2025年高考數(shù)學一輪復習講義：常用邏輯用語（解析版）

專題02常用邏輯用語（新高考專用）

目錄

【知識梳理】................................................................2

【真題自測】................................................................3

【考點突破】...............................................................10

【考點1】充分、必要條件的判定..............................................10

【考點2】充分、必要條件的應(yīng)用..............................................13

【考點3］全稱量詞與存在量詞................................................17

【分層檢測】...............................................................20

【基礎(chǔ)篇】.................................................................21

【能力篇】.................................................................26

【培優(yōu)篇】.................................................................29

考試要求：

L理解充分條件、必要條件、充要條件的含義.

2.理解判定定理與充分條件的關(guān)系、性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.

3.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義，能正確對兩種命題進行否定.

融知識梳理

1.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若pnq,則〃是q的充分條件,q是P的必要條件

p是q的充分不必要條件p=q且q分p

p是q的必要不充分條件p分q且q=p

〃是。的充要條件pQq

?是q的既不充分也不必要條件p令q且q分p

2.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“Y”表

示.

(2)存在量詞：短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“3”

表示.

3.全稱量詞命題和存在量詞命題

名稱全稱量詞命題存在量詞命題

結(jié)構(gòu)對M中的任意一個x,有p(x)成立存在/中的元素x,p(x)成立

簡記\/xRM,p(x)GM,p(x)

否定

|常用結(jié)論

1.區(qū)別A是3的充分不必要條件且B#A),與A的充分不必要條件是B(BnA且A分B)

兩者的不同.

2.充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系，設(shè)4={動?。)},B={xlq(x)},

(1)若AC3,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.

(2)若A是3真子集，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.

(3)若A=3,則p是q的充要條件.

3.2是q的充分不必要條件，等價于rq是F?的充分不必要條件.

4.含有一個量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.

5.對省略了全稱量詞的命題否定時，要對原命題先加上全稱量詞再對其否定.

6.命題p和的真假性相反，若判斷一個命題的真假有困難時，可判斷此命題的否定的真假.

2

.真題自測

一、單選題

1.（2023?全國?高考真題）設(shè)甲：sin2a+sin2/?=1,乙：sina+cos/?=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2.（2023?全國?高考真題）記S,為數(shù)列｛4｝的前〃項和，設(shè)甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛2｝為等差數(shù)列，則

n

（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

yX

3.（2023?北京?高考真題）若孫力0,貝「x+y=O"是"」+—=-2”的（）

尤y

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2023?天津?高考真題）已知a/eR,"高=真〃是“/+廿=2仍”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

5.（2022?浙江?高考真題）設(shè)xeR,則“sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2022?北京?高考真題）設(shè)｛q｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝V｛凡｝為遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。,

當〃〉乂時，%>0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2021?全國?高考真題）等比數(shù)列｛?！埃墓葹榉智啊椇蜑镾“，設(shè)甲：q>0,乙：將“｝是遞增數(shù)列,

貝I（）

3

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.（2021?浙江?高考真題）已知非零向量a,瓦c,則"a.c=B.c"是=萬"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

9.（2021?北京?高考真題）已知人幻是定義在上［0』］的函數(shù)，那么”函數(shù)了⑺在［0,1］上單調(diào)遞增”是"函數(shù)&）

在上的最大值為了⑴"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2021?天津?高考真題）已知aeR,則"a>6"是"">36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

1.B

【分析】

根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.

【詳解】

JT

當sin2q+sin2/=l時，例如。=耳,夕=。但sina+cos/wO,

即sin2a+sin2/=1推不出sina+cos力=0；

當sina+cos分=0時，sin2a+sin2/?=（-cosfjf+sin2/?=1,

即sina+cos/?=0能推出sin2a+sin20=1.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

2.C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前〃項和與第〃項的關(guān)系推理判斷

作答.，

4

【詳解】方法1,甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項為外,公差為d,

因此｛2｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

反之，乙：｛2｝為等差數(shù)列，即辿-_'電,+「（"+DE,_“4+1-5,

為常數(shù)，設(shè)為乙

n〃+1

na—S

即=貝|5〃=〃%+1—廣〃（〃+1）,有S〃T=（〃一1）凡一，?九（〃一1）,〃之2,

兩式相減得：=〃〃〃+i--1)。〃一2勿，即Q〃+i-4=2%,對〃=1也成立，

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛4｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛%｝的首項為,公差為d,即S“=〃q+吟1d,

