2025人教版物理重難點(diǎn)-必修一23

2025人教版物理重難點(diǎn)-必修一232.35追及相遇問題解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點(diǎn)梳理】 1二、【變速物體追變速問題知識點(diǎn)梳理】 3三、【避免相撞類問題知識點(diǎn)梳理】 5四、【接力賽問題知識點(diǎn)梳理】 8五、【相遇次數(shù)問題知識點(diǎn)梳理】 9【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點(diǎn)梳理】1.勻加速追勻速①.圖像：如圖1所示。②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇時(shí)刻，如圖中，兩陰影部分面積相等時(shí)即相遇。以后勻加速的速度越來越快，勻速的追不上勻加速的了，故只能相遇一次。③.交點(diǎn)意義：速度相等（時(shí)刻），此時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，以后距離逐漸的減小，直到追為止。2.勻減速追勻速：①.圖像：如圖2所示。②.分析：當(dāng)時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若還未追及則距離最遠(yuǎn)（用此可以來判斷相遇幾次）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。3.勻速追勻加速：①.圖像：如圖3所示。②.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。4.勻速追勻減速：①.圖像：如圖4所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)?！緞蜃兯傥矬w與勻速物體追及問題舉一反三練習(xí)】1．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，一開始甲車靜止，乙車從甲車旁邊以10m/s的速度勻速超過甲車，經(jīng)7s，甲車發(fā)動起來，以加速度a=2.5m/s2做勻加速運(yùn)動，甲車的速度必須控制在90km/h以內(nèi)。試問：（1）在甲車追上乙車之前，兩車間的最大距離是多大？（2）甲車發(fā)動后要多長時(shí)間才能追上乙車？【答案】（1）90m；（2）13s【詳解】（1）當(dāng)兩車速度相等，兩車間的距離最大，即代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)乙車的位移甲車的位移則兩車間的最大距離是（2）當(dāng)甲車速度達(dá)到最大時(shí)即vm=90km/h=25m/s，經(jīng)歷的時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)乙車的位移甲車的位移再經(jīng)時(shí)間，甲車追上乙車，則有解得所以甲車發(fā)動后追上乙車的時(shí)間為2．某次警察出警時(shí)，有輛警車在平直公路上追逐另一輛小汽車。情形可以簡化為汽車以最大速度108km/h做勻速直線運(yùn)動，警車以5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，警車的最大速度為126km/h，當(dāng)警車速度為72km/h時(shí)，兩車相距100m。從這時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：（1）兩車什么時(shí)間距離最大？相距的最大距離是多大？（2）警車追上小汽車所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）時(shí)兩車距離最大，最大距離為110m；（2）追上所用的時(shí)間為24.5s【詳解】（1）汽車的速度為，警車的最大速度為，警車的初速度為。從運(yùn)動情況來看，當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車距離最大，設(shè)所用的時(shí)間為，則得此時(shí)兩車的距離為（2）設(shè)警車從開始運(yùn)動到最大速度的過程所用的時(shí)間為，則得此時(shí)兩車的距離為設(shè)再經(jīng)過時(shí)間警車追上小汽車，則得則警車追上小汽車的時(shí)間為3．汽車A以的速度沿著公路做勻速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)后方相距處，有一汽車B以的速度加速正欲超車，其加速度大小從此刻開始計(jì)時(shí)，求：（1）汽車B追上汽車A前，A、B間的最大距離是多少？（2）經(jīng)過多長時(shí)間汽車B能追上汽車A？【答案】（1）16m；（2）7s【詳解】（1）兩車速度相等時(shí)距離最大，則解得t1=3s此時(shí)A、B間的最大距離是（2）汽車B能追上汽車A時(shí)，則解得t2=7s4．