2024人教版七年級數(shù)學(xué)上冊提分練：合并同類型與移項(xiàng)（七大類型提分練）

解一元一次方程：合并同類型與移項(xiàng)（七大類型提分練）

類型一、解一元一次方程——合并同類項(xiàng)

1.（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）解方程：

132

（1）%—-%-0.25%—5；（2）5%-3%=§.

2.（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）解方程：

13

（l）--x+2x=-;（2）-x-9x=-15-20.

3.（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）解方程：

（1）3%+%=8；（2）2%—5%=9+3.

4.（24-25七年級上?黑龍江綏化?期中）解方程:

1671

(1)XH—X=一(2)-----0.3%=—

37102

類型二、移項(xiàng)的認(rèn)識

5.（23-24七年級上?全國?單元測試）將方程4x+3=8x+7移項(xiàng)后，正確的是（）

A.4x-8x=7+3B.4x-8x=3-7

C.8x_4x=3—7D.8x—4x=7—3

6.（2024.遼寧?模擬預(yù)測）在解方程x+l=4x+8時(shí)，經(jīng)過移項(xiàng)后的式子為（）

x+17

A.3%=—7B.------=4%C.x=—D.x=4x+7

83

7.（23-24六年級下.全國.假期作業(yè)）下列變形中屬于移項(xiàng)的是（）

A.由5%—2%=2,得3x=2B.由6%—3=%+4,得6x-3=4+x

C.由8—x=x—5,—x—x=-5—8D.由1+9=3x—1,3x—1=%+9

類型三、解一元一次方程——移項(xiàng)

8.(23-24七年級下.全國?課后作業(yè))解下列方程：

(l)5x-2=7x+8；(2)—x—7=5+x；

⑶2.4%-9.8=1.4%-9；(4)-5x+6+7x=l+2x-3+8x.

9.(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))解下列方程:

(1)2%-1=3x+2；(2)5-x=5x+8；

八111

(3)—7x+l=—x+1；(4)—x=—x+1.

類型四、解方程時(shí)看錯(cuò)問題

10.（23-24七年級上?湖南長沙?期中）某同學(xué)在解方程5尤-1=.4+3時(shí)，把W處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得光=-2,

則該同學(xué)把W看成了（）

A.4B.7C.-7D.-14

H.（23-24七年級下?福建泉州?期中）某同學(xué)在解關(guān)于x的方程3〃+x=13時(shí)，誤將“+光”看成了“r”，從而

得到方程的解為x=-l,則原方程正確的解為（）

A.x=YB.x=4C.x=—lD.x=l

12.（22-23八年級上嘿龍江哈爾濱?期中）小明在解方程5〃-x=13（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將一X看作+%，得

方程的解為％=-2,則原方程的解為（）

A.x=—3B.x=0C.x=2D.x=—2

類型五、方程的同解問題

13.（23-24七年級下?湖南?期中）關(guān)于x的方程3無-2〃=8的解與方程x-3=1的解相同，則。的值是（）

3

A.-1B.1C.-D.2

14.（23-24七年級下?海南僧州?期末）關(guān)于1的方程-2X+〃=1的解與方程2x=6的解相同，則。的值是（）

A.7B.5C.4D.3

15.（24-25七年級上嘿龍江哈爾濱?期中）關(guān)于x的方程3%+1=4與3%=18-3m的解相同，則相等于（）

A.5B.4C.-4D.-5

類型六、新定義問題

16.（24-25七年級上?全國?期中）已知規(guī)定一種新運(yùn)算：冰y=孫+1；x*y=.x+y-l,例如：2刈=2*3+1=7；

2^3=2+3-1=4.若?！?★S）的值為17,且蟀犬=.*6,則尤的值為（）

A.1B.2C.3D.-3

17.（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）已知：%、丁為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新運(yùn)算※，定義

球y=個(gè)-2.根據(jù)運(yùn)算符號的意義完成下列各題.