則a==+q-1，因此｛2｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

反之，乙：｛%｝為等差數(shù)列，即T--^=D,Y=S[+(〃一1)。，

nn+1nn

即Sn=nSi+n｛n-V)D,Sn_x=(n-l)Sj+(/?-l)(n-2)￡),

當“22時，上兩式相減得：S,-S,T=SI+2(〃-1)。，當”=1時，上式成立，

于是%=%+2(〃-1)。,又an+i-an=%+2nD-助+2(〃-1)0=2。為常數(shù),

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

【分析】

解法一：由土+上=-2化簡得到x+y=。即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=。得到x=-y,代入土+工

yxyx

化簡即可，證明必要性可由二+上=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可由2+上通

y%yx

分后用配湊法得到完全平方公式，再把x+y=o代入即可，證明必要性可由二+2通分后用配湊法得到完全

yx

平方公式，再把x+y=o代入，解方程即可.

【詳解】

解法一：

5

因為孫W。，且—+工=-2,

所以f+y2=_2孫，即犬2+y2+2孫=。，即(％+))2=0,所以尤+y=0

所以，，％+y=0〃是，，+2=-2〃的充要條件.

y%

解法二：

充分性：因為孫盧0,且x+y=。，所以無=-V,

所以土+上=口+上=T--2,

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因為沖20,且二+?=-2,

yx

所以/+;/=-2盯，即/+；/+2個=0,即(x+y)2=0,所以尤+y=0.

所以必要性成立.

所以"x+y=0"是"E+2=-2〃的充要條件.

yx

解法三：

充分性：因為孫*0,且x+y=0,

所以二+上=/+/=f+/+2孫-2召=(x+y)~-2沖=-2孫=

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因為孫*0,且土+2=-2,

yx

所以直+2=-+y2=/+/+2孫-2孫=(x+y『-2個=(?+?_2=_2

yxxyxyxyxy

所以胃"=°‘所以(x+?=°，所以x+y=。，

所以必要性成立.

所以"x+y=0"是"二+上=-2"的充要條件.

yx

故選:c

4.B

【分析】

根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.

【詳解】

6

由/=匕2,則4=i/?,當a=-6*0時/+4=2“6不成立，充分性不成立；

由6+52=2",則(。-與2=0,即。=/，顯然〃=6?成立，必要性成立；

所以/=廿是.2+/=2ab的必要不充分條件.

故選：B

5.A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因為sin2x+cos2_r=l可得：

當sinx=l時，cosX=0,充分性成立；

當cosx=0時，sinx=±l,必要性不成立；

所以當xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

6.C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d，則dwO,利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義

判斷可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dwo,記［司為不超過尤的最大整數(shù).

若｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0，

若420,則當<22時,a”>4*0；若%<0,則%=%+俏-1”，

由%=%+("-1)<7>。可得”>1一號，取N(,=1吟+1,則當〃〉乂時，an>0,

所以，"｛%｝是遞增數(shù)列"n"存在正整數(shù)N°,當〃〉乂時,a,t>0";

若存在正整數(shù)N。，當力>N0時，an>0,取左eN?且左>M，%>。，

彳段設(shè)d<0,令4=a1t+(〃一左)d<?？傻?>上一子，且左-上〉上，

當〃〉k*+1時，a?<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列.

所以，"｛%｝是遞增數(shù)列"u"存在正整數(shù)N。，當〃>N。時，a?>0".

所以，“｛4｝是遞增數(shù)歹U"是"存在正整數(shù)N。，當〃〉乂時，%>0〃的充分必要條件.

故選：C.

7

7.B

【分析】當q>0時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當｛S,,｝是遞增數(shù)列時，必有%>0成立即可說

明4>0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

【詳解】由題，當數(shù)列為一2,-4,-8,…時，滿足4>0,

但是｛5｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛5“｝是遞增數(shù)列，則必有4>0成立，若4>0不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成

立，所以甲是乙的必要條件.

故選：B.

【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過

程.

8.B

【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.

