《光學(xué)教程》第五版 姚啟鈞 第一章 幾何光學(xué)

章幾何光學(xué)基礎(chǔ)2021/6/2711.1幾何光學(xué)基本規(guī)律1.2光程費(fèi)馬原理1.3棱鏡和最小偏向角全內(nèi)反射和光學(xué)纖維1.4

同心光束和象散光束物和象1.5單球面上的傍軸成象內(nèi)容2021/6/272

1.6薄透鏡的成象規(guī)律*1.7理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面*1.8共軸球面系統(tǒng)組合的理論

1.9空氣中的厚透鏡薄透鏡組

1.10一般理想光具組的作圖求像法和物像公式2021/6/2731.1幾何光學(xué)的基本原理1、光源：發(fā)光物體的統(tǒng)稱點(diǎn)光源擴(kuò)展光源面光源線光源分類一.光線與波面2021/6/2742、光線：表示光波能量傳播方向3、波面：在各向同性媒質(zhì)中，能量傳播方向垂直于波面，即光線是波面的法線方向。平面波平行光

球面波發(fā)散光球面波會(huì)聚光舉例：2021/6/275二.幾何光學(xué)的基本定律1.直線傳播定律均勻介質(zhì)中光沿直線傳播。非均勻介質(zhì)中，光以曲線傳播，向折射率增大方向彎曲2.反射和折射定律反射光和折射光在入射面內(nèi)▲▲夏日柏油路上的倒影2021/6/276*光在平面界面上的反射和折射1.反射由同心光束··PP’同心光束2021/6/2773.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理光按照一定的規(guī)律傳播，若傳播方向逆轉(zhuǎn)，光路不變。n1n2P··P’2.折射由同心光束象散光束近垂直入射窄光束近似同心光束yy'y例1：處于液體中深度為y處有一點(diǎn)光源P,作PO垂直于液面，試求射出液面折射線的延長(zhǎng)線與PO交點(diǎn)P′的深度y′與入射角的關(guān)系i1i2o2021/6/2781.2光程費(fèi)馬原理dsAB均勻介質(zhì)L=nr=非均勻介質(zhì)dl=nds公式：=極值（最大、最小或穩(wěn)定值）光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。也就是說，光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。這就稱為費(fèi)馬原理。一.光程二.費(fèi)馬原理2021/6/279三.應(yīng)用舉例由費(fèi)馬原理可以直接推出直線傳播定律以及反射和折射定律。AB最小值恒定值A(chǔ)

BCC′最小光程反射定律恒定值最大光程最大值2021/6/27101.3棱鏡和最小偏向角全內(nèi)反射和光學(xué)纖維一.棱鏡定義主截面棱鏡角折射面A三角棱鏡:主截面是三角形的棱鏡棱鏡的作用：1)使光路發(fā)生轉(zhuǎn)向：全反射棱鏡、正四面體直角棱鏡2)色散n=n(

)，形成光譜。2021/6/2711對(duì)稱光路折射棱主截面棱鏡角出射光線和入射光線之間的夾角θ稱為偏向角。偏向角：當(dāng)時(shí)，偏向角最小，即為最小偏向角θ

0二.最小偏向角θAi1i1'i2i2'2021/6/2712測(cè)出棱鏡的最小偏向角，就可求出棱鏡的折射率當(dāng)棱鏡角很小時(shí)，可以得出：2021/6/2713光譜：紅光偏折小，藍(lán)光偏折大只有單一級(jí)光譜由此可見,形成光譜2021/6/2714光密介質(zhì)n1光疏介質(zhì)n2n1>n2n1n2i1i2ici1ic∴定義：—臨界角入射光線從光密進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角增加到某一值，折射光線消失，光被全部反射，這種現(xiàn)象稱為全反射。三.全反射2021/6/2715ii)光學(xué)纖維n1n2均勻材料：芯（光密介質(zhì)），皮（光疏介質(zhì)）n1>n2不均勻材料：光在此中傳播向折射率高的方向彎曲。中間折射率高，兩邊的低全反射向后反射不損失能量iii)全反射棱鏡i

2021/6/27161.4同心光束和像散光束物和像一.光學(xué)名詞光學(xué)系統(tǒng)2.共軸光具組共軸球面系統(tǒng)主軸：球心間的連線分界面是球面(包括平面),所有球面的球心在一條直線上。由不同材料做成不同形狀的反射面、折射面及有圓孔的遮光板（光闌）組成的系統(tǒng)稱為光學(xué)系統(tǒng)。非共軸球面系統(tǒng)2021/6/27173.單心光束多是經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后引起象散光束光束中的光線(包括延長(zhǎng)線)交于一點(diǎn)。光束中的光線(包括延長(zhǎng)線)不交于一點(diǎn)2021/6/2718二、物和像的概念物——入射單心光束的心像——出射單心光束的心

