2024年重慶市中考數(shù)學(xué)押題試卷（一）+答案解析

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)押題試卷（一）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在四個(gè)數(shù)一3,-1,0,2中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.-3C.0D.2

2.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，從上方看到的圖是（）

審

3.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,則它們的邊長之比為（）

A.4：9B.2：3C.3：2D.9：4

4.如圖，AC//BD,/￡平分乙84。交3。于點(diǎn)￡,若Nl=66°，則/2=（

A.123°

B.128°

C.132°

D.142°

5.如圖，AB=DE，NB=NDEF,添加下列哪一個(gè)條件仍無法證明

AABC2&DEF（）

A.ZA=NDB.BE=CFc.AC=DFD.AC//DF

6.估計(jì)V2x（372+，7）的值應(yīng)在（）

A.7與8之間B.8與9之間C.9與C之間D.10與11之間

第1頁，共27頁

7.下列圖形都是由同樣大小的火柴按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有3根火柴,第②個(gè)圖形一共有5

根火柴，第③個(gè)圖形一共有7根火柴，…，則第⑦個(gè)圖形中火柴的根數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.17

8.如圖，Z8是?O的直徑，NC是。。的切線，連接

則的長為（）

A.6

B.6y3

C.10

D.10^3

9.如圖，矩形/BCD中，點(diǎn)￡是8C邊上一點(diǎn)，連接將△4BE沿/￡對(duì)折

后得到延長斯交CD于G.若/a4E=a,則/EG。一定等于（）

A.2a

B.90°-2a

C.45°一a

D.90°-a

10.從a,b,c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果藥，瓦,ci,稱

為一次操作.下列說法：

①若a=l,b=2,c=3,則R，優(yōu)，Q三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；

②若a=/，b=2x>c=1?且,bi,中最小值為—7,則C=4；

③給定a,b,c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果的，瓦,ci按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果a2,

b2,c2,以此類推，第〃次操作的結(jié)果是廝，bn,cn,則廝+現(xiàn)+品的值為定值.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.計(jì)算|—2|+（四+1）°=.

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12.反比例函數(shù)沙=￡（k#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,—2）,則左的值為.

X

13.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“1”、“2”、“3”、“6”四個(gè)數(shù)字，將這

四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的概率是.

14.春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城，太原古縣城也因此迎來了旅游的高峰期.據(jù)了解,

今年1月份第一周該景點(diǎn)參觀人數(shù)約10萬人，第三周參觀人數(shù)增加到約25.6萬人，設(shè)這兩周參觀人數(shù)的平

均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

15.如圖，在平行四邊形48co中，對(duì)角線/C,BD相交于O,過點(diǎn)。作OEL4。4￡?

交/。于E.若4E=2,DE=1,AB=則NC的長為.

BC

16.如圖，在矩形A8CD中，NCBD=30°，BC=點(diǎn)。為BC

的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，。。長為半徑作半圓與AD相交于點(diǎn)E,則圖中

陰影部分的面積是.

17.若關(guān)于x的不等式組《%?無解，且關(guān)于了的分式方程丁"-1=—^有整數(shù)解，則滿

1xciz—yy—z

足條件的所有整數(shù)a的和為.

18.若一個(gè)四位正整數(shù)就也滿足：6我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是

若一個(gè)，，交替數(shù)”加滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15,且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除.則滿足

條件的“交替數(shù)”m的最大值為

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

計(jì)算:

(1)3+?/)2+(2a:+y')(x-2y)

⑵9-八二(

⑷/2—2/+1，(工-J

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20.（本小題10分）

在學(xué)習(xí)矩形的過程中，萌萌發(fā)現(xiàn)將矩形N2CD折疊，使得點(diǎn)2與點(diǎn)。重合，所得折痕在的垂直平分線

上，折痕平分矩形的面積.她想對(duì)此折痕平分矩形的面積進(jìn)行證明.她的思路是先作出線段3。的垂直平分線,

通過三角形全等的證明，將折痕左側(cè)的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，使問題得到解決.請(qǐng)根據(jù)萌萌的

思路完成下面的作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作3。的垂直平分線MMMN交AD于點(diǎn)、M,交8C于點(diǎn)N,

垂足為0.（不寫作法，保留作圖痕跡）

?.?四邊形NBCD是矩形，

AADB=ACBD,ADMO=ABNO.