【詳解】

如圖所不，OA=a,OB=b,OC=c,BA=萬-5,當AB±OC時，商-5與c垂直，[7—刃)，。二。，所以￡.：=z.[

成立，此時萬力B，

="2不是M=5的充分條件，

當萬時，商=。，；.("b)-c=0?c=°,成立，

；?J?；?_BZ是萬=B的必要條件，

綜上，"12=兀3'是"￡=才'的必要不充分條件

9.A

【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.

8

【詳解】若函數(shù)“X）在［0,1］上單調(diào)遞增，則“X）在［0,1］上的最大值為F（l）,

若/（X）在［0』上的最大值為〃1）,

2

比如/(x)=

但=-g］在0,1為減函數(shù)，在1,1為增函數(shù),

故/（x）在［0』上的最大值為〃1）推不出“X）在［0,1］上單調(diào)遞增，

故"函數(shù)f（x）在［0,1］上單調(diào)遞增"是"〃x）在［0,1］上的最大值為〃1）"的充分不必要條件,

故選：A.

10.A

【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.

【詳解】由題意，若。>6,則/>36,故充分性成立；

若.2>36,則。>6或“<-6,推不出。>6,故必要性不成立；

所以"a>6"是"">36"的充分不必要條件.

故選：A.

前考點突破

【考點1】充分、必要條件的判定

一、單選題

1.（2024?北京海淀?一模）設(shè)a,夕是兩個不同的平面，/,機是兩條直線，且/則"心￡"是"血/￡”

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2

2.（2024?全國?模擬預測）已知z=（2<7-l）+（（7+l）i（aeR）,則z|=0"是"a=『的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

3.（23-24高三上?廣東廣州,階段練習）已知44BC中角A,8的對邊分別為。，b,則可作為"心的充要

條件的是（）

A.sinA>sinBB.cosA<cosB

9

C.tanA>tanBD.sin2A>sin2B

4.（2023?吉林長春?模擬預測）己知函數(shù)〃x）=W+sin2x,設(shè)占出eR,則>〃％）成立的一個充分

條件是（）

A.|%]|>%2B.玉+%>。C.x；>xfD.㈤>|無2I

三、填空題

5.（2024?全國?模擬預測）"函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于?,0）中心對稱"是"sin2x0=0"的—條件.

6.（2021?陜西渭南?二模）下列四個命題是真命題的序號為.

①命題"VxeRcosxW1”的否定是"3reR,cos>l”.

②曲線y=V在x=0處的切線方程是y=0.

③函數(shù)〃尤）=c為增函數(shù)的充要條件是0<a<5.

2x+3,x>l

④根據(jù)最小二乘法，由一組樣本點（%,yj（其中i=l,2,...,300）求得的線性回歸方程是，=隊+機則至少有一

個樣本點落在回歸直線與受x+岳上.

參考答案：

1.A

【分析】通過面面平行的性質(zhì)判斷充分性，通過列舉例子判斷必要性.

【詳解】/1/?,且所以￡//月，又mua,所以加〃￡,充分性滿足，

如圖：滿足根〃夕，mua」工a,但/，/不成立，故必要性不滿足，

所以"U夕是"http://〃的充分而不必要條件.

故選：A.

【分析】由|z|=應(yīng)建立。的等量關(guān)系，求解。，從而判斷選項.

【詳解】因為閆=]（20-1）2+（°+1）2=應(yīng),化簡得5a2一2a=0,解得a=0或a=|,故"忖=&"是"a=|〃

的必要不充分條件.

10

故選：B.

3.AB

【分析】

由三角形中的大邊對大角，利用正弦定理和三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充要條件的定義，判斷各選項的正誤

ah

【詳解】AABC中，由正弦定理----=----可知，sinA>sinB,a>b時有sinA>sin3,A選項

sinAsinB

正確；

余弦函數(shù)在(0,兀)上單調(diào)遞減，AABC中，當時有/>6,則有cosA<cos3；當cosA<cos3時有/>B,

則有">>，B選項正確；

△ABC中，當時有/>6,當A為鈍角，8為銳角時，tanA<0<tanfi,C選項錯誤；

△ABC中，當.>》時有/>6,當A為鈍角，B為銳角時，sin2A<0<sin2B,D選項錯誤.

故選：AB

4.CD

【分析】根據(jù)給定函數(shù)，探討函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，再利用性質(zhì)即可判斷作答.