虛像—出射發(fā)散光束的心像

｛

實(shí)像—出射會(huì)聚光束的心物｛實(shí)物—入射發(fā)散光束的心虛物—入射會(huì)聚光束的心所謂的“入射”“出射”是對(duì)某一光學(xué)系統(tǒng)而言實(shí)物虛像實(shí)物實(shí)像虛物實(shí)像實(shí)物實(shí)像實(shí)物實(shí)像L1L2L3n1n2n3n4L1:L2:L3:L1L2:L1

L2L3:2021/6/2719三、物空間和像空間物和像的共軛性物空間：物所在的空間（實(shí)物、虛物）像空間：像所在的空間（實(shí)像、虛像）物理抽象概念*共軛關(guān)系由光路可逆原理，光線方向逆轉(zhuǎn)，物像互換。

物像共軛物像一一對(duì)應(yīng)物像互換（光線逆轉(zhuǎn)）光線共軛入射光線、出射光線一一對(duì)應(yīng)入射光線、出射光線互換（光線逆轉(zhuǎn)）*物像間所有光線光程相等2021/6/2720??一、符號(hào)法則1.幾個(gè)基本物理量主軸——通過球面球心的直線。頂點(diǎn)——主軸與球面的交點(diǎn)。主截面——通過主軸的平面。-pp'P’POn1n2y-y'╮-u╭u'1.5單球面上的傍軸成像2021/6/2721(2)垂直于主軸的線段，主軸之上為正，主軸之下為負(fù)。以主軸轉(zhuǎn)向考慮的光線順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)｛(3)角度（以銳角量度）(4)全正圖形圖中標(biāo)記的是線段或角度的絕對(duì)值（如上)2.符號(hào)法則沿主軸的線段，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。新笛卡兒符號(hào)法則rl'-pp'P′POy-y'╮-u╭u'l╭

φA-i'-inn'2021/6/2722二、傍軸條件下單球面折射的物象公式在下圖中，當(dāng)u,u’

很小時(shí)，稱為傍軸條件rl'-pp'P′POy-y'╮-u╭u'l╭

φA-i'-inn'2021/6/2723三、光焦度和焦距——光焦度

1.光焦度單位:m-1屈光度Dn=1,n′=1.5,r=200mmΦ=2.5DΦ>0Φ<0正面會(huì)聚發(fā)散負(fù)面光焦度的大小表示折射面對(duì)入射光的屈折程度。舉例：2021/6/2724

象方焦點(diǎn)：軸上無窮遠(yuǎn)物對(duì)應(yīng)的象點(diǎn)F'。物方焦點(diǎn)：軸上無窮遠(yuǎn)的象點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)F。焦距：頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(象方焦距f‘,

物方焦距f)，它們遵守符號(hào)法則。注：光路逆轉(zhuǎn)，F(xiàn),F'變，符號(hào)法則不變。（1）且（2）根據(jù)焦距的定義，有反射鏡2.物方焦距和像方焦距2021/6/2725四、高斯公式和牛頓公式根據(jù)1.高斯公式2.牛頓公式焦物距x：物方焦點(diǎn)到物點(diǎn)的距離。焦象距x'：象方焦點(diǎn)到象點(diǎn)的距離。（3）得,2021/6/2726p=x+f,p'=x'+f'代入高斯公式，得（4）公式（1）—（4）對(duì)應(yīng)于單折射面的公式。-pp'P′Pnn'????-ff'FF'x'-x2021/6/2727五、球面折射的成像作圖法利用焦點(diǎn)性質(zhì)、物（象）方焦平面性質(zhì)FF’CPFF’CPFF’CP'P'P2021/6/2728f-f’-p’請(qǐng)?jiān)谙聢D標(biāo)出p,p′;f,f′;x,x′nn′PP’F’F-p-xx'2021/6/2729六、傍軸物點(diǎn)成像的放大率亥姆霍茲-拉格朗日定理1.橫向放大率利用-p=-(f+x),p'=(f'+x')及牛頓公式，得β的討論：β>0,正立象β<0,倒立象|β|>1,放大|β|<1,縮小nn'-pp'P’P????-ff'FF'x'-xii’y-y’2021/6/27302.角放大率3.亥姆霍茲-拉格朗日定理推廣——正弦定理（寬光束）又得：理想近軸成像p.27fig1-26βγ——常數(shù)2021/6/27314.軸向放大率定義：dx——物點(diǎn)沿主軸的位移dx’——對(duì)應(yīng)像點(diǎn)沿主軸的位移由牛頓公式得：七、

單球面反射單球面折射的成像公式全適用，僅將-n代替n’2021/6/2732高斯公式：橫向放大率：牛頓公式：反射2021/6/2733P31例題1-2一半徑為2cm的長(zhǎng)玻璃棒，它的折射率為1.5，把其一端磨成曲率半徑為2cm的半球形。長(zhǎng)為0.2cm的物垂直于棒軸上離棒的凸面頂點(diǎn)8cm處，試求像的位置及大小，并作光路圖。2021/6/27341.6薄透鏡的成像規(guī)律凸透鏡——中間比邊緣厚的透鏡凹透鏡——中間比邊緣薄的透鏡一、薄透鏡物象公式·nd厚度d→0薄透鏡n·n1n2光心∵d→0∴p1’=p2遵守符號(hào)法則其中,2021/6/2735像方焦距：可以得到薄透鏡的高斯公式：二、薄透鏡的焦度和焦距焦度：物方焦距：2021/6/2736實(shí)際上，透鏡一般放在空氣中成象，即n1=n2=1∴

