昆明理工大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與矢量分析》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁昆明理工大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與矢量分析》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共20個小題，每小題1分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對于光學(xué)中的光的散射現(xiàn)象，以下關(guān)于瑞利散射和米氏散射的特點、產(chǎn)生條件以及在大氣光學(xué)中的應(yīng)用，表述錯誤的是（）A.瑞利散射強度與波長的四次方成反比B.米氏散射的強度與波長關(guān)系不大C.天空呈現(xiàn)藍(lán)色是瑞利散射的結(jié)果D.光的散射現(xiàn)象對光通信沒有影響2、在光學(xué)的干涉實驗中，劈尖干涉可以用來測量微小的厚度變化。如果劈尖的折射率為n，夾角為θ，用波長為λ的單色光垂直照射，相鄰兩條明紋對應(yīng)的厚度差是多少？（）A.λ/(2nθ)B.λ/(nθ)C.λ/(2θ)D.λ/θ3、關(guān)于熱力學(xué)第一定律，對于一個封閉系統(tǒng)經(jīng)歷絕熱過程時，以下關(guān)于內(nèi)能變化、外界做功和熱量傳遞的表述，不正確的是（）A.絕熱過程中，系統(tǒng)與外界沒有熱量交換B.外界對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)能增加C.系統(tǒng)對外界做功，系統(tǒng)內(nèi)能減小D.內(nèi)能的變化量等于外界做功的大小，與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)4、在電學(xué)中，一個電阻為R的電阻絲，接在電壓為U的電源上，在t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q。若將電阻絲對折后接入同一電源，在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量是多少？（）A.Q/4B.Q/2C.2QD.4Q5、在研究物體的運動時，我們常常需要考慮力的作用。一個質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上受到一個水平恒力F的作用，經(jīng)過時間t后，物體的速度從0增加到v。若力的大小變?yōu)?F，其他條件不變，物體達(dá)到速度v所需的時間會如何變化？（）A.時間不變B.時間縮短為原來的一半C.時間縮短為原來的四分之一D.無法確定6、在量子力學(xué)的范疇中，考慮一個處于定態(tài)的微觀粒子。若其波函數(shù)為ψ(x)，則在某一位置x處發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度與波函數(shù)的模的平方成正比。以下關(guān)于概率密度的描述，哪一項是不正確的？（）A.概率密度反映了在該位置找到粒子的可能性大小B.波函數(shù)的相位對概率密度沒有影響C.不同位置的概率密度之和一定等于1D.概率密度的分布與測量的時間無關(guān)7、在研究光的折射現(xiàn)象時，一束光線從空氣斜射入水中。假設(shè)入射角為45度，水的折射率為1.33。以下關(guān)于折射角的大小，哪一項描述是不準(zhǔn)確的？（）（）A.折射角小于入射角，且小于45度B.折射角可以通過折射率和入射角，利用折射定律計算得出C.折射角一定大于0度且小于45度D.折射角的具體度數(shù)與光的波長無關(guān)8、在量子物理的原子結(jié)構(gòu)模型中，對于玻爾模型和量子力學(xué)模型的區(qū)別與聯(lián)系，以下關(guān)于電子軌道、能量量子化和電子躍遷的解釋，不準(zhǔn)確的是（）A.玻爾模型中電子軌道是固定的B.量子力學(xué)模型中電子運動狀態(tài)用波函數(shù)描述C.兩種模型都能很好地解釋所有原子的光譜現(xiàn)象D.電子躍遷會吸收或放出特定頻率的光子9、在光學(xué)的研究范疇，光的折射現(xiàn)象遵循一定的規(guī)律。當(dāng)一束光從折射率為n1的介質(zhì)射入折射率為n2的介質(zhì)時，入射角為i，折射角為r。以下哪個公式能正確表示折射率n1和n2與入射角和折射角的關(guān)系？（）A.n1sini=n2sinrB.n1cosi=n2cosrC.n1/sini=n2/sinrD.n1/cosi=n2/cosr10、在量子力學(xué)中，不確定關(guān)系限制了我們同時精確測量粒子的位置和動量。對于一個微觀粒子，如果其位置的不確定量為Δx，那么其動量的不確定量Δp至少為多少？（）A.h/(2πΔx)B.h/(4πΔx)C.h/(8πΔx)D.h/(16πΔx)11、在熱學(xué)中，熱傳遞的方式包括傳導(dǎo)、對流和輻射。一個高溫物體與低溫物體接觸，通過熱傳導(dǎo)進(jìn)行熱量傳遞。若高溫物體與低溫物體的接觸面積增大一倍，熱傳導(dǎo)的速率會如何變化？（）A.速率不變B.速率增大一倍C.速率增大兩倍D.速率增大四倍12、在熱力學(xué)過程中，等壓過程和等容過程具有不同的特點。對于一定量的理想氣體，在等壓過程中吸收的熱量與在等容過程中吸收的熱量相比，哪個更多？（）A.等壓過程B.等容過程C.一樣多D.無法比較13、在熱力學(xué)中，理想氣體的狀態(tài)方程有著廣泛的應(yīng)用。