：,△B0NgAD0V(44S),

$四邊形=$四邊形+S/\BON

=S四邊形4BOM+S/\DOM

—S/\ABD,

又S&ABD=矩形4BCD'

即平分矩形ABCD的面積.

萌萌進(jìn)一步思考得到：經(jīng)過矩形一條對(duì)角線中點(diǎn)與矩形對(duì)邊的直線都平分.

21.（本小題10分）

九龍坡區(qū)以創(chuàng)建全國文明城區(qū)和全國未成年人思想道德建設(shè)工作先進(jìn)城區(qū)（簡稱“雙創(chuàng)”）為抓手，堅(jiān)持立

德樹人，以文化人，協(xié)同育人，形成青少年健康成長的良好環(huán)境，學(xué)校德育處為了解學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了

解情況，從七、八年級(jí)各選取了20名同學(xué)，開展了“雙創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)競(jìng)賽成績進(jìn)行了整理、描述和

分析（成績得分用x表示，其中/：952：100,B-.90<2<95,C：85〈/<90,D：80<z<85,

得分在90分及以上為優(yōu)秀）.

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下面給出了部分信息：

七年級(jí)20名同學(xué)在3組的分?jǐn)?shù)為：91,92,93,94；

八年級(jí)20名同學(xué)在3組的分?jǐn)?shù)為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)91a95m

八年級(jí)9193b65%

(1)填空：a=,b=，m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“雙創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了解情

況更好？請(qǐng)說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該校七年級(jí)有850名學(xué)生，八年級(jí)有900名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

22.(本小題10分)

為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)南岸，某社區(qū)需要對(duì)8400平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化改造，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)綠化工

程隊(duì)合作完成，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多100平方米，甲隊(duì)單獨(dú)完成全部任務(wù)所需時(shí)

間是乙隊(duì)的9

(1)甲、乙兩隊(duì)每天分別能完成多少平方米的綠化改造面積？

(2)已知甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為2400元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為1800元，若先由甲隊(duì)施工若干天后，再由甲、

乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成，恰好20天完成綠化改造，求完成這項(xiàng)綠化改造任務(wù)總共需要施工費(fèi)用多少元？

23.(本小題10分)

在RtZVLB。中，乙4cB=90°，AC=4,BC=3,點(diǎn)尸,0分別從點(diǎn)，，點(diǎn)3同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸沿41?！?

以每秒1個(gè)單位長度速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0以每秒'個(gè)單位長度的速度沿3一a運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)3時(shí)點(diǎn)。同時(shí)

停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，的面積記為力,面積△AQO的記為y2,回答下列問題：

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(1)求出仍，統(tǒng)與f之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出沙1,92的圖象，并寫出函數(shù)以的一條性質(zhì);

(3)當(dāng)見＜為時(shí)，直接寫出/的取值范圍.

24.(本小題10分)

如圖，一條自西向東的道路上有兩個(gè)公交站點(diǎn)，分別是8和C,在8的北偏東60°方向上有另一公交站點(diǎn)4

經(jīng)測(cè)量，/在C的北偏西30°方向上，一輛公交車從3出發(fā)，沿行駛(1500通-1500)米到達(dá)。處，此

時(shí)。在/的西南方向.(參考數(shù)據(jù)：y/21,414;通Q1.732)

(1)求CD的距離；(結(jié)果保留根號(hào))

(2)該公交車原計(jì)劃由OT。行駛，其平均速度為400米/分，但當(dāng)行駛到。點(diǎn)時(shí)，接到通知，。。段道路

正在維修，需要沿。一4一。繞道行駛，為了盡快到達(dá)C站點(diǎn)，繞道時(shí)其平均速度提升到500米/分.那么

原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間相比，哪個(gè)更少？請(qǐng)說明理由.(結(jié)果保留1位小數(shù))

25.(本小題10分)

如圖，已知拋物線〃=—/+版+c與x軸交于4(—1,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

⑵如圖，。是8C上方拋物線上一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)E,OE〃/軸交3c于點(diǎn)尸，求△OEF周長的

最大值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

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(3)設(shè)點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)河運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)N,使四邊形。MCN為矩

形，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

備用圖

26.(本小題10分)

在△/BC中，AB=AC，ABAC=90°)。為平面內(nèi)的一點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在邊8c上時(shí)，BD=4,且ZB4D=30°,求/D的長；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在的外部，且滿足求證：BD=V2AD；

(3)如圖3,48=6，當(dāng)。，￡分別為N8,NC的中點(diǎn)時(shí)，把△D4E繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為

a(0<a<180°),直線2。與CE的交點(diǎn)為尸，連接PN,直接寫出旋轉(zhuǎn)中△P4B面積的最大值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：在四個(gè)數(shù)0,-3,—1,2中，一3,—1是負(fù)數(shù)，2是正數(shù)，而—3<-1,所以最小的數(shù)是一3.

