電磁場(chǎng)與電磁波-電磁場(chǎng)的基本規(guī)律

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流?！姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象二、法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生改變時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路磁通量的時(shí)間變化率成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表示：2.6法拉第電磁感應(yīng)定律和位移電流

Bεin1說明：“-”號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路磁通量的改變。感應(yīng)電勢(shì)大?。赫扔诖磐▽?duì)時(shí)間的變化率。方向：感應(yīng)電勢(shì)及其所產(chǎn)生的電流總是企圖阻止與回路相交鏈的磁通的變化2三、法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)——>感應(yīng)電場(chǎng)。令感應(yīng)電場(chǎng)為(的出現(xiàn)是磁場(chǎng)變化的結(jié)果。)若回路是靜止的：3在空間內(nèi)，可能還存在著靜電場(chǎng)或者恒定電場(chǎng)，此導(dǎo)體內(nèi)總電場(chǎng)為。由前面討論可知：為保守場(chǎng)，即則法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng)。4當(dāng)導(dǎo)體棒以速度v在靜態(tài)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體回路中的磁通量也發(fā)生變化。此時(shí)磁場(chǎng)力將使導(dǎo)體中的自由電荷朝一端運(yùn)動(dòng)，則作用在單位電荷上的磁場(chǎng)力可看成作用于沿導(dǎo)體的感應(yīng)電場(chǎng)，即：設(shè)導(dǎo)體棒是回路的一部分，則因回路運(yùn)動(dòng)所引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：5當(dāng)導(dǎo)體在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可視為上述兩種情況的合成，故：其微分形式為：6例2-14

有一個(gè)ab的矩形線圈放置在時(shí)變磁場(chǎng)初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量與成角，如圖所示。求（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）線圈以角速度繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：78例2-15

一個(gè)ab的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng)垂直穿過，如圖所示，在以下三中情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（1），矩形回路靜止（可滑動(dòng)導(dǎo)體L不存在）；（2），矩形回路的寬邊b＝常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大。（3），且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)。解：（1）均勻磁場(chǎng)B隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的。9（2）均勻磁場(chǎng)B為靜態(tài)場(chǎng)，而回路中導(dǎo)體勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。另外一種計(jì)算方法：10（3）矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，所以：11位移電流一、安培環(huán)路定律的局限性如圖：以閉合路徑為邊界的曲面有無(wú)限多個(gè)，取如圖所示的兩個(gè)曲面S1,S2。結(jié)論：恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時(shí)變場(chǎng)的問題。對(duì)S2面：則對(duì)S1面：12二、位移電流假說在電容器極板間，不存在自由電流，但存在隨時(shí)間變化的電場(chǎng)。

為了克服安培環(huán)路定律的局限性，麥克斯韋提出了位移電流假說。他認(rèn)為：在電容器之間，存在著另外一種形式的電流，其量值與回路中自由電流相等。由電流連續(xù)性方程，知在極板間，有13上式中：為傳導(dǎo)電流，即自由電荷運(yùn)動(dòng)形成的電流。若定義：為位移電流，為全電流，則若用全電流代替安培環(huán)路定律中的自由電流,則安培環(huán)路定律在時(shí)變場(chǎng)中仍然適用。三、安培環(huán)路定律廣義形式一般情況下，時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流(傳導(dǎo)電流)和位移電流，則全電流遵循電流守恒定律14廣義安培環(huán)路定律微分形式上式物理意義：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)。說明：位移電流理論最初只是一種假說。但在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過試驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過來(lái)證明了位移電流理論的正確性。15例2-16

海水的電導(dǎo)率

=4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81。求頻率f＝1MHz時(shí)，海水中的位移電流和傳導(dǎo)電流的振幅之比。解：16例2-17

自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為式中的k為常數(shù)，求位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。解：17例2-18

銅的電導(dǎo)率為5.8*107S/m，相對(duì)介電常數(shù)為1。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為：證明在無(wú)線電頻率范圍內(nèi)銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比可以忽略。證明：18麥克斯韋在引入位移電流假說的基礎(chǔ)上，總結(jié)前人研究成果，將揭示電、磁場(chǎng)基本性質(zhì)的幾個(gè)方程結(jié)合在一起，構(gòu)成了麥克斯韋方程組。一、麥克斯韋方程組的微分形式（推廣的安培環(huán)路定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性定律）（高斯定律）2.7麥克斯韋方程組19注意：時(shí)變電磁場(chǎng)的源：

1、真實(shí)源（變化的電流和電荷）；

2、變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)。二、麥克斯韋方程組的積分形式說明：時(shí)變電磁場(chǎng)的基本量包括電場(chǎng)和磁場(chǎng)，因此其基本方程應(yīng)包含四個(gè)式子。20三、麥克斯韋方程組的限定形式在媒質(zhì)中，場(chǎng)量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。21麥克斯韋方程組的地位：揭示了電磁場(chǎng)場(chǎng)量與源之間的基本關(guān)系，揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，是電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)。說明：靜場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特殊情況。22例2-19

在無(wú)源的電介質(zhì)（

=0）中，若已知式中的Em為振幅，為角頻率，k為相位常數(shù)。在什么條件下，才可能是電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，求與其對(duì)應(yīng)的其他場(chǎng)矢量解：23

1、的邊界條件為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。式中：為由媒質(zhì)2－>1的法向。一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件()2.8電磁場(chǎng)的邊界條件24特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則結(jié)論：當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，切向連續(xù)。2、的邊界條件結(jié)論：切向連續(xù)。25

3、的邊界條件結(jié)論：在邊界面上，法向連續(xù)。4、的邊界條件26說明：為分界面上自由電荷面密度。特殊地：若媒質(zhì)為理想媒質(zhì)，則,此時(shí)有結(jié)論：當(dāng)分界面上存在自由電荷時(shí)，法向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在自由電荷時(shí)，法向連續(xù)。二、理想媒質(zhì)分界面上的邊界條件()

在理想介質(zhì)分界面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。27結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上，矢量切向連續(xù)在理想介質(zhì)分界面上，矢量法向連續(xù)三、理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件()

在理想導(dǎo)體內(nèi)部，在導(dǎo)體分界面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。式中：為導(dǎo)體外法向。28注意：理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在。在實(shí)際應(yīng)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理。四、例題例：在z=0和z=d位置有兩個(gè)無(wú)限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時(shí)變電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為求：(1)該時(shí)變場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度；

(2)導(dǎo)體板上的電流分布。29解：(1)由麥克斯韋方程30(2)由邊界條件在下極板上：31在上極板上：32第二章小結(jié)1:電荷密度面電荷密度線電荷密度體電荷密度2:電流與電流密度電流（強(qiáng)度）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過某一截面的電量。33（體）電流密度：其方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向，面電流密度：其方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向，其大小為3:電流連續(xù)性方程其大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直穿過單位面積的電量。單位時(shí)間內(nèi)垂直穿過單位線度的電量。344：電場(chǎng)強(qiáng)度

庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律：真空中兩點(diǎn)荷的作用規(guī)律。電場(chǎng)強(qiáng)度：設(shè)電場(chǎng)中某點(diǎn)處，試驗(yàn)電荷q受力為定義該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為355：安培力定律

磁感應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度6：畢奧－沙伐定律在空間中任一點(diǎn)P處產(chǎn)生的由下式確定回路c1對(duì)c2的作用力F12