【詳解】函數(shù)〃x)=|x|+sin2x的定義域為R,/(-%)=\-x\+sin2(-x)=|%|+sin2x=/(%),

即函數(shù)/(x)是R上的偶函數(shù)，當尤20時，/(x)=x+sin2x,

求導得/，(x)=l+2sinxcosx=l+sin2x>0,則函數(shù)于(x)在[0,+<?)上單調(diào)遞增,

對于A,取士=2,%=-3,滿足人|>々，而/'(2)</(3)=/(-3),A不是；

對于B,取玉=1,%=2,滿足再+%>0,而/(1)</(2),B不是；

對于CD,片>名o|X]|>|尤21，于是/(Ix")>/(I%]),由函數(shù)/(x)是偶函數(shù)得/(再)>/(%),CD是.

故選：CD

5.充分必要

【分析】先由函數(shù)〉=12區(qū)的圖象關(guān)于(%,0)中心對稱求得毛的值，再解方程sin2x°=0求得％的值，進而得

到二者間的邏輯關(guān)系.

【詳解】函數(shù)>=tam;圖象的對稱中心為《,0.eZ,

所以由"函數(shù)產(chǎn)tanx的圖象關(guān)于(x0,0)中心對稱"等價于"%/eZ".

“IT

因為sin2%=0等價于2%=E/eZ,即毛=W，%eZ.

所以"函數(shù)》=tanx的圖象關(guān)于(％,0)中心對稱"是"sin2x0=0"的是充分必要條件.

11

故答案為：充分必要

6.①②

【分析】①由含有一個量詞的命題的否定的定義判斷；②利用導數(shù)的幾何意義判斷；③利用分段函數(shù)的

單調(diào)性求解判斷；④根據(jù)回歸直線恒過樣本中心，但樣本點不一定在回歸直線上判斷；

【詳解】①由含有一個量詞的命題的否定知：命題"VxeR,cos尤W1"的否定是"lveR,cos>l",故正確.

②因為>=所以y=3爐,y（o）=O,y（O）=O,所以曲線在x=0處的切線方程是y=0,故正確；

f〃靖一1r11>0

③若函數(shù)/（X）=C:，為增函數(shù)，則解得0<。45,所以函數(shù)為增函數(shù)的充要條件是0<。45,

[2x+3,x>l[a<5

故錯誤；

④回歸方程$=%+》恒過樣本點的中心，但樣本點不一定落在回歸直線上，故錯誤；

故答案為：①②

反思提升：

充分條件、必要條件的兩種判定方法：

⑴定義法：根據(jù)尸qnp進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.

（2）集合法：根據(jù)尸，q對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的

推斷問題.

【考點2】充分、必要條件的應(yīng)用

一、單選題

1.（23-24高三上?浙江寧波?期末）命題咱/-x-q>0"為假命題的一個充分不必要條件是（）

A.aW—B.C.a26D.aN8

4

2.（22-23高二下?湖南?階段練習）已知集合4=5|爐-%_12<0},B={xjx2-3mx+2m2+m-l<0},若

"xeA”是的必要不充分條件，則實數(shù)小的取值范圍為（）

A.b3,2]B.[—1,3]C.—1,—D.2,—

二、多選題

3.（2021?福建寧德?模擬預測）已知命題P：關(guān)于％的不等式尤2一2G一4>0的解集為R,那么命題〃的一個

必要不充分條件是（）

,12八

A.—1<〃<—B.—<tz<0

23

C.-l<a<0D.a>-\

4.（2023?廣東?模擬預測）已知函數(shù)〃x）=exT+lnx,則過點（。㈤（。>0）恰能作曲線y=/（x）的兩條切線

12

的充分條件可以是（）

A.b=2a—l<lB.b=2a—l>l

C./（6i）<2tz—1<1D.2a—1>f（ci）>1

三、填空題

5.（2022?吉林長春?模擬預測）設(shè)命題。：0<山（尤—2）41n3,命題—（龍—2〃z—3）40.若q是p的必

要不充分條件，則實數(shù)機的取值范圍是.

6.（2024?上海普陀?二模）設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為虱〃21,“eN）,貝廣12a%,2%成等差數(shù)列"的一個

充分非必要條件是.