A、B兩輛玩具小汽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA=6m/s、vB=2m/s，當(dāng)A車在B車后面x=3.5m時(shí)開始以恒定的加速度aA=1m/s2剎車并停止運(yùn)動，求：（1）A車何時(shí)超過B車；（2）A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離；（3）若A車剎車時(shí)，B車同時(shí)開始加速，加速度aB=2m/s2，但B車的最大速度只有vm=4m/s，通過計(jì)算說明A車能否追上B車？【答案】（1）1s；（2）4.5m；（3）不能【詳解】（1）設(shè)A車用時(shí)追上B車，對A車有對B車，有相遇時(shí)，有解得，顯然為追上的時(shí)間，由于故為A車停下后被B車追上，故在1s時(shí)，A車超過B車。（2）設(shè)當(dāng)A車與B車速度相等時(shí)用時(shí)為，則有求得則此過程中A車的位移為B車的位移為故AB之間的最大距離為聯(lián)立求得（3）設(shè)從A車剎車開始用時(shí)兩車速度相等，B車加速至最大用時(shí)，勻速時(shí)間為。從開始剎車至速度相等過程中且解得對A車對B車求得此時(shí)有所以A車不能追上B車。5．平直的公路上，一摩托車正由靜止出發(fā)追趕前方50m處以10m/s的速度勻速運(yùn)行的卡車。已知摩托車能達(dá)到的最大速度為20m/s，摩托車加速和減速時(shí)的加速度大小均為，但是摩托車的油量見底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撐200m）處，摩托車能否在到達(dá)加油站之前趕上卡車，以及摩托車從啟動至停入加油站所需的最短時(shí)間為（）A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s【答案】C【詳解】首先考慮到達(dá)加油站的時(shí)間，摩托車是先加速再勻速最后減速，加速的時(shí)間和減速時(shí)間相同加速和減速階段的路程也相同剩余的路程即為勻速過程，所用的時(shí)間為因此所用總時(shí)間為在此期間，卡車前進(jìn)的路程為而摩托車前進(jìn)的路程為兩者路程差為因此在到達(dá)加油站之前摩托車就已經(jīng)追上卡車。故選C。6．在平直的公路上，一輛以的速度勻速行駛的小轎車，正要以的加速度開始加速時(shí)，一輛摩托車恰好從旁邊以的速度同向駛過，并保持勻速行駛。已知該路段限速，小轎車達(dá)到限速速度后保持勻速行駛，不考慮兩車的長度。求：（1）小轎車追上摩托車所用時(shí)間；（2）小轎車追上摩托車前，二者之間的最大距離；（3）當(dāng)小轎車超過摩托車時(shí)，因突發(fā)情況，小轎車立即以的加速度開始減速，從發(fā)生突發(fā)情況開始計(jì)時(shí)，求摩托車再次追上小轎車需要的時(shí)間。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由題意，假設(shè)小轎車追上摩托車之前一直做勻加速直線運(yùn)動，追上時(shí)兩者位移相等，代入已知條件，解得此時(shí)，小轎車速度由于可知小轎車在此過程中一直做勻加速直線運(yùn)動，假設(shè)成立，所以小轎車追上摩托車所用時(shí)間為。（2）小轎車與摩托速度相等時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)解得此時(shí)小轎車前進(jìn)的位移摩托車前進(jìn)的位移二者之間的最大距離（3）由上分析知，小轎車第一次追上摩托車時(shí)的速度為，再過即可達(dá)到限速速度，此后保持勻速行駛。內(nèi)小轎車的位移摩托車的位移可知：當(dāng)小轎車超過摩托車時(shí)，小轎車以的速度勻速行駛。小轎車減速時(shí)加速度，則減速到零需要的時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)，小轎車剎車位移時(shí)間內(nèi)摩托車前進(jìn)的位移由于小轎車靜止不動時(shí)，摩托車還沒追上小轎車，此時(shí)二者相距設(shè)再經(jīng)歷時(shí)間摩托車追上小轎車，有發(fā)生突發(fā)情況后，摩托車再次追上小汽車所需時(shí)間【變速物體追變速問題知識點(diǎn)梳理】1.勻加速追勻減速：①.圖像：如圖5所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)。2.勻減速追勻加速：①.圖像：如圖6所示。②.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離?！咀兯傥矬w追變速問題舉一反三練習(xí)】7．如圖所示，甲從A點(diǎn)由靜止開始做加速度大小的勻加速直線運(yùn)動，后，乙以的初速度、的加速度從A點(diǎn)勻加速追趕甲，且恰好在B點(diǎn)追上甲。求：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離x；（2）乙在B點(diǎn)時(shí)的速度大小v?！敬鸢浮浚?）x=9m；（2）【詳解】（1）由位移—時(shí)間關(guān)系，對甲分析有對乙分析有解得x=9m，t=3s（2）根據(jù)速度公式有解得8．、兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為、，當(dāng)車在車后面時(shí)，開始以恒定的加速度剎車并停止運(yùn)動，求：（1）車超過車后領(lǐng)先車的最大距離。