⑴求2X4的值；

（2）求（保5蟀6的值;

（3）3※〃?=13求m的值.

18.（23-24七年級上.吉林?期中）“*”是規(guī)定的一種運(yùn)算法則，如下：a*b=a2-b+l.

⑴求3*（T）的值;

（2）若（T）*x=3+2x,求x的值.

類型七、一元一次方程的應(yīng)用

19.（24-25七年級上?四川成都?開學(xué)考試）某書店出售一種掛歷，每售出1本可獲得8元利潤.售出一部分

2

后每本減價(jià)io元出售，全部售完.已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是原價(jià)出售掛歷的;.書店售完這種掛歷共獲

利潤2860元.書店共售出這種掛歷多少本？

20.（24-25七年級上?吉林長春?開學(xué)考試）奇思家到妙想家的距離是960米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向而行,

奇思每分走70米，妙想每分走50米，幾分鐘后兩人相遇？（用方程解決）

21.（23-24七年級上?江蘇淮安?開學(xué)考試）金湖水域面積420.08平方千米，陸地面積是水域面積的2.3倍,

陸地面積比水域面積多多少平方千米？

22.（2024七年級上.全國?專題練習(xí)）我縣某校七年級研學(xué)活動中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到國防教

育基地參觀.如圖是小明與媽媽的對話.請根據(jù)對話內(nèi)容，求小明班上男生與女生的人數(shù).

媽媽，我班上次共44人

小明，你們班上次參觀參觀了國防教育基地，

國防基地的男、女生集合后，男生人數(shù)比

各有多少人？女生的1.5倍還多4。

解一元一次方程：合并同類型與移項(xiàng)（七大類型提分練）

一、單選題

1.（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）解方程：

—0.25尤=5；

32

⑵萬彳-3'.

【答案】（l）x=20

4

⑵,

【分析】（1）將方程去分母，然后將方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可求解.

（2）將方程去分母，然后將方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可求解.

【詳解】（1）解：x—%—0.25%=5,

2

L-5

4

20；

32

（2）解：一X—3x=一,

23

32

一x=一,

23

4

x=——.

9

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對解一元一次方程的理解和掌握，解一元一次方程的基本思路是：通過對方程

變形，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”為X。為常數(shù)）

的形式.

2.（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）解方程：

13

（1）-產(chǎn)2-；

（2）—%—9%=—15—20.

【答案】⑴戶最9

（2）x=3.5

53

【詳解】（1）解：合并同類項(xiàng)，得=》

9

系數(shù)化為1,得戶三；

（2）解：合并同類項(xiàng)，得-10x=-35,

系數(shù)化為1,得x=3.5.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類

項(xiàng)，系數(shù)化1,正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

3.（23-24七年級上.全國?課后作業(yè)）解方程：

⑴3x+x=8；

（2）2x—5x=9+3.

【答案】（l）x=2

（2）x=T

【詳解】（1）解：合并同類項(xiàng)，得4x=8,

系數(shù)化為1,得x=2；

（2）解：合并同類項(xiàng)，得-3x=12,

系數(shù)化為1,得了=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類

項(xiàng)，系數(shù)化1,正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

4.（24-25七年級上?黑龍江綏化?期中）解方程

16

（1）.X+—A'=—

37

7--1

（2）0.3元=一

102

【答案】（1?=59

14

2

⑵x=§

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一即可解答.

（2）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一即可解答.