參考答案：

1.D

【分析】首先轉(zhuǎn)化為存在量詞命題的否定，求參數(shù)。的取值范圍，再求其真子集，即可判斷選項.

【詳解】若命題"玉成-2,1],/一x—a>0"為假命題，

則命題的否定x—x-aVO"為真命題，

即“2尤2-尤，恒成立，

2

y=x-x=^x-^xe[-2,l],當x=—2,取得最大值y=6,

所以aN6,選項中只有｛而28｝是｛小26｝的真子集，

所以命題"上4-2,1],爐-%一”>0，，為假命題的一個充分不必要條件為。28.

故選：D

2.C

【分析】解不等式，確定集合4討論機的范圍，確定3,根據(jù)題意推出3A,由此列出不等式組，即可

求得答案.

【詳解】由題意集合A=_%_12<0｝=[-3,4],

B=^x\x2-3nvc+2m2+m—1<0｝=｛x\（x—m—l）（x—2m+l）<0｝,

若加>2,貝|2加一1>租+1,此時?B=（M+1,2〃Z-1）,

因為"xeA"是"xeB"的必要不充分條件，故8A,

13

2m-1<4

故<m+1>-3,2<m<—

2

m>2

若m<2,則2M一1〈根+1,此時5=(2根一1,m+1),

因為“xeA"是"xeB”的必要不充分條件，故8A,

m+l<4

故<2m-l>-3,:.-l<m<2?

m<2

若m=2,貝IJ2根—1=m+1,此時6=0,滿足BA,

綜合以上可得,

故選：C

3.CD

【分析】求出命題p成立時。的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件的定義判斷即可.

【詳解】命題p：關(guān)于尤的不等式d-2依-“>0的解集為R,

貝！JA=4/+4。<0,解得-l<a<0

又(T,。)[-1,0].(-1,0)卜1,小)，

故選：CD.

4.AB

【分析】設(shè)切點坐標為(Xo，e3+lnx°),則有蟆一+111%-6=(65+口(龍()-4),所以問題轉(zhuǎn)化為方程

玉)

e°(不一〃一l)_ln%o+/?+]=°(%o>°)'恰有兩個解，令g(x)=e彳i(x—a—1)—lnx+Z?+l—(x>0),然后利

/x

用導數(shù)求解其零點即可.

【詳解】由/(x)=ei+lnx,得/(幻=—+!(尤>0),

X

設(shè)切點為(無o，e'H+lnx0),則切線的斜率為左=*一+，,

玉)

%0-1

所以有e+\nx0-b=(e"TH---)(x0-a),

%

整理可得：e*。1(/_〃_l)_lnXo+6+]---=O(xo>0),

%

由題意可知：此方程有且恰有兩個解，令g(x)=e"T(x-a-l)-lnx+b+1-9(尤>0),

x

g⑴=Z7+l-2〃；x-0,g(X)-ro；x->+oo,g(X)—TX)；,

14

g'(x)=e'1(x—<7)--1—7=(x—fl)(e'1—7)(x>0)，

xx~x

I7

令尸(x)=e'T--7(尤>0),則F\x)=e'T+^>0(x>0),

X'X

所以F(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，因為F(l)=e--1=0,

所以當0<x<l時，F(xiàn)'(x)<0.當天>1時，F(xiàn)'(x)>0,

①當一1<2。一1<1,即0<。<1時，

當0cx<。時，g'(無)>0,則函數(shù)g(尤)單調(diào)遞增，

當a<x<l時,g(a)^g(l),/?-/(?)>Z?-(2a-l),/(<2)<2<2-1,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

當4>1時,g'(x)>0,則函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

所以只要g(")=0或g⑴=0,即匕=61+111。=，(0)或6=2“一1€(-1,1)；

②當2。一1>1,即0>1時，

當0<x<l時，g'(尤)>0,則函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

當l<x<a時，g'(x)(0,g(1)^g(a),f(a)>2a-l,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,

當x>a時，g?)>0,則函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

當x=a時，g(a)=b-e"T-Ina,

所以只要g⑴=0或g(a)=0，由g⑴=0可得：b=2a—1>1,

由g(a)=0得b=e"T+lna=/(a)；

③當a=l時，g'(x)=(x-l)(ei-±)>0,所以函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)至多有一個零點，不合題意；

綜上：當。<。<1時，6=或6=2。-1<1；

當時，6=2。-1>1或b=/(a)>2a-l>l,

所以選項A正確，B正確，C錯誤，D錯誤，

故選：AB

【點睛】關(guān)鍵點睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為方程(xo-?-l)-lnxo+Z7+l--=O(xo>O)恰有

兩個解，構(gòu)造函數(shù)g(無)=e*T(尤-a-l)-lnx+6+l-@(x>0),再次將問題轉(zhuǎn)化為此函數(shù)有兩個零點，然后利

x

用導數(shù)通過分析其單調(diào)性可求得結(jié)果.