（2）若車剎車時(shí)，車同時(shí)開始加速，加速度，但車的最大速度只有，通過計(jì)算說明車能否追上車？【答案】（1）；（2）車不能追上車【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)車與車速度相等用時(shí)為，由運(yùn)動學(xué)公式有解得則此過程中車位移為車位移為故、最大間距為聯(lián)立解得（2）設(shè)從車從車剎車開始用時(shí)兩車速度相等，車加速至最大用時(shí)，勻速時(shí)間為，從開始剎車至速度相等過程中，由運(yùn)動學(xué)公式有，解得，由運(yùn)動學(xué)公式，對車有代入數(shù)據(jù)解得對車有代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)有則車不能追上車。9．如圖所示，A、B兩個(gè)小物塊在水平地面上沿同一直線向右運(yùn)動，時(shí)刻A、B兩物塊相距。此后物塊A運(yùn)動的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為，物塊B運(yùn)動的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為。已知各物理量單位均為國際單位，在此后的運(yùn)動過程中，求：（1）經(jīng)歷多長時(shí)間物塊A、B相距最遠(yuǎn)?（2）物塊A、B相距的最遠(yuǎn)距離。

【答案】（1）0.5s；（2）9m【詳解】（1）由可知，物塊A的初速度為，加速度為，則物塊A的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為由題意可知，當(dāng)A、B相距最遠(yuǎn)時(shí)設(shè)時(shí)刻兩物體速度相等，則1解得（2）該過程中物塊A的位移為解得該過程中物塊B的位移為解得物塊A、B相距的最遠(yuǎn)距離10．甲為摩托車（可視為質(zhì)點(diǎn)），乙為車身長的客車，甲、乙兩車在兩平行的道路上沿同一方向直線運(yùn)動。時(shí)刻摩托車距客車的車尾，乙在甲前做初速度為零，加速度為的勻加速運(yùn)動，甲做初速度，加速度為的勻加速運(yùn)動，試求：（1）甲剛追上乙時(shí)，乙運(yùn)動的位移為多少？（2）甲、乙兩車并排行駛的時(shí)間為多長？【答案】（1）10m；（2）3.6s【詳解】（1）設(shè)甲追上乙所用時(shí)間為，對甲有對乙有甲剛追上乙時(shí)滿足聯(lián)立解得或（舍去）則乙運(yùn)動的位移為（2）由題知，對甲有對乙有甲追上乙車的車尾時(shí)滿足得，甲與乙車的車頭并排時(shí)滿足解得，則甲、乙兩車并排行駛的時(shí)間為11．一輛小汽車在平直的單行車道上以勻速行駛，小汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方處有一輛大貨車開起了雙閃，大貨車以的初速度、大小的加速度開始做勻減速直線運(yùn)動，小汽車司機(jī)反應(yīng)了后以大小的加速度開始剎車。取發(fā)現(xiàn)大貨車開始減速時(shí)為零時(shí)刻。（1）求第5s末兩車的距離；（2）通過計(jì)算分析兩車是否會相撞，若相撞，求兩車相撞的時(shí)刻及該過程中小汽車行駛的位移；若不相撞，求兩車相距最近時(shí)所對應(yīng)的時(shí)刻及最近距離?！敬鸢浮浚?）4.25m；（2）不會相撞，5.2s，【詳解】（1），0~5s內(nèi)，小汽車的位移大貨車的位移解得，第5s末兩車的距離（2）若兩車速度相等時(shí)，兩車未相撞就不會相撞，設(shè)從大貨車減速開始，所用時(shí)間為t，則解得這段時(shí)間內(nèi)，小汽車的位移大貨車的位移由于因此兩車不會相撞，此時(shí)距離最近，因此最近距離為4.2m。12．（多選）兩車在不同的行車道上同向行駛，t=0時(shí)刻，乙車在甲車前方25m。兩車速度—時(shí)間（v-t）圖像分別為圖中直線甲和直線乙，交點(diǎn)坐標(biāo)圖中已標(biāo)出，則（

）

A．乙車的加速度是 B．第5s末兩車相距40mC．相遇前，甲、乙兩車的最大距離是55m D．25s末時(shí)甲車追上乙車【答案】BD【詳解】A．v-t圖像中圖線的斜率即為物體運(yùn)動的加速度，所以乙車的加速度為故A錯(cuò)誤；B．由圖像可得第5s末時(shí)，兩車的速度分別為v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積即為物體運(yùn)動的位移，所以由可得內(nèi)兩車運(yùn)動的位移分別為所以第5s末兩車相距故B正確；C．當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，由圖像可知，第10s末時(shí)，兩車之間的距離最大。內(nèi)兩車運(yùn)動的位移分別為所以第10s末兩車相距故C錯(cuò)誤；D．由圖像可得甲車的加速度為設(shè)經(jīng)過時(shí)間t甲車追上乙車，則聯(lián)立解得所以25s末時(shí)甲車追上乙車，D正確。故選BD。13．