空間幾何體的外接球課件-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

空間幾何體的外接球一、理解球心與半徑的本質(zhì)，掌握直接求解的方法問題1

在前面我們復(fù)習(xí)了棱柱，棱錐，棱臺(tái)，圓柱，圓錐，圓臺(tái)，球這些簡單的幾何體，并對(duì)它們有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，你認(rèn)為這些簡單幾何體誰最美？為什么？問題2

到一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是什么呢？一、理解球心與半徑的本質(zhì)，掌握直接求解的方法練習(xí)3

將一個(gè)邊長為4，寬為3的矩形沿著對(duì)角線折成一個(gè)二面角，則矩形的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三棱錐的外接球的半徑是

.練習(xí)1

體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為

.練習(xí)2

長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為

.二、理解球心與截面的關(guān)聯(lián)，掌握降維求解的方法問題3

如果用一個(gè)平面去截球得到的截面是什么？問題4

球心與截面的位置關(guān)系如何？問題5

圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外接球球心在哪？問題6

如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外接球半徑？二、理解球心與截面的關(guān)聯(lián)，掌握降維求解的方法練習(xí)4

已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為

.

練習(xí)6

圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4,5，則該圓臺(tái)的體積為

.二、理解球心與截面的關(guān)聯(lián)，掌握降維求解的方法問題7

根據(jù)對(duì)上面的問題探討可以知道，一個(gè)球截面可以確定球心在某條直線上，那么幾個(gè)球截面可以確定球心的準(zhǔn)確位置呢？

三、理解“四點(diǎn)定球”的原理，掌握補(bǔ)形和縮形的方法問題8

兩點(diǎn)可以確定一條直線，不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，那么幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)球呢？問題9

假設(shè)一個(gè)空間幾何體有n(n≥4)個(gè)點(diǎn)在它的外接球上，從這n(n≥4)個(gè)點(diǎn)中取出m(4≤m≤n)個(gè)不共面的點(diǎn)，這m個(gè)點(diǎn)的外接球(如果有)與原來幾何體外接球有什么關(guān)系呢？三、理解“四點(diǎn)定球”的原理，掌握補(bǔ)形和縮形的方法問題10

可以在長方體的8個(gè)頂點(diǎn)中取出哪些常見的空間幾何體？三、理解“四點(diǎn)定球”的原理，掌握補(bǔ)形和縮形的方法練習(xí)8

三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為1,2,3，則該三棱錐的外接球半徑為

.練習(xí)9

已知正四面體的棱長為4，則四面體的外接球的半徑為

.三、理解“四點(diǎn)定球”的原理，掌握補(bǔ)形和縮形的方法問題11

可以在圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面