2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)33直線與平面垂直的判定新人教A版必修第二冊

課時(shí)作業(yè)33直線與平面垂直的判定基礎(chǔ)強(qiáng)化1.已知直線a⊥平面α，直線b?平面α，則下列結(jié)論肯定成立的是()A．a(chǎn)與b相交B．a(chǎn)與b異面C．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn)與b無公共點(diǎn)2．下列說法中可以推斷直線l⊥平面α的是()A．直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直B．直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直C．直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直D．直線l與平面α內(nèi)的多數(shù)條直線垂直3．在正方體ABCD-A1B1C1D1的6個(gè)面中，與AA1垂直的平面有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為()A．30°B．45°C．60°D．90°5．(多選)下列命題中正確的有()A．過直線l外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與l垂直B．假如三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另外兩條直線確定的平面C．垂直于角的兩邊的直線必垂直于該角所在的平面D．過點(diǎn)A且垂直于直線a的全部直線都在過點(diǎn)A且垂直于a的平面內(nèi)6．(多選)若下列平面中的兩條直線與直線a垂直，則可以保證直線a與平面垂直的是()A．四邊形的兩邊B．正六邊形的兩邊C．圓的兩條直徑D．三角形的兩邊7．過平面外一點(diǎn)P的斜線段是過這點(diǎn)的垂線段的eq\f(2\r(3),3)，則斜線段與平面α所成的角是________.8．如圖，α∩β＝l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直線l與直線AC的關(guān)系是________.9.如圖，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，BA＝BC，K是AC的中點(diǎn)．求證：AC⊥平面VKB.10．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC的中點(diǎn)，若AB＝BC＝BB1，∠ABC＝eq\f(π,2)，求CC1與平面BC1D所成角的正弦值．實(shí)力提升11.如圖，圓柱OO′中，AA′是側(cè)面的母線，AB是底面的直徑，C是底面圓上一點(diǎn)，則()A．BC⊥平面A′ACB．BC⊥平面A′ABC．AC⊥平面A′BCD．AC⊥平面A′AB12.如圖，假如MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是()A．平行B．不垂直C．垂直D．相交13．在四面體P-ABC中，若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影肯定是△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心14．(多選)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則()A．直線BC1與DA1所成的角為90°B．直線BC1與CA1所成的角為90°C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，則該四棱錐的4個(gè)側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)是________．16.如圖，在四棱錐V-ABCD中，VA＝VD，BA＝BD.(1)證明：AD⊥VB.(2)在棱VC上是否存在一點(diǎn)P，使得VC⊥平面PAD？若存在，指出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．課時(shí)作業(yè)33直線與平面垂直的判定1．解析：因?yàn)橹本€a⊥平面α，直線b?平面α，依據(jù)線面垂直的定義，所以a⊥b，其他選項(xiàng)不肯定成立．故選C.答案：C2．解析：依據(jù)線面垂直的判定定理：直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線，強(qiáng)調(diào)兩條、相交，A、B不正確，C正確；依據(jù)線面垂直定義：直線垂直平面內(nèi)的任一條直線，此時(shí)強(qiáng)調(diào)任一條，不是多數(shù)條，因?yàn)檫@多數(shù)條直線可能是平行的，D不正確．故選C.答案：C3.解析：在正方體中，側(cè)棱都和底面垂直，故在正方體ABCD-A1B1C1D1的6個(gè)面中，與AA1垂直的平面有平面ABCD和平面A1B1C1D1，共2個(gè)．故選B.答案：B4．解析：正四棱錐P-ABCD，連接底面對(duì)角線AC，令正四棱錐邊長為1，則AC＝eq\r(2)，易知△PAC為等腰直角三角形．AC中點(diǎn)為O，由正四棱錐知，PO⊥底面ABCD，即∠PAC為所求，所以側(cè)棱和底面所成的角為45°.故選B.答案：B5．解析：過直線l外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與l垂直，故A正確；假如三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另外兩條直線確定的平面，故B正確；垂直于角的兩邊(角兩邊不共線)的直線必垂直于該角所在的平面，故C錯(cuò)誤；過點(diǎn)A且垂直于直線a的全部直線都在過點(diǎn)A且垂直于a的平面內(nèi)，故D正確．