在卡塔爾足球世界杯中，阿根廷隊(duì)老將梅西在水平球場上將距離門柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小，很遺憾足球撞到門柱后剛好反向彈回繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動，彈回瞬間速度大小是碰撞前瞬時(shí)速度大小的0.4倍，足球與門柱的作用時(shí)間是0.1s。梅西將足球踢出時(shí)立即由靜止開始以的加速度追趕足球，試求：（1）足球在與門框作用過程中的平均加速度是多少？（2）梅西經(jīng)過多長時(shí)間與足球的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？【答案】（1），方向與方向相反；（2）經(jīng)過時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為【詳解】（1）設(shè)足球與門柱碰撞前的速度為，碰撞后的速度為，則有解得方向與方向相同。由題可知彈回后的速度大小為方向與方向相反。以的方向?yàn)檎较?，則足球在與門框作用過程中的平均加速度大小為方向與方向相反。（2）當(dāng)梅西與足球的速度相等時(shí)，二者距離最遠(yuǎn)；設(shè)用時(shí)為，則有解得最遠(yuǎn)距離為【避免相撞類問題知識點(diǎn)梳理】追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動）是能追上、追不上、兩者相距有極值的臨界條件。 速度大者減速（如：勻減速直線運(yùn)動）追速度小者（如：勻速直線運(yùn)動）： ①.兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離；②.若速度相等時(shí)，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件；③.若位移相同時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時(shí)，二者間距離有一個(gè)較大值。速度小者加速（如：初速為零的勻加速直線運(yùn)動）追速度大者（如：勻速直線運(yùn)動）：①.當(dāng)兩者速度相等時(shí)，二者間有最大距離；②.當(dāng)兩者位移相等時(shí)，即后者追上前者?！颈苊庀嘧差悊栴}舉一反三練習(xí)】14．大霧天氣行車容易發(fā)生交通事故。在大霧中，一輛客車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，一輛轎車以20m/s的速度同方向在同一公路上駛來，轎車司機(jī)在距客車100m時(shí)發(fā)現(xiàn)客車并立即緊急制動，為不使兩車相撞，轎車的制動加速度至少為（）A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2【答案】B【詳解】當(dāng)兩車共速時(shí)距離最短為零，此時(shí)兩車恰不相碰，則解得a=0.5m/s2故選B。15．甲、乙兩汽車均可視為質(zhì)點(diǎn)，在平直的公路上沿不同的車道同向勻速行駛，甲車在前，車速v1=8m/s，乙車在后，車速v2=20m/s。當(dāng)兩車相距Δx=36m時(shí)，甲車做勻加速運(yùn)動，恰能避免被乙車追上。（1）求甲車的加速度大小。（2）在此段時(shí)間內(nèi)甲車的位移【答案】（1）2m/s2；（2）84m【詳解】（1）設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者共速且甲車恰能避免被乙車追上，由速度時(shí)間關(guān)系得此段時(shí)間內(nèi)甲車的位移乙車的位移且解得（2）在此段時(shí)間內(nèi)甲車的位移16．一小汽車在平直公路上以速度行駛，遇緊急情況時(shí)立即采取剎車制動措施，剎車過程中汽車的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動，加速度大小。求：（1）小汽車剎車后內(nèi)的位移；（2）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有一大貨車正在以的速度同向勻速行駛。因?yàn)樵撀范沃荒芡ㄟ^一輛車，所以小汽車司機(jī)在距離大貨車至少多遠(yuǎn)開始制動兩車才能不相撞？【答案】（1）；（2）18m【詳解】（1）設(shè)停止的時(shí)間為，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系解得內(nèi)的位移即剎車位移解得（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間，兩車速度相同，大貨車勻速運(yùn)動解得又在這段時(shí)間內(nèi)，小汽車勻變速直線運(yùn)動，有大貨車勻速運(yùn)動有兩車剛好不相撞，需要滿足17．