【詳解】（1）解：x+gx=g

46

合并同類項(xiàng)得：|x=p

系數(shù)化為一得：x=56+：4=63=9

737414

71

（2）解：---0.3%=—

102

371

移項(xiàng)得：丁=仿一5'

合并同類項(xiàng)得：舒31

系數(shù)化為一得：三1*3=瀉110=；2-

5.（23-24七年級上?全國?單元測試）將方程4x+3=8x+7移項(xiàng)后，正確的是（）

A.4x_8x=7+3B.4x_8x=3—7

C.8x—4x=3—7D.8x_4x=7—3

【答案】C

【分析】本題考查了解一元一次方程，移項(xiàng)問題，關(guān)鍵是掌握移項(xiàng)法則，移項(xiàng)變號，掌握移項(xiàng)定義.根據(jù)

移項(xiàng)法則是移項(xiàng)變號，清楚移項(xiàng)是指把方程中的某一項(xiàng)或某些項(xiàng)，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊,

規(guī)則是不移動的項(xiàng)放在最前邊，移動的項(xiàng)放在后邊，便于檢查.

【詳解】解：4x+3=8x+7

4x—8x=7—3或8x—4x=3—7

故選：C.

6.（2024.遼寧?模擬預(yù)測）在解方程x+l=4x+8時(shí)，經(jīng)過移項(xiàng)后的式子為（）

龍+17

A.3x=-7B.-----=4xC.x=——D.x=4x+7

83

【答案】A

【分析】該題主要考查了一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法.

根據(jù)一元一次方程的解法：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一的方法解答即可.

【詳解】解：x+l=4x+8,

移項(xiàng)得x-4x=8-1,

化簡得3x=-7,

故選：A.

7.（23-24六年級下.全國.假期作業(yè)）下列變形中屬于移項(xiàng)的是（）

A.由5x-2x=2,得3x=2B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x

C.由8—x=x-5,得一x-x=-5-8D.由x+9=3x-l,得3x-l=x+9

【答案】C

【分析】本題考查了移項(xiàng)，根據(jù)移項(xiàng)的定義，移項(xiàng)是從方程的一邊移到方程的另一邊，注意改變符號作答

即可，熟練掌握移項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由5x-2x=2,得3x=2,是利用合并同類項(xiàng)步驟解方程，不屬于移項(xiàng)，不符合題意；

B、由6x-3=x+4,得6x-3=4+x,等式右邊利用加法交換律，不屬于移項(xiàng)，不符合題意；

C、由8-x=x-5,得-x-x=-5-8,屬于移項(xiàng)，符合題意；

D＞由x+9=3x-l,得3x-l=x+9,不屬于移項(xiàng)，不符合題意；

故選：C.

8.(23-24七年級下.全國?課后作業(yè))解下列方程：

(l)5x-2=7x+8；

(2)—x-7=5+%；

(3)2.4%—9.8=1Ax—9；

(4)-5x+6+7x=l+2x—3+8x.

【答案】(l)x=—5

(2)x=-24

(3)x=0.8

(4)x=l

【分析】此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),再將系數(shù)化為1即可得到方程的解;

(2)先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可得到方程的解;

(3)先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),即可得到方程的解;

(4)先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),再將系數(shù)化為1即可得到方程的解

【詳解】(1)移項(xiàng)，得5%-7%=8+2,

合并同類項(xiàng)，得-2x=10,

系數(shù)化成1,得x=-5；

(2)移項(xiàng)，得jx-x=5+7,

合并同類項(xiàng)，得-白=12,

系數(shù)化成1,得x=-24；

(3)移項(xiàng)，得2.4-=—9+9.8,

合并同類項(xiàng)，得x=Q8,

(4)移項(xiàng)，得-5x+7x-2x-8x=l-3-6,

合并同類項(xiàng)，得-8%=-8,

系數(shù)化成1,得x=l

9.(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))解下列方程：

(l)2x-l=3x+2；

(2)5-x=5x+8；

(3)—7x+1=-x+1；

(4)：無=：x+l.

46

【答案】(l)x=—3

⑵尤=一：

(3)%=0

(4)x=12

【分析】本題考查了解一元一次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)(2)(3)先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化1,據(jù)此即可作答.

(4)先去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，據(jù)此即可作答.