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)則可求解.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：從上面看得該幾何體是：----------.

故選：D.

根據(jù)從上面看到的圖形判定即可.

3.【答案】B

【解析】解：?.?兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,4=2?，9=32，

.??它們的邊長之比為2：3.

故選：B.

利用“相似三角形的面積的比等于相似比的平方”，結(jié)合兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,即可求出它

們的邊長之比.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，牢記“相似三角形的面積的比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：如圖：

???Z1=66%

ABAC=180°-Z1=180°-66°=114°，

■：AE^ABAC,

Z3=—Z.BAC=-x114°=57。，

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-：AC//BD,

,-.Z2+Z3=180°，

Z2=180°-Z3=180°-57°=123°.

故選：A.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出再根據(jù)角平分線的定義求出/3,然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列

式求解即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，平行線的性質(zhì)：兩直線平

行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】C

【解析】解：-：AB=DE,NB=NDEF,

二添加乙4=/O時(shí)，根據(jù)/SN,可證明△ABC也△0EF,故/不符合題意；

添加=時(shí)，=根據(jù)S/S可證明故3不符合題意；

添加47=OF時(shí)，沒有SSN定理，不能證明△ABC之△OEF,故C符合題意；

添加力。//。/，得出N4CB=NF,根據(jù)區(qū)4s可證明/XOEF,故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答.

本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的

AL定理.

6.【答案】C

【解析】解：V2x(3^2+vY)=6+/14;

?.-3<v/14<4>

.-.9<6+V14<10>

故選：C.

觀察代數(shù)式，只需正確估算舊的大小，然后進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查二次根式混合運(yùn)算和估算無理數(shù)大小，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.?第①個(gè)圖形有3根火柴，

第②個(gè)圖形一共有5根火柴，即5=3+2=3+2xl,

第③個(gè)圖形一共有7根火柴，即7=3+2+2=3+2x2,

第9頁，共27頁

.?.第n個(gè)圖形一共有火柴的根數(shù)為：3+2(n-l)=2n+l,

.?.第⑦個(gè)圖形中火柴的根數(shù)為：2x7+1=15(根).

故選：C.

由所給的圖形可得出第〃個(gè)圖形所需要的火柴根數(shù)為：2九+1,從而可求解.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出第n個(gè)圖形所需要的火柴根數(shù)為

(2n+l).

8.【答案】B

【解析】解：連接AD,如圖，

?.?0。交。。于點(diǎn)。，NC是0O的切線，

0A1AC,

.,"040=90°，

?.?/。=30°，

=90°-ZC=60%

,?"=：/4。。=30。，

■.?48為直徑,AB=12,

：.AADB=9Q°，

在RtZXARD中，ZB=30°>

AD=—AJ5=6,

BD=y/AB2-AD2=6^.

故選：B.

連接先求出/4。。=90°—/。=60°，即有/8=；乙4。。=30°,在RtZXABO中，/口=30°，即

有4D=；4B=6,利用勾股定理即可求解.

第10頁，共27頁

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及勾股定理等知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解答本題的關(guān)

鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?將△4BE沿NE對(duì)折后得到△ARE,

AAFE=AB=90°,

：,AAFG=90°>

?.-ZD=90°，

NDGF+ADAF=360°-AD-AAFG=360°-90°—90°=180°,

■：ADGF+AEGC=180°，

:./EGC=NDAF,

?.?將△4BE沿/￡對(duì)折后得到AAFE,ZBAE=a，

：,NBAE=NEAF=a,

Z.BAF=2a,

ADAF=ABAD-NBAF=90°-2a，

.-.ZEGC=90°-2a；

故選：B.