隨著智能手機(jī)的使用越來越廣泛，一些人在駕車時(shí)也常常低頭看手機(jī)，然而開車時(shí)看手機(jī)是一種危險(xiǎn)駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一輛出租車在平直公路上以的速度勻速行駛，它正前方處有一輛三輪小貨車以的速度同向勻速行駛，某時(shí)刻小貨車由于突發(fā)故障而開始均勻減速，而出租車司機(jī)此時(shí)開始低頭看手機(jī)，后才發(fā)現(xiàn)這一危險(xiǎn)現(xiàn)象，司機(jī)經(jīng)的反應(yīng)時(shí)間后，立即采取緊急制動措施，假設(shè)出租車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下，求：（1）小貨車加速度的大小；（2）當(dāng)出租車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離；（3）要保證出租車安全，求其剎車的加速度范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)貨車的加速度為，由于，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動公式可得代入數(shù)據(jù)可得貨車加速度大小為，符號表示方向與初速度方向相反。（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)出租車開始剎車時(shí)，貨車已經(jīng)剎車了，貨車運(yùn)動的位移為，則有解得出租車位移為所以可得，當(dāng)出租車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離為（3）出租車開始剎車時(shí)，貨車的速度為設(shè)再經(jīng)時(shí)間二者速度相等時(shí)，此時(shí)兩車均未停止，恰好不相碰，有速度關(guān)系位移關(guān)系解得經(jīng)驗(yàn)證貨車的速度為負(fù)值，不符合實(shí)際。則貨車停止運(yùn)動后，出租車在停止運(yùn)動時(shí)恰好追上貨車，設(shè)出租車剎車時(shí)間為，位移關(guān)系為又有解得出租車的加速度的取值范圍應(yīng)為才不會發(fā)生事故。18．如圖所示，某司機(jī)駕車前行，發(fā)現(xiàn)前方80m處有障礙物，經(jīng)過0.5s（反應(yīng)時(shí)間）后開始制動剎車，這段時(shí)間內(nèi)汽車保持原速前行了15m，制動后又經(jīng)過4s減速滑行50m后停止，求：發(fā)現(xiàn)情況開始減速直至汽車停止。（1）汽車制動后到停止過程中的平均速度。（2）若司機(jī)酒后駕車，反應(yīng)時(shí)間是平時(shí)的4倍。請計(jì)算判斷該汽車是否會撞上障礙物。

【答案】（1），方向?yàn)檫\(yùn)動方向；（2）會【詳解】（1）汽車初速度制動后到停止過程中的平均速度方向?yàn)檫\(yùn)動方向。（2）若司機(jī)酒后駕車，反應(yīng)時(shí)間是平時(shí)的4倍由于該汽車會撞上障礙物。19．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車速度vB=40m/s。因大霧能見度低，B車在距A車d=900m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時(shí)B車立即剎車，但B車要減速2000m才能夠停止。（1）B車剎車后減速運(yùn)動的加速度多大？（2）B車剎車t1=20s后，兩車距離多少？（3）B車剎車t2=30s后，A車開始勻加速，則至少以多大加速度aA加速前進(jìn)才能避免事故？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)B車減速運(yùn)動的加速度大小為a2，得解得（2）設(shè)B車從剎車到停止的時(shí)間為，則B車剎車t1=20s運(yùn)動的位移為B車剎車t1=20s，A車運(yùn)動的位移大小B車剎車t1=20s后，兩車的距離（3）B車剎車t2=30s后，B車運(yùn)動的速度B車運(yùn)動的位移A車的位移A、B兩車的距離為為保證兩車恰好不相撞，即在時(shí)間t時(shí)刻乙車恰好追上甲車，并且兩車速度相等，則設(shè)B車減速t秒時(shí)兩車的速度相同，有解得20．藍(lán)牙是一種無線技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，可實(shí)現(xiàn)固定設(shè)備或移動設(shè)備之間的短距離數(shù)據(jù)交換，但設(shè)備間超過一定距離時(shí)便無法實(shí)現(xiàn)通訊。某次實(shí)驗(yàn)中在甲、乙兩小車上安裝了某種藍(lán)牙設(shè)備，該藍(lán)牙設(shè)備正常通訊的有效距離為d=10m。兩車只能沿一條線運(yùn)動，如圖所示甲車從O點(diǎn)由靜止出發(fā)，以a1=0.6m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，甲車左側(cè)距離為x0=6m處，乙車同時(shí)以初速度v0=5m/s，a2=0.1m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)兩車運(yùn)動過程中有時(shí)藍(lán)牙信號中斷，請計(jì)算第一次藍(lán)牙信號中斷到再次接收到信號的時(shí)刻之間的時(shí)間間隔?！