3

5.\<m<—

2

15

【分析】化簡命題P和4,利用真子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】由p：O<ln(無一2)41n3,得l<x—243,即3<x45；

由^:(x-2w)(x-2w-3)<0,^2m<x<2m+3,

因為4是P的必要不充分條件，所以｛x|3<x<5｝是｛尤|2%W尤W2m+3｝的真子集，

[2m<33

所以C且兩個等號不同時取，解得14加49?

[2m+3>52

一.3

故答案為：彳

2

6.4=3(或q=-2,答案不唯一)

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】12a2，?4,2%成等差數(shù)列，

則2a4=12%+2a；,即^=6+4,解得q=3或q=—2,

故"12電，%，2%成等差數(shù)列"的一個充分非必要條件是4=3(或《=-2).

故答案為：4=3(或4=-2,答案不唯一)

反思提升：

充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出

關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.

(2)票注意區(qū)間端點值的檢驗.

【考點3】全稱量詞與存在量詞

一、單選題

1.(2024?陜西咸陽?模擬預測)下列命題中，真命題是()

A.是"必>1"的必要條件

B.Vx>0,e*>2工

C.Xfx>0,2x>x2

D.。+6=0的充要條件是:=-1

b

2.(23-24高一下?湖南郴州?階段練習)已知a>0,f(x)=^ax2-bx,則不是方程ox=6的解的充要條件是

()

A.3xeR,f(x)>/(x0)B.3xeR,/(x)</(x0)

16

c.VxeR,/（x）＞/（x0）D.V^GR,/（^）＜/（X0）

二、多選題

3.（2023?海南?模擬預測）已知命題P:JxeR,x2-2x+a+6=0",3"VxeRx2+e+l＞0”,則下列正確

的是（）

A.。的否定是"VxeR,/-2x+o+6w0"

B.4的否定是“HxwR,/+〃叱+1＞?！?/p>

C.若。為假命題，貝心的取值范圍是。＜-5

D.若4為真命題，則加的取值范圍是-2＜〃z＜2

4.（2023?山西?模擬預測）下列結(jié)論正確的是（）

A.〃x）=eg+e9是偶函數(shù)

B.若命題"3xeR,尤2+2ox+l＜0"是假命題，則—IVaWl

C.設(shè)X，yeR,貝且”1"是"尤?+/"”的必要不充分條件

D.Bab＞0,——=---

abb-a

三、填空題

4

5.（2024?陜西寶雞?一模）命題"任意xe（L3）,+—"為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

x

6.（2024?遼寧?模擬預測）命題P：存在〃使得函數(shù)"x）=f-2〃ir在區(qū)間［a,y）內(nèi)單調(diào)，若〃的

否定為真命題，則。的取值范圍是.

參考答案：

1.B

【分析】舉反例來判斷ACD,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B.

【詳解】對于A,當a=2,6=l時，滿足仍＞1,但不滿足。＞1力＞1,故不是""＞1"的必要條

件，故錯誤；

對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，對于＞1,即e*＞23故正確；

對于C,當x=3時，2工＜/,故錯誤；

對于D,當a=b=0時，滿足a+b=0,但?=一1R成立，故錯誤.

b

故選：B.

2.C

【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解全稱量詞命題和存在量詞命題的真假以及充要條件的意義即可.

17

1_-b_b

【詳解】因為a>0,所以函數(shù)/(x)=g*2-法的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸為：x==Z，

/，xci

2

函數(shù)的最小值為了(::

若"看是方程依=6的解"，則那么=就是函數(shù)“X)的最小值，

w

所以"VxeR,/(x)>/(x0),即"不是方程6=6的解"是"VxwR,的充分條件；

w

若"VxeR,/(x)>/(x0),則/'(%)為函數(shù)〃x)的最小值，所以無0=’,即辦0=6,

所以"%是方程依=6的解"，故"％是方程依=。的解"是"VxeR,/(x)之/(5)"的必要條件.