【詳解】(1)解：2x—l=3x+2,

移項(xiàng)，得2x—3x=l+2,

合并同類項(xiàng)，得-x=3,

系數(shù)化1,得x=—3；

(2)解：5—x=5x+8

移項(xiàng)，得T-5X=8—5,

合并同類項(xiàng)，得-6x=3,

系數(shù)化1,得A彳；

(3)解：-7x+l=-x+l

移項(xiàng)，得—7x+x=—1+1,

合并同類項(xiàng)，得-6x=0,

系數(shù)化1,得x=0；

（4）解:-x=-x+l

46

去分母，得3x=2x+12

移項(xiàng)，得3%-2%=12,

合并同類項(xiàng)，得x=12,

10.（23-24七年級上.湖南長沙?期中）某同學(xué)在解方程5x-l=ox+3時(shí)，把W處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得x=-2,

則該同學(xué)把W看成了（）

A.4B.7C.-7D.-14

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的

值是方程的解.

將x=-2代入原方程求解即可.

【詳解】解：把x=—2代入5x—1=；；x+3得：5x（—2）—1=—2+3,

-10-1=-2+3,

2=3+10+1,

2.=14,

=7,

故選：B.

11.（23-24七年級下?福建泉州?期中）某同學(xué)在解關(guān)于x的方程3a+x=13時(shí)，誤將“+%”看成了“一了”，從而

得到方程的解為x=-1,則原方程正確的解為（）

A.x=-4B.x=4C.x=-lD.x=l

【答案】D

【分析】本題考查了解一元一次方程.由題意，將x=-l,代入3a-x=13得，3a-（-1）=13,解得a=4,

將。=4,代入3a+x=13得，3x4+x=13,計(jì)算求解即可.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確的運(yùn)

算.

【詳解】解：由題意，將％=-1,代入3a-x=13得，3G-（-1）=13,解得a=4,

將a=4,代入3a+x=13得，3x4+x=13,解得x=l,

故選：D.

12.（22-23八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）小明在解方程5a-x=13（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將-x看作+x,得

方程的解為x=-2,則原方程的解為（）

A.x=—3B.x=0C.x=2D.x=—2

【答案】c

【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念，正確解一元一

次方程是關(guān)鍵；由題意知x=-2是方程5a+x=13的解，把解代入此方程則可求得。的值；再。的值代入

5a-%=13中并解方程即可.

【詳解】解：由題意知，彳=一2是方程5a+x=13的解，

所以“+（-2）=13,

解得：a=3,

把a(bǔ)=3代入5a—%=13,得15—x=13,

解得：x=2；

故選：C.

13.（23-24七年級下?湖南?期中）關(guān)于x的方程3%-2a=8的解與方程％-3=1的解相同，則〃的值是（）

3

A.—1B.1C.—D.2

5

【答案】D

【分析】本題考查同解方程，解方程x-3=l,將它的解代入方程3x-2a=8,求出“的值即可.掌握一元

一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x-3=l,

解得：x=4,

將x=4代入方程3x—2a=8,

得：3x4-2a=8,

解得：a-2,

.?.a的值是2.

故選：D.

14.（23-24七年級下海南僧州?期末）關(guān)于乂的方程一2*+。=1的解與方程2%=6的解相同，則。的值是（）

A.7B.5C.4D.3

【答案】A

【分析】本題考查同解方程，先求出方程的解，再將方程的解代入-2x+a=l,求出。的值即可.

【詳解】解：???2%=6,

—3,

把x=3代入—2X+Q=1,得：—2X3+Q=1,

???a=7；

故選A.

15.（24-25七年級上嘿龍江哈爾濱?期中）關(guān)于x的方程3x+l=4與3x=18-3加的解相同，則小等于（）

A.5B.4C.-AD.-5

【答案】A

【分析】本題考查方程的解，解一元一次方程，先求出力+1=4的解，代入3x=18-3加得到關(guān)于根的一元

一次方程，再解方程即可.

【詳解】解：解3x+l=4,得：x=l,

將兀=1代入3x=18—3機(jī)，得：3=18—3m,

解得m=5,

故選A.