根據(jù)將△ABE沿對(duì)折后得到△AFE,可得NAPE=NB=90°，知N4FG=90°，故

NDGF+Z.DAF=360°-ZD-AAFG=360°—90°-90°=180°,即得AEGC=ADAF,由

/BAE=a，可知ABAF=2a，從而/OAF=ABAD-NBAF=90°-2a，即可得NEG。=90°-2a；

本題考查矩形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和翻折前后，對(duì)應(yīng)角相等.

10.【答案】C

【解析】解：①若a=1,6=2,c=3,則有：a+6—c=0,a+c—b=2,b+c—a=4：,所以的,

h，Q為0、2、4三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，故⑸，bi，Q三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4,說法正確；

②若a=/,b=2x>c=1,

當(dāng)/+2Z一1=—7時(shí)，即/+22+6=0，則△=b2—4ac=4—4x6=—20<0，所以原方程無解；

當(dāng)/—2劣+1=—7時(shí)，即/—22+8=0，則△=b2—4ac=4—4x8=—28<0，所以原方程無解；

當(dāng)2c+1—/=一7時(shí)，即22-22-8=0，解得：為=-2,?=4；

二.綜上所述：若a=/,b=2x>c=1,且電，b],中最小值為—7,則①i=-2,g=4；故原說法

錯(cuò)誤；

③由題意即+⑥+品的值為定值，只需檢驗(yàn)廝1+%+Cm=&n+bw+品即可，依題意可設(shè)a〉b〉C>0,

第H頁，共27頁

貝U有ai=a+b—c,bi=a+c—bfc1=b+c—a,且Qi+bi+ci=a+b+c,

又^啟'。2—Qi+瓦一Ci=a+b—C+Q+C—b—b—C+Q=3Q—b—c,

b2=Qi+ci—b1=a+b—c+b+c—d—Q—c+b=3b—a—c,

C2=bi+ci~ai=a+c-b+b+c-a-a-b+c=3c-a-b,

。2+歷+。2=。+b+c,

顯然QI+瓦+Cl=。2++。2=a+b+c,

.?.給定a,b,。三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果Q1,瓦，Cl按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果Q2,

與，。2,以此類推，第〃次操作的結(jié)果是恤，bn,Cn,則與+吼+金的值為定值，說法正確；

故選：C.

根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算及一元二次方程的解法可進(jìn)行求解.

本題主要考查一元二次方程的解法及整式的運(yùn)算，熟練掌握一元二次方程的解法及整式的運(yùn)算是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】3

【解析】解：原式=2+1=3,

故答案為：3.

利用絕對(duì)值的性質(zhì)及零指數(shù)幕計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-6

【解析】解：?.■反比例函數(shù)g=的圖象經(jīng)過點(diǎn)⑶―2）,

x

-2=-,

3

解得k=—6,

故答案為：—6.

根據(jù)反比例函數(shù)沙=］依￥0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,—2），可以得到—2=%然后即可求得人的值.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出人的值.

13.【答案】1

O

第12頁，共27頁

【解析】解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的有4種，

41

二從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的概率為-=

故答案為：

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的有4種,

再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法或畫樹狀圖法和概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】10(1+re)2=25.6

【解析】解：根據(jù)題意得：10(1+xf=25.6,

故答案為：10(1+a?)2=25.6.

根據(jù)今年1月份第一周該景點(diǎn)參觀人數(shù)約10萬人，第三周參觀人數(shù)增加到約25.6萬人，列出一元二次方程

即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】

【解析】解：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

:.AO^CO,CD=AB=

■：OE1AC，

」.OE垂直平分NC,

：.CE=AE=2,

-：CE2+DE2=22+I2=。。2=(呵2=5,

CE2+DE2=CD2，

△CDE是直角三角形，AGED=90%

第13頁，共27頁

，/4EC=90°，

AC=\/AE2+CE2=A/4+4=2V2,

故答案為：2班.

由平行四邊形的性質(zhì)可得40=CO，CD=AB=再由線段垂直平分線的性質(zhì)得。E=4E=2,

然后由勾股定理的逆定理證出NCEO=90°，則乙4EC=90°，最后由勾股定理即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理及逆定理等知識(shí)，正確作出輔助線證得

ACED=90°是解題的關(guān)鍵.