故選ABD.答案：ABD6．解析：對(duì)于A，四邊形中的兩條邊可能平行，如平行四邊形的對(duì)邊，此時(shí)不能保證線面垂直；對(duì)于B，若直線a垂直正六邊形的兩條平行的邊，此時(shí)不能保證線面垂直；對(duì)于C，圓的兩條直徑交于圓心，故能保證線面垂直；對(duì)于D，三角形的隨意兩邊肯定相交，故能保證線面垂直．故選CD.答案：CD7．解析：如圖，連接AB，由PB⊥α，知∠PAB是線段PA與平面α所成角，在Rt△PAB中，因?yàn)镻A＝eq\f(2\r(3),3)PB，所以sin∠PAB＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(\r(3),2)，∠PAB∈(0，eq\f(π,2))，所以∠PAB＝eq\f(π,3)，即線段PA與平面α所成角為eq\f(π,3).答案：eq\f(π,3)8．解析：∵AB⊥α，l?α，∴AB⊥l，又BC⊥β，l?β，∴BC⊥l，又AB∩BC＝B，且AB，BC?平面ABC，∴直線l⊥平面ABC，又AC?平面ABC，故l⊥AC.答案：l⊥AC9．證明：∵VA＝VC，∴三角形VAC是等腰三角形，∵K是AC中點(diǎn)，∴VK⊥AC，又BA＝BC，∴BK⊥AC.∵VK與BK交于點(diǎn)K，∴AC⊥平面VKB.10．解析：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥C1D于點(diǎn)H，連接AC1.∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.∵BD?平面ABC，∴CC1⊥BD.∵AB＝BC，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC.又CC1∩AC＝C，∴BD⊥平面ACC1.∵CH?平面ACC1，∴BD⊥CH.又CH⊥C1D，C1D∩BD＝D，∴CH⊥平面BC1D，∴∠CC1D為CC1與平面BC1D所成的角．設(shè)AB＝2a，則CD＝eq\r(2)a，C1D＝eq\r(6)a，∴sin∠CC1D＝eq\f(CD,C1D)＝eq\f(\r(2)a,\r(6)a)＝eq\f(\r(3),3).11．解析：對(duì)于A：依題意AA′⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA′⊥BC，又AB是底面圓的直徑，所以BC⊥AC，AA′∩AC＝A，AA′，AC?平面AA′C，所以BC⊥平面AA′C，故A正確；對(duì)于B：明顯BC與AB不垂直，則BC不行能垂直平面A′AB，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：明顯AC與A′C不垂直，則AC不行能垂直平面A′BC，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：明顯AC與AB不垂直，則AC不行能垂直平面A′AB，故D錯(cuò)誤．故選A.答案：A12．解析：連接AC，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AC⊥BD，又MC⊥菱形ABCD所在的平面，BD?平面ABCD，所以MC⊥BD，又MC∩AC＝C，MC，AC?平面MAC，所以BD⊥平面MAC，MA?平面MAC，所以MA⊥BD.故選C.答案：C13．解析：如圖，設(shè)點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影為點(diǎn)O，連接OP，則PO⊥平面ABC，連接OA，OB，OC，∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，∵PA＝PB＝PC，PO為公共邊，∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，∴OA＝OB＝OC，∴O為△ABC的外心．故選A.答案：A14．解析：如圖，連接B1C，由A1B1∥DC，A1B1＝DC，得四邊形DA1B1C為平行四邊形，可得DA1∥B1C，∵BC1⊥B1C，∴直線BC1與DA1所成的角為90°，故A正確；∵A1B1⊥BC1，BC1⊥B1C，A1B1∩B1C＝B1，∴BC1⊥平面DA1B1C，而CA1?平面DA1B1C，∴BC1⊥CA1，即直線BC1與CA1所成的角為90°，故B正確；設(shè)A1C1∩B1D1＝O，連接BO，可得C1O⊥平面BB1D1D，即∠C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成的角，∵sin∠C1BO＝eq\f(OC1,BC1)＝eq\f(1,2)，∴直線BC1與平面BB1D1D所成的角為30°，故C錯(cuò)誤；∵CC1⊥底面ABCD，∴∠C1BC為直線BC1與平面ABCD所成的角，為45°，故D正確．故選ABD.答案：ABD15．解析：由題意，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，PA⊥AB，所以△PAD，△PAB為直角三角形；又由四邊形ABCD是矩形，所以AB⊥BC，結(jié)合PA⊥BC，PA∩AB＝A，可得BC⊥平面PAB，又因?yàn)镻B?平面PAB，所以BC⊥PB，所以△PBC為直角三角形，同理，△PCD也為直角三角形．所以該四棱錐的4個(gè)側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4.答案：416．解析：(1)證明：取AD中點(diǎn)E，連接EV，EB.因?yàn)閂A＝VD，所以AD⊥VE.因?yàn)锽A＝BD，所以AD⊥EB.