四川省廣安市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試理試題

Page8四川省廣安市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試（理）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2已知集合，，則（）A B. C. D.3.選購 經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對企業(yè)選購 經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)選購 、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟走勢的先行指數(shù)之一，具有較強的預(yù)料、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時，反映制造業(yè)較上月擴張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國2024年1月—2024年6月制造業(yè)選購 經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結(jié)論最恰當?shù)囊豁棡椋ǎ〢.2024年其次、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B.2024年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴張C.2024年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D.2024年6月PMI重回臨界點以上，制造業(yè)景氣水平呈復(fù)原性擴張4.已知函數(shù)，則的圖象（）A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱 C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于原點對稱5.黨的二十大報告既鼓舞人心，又催人奮進．為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊將5名宣講員安排到4個社區(qū)，每個宣講員只安排到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少安排1名宣講員，則不同的安排方案共有（）A.480種 B.240種 C.120種 D.60種6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B. C. D.7.已知，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖所示的形態(tài)出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個球，其次層有3個球，第三層有6個球，…．如圖所示的程序框圖，輸出的S即為小球總數(shù)，則（）A.35 B.56 C.84 D.1209.過拋物線的焦點F且傾斜角為銳角的直線與C交于兩點A，B（橫坐標分別為，，點A在第一象限），為C的準線，過點A與垂直的直線與相交于點M．若，則（）A.3 B.6 C.9 D.1210.如圖，在長方體中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為，CD的中點，直線BE與平面所成角為，給出下列結(jié)論：①平面；②；③異面直線BE與所成角為；④三棱錐的體積為長方體體積的．其中，全部正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④11.已知橢圓的左焦點為，離心率為，直線與C交于點M，N，且，．當取最小值時，橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.12.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若x，y滿意約束條件，則的最大值為______．14.已知向量，，則向量與向量夾角為______．15.若函數(shù)的最小正周期為，則滿意條件“是偶函數(shù)”的的一個值為______（寫出一個滿意條件的即可）．16.已知O是邊長為3的正三角形ABC的中心，點P是平面ABC外一點，平面ABC，二面角的大小為60°，則三棱錐外接球的表面積為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)為改進生產(chǎn)，現(xiàn)某產(chǎn)品及成本相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計．現(xiàn)收集了該產(chǎn)品的成本費y（單位：萬元/噸）及同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x（單位：噸）的20組數(shù)據(jù)．現(xiàn)分別用兩種模型①，②進行擬合，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：14.50.086650.04-4504表中，．若用刻畫回來效果，得到模型①、②的值分別為，．（1）利用和比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；（2）依據(jù)（1）中所選擇的模型，求y關(guān)于x的回來方程；并求同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時y的預(yù)報值．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，．18.已知為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿意：，求前n項和．19.已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c從下列三個條件中選擇一個并解答問題：①；②；③．（1）求角A大小；（2）若，且的面積為，求的周長．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，．（1）試在棱BC上確定一點M，使得平面平面，并說明理由．（2）在第（1）問的條件下，求二面角的余弦值．21.已知函數(shù)．（1）若是的微小值點，求a的取值范圍；（2）若，，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點，．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若，求直線l的斜率．[選修4—5：不等式選講]（10分）23.已知，，且．（1）證明：；（2）若不等式對隨意恒成立，求m的取值范圍．

廣安市高2024級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理工類）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】（答案不唯一，也可以寫，，符合，即可）【16題答案】【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.【17題答案】【答案】（1）選擇模型②，理由見解析；（2）6.【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）；（2）.【20題答案】【答案】（1）答案見詳解；（2）.【21題答