3【答w

D

C

在中，/BCD=90%BC=2V3>ZCBD=30°，

,,,CD=BC-tan30°=2，

■：8。是直徑，

.■.ZCEB=90%

,-.EC=^BC=V3,DE=^CD=1,

:NEOC=2/CBD,

.?.NE。。=60°，

$陰=SACDE-S弓形cmE=|x1xV3-—乎x(\/3)2]

/F。"O/OUJ)4

5V7T

=----------,

42

故答案為：視―￡,

42

解直角三角形求出NEO。，EC,DE的長，再根據(jù)S陰=S/XCDE—S弓形CmE，求解即可.

本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求

陰影部分的面積，屬于中考常考題型.

17.【答案】12

第14頁，共27頁

【解析】解：解不等式組［4、/a，得

I/+］>丁

?.?不等式組無解，

d—1》1,

二.a"

分式方程，

方程的兩邊同時(shí)乘(y-2),

得，ay—5—y+2=3,

整理得，(a—1)沙=6,

?.?方程有整數(shù)解，

二.a-1=±1或士2或±3或±6,

二.a=2或。=0或a=3或。=一1或。=4或。=-2或a=7或a=-5,

,「a》2,

a#4,

二.a=2或a=3或a=7,

所有。的和為2+3+7=12,

故答案為：12.

先解不等式組，再解分式方程，從而確定。的取值，進(jìn)而解決此題.

本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法、分式方程的解法.

18.【答案】10018778

【解析】解：。取最小的正整數(shù)1,c取最小的整數(shù)0,

則a+c=b+d,b=0>d=1.

...最小的“交替數(shù)”是1001；

根據(jù)題意知：—62=15，c+d=5k(k是正整數(shù))，a+c=b+d.

?/a2—62=(a+&)(a-6)=15=15x1=5x3,且0W&W9,0〈b(9,

.(a+b=15成1a+b=5

a-b=l?。踑—b=3'

解得｛2或｛E，

第15頁，共27頁

'：a+c=b+d.

c—d=b—Q,

c—d——1c—d=-3,

'：c+d=5k（k是正整數(shù)），

：.c+d=5或10或15,

fc+d=5-fc+d=5c+d=104fc+d=10-fc-bd=15-fc+d=15

7"d=-L或t"d=—3或tc-d=-l^{c—d=—3或fc-d=-l^[c-d=-^

解得]:=；或[二)或{/管(舍去)或{/黑(舍去)或]廠[或[

[d=3[d=4[d=5.5[d=6.5[d=8[d=9

：.Q=8,6=7,c=2,d=3,即8723；

或Q=4,b=1,c=1,d=4,即4114；

或Q=8,b=7，c=7,d=8,即8778；

或Q=4,b=1，c=6,d=9，即4169.

故所有的“交替數(shù)”是8723或4114或8778或4169,

最大的“交替數(shù)”為8778,

故答案為：1001,8778.

根據(jù)最小的正整數(shù)是1,最大的一位數(shù)是9解答；根據(jù)題意得到：/—后=15，c+d=5k（k是正整數(shù)）,

a+c=b+d,聯(lián)立方程組，解答即可.

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴（力+"產(chǎn)+（2力+y）（x—2g）

=x2+2xy+y2+2x2—4：xy+xy—27/2

=3?—xy—y2；

/c、9—/3+x2

⑵工2—22+1+伏―

x-V

(3+力)(3—x)x(x—1)—(3+62)

(x-1)2*x-1

(3+a;)(3—x)x—1

(力_1)2力2_力_3一優(yōu)2

(3+力)(3—x)x—1

{x-I)2一(①+3)

1一3

x—1

【解析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可;

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算括號(hào)外的除法即可.

第16頁，共27頁

本題考查分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式的

應(yīng)用.

20.【答案】AD//BC垂直平分線段=月。S四邊形ANNM=白逆形ABCD矩形的面積

【解析】解：作圖如圖所示：

證明：?.?四邊形N3CD是矩形，

:.AD//BC,

：.AADB=Z.CBD,ADMO=2BNO.

■二MN垂直平分線段8。，

：,DO=BO,

ABON名/\DOM{AAS),

S四邊形ABNW—S四邊形+SABON

—S四邊形430M+S/XDOM

—S/\ABD,

又「S^ABD=5s矩形43co，

二S四邊形ANN”=5s逆形AR。。，

即JW平分矩形ABCD的面積.