敬鸢浮?2s【詳解】設(shè)經(jīng)過t時(shí)間甲、乙第一次距離達(dá)到10米，則x乙-x甲=d+x0解得t1=4st2=16s故第一次藍(lán)牙信號中斷到再次接收到信號的時(shí)刻之間的時(shí)間間隔為t2-t1=12s21．獵豹追捕獵物時(shí)運(yùn)動的最大加速度可達(dá)9m/s2，最大速度可達(dá)30m/s。羚羊被獵豹追捕時(shí)的最大加速度可達(dá)12.5m/s2，最大速度可達(dá)25m/s，當(dāng)獵豹潛伏距羚羊20m時(shí)會被羚羊發(fā)現(xiàn)。設(shè)從此時(shí)開始兩者同時(shí)由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達(dá)各自最大速度后開始勻速，則（）A．兩動物加速運(yùn)動的時(shí)間相等B．在羚羊達(dá)最大速度之前，兩動物間的距離越來越大C．在獵豹達(dá)最大速度之前，兩動物間的距離越來越小D．獵豹速度達(dá)最大速度30m/s時(shí)，兩動物相距最遠(yuǎn)【答案】B【詳解】A．兩動物加速運(yùn)動的時(shí)間分別為，A錯(cuò)誤；BC．因?yàn)榱缪虻淖畲蠹铀俣却螅栽诹缪蜻_(dá)最大速度之前，羚羊的速度一直大于獵豹的速度，所以兩動物間的距離越來越大；因?yàn)榱缪虻乃俣认冗_(dá)到最大，所以在獵豹達(dá)最大速度之前，兩動物間的距離先變大后又減小，B正確，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)運(yùn)動規(guī)律可知，當(dāng)獵豹與羚羊最大速度相同即達(dá)到25m/s時(shí)，兩動物相距最遠(yuǎn)，之后獵豹的速度大于羚羊的速度，兩動物距離會越來越近，D錯(cuò)誤。故選B。22．非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經(jīng)過距離能加速到最大速度，并能維持一段較長的時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過的距離能加速到最大速度，但只能維持這個(gè)速度，以后做的勻減速運(yùn)動。設(shè)獵豹距離野兔x時(shí)開始攻擊，野兔則在獵豹開始攻擊后才開始奔跑，假定野兔和獵豹在加速階段都是勻變速運(yùn)動，且全程均沿同一直線奔跑。求：（1）獵豹要在其加速階段追上野兔，x的取值范圍；（2）獵豹要在其達(dá)最大速度后減速前追上野兔，x的取值范圍；（3）獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時(shí)的最大距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)野兔最大速度為，加速運(yùn)動最大距離為；獵豹最大速度為，加速運(yùn)動最大距離為，勻減速階段的加速度野兔做加速運(yùn)動的加速度野兔做加速運(yùn)動的時(shí)間獵豹做加速運(yùn)動的加速度獵豹做加速運(yùn)動的時(shí)間獵豹要在其加速階段追上野兔，臨界條件即為獵豹恰在最大速度時(shí)追上野兔，根據(jù)位移關(guān)系解得即獵豹要在其加速階段追上野兔，x的取值范圍為（2）設(shè)獵豹?jiǎng)蛩龠\(yùn)動的時(shí)間為t，由已知可得根據(jù)與的關(guān)系可知，當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速過程后，野兔將做勻速運(yùn)動，獵豹要在其從最大速度減速前追上野兔，臨界條件即為獵豹恰要開始減速時(shí)追上野兔，根據(jù)位移關(guān)系為解得故獵豹要在其達(dá)最大速度后減速前追上野兔，x的取值范圍為（3）獵豹要追上野兔的臨界條件是兩者共速，設(shè)獵豹減速時(shí)間后兩者共速，則有解得獵豹全程運(yùn)動位移野兔全程運(yùn)動位移故獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時(shí)的最大距離為代入數(shù)據(jù)解得23．獵狗能以最大速度v1＝10m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟s1＝200m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)后以最大速度朝野兔追來．野兔發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)與獵狗相距s2＝60m，野兔立即跑向洞窟．設(shè)獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，則野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟？【答案】【詳解】若野兔一直加速，臨界情況到達(dá)洞窟時(shí)獵狗恰好追上野兔．則獵狗的運(yùn)動時(shí)間：根據(jù)平均速度公式，對野兔有：解得：所以兔子先加速后勻速．設(shè)加速的時(shí)間為則有：解得：所以兔子的加速度為：四、【接力賽問題知識點(diǎn)梳理】對接力賽交接棒問題情境熟悉，能將實(shí)際情境抽象成勻速直線運(yùn)動追趕勻加速直線運(yùn)動，問題便不難解決。