),且,摸索究過(guò)C,D兩點(diǎn)的直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);否則,說(shuō)明理由.【答案】(1);(2)過(guò)定點(diǎn),坐標(biāo)為.【解析】【分析】(1)依據(jù)橢圓的離心率公式,結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可;(2)依據(jù)直線斜率公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/p>
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《在大多數(shù)廣告中》課件
- 2025年四川貨運(yùn)從業(yè)考試試題及答案詳解
- 2024年度建筑工程碎石材料采購(gòu)合同模板2篇
- 2024年建筑排水工程分包標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議模板版B版
- 2024年度高科技產(chǎn)業(yè)園區(qū)土地使用權(quán)永久出讓及稅收優(yōu)惠協(xié)議3篇
- 2024年物資運(yùn)送聯(lián)盟協(xié)議
- 2025彎腳質(zhì)檢科長(zhǎng)業(yè)績(jī)合同書(shū)
- 2024年城市綠化帶施工安裝及養(yǎng)護(hù)管理合同2篇
- 2025電力施工合同
- 《連云港特色美食》課件
- 2023-2024學(xué)年山東省膠州市初中語(yǔ)文九年級(jí)上冊(cè)期末自測(cè)測(cè)試題
- 人力資源專員招聘筆試題
- LY/T 1646-2005森林采伐作業(yè)規(guī)程
- GB/T 7714-2015信息與文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)著錄規(guī)則
- GB/T 7531-2008有機(jī)化工產(chǎn)品灼燒殘?jiān)臏y(cè)定
- GB/T 19963.1-2021風(fēng)電場(chǎng)接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定第1部分:陸上風(fēng)電
- GB/T 13586-2006鋁及鋁合金廢料
- 二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-應(yīng)用題復(fù)習(xí)6-人教新課標(biāo)(2014秋)(無(wú)答案)
- 麗聲北極星分級(jí)繪本第一級(jí)上Tiger-Is-Coming課件
- 2023年哈工大模電大作業(yè)
- 高考作文 論證方法匯總
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論