萌萌進(jìn)一步思考得到：經(jīng)過矩形一條對(duì)角線中點(diǎn)與矩形對(duì)邊的直線都平分矩形的面積.

故答案為：?AD//BC-,②垂直平分線段3D；③DO=B0；④S四邊形4NNM=；S逆形4BCD；

⑤矩形的面積.

作BD的垂直平分線，證明/\B0N咨/\D0M{AAS),得出S四邊形ABMM=S四邊形^夙加+S^BON=S^ABD，

則可得出結(jié)論.

第17頁，共27頁

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】92.59460%

【解析】解：(1)二?七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績從小到大排列第10、11個(gè)數(shù)為93,92,

二.a=(93+92)+2=92.5,

??八年級(jí)中得分94的人數(shù)最多，

，b=94,

七年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率m=彳8+「4x100%=60%.

故答案為：92.5.94,60%；

(2)八年級(jí)對(duì)“雙創(chuàng)”的了解情況更好，理由如下：

根據(jù)表中可得，七、八年級(jí)的平均數(shù)一樣，但八年級(jí)的中位數(shù)，優(yōu)秀率均高于七年級(jí)，因此八年級(jí)對(duì)“雙

創(chuàng)”的了解情況更好；

(3)850x60%+900x65%

=510+585

=1095(人),

答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1095人.

(1)根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可找到a、6的值.根據(jù)優(yōu)秀率計(jì)算公式即可得七年級(jí)的優(yōu)秀率心；

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率進(jìn)行評(píng)價(jià)即可求解；

(3)根據(jù)優(yōu)秀率的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)定義、用樣本去估計(jì)總體.關(guān)鍵在于從圖中獲取信息，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行作答.

22.【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊(duì)每天能完成(2+100)平

方米的綠化改造面積,

840084002

依題意得:----x-

x+100

解得：x—200,

經(jīng)檢驗(yàn)，立=200是原方程的解,

原方程的解為/=200,

x+100=300.

答：甲工程隊(duì)每天能完成300平方米的綠化改造面積，乙工程隊(duì)每天能完成200平方米的綠化改造面積;

(2)設(shè)甲工程隊(duì)先做了x天，則甲乙合作了(20-丁天,則:300c+(20-c)(300+200)=8400,

第18頁，共27頁

解得立—8，

.?.完成這項(xiàng)綠化改造任務(wù)總共需要施工費(fèi)用為2400x8+(2400+1800)x(20-8)=69600(元).

【解析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊(duì)每天能完成(2+100)平方米的綠

化改造面積，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部任務(wù)所需時(shí)間是乙隊(duì)的彳，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出

結(jié)論；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)先做了x天，則甲乙合作了(20—2)天，根據(jù)先由甲隊(duì)施工若干天后，再由甲、乙兩個(gè)施工

隊(duì)合作完成，恰好20天完成綠化改造完成列一元一次方程求得甲單獨(dú)做的天數(shù)，從而即可得解.

本題考查了一元一次方程以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程和分

式方程.

113

23.【答案】解：(1)當(dāng)0W4時(shí)，yi=-.AP-BC=-xtx3=^；

當(dāng)4(力<7時(shí)，9i=gx(7—力)x4=—2力+14,

綜上所述.明=<2,

-2t+14(4<[<7)

過點(diǎn)。作C8L45于點(diǎn)H.

AB=y/BC2+AC2=/32+42=5，

-：^AB-CH=^-AC-BC,

5

1i41924

續(xù)=--AQ.CH=-(5--t)x-=--t+6.

///3OO

(2)函數(shù)圖象如圖所示:

第19頁，共27頁

函數(shù)陰的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為6.

y"4，解得力140

~51

y=9+6

y=-2t+14

140

24萬解得力=冷

y=一京+6

35

140140

觀察圖象可知，當(dāng)0＜%＜甘或［＞初時(shí)，y\＜V2.

OJL/J

【解析】（1）分兩種情形：當(dāng)0〈力（4時(shí)，當(dāng)4v力＜7時(shí)，求出力，再求出邊上的高，求出沙2即可;

（2）畫出函數(shù)圖象，可得結(jié)論；

（3）構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，可得結(jié)論.

本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，函數(shù)圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象

法解決問題.