注意接力區(qū)有一定的長度，交接棒必須在接力區(qū)完【接力賽問題舉一反三練習(xí)】24．運(yùn)動會上4×100m接力賽，甲、乙兩運(yùn)動員在直道上交接棒，已知兩運(yùn)動員的最大速度均為8m/s，接力區(qū)長20m，運(yùn)動員甲交棒前以最大速度8m/s勻速運(yùn)動，運(yùn)動員乙位于接力區(qū)始端，起跑加速度為2m/s2。設(shè)乙起跑時(shí)，甲乙相距為s0，求：(1)當(dāng)s0=15m，甲乙交接棒時(shí)，離接力區(qū)末端的距離x；(2)要使甲乙能在接力區(qū)完成交接，則s0的最大值。【答案】(1)11m；(2)16m【詳解】(1)設(shè)乙加速到交接棒時(shí)運(yùn)動時(shí)間為t，則在甲追擊乙過程中有代入數(shù)據(jù)得t1=3s，t2=5s而加速最長時(shí)間故t2=5s不符合實(shí)際舍去；此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離為甲乙交接棒時(shí)，離接力區(qū)末端的距離x=20m-9m=11m(2)乙加速時(shí)間為設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為s0時(shí)對乙發(fā)出起跑口令，此時(shí)s0有最大值則在甲追擊乙過程中有代入數(shù)據(jù)解得25．如圖，甲、乙兩名運(yùn)動員在訓(xùn)練2×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運(yùn)動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動，且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為L=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑，在甲乙相遇時(shí)完成交接棒，假設(shè)接棒動作不影響運(yùn)動員的速度大小。(1)在某次練習(xí)中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s合=12m處時(shí)，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；(2)為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對乙發(fā)出起跑口令?(3)若接力區(qū)的長度只有L′=9m，他們跑完2×100m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達(dá)終點(diǎn)的總時(shí)間）是多少?【答案】(1)4m；(2)16m；(3)27.125s【詳解】(1)設(shè)乙起跑后經(jīng)t時(shí)間被追上，則解得（跑出接力區(qū)，舍去），則(2)乙從起跑到加速至最大速度時(shí)間為t0，則這段時(shí)間內(nèi)乙的位移故乙起跑時(shí)，與甲的距離為(3)由于L′＜x0，故不可能在乙達(dá)到最大速度時(shí)完成接棒。為取得最好成績，應(yīng)在接力區(qū)末端即乙跑出L′時(shí)完成交接棒，設(shè)乙此時(shí)的速度為v1，由代入數(shù)據(jù)解得接棒后，乙繼續(xù)加速至最大速度，設(shè)接棒后乙加速的時(shí)間為t2，則有全程的時(shí)間除了甲的加速時(shí)間t0、乙接到棒后加速運(yùn)動的時(shí)間t2外，接力棒均在做勻速運(yùn)動，設(shè)接力棒勻速運(yùn)動的總時(shí)間為t3，則有則有t′總=t0+t2+t3=27.125s26．國慶前，不少學(xué)校都舉行了秋季運(yùn)動會。新規(guī)則下，4×100米接力跑的接力區(qū)由原來的20米改為30米，即原來接力區(qū)始端外的10米預(yù)跑區(qū)也變成了接力區(qū)。比賽過程中，接棒者可以在接力區(qū)內(nèi)前10米內(nèi)起跑，但必須在接力區(qū)內(nèi)里完成交接棒，“接力區(qū)內(nèi)”的判定是根據(jù)接力棒的位置，而不是根據(jù)參賽者的身體或四肢的位置。甲、乙兩同學(xué)在直跑道上進(jìn)行交接棒接力訓(xùn)練，他們在奔跑時(shí)有相同的最大速度10m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出30m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運(yùn)動?，F(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)始端伺機(jī)全力奔出。若要求乙接棒時(shí)奔跑的速度達(dá)到最大速度的90%，以后便以此速度勻速跑出接力區(qū)，則：（1）甲、乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離是多少；（2）甲在距離接力區(qū)始端多遠(yuǎn)處向乙發(fā)出加速口令；（3）若乙在接力區(qū)始端傻傻地站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會浪費(fèi)多少時(shí)間?！