綜上可知："看是方程◎=6的解"的充要條件是"VxeR,f(x)>f(xoy.

故選：C

3.AD

【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定判斷A、B；C選項轉(zhuǎn)化為一元二次方程無實數(shù)解，用判別式計算。

的取值范圍；D選項轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，計算參數(shù)的范圍.

【詳解】含有一個量詞的命題的否定，是把量詞改寫，再把結(jié)論否定，所以A正確，B不正確；

C選項，若P為假命題，貝I"的否定"VxeR,尤2-2x+a+6w0"是真命題，即方程V-2x+a+6=0在實數(shù)范

圍內(nèi)無解，A=4-4(a+6)<0,得。>一5,C不正確；

D選項，VxeR.x2+7M^+1>0,等價于A=〃/_4<0,解得-2<〃z<2,D正確；

故選：AD.

4.ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷選項A；根據(jù)特稱命題的的真假判斷選項B；根據(jù)必要不充分條

件的判斷即可判斷選項C；根據(jù)等式的性質(zhì)判斷選項D.

【詳解】對于A,函數(shù)/(x)=e'i*+e^的定義域為R,且/(r)=*臼+靜/=￡明+e卜強=/(x),所以

函數(shù)為偶函數(shù)，故選項A正確；

對于B,若命題"BxeR,無2+2ax+l<0”是假命題，則無?+2ax+l20恒成立，

所以A=(2a)2-4W0,解得-IWaWl,故選項B正確；

對于C,若且yNl,則無2+,222成立，反之不一定成立，例如：彳=-2,〉=-3滿足尤2+｝；222,但

是x<0,y<0,故"x21,且”1"是“丁+/22，，充分不必要條件，故選C錯誤；

對于D,若1-：=丁匚，則4-3仍+/=0,當2=匹@時方程有解，所以三通>0,--7=—^,故選

abb-aa2abb-a

18

項D正確；

故選：ABD.

5.(-8,5)

【分析】首先求命題為真命題時。的取值范圍，再求其補集，即可求解.

【詳解】若命題"任意xe(L3),+為真命題，則/彳+力，

%IX7max

44I~~4

設(shè)丁=%+—,XG(1,3),x+—>2.IX--=4,當％=2時，等號成立，

xxVx

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當xe(l,2)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當xe(2,3)單調(diào)遞增，

/(1)=5,/(3)=3+|<5,所以4Vx+：<5,

即〃25,

所以命題“任意無e(1,3),+為假命題，則。的取值范圍為(f,5).

故答案為：(-0°，5)

6.—1)

【分析】先給出命題P的否定，由函數(shù)/(x)=Y-2M的單調(diào)性進行求解.

【詳解】命題p的否定為：任意使得函數(shù)/。)=/一2,蛆在區(qū)間出,+⑼內(nèi)不單調(diào),

由函數(shù)/(x)=/_2e在(YO，M上單調(diào)遞減，在(m,+00)上單調(diào)遞增，

貝l]a<機，而；

得a<-1,

故答案為：

反思提升：

(1)含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論.

(2)判定全稱量詞命題p(x)”是真命題，需栗對集合〃中的每一個元素x,證明p(x)

成立；要判定存在量詞命題'FXGM,"⑴”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個X,使以x)

成立即可.

(3)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的含義，利用函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍；二是

利用等價命題，即"與的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成的真假求參數(shù)的范圍.

窄分層檢測

19

【基礎(chǔ)篇】

一、單選題

1.（2024?四川成都三模）已知圓C：x2+y2=l,直線/：x-y+c=0,則屋=""是"圓C上恰存在三個

2

點到直線/的距離等于！”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

2.（2023?四川瀘州?一模）已知命題x2+^->2,命題q:eR,In%=-2,則下列命題是真

x

命題的為（）

A.（-1。）人qB.P^qC.pA（->q）D.（“）A（->q）

3.（2024?全國?模擬預測）已知向量4=（1,2）,5=（2,x）,則“（苕+5）是的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024,四川成都?模擬預測）設(shè)公差不為0