24.【答案】解：（1）過點(diǎn)/作AELDC，垂足為￡,

在RtZSABE中，NABE=90°—60°=30°，

AEAE

：.BE==V3AE

tan30°

3

在Rt^ADE中，ADAE=45°，

第20頁，共27頁

DE=AE-tan45°=AE，

,:BE—DE=BD,

：,V^AE-4E=1500\/3-1500-

解得：AE=1500-

OE=/E=1500米,

在Rt/XAEC中，NACE=90°-30°=60°,

二?！?得=黑=50°通(米)，

tan60°v3

CD=DE+CE=(1500+500通)米，

:.CD的距離為(1500+500，W)米；

(2)原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間相比，原計(jì)劃所用時(shí)間更少，

理由：在Rt^ADE中，ADAE=45°，4石=1500米，

AD=^=^2=1500y2(

cos45°y/2'米)，

V

在RtZVlEC中，^ACE=Q0°,

-。=上=粵=1。。。即、

sm60°5/3'米)，

~T

二公交車原計(jì)劃由。一。行駛需要的時(shí)間=150°+5。。①x5.9(分)，

400'

公交車實(shí)際沿O-AT。繞道行駛所需的時(shí)間=15002+1000通y7.7(分)，

5001

?」5.9分＜7.7分，

原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間相比，原計(jì)劃所用時(shí)間更少.

【解析】(1)過點(diǎn)/作4ELD。，垂足為E,在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得BE=

再在RtZX/OE中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得。E=然后根據(jù)BE—=列出關(guān)于/￡

的方程，進(jìn)行計(jì)算可求出NE的長，最后在RtZXAE。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長，從而利

用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)在Rt^ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在RtZVLEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出/C的長，然后分別求出公交車原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間，比較即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

第21頁，共27頁

25.【答案】解：(1)把4(—1,0),3(3,0)代入g=—/+匕)+。得,

(—1—b+c=0,

1—9+3b+c=0

解得｛c-3

二.拋物線的解析式為沙=-x2+2①+3；

(2)?.?拋物線與y軸交于點(diǎn)C,

,-.(7(0,3).

設(shè)直線3C的解析式為?/=fcr+a,把B(3,0),。(0,3)代入，

得(3k+a=0,解得[k=-l,

[a=3.[a=3.

直線BC的解析式為y=-x+3.

設(shè)。(力—/+21+3),則E&T+3),

/.DE——力2+2力+3—(—t+3)=—淤+3t.

方法一：DE=一《-^)2+

'274

3Q

.?.當(dāng)t時(shí)，最大為。

24

:OB=OC，

=45°，

:"DFE=NDEF=45°，

：,DF=DE,EF=V^DE，

C^DEF=DE+DF+EF=(2+E，

g

:DE最大為；,

4

.'CADEF最大=(2+V2)DE=18；9二,此時(shí)“|,指,

方法二：在RtAOBC中，BC=y/OB2+0C2=3核，

C^OBC=6+3A/2.

?.?_DE〃u軸，OF〃/軸,

：,^DEF^/\OCB,

C&DEF_DE

：=,

'C^OBC~CO

第22頁，共27頁

：5DEF=嚀逆（6+3回=-（2+灰）（＞|）2+吧管，

上當(dāng)1=|時(shí)，ZkOEF的周長最大，最大值為竺苧2,此時(shí)of）；

（3）情況一：如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在y軸上時(shí)，。為拋物線的頂點(diǎn).

易知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）.

?.?四邊形。MCN為矩形，

.,.點(diǎn)N與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，

；.N（0,4）.

情況二：如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在x軸正半軸上時(shí)，四邊形。MCN為矩形，過點(diǎn)C作對(duì)稱軸的垂線

CG,垂足為G,過點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為H.

設(shè)。（力,一/+2/+3）,H[t,0）,則ON=t—1,NH=CG=1，點(diǎn)

：,NONO=90°,

ACNO+ADNH=90°.

ACNO+ANCO=90°

ANCO=ADNH.

又：2CON=ADHN=90°，

:ZONsANHD,

PH_NH

ON=~OC'

?.?拋物線的對(duì)稱軸為2=1,點(diǎn)M在對(duì)稱軸上，。（0,3）,

:.NH=1,。。=3，

?-t2+2±+31

C=---------------=—

力一13

.?.3/一5%-10=0，

解得fi=1±巫邑2=55（舍去）.

1一"

661