這樣，高斯公式變?yōu)椋和ㄟ^計(jì)算，牛頓公式仍為：n為相對(duì)折射率。這三個(gè)公式通常適用于薄鏡。2021/6/27371）這個(gè)公式適合其它介質(zhì)嗎?2）在何種情況下，雙凸透鏡是發(fā)散透鏡？3）物距相同，像距一樣嗎？成像與透鏡放置無關(guān)。思考：2021/6/2738三、薄透鏡的作圖法成象焦點(diǎn)性質(zhì)··FF'2.光心性質(zhì)O3.物（象）方焦平面性質(zhì)FF'注：（1）光線方向，箭頭不可少；（2）輔助線用虛線。2021/6/2739舉例：物方焦點(diǎn)象方焦點(diǎn)作圖利用利用物方焦平面光心作圖?F'?F?P?P'F?P?P'圖1圖22021/6/2740求共軛光線ABF?F'F'FABA'B'ABA'B'A'B'利用物方焦平面光心作圖利用物方焦點(diǎn)象方焦平面作圖利用象方焦平面光心作圖2021/6/2741四、物像之間的等光程性物點(diǎn)和像點(diǎn)之間各光線的光程相等。F'F2021/6/2742例1-3.p36已知薄透鏡問：（1）球面完全對(duì)稱，折射率n=1.5，求曲率半徑R；（2）n1=4/3,n2=1r2=R，求曲率半徑r1。解：（1）（2）2021/6/2743例.1-4，p37r1=-20cmr2=-15cmn=1.5y=1cmp=-40cm1)L12)L2L1L2縮小正立虛像，虛像縮小倒立實(shí)像，實(shí)像解：2021/6/27443）再對(duì)L1成像，光線逆向n=1.5n’=1放大正立像實(shí)像縮小倒立像實(shí)像在左方8cm處2021/6/27451.7理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面1.7.1共軸球面系統(tǒng)問題：共軸球面系統(tǒng)如何求像？依次對(duì)每個(gè)球面進(jìn)行成像求出整個(gè)共軸球面系統(tǒng)的等效系統(tǒng)建立基點(diǎn)、基面焦點(diǎn)/焦平面主點(diǎn)/主平面節(jié)點(diǎn)/節(jié)平面2021/6/27461.7.2共軸球面系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面(1)焦點(diǎn)和焦平面(2)主點(diǎn)和主平面主平面——一對(duì)橫向放大率β=1的共軛平面。物方主平面和像方主平面如何確定？焦平面性質(zhì)2021/6/2747主點(diǎn)：物方主平面、像方主平面與主軸的交點(diǎn)主平面性質(zhì)：光線在物方主平面和像方主平面上等高物方焦距：物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)的距離(HF)像方焦距：像方主點(diǎn)H’到像方焦點(diǎn)的距離(H’F’)2021/6/2748(2)節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面節(jié)點(diǎn)：主軸上角放大率的一對(duì)共軛點(diǎn)節(jié)平面：過節(jié)點(diǎn)垂直于主軸的平面主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的關(guān)系：2021/6/2749由亥姆霍茲－拉格朗日定理有時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)不重合時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)不重合復(fù)雜系統(tǒng)的表示：2021/6/27501.7.3共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系(1)作圖法求像物點(diǎn)不在主軸上主要通過{一對(duì)主平面兩個(gè)焦點(diǎn)、焦平面一對(duì)節(jié)點(diǎn)作圖}??H'H??FF'PQP'例12021/6/2751??HH'??PQFF'P'Q'例2例3???F?F'PΣΣ'已知P、P'

，且Σ、

Σ'

是一對(duì)β=1.5的共軛面，求F、F'.P'2021/6/2752任意光線作圖：2021/6/2753(2)用公式求像的位置和大小已知基點(diǎn)、基面相似相似高斯公式（以主點(diǎn)為原點(diǎn)）2021/6/2754牛頓公式（以焦點(diǎn)為原點(diǎn)）相似相似(3)節(jié)點(diǎn)的位置2021/6/2755牛頓公式（以焦點(diǎn)為原點(diǎn)）相似相似(3)節(jié)點(diǎn)的位置2021/6/2756學(xué)習(xí)過共軸系統(tǒng)基點(diǎn)（基面）后，討論單個(gè)球面和薄透鏡的基點(diǎn)（基面）高斯公式高斯公式對(duì)應(yīng)的放大率公式主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合2021/6/2757(1)球面鏡焦點(diǎn)位置：主點(diǎn)位置：節(jié)點(diǎn)位置：與球心重合2021/6/2758(2)單球面折射焦點(diǎn)位置：主點(diǎn)位置：節(jié)點(diǎn)位置：與球面頂點(diǎn)重合與球心重合(3)薄透鏡202