16.（24-25七年級上?全國?期中）已知規(guī)定一種新運(yùn)算：族〉=孫+1；%為；=%+>-1,例如：2M=2x3+l=7；

2^3=2+3-l=4.若?！?好）的值為17,且成^=°*6,則x的值為（）

A.1B.2C.3D.-3

【答案】C

【分析】本題考查了解一元一次方程以及有理數(shù)混合運(yùn)算.先計(jì)算出4*5=8,根據(jù)?！?*5）=17求得a

的值，代入。※x=列出關(guān)于尤的方程，解之可得.

【詳解】解：???4★5=4+5—1=8,

族（4*5）=冰8=8（7+1=17,

解得：a=2.

a※尤=，

?,*2x+1=2+6—1,

解得：x=3.

故選：C.

17.（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）已知：乂?為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新運(yùn)算※，定義

球〉=町-2.根據(jù)運(yùn)算符號的意義完成下列各題.

⑴求2X4的值；

（2）求（琛5/6的值;

（3）3※m=13求m的值.

【答案】（1）6

⑵16

（3）5

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，理解題意，正確理解新運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)新運(yùn)算計(jì)算即可得出答案；

（2）根據(jù)新運(yùn)算先計(jì)算出括號內(nèi)的，再計(jì)算括號外的即可得出答案；

（3）根據(jù)新運(yùn)算得出方程，解方程即可得出答案.

【詳解】⑴解：2X4=2x4-2=6；

（2）解：Q1法=lx5-2=3,

.?.3X6=3x6-2=16,

（1派5）派6的值是16；

（3）解：由題意得：3帆一2=13,

解得：m=5,

二機(jī)的值是5.

二、解答題

18.（23-24七年級上.吉林?期中）“*”是規(guī)定的一種運(yùn)算法則，如下：a*b=a2-b+l.

（1）求3*（T）的值；

⑵若（T）*x=3+2x,求x的值.

【答案】（1）14

⑵》=弓

【分析】有關(guān)新運(yùn)算的問題，首先要弄清把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算的規(guī)則，然后根據(jù)規(guī)則把新運(yùn)算部分轉(zhuǎn)

化為普通運(yùn)算，再按普通運(yùn)算的相關(guān)計(jì)算法則計(jì)算即可.

（1）根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則，把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成普通有理數(shù)的計(jì)算，再按有理數(shù)相關(guān)計(jì)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則，把等式左邊的新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成普通有理數(shù)運(yùn)算，從而把等式轉(zhuǎn)化成一元一次方程,

再解一元一次方程即可.

【詳解】（1）■■?a*b=a2-b+\,

3*（-4）=32-（-4）+1=9+4+1=14；

（2）a*b=a2—b+\,

.?.（T）*x=3+2無可化為：（一4）2-x+l=3+2無，即16-x+l=3+2x,

14

解此方程得：X=y.

19.（24-25七年級上?四川成都?開學(xué)考試）某書店出售一種掛歷，每售出1本可獲得8元利潤.售出一部分

后每本減價(jià)10元出售，全部售完.已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是原價(jià)出售掛歷的書店售完這種掛歷共獲

利潤2860元.書店共售出這種掛歷多少本？

【答案】715本

【分析】本題考查比例性質(zhì)，設(shè)書店原價(jià)售出這種掛歷3元本，則減價(jià)出售的掛歷本數(shù)2x,讀懂題意，準(zhǔn)確

列出方程求解即可得到答案，掌握比例性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)書店原價(jià)售出這種掛歷3x本，則減價(jià)出售的掛歷本數(shù)2x,

原價(jià)每售出1本可獲得8元利潤；減價(jià)出售每本減價(jià)10元，

減價(jià)后每本書虧2元，

由題意可得，8x3x—2x2%=2860,解得x=143,

書店共售出這種掛歷數(shù)為3x+2x=5x=5xl5=715（本），