一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)的壓強為P1、體積為V1、溫度為T1，經(jīng)過絕熱過程，體積變?yōu)?V1，此時氣體的壓強變?yōu)镻2。若該過程為等溫過程，氣體的壓強又會變?yōu)槎嗌?？（）A.P1/2B.2P1C.P1D.P1/414、在波動光學(xué)的衍射現(xiàn)象中，一束光通過一個狹縫后發(fā)生衍射。若狹縫寬度減小，同時保持其他條件不變。以下關(guān)于衍射條紋的寬度和強度的變化，哪一項描述是不準(zhǔn)確的？（）A.衍射條紋寬度增大B.衍射條紋強度減弱C.可以通過衍射的理論分析條紋的變化D.衍射條紋的變化與光的頻率無關(guān)15、在電磁學(xué)中，安培力的大小與電流、磁場等因素有關(guān)。一根長度為L的直導(dǎo)線，通有電流I，垂直放入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，導(dǎo)線所受安培力的大小為F。若將導(dǎo)線長度增加到2L，電流增大到2I，磁場的磁感應(yīng)強度增大到2B，此時導(dǎo)線所受安培力的大小變?yōu)槎嗌?？（）A.2FB.4FC.8FD.16F16、在相對論中，長度收縮效應(yīng)指出運動物體的長度在運動方向上會變短。如果一個物體在相對觀察者以0.9c的速度運動時，其在運動方向上的長度變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮浚ǎ〢.0.1B.0.44C.0.9D.0.517、對于電磁振蕩，在LC振蕩電路中，電容器放電完畢時，以下哪個物理量達(dá)到最大值？（）A.電容器的電荷量B.電路中的電流C.電感中的自感電動勢D.電容器兩極板間的電壓18、在光學(xué)部分，光的折射現(xiàn)象是重要的知識點。一束光線從空氣斜射入水中，入射角為i，折射角為r。若光線在水中的傳播速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄肷浣遣蛔?，此時折射角會如何變化？（）A.折射角增大B.折射角減小C.折射角不變D.無法確定19、在電磁感應(yīng)的學(xué)習(xí)中，一個閉合回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。若磁通量的變化率恒定，以下關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小和方向，哪一項分析是不正確的？（）A.感應(yīng)電動勢的大小恒定B.感應(yīng)電動勢的方向由楞次定律確定C.可以通過法拉第電磁感應(yīng)定律計算感應(yīng)電動勢的大小D.感應(yīng)電動勢的大小與回路的電阻無關(guān)20、在量子力學(xué)中，對于一個微觀粒子的波函數(shù)，其歸一化條件的物理意義是什么？（）A.保證波函數(shù)的連續(xù)性B.保證波函數(shù)的單值性C.表示粒子在空間出現(xiàn)的概率總和為1D.表示粒子的能量守恒二、簡答題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）在熱力學(xué)中，解釋自由能的概念和物理意義？2、（本題5分）結(jié)合電磁學(xué)中的電磁波輻射功率和方向性，推導(dǎo)偶極輻射和天線輻射的功率表達(dá)式，分析影響輻射方向性的因素，并舉例說明其在通信和雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用。3、（本題5分）對于一個在非勻強磁場中運動的帶電粒子，如何分析其受到的洛倫茲力的大小和方向的變化，并探討其運動軌跡的特點？4、（本題5分）在研究熱力學(xué)第二定律的微觀解釋時，說明熵增加原理與微觀狀態(tài)數(shù)的關(guān)系，并舉例說明在自發(fā)過程中熵的變化。5、（本題5分）在電磁學(xué)中，安培力和洛倫茲力分別描述了電流元和運動電荷在磁場中的受力情況。請解釋安培力和洛倫茲力的關(guān)系，說明它們的計算公式和方向判斷方法，并舉例說明其在實際中的應(yīng)用。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）一個絕熱氣缸內(nèi)有一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)壓強為P1，體積為V1，溫度為T1?，F(xiàn)對氣體緩慢加熱，使其壓強增加到P2，體積增大到V2。已知氣體的初始狀態(tài)和最終狀態(tài)的參數(shù)，以及比熱容比γ，求氣體吸收的熱量。2、（本題5分）一個帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子在靜電場中運動，其勢能函數(shù)為U=kx^2（其中k為常數(shù)）。已知t=0時，粒子位于x=x0處，速度為v0，求粒子的運動方程。3、（本題5分）一個質(zhì)量為m的帶電粒子在電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做勻速直線運動。已知粒子電荷量q、電場強度E、磁感應(yīng)強度B和粒子速度v，求粒子的速度大小和方向。4、（本題5分）一質(zhì)量為m、半徑為r的均質(zhì)圓柱體，在水平面上純滾動，其質(zhì)心的速度為v。求圓柱體的動能和對與接觸面接觸點的角動量。5、（本題5分）一個帶電量為+3×10^(-6)C的點電荷位于坐標(biāo)原點，在x軸正方向2m處有一個帶電量為-2×10^(-6)C的點電荷。求它們之間的庫侖力大小和方向，并計算在兩點電荷連線中點處的電場強度大小和方向。四、論述題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）電動力學(xué)中的電磁波在分層