敬鸢浮浚?）5.7m；（2）29.7m；（3）2.97s【詳解】（1）設(shè)乙的加速度大小為a乙，從靜止加速30m達(dá)到最大速度10m/s，則乙從始端全力奔出，速度達(dá)到9m/s，則奔出的距離由圖可知，甲乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離（2）乙的加速時(shí)間設(shè)甲發(fā)出口令的位置距離始端為x,則s甲=s乙+x所以得x=29.7m（3）浪費(fèi)的時(shí)間即是甲跑29.7m的時(shí)間，所以27．如圖，甲、乙兩名運(yùn)動員在訓(xùn)練4×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運(yùn)動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持的最大速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為，乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑，在甲乙相遇時(shí)完成交接棒，假設(shè)接棒動作不影響運(yùn)動員的速度大小。（1）乙能否在接力區(qū)內(nèi)達(dá)到最大速度？（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對乙發(fā)出起跑口令？（3）若接力區(qū)的長度只有，甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)處對乙發(fā)出起跑口令才能使他們?nèi)〉米詈贸煽?？【答案】?）能；（2）16m；（3）15m【詳解】（1）設(shè)乙起跑后一直以2m/s2做勻加速直線跑完接力區(qū)共18m解得則乙能在接力區(qū)內(nèi)達(dá)到最大速度；（2）乙從起跑到加速至最大速度時(shí)間為，則這段時(shí)間內(nèi)乙的位移故乙起跑時(shí)，與甲的距離為即甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端16m處對乙發(fā)出起跑口令，這種情況之下，接力棒隨甲運(yùn)動員從靜止開始加速至最大速度后，保持做勻速運(yùn)動，這樣才能取得最好成績。（3）由于，故不可能在乙達(dá)到最大速度時(shí)完成接棒。為取得最好成績，應(yīng)在接力區(qū)末端即乙跑出時(shí)完成交接棒，設(shè)乙此時(shí)的速度為，由代入數(shù)據(jù)解得則此時(shí)乙所用時(shí)間為故乙起跑時(shí)，與甲的距離為即甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端15m處對已發(fā)出起跑口令，接棒后，乙繼續(xù)加速至最大速度，保持做勻速運(yùn)動，這樣才能取得此種情況下的最好成績。五、【相遇次數(shù)問題知識點(diǎn)梳理】1.物理公式應(yīng)用在解決相遇次數(shù)問題時(shí)，需要掌握相關(guān)的物理公式，如位移公式、時(shí)間公式和速度公式等。這些公式可以幫助我們定量地描述對象之間的距離、時(shí)間和速度關(guān)系。在解題過程中，需要靈活應(yīng)用公式進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，求出相遇次數(shù)。2.變量關(guān)系把握相遇次數(shù)問題中存在多個(gè)變量，如時(shí)間、速度和距離等。在解題時(shí)，需要仔細(xì)分析這些變量之間的關(guān)系，找到解題的思路。例如，如果已知兩個(gè)對象的初始距離和速度，可以計(jì)算它們相遇的時(shí)間，然后根據(jù)時(shí)間變量推斷相遇次數(shù)。3.特殊情況處理在解題過程中，難免會遇到一些特殊的情況，如相遇點(diǎn)在運(yùn)動過程中變化、相遇時(shí)間不等于。對于這些情況，需要找到相應(yīng)的處理方法和規(guī)律。例如，如果相遇點(diǎn)在運(yùn)動過程中變化，可以分別計(jì)算出兩個(gè)對象在相遇前后的運(yùn)動距離，然后求出相遇次數(shù)。【相遇次數(shù)問題舉一反三練習(xí)】28．一玩具火車A的制動性能經(jīng)如下測定：當(dāng)它以0.2m/s的速度在水平平直軌道上行駛時(shí)，在制動后需要40s才能停下.現(xiàn)這列玩具火車正以0.2m/s的速度在水平軌道上行駛，在其側(cè)前方相距75cm處有另一玩具火車B正以0.06m/s的速度在一旁的平行軌道上同向行駛.現(xiàn)對玩具火車A采取制動措施，問：兩車是否會發(fā)生會車？會車幾次？會車發(fā)生在什么時(shí)刻？【答案】兩車相會兩次，6s和54.17s【詳解】設(shè)這玩具火車的加速度為a，可得加速度為a==-0.005m/s2設(shè)兩列玩具火車在t′時(shí)刻相遇，則有v0t′+at′2=0.75m+v1t′代入得0.2t′-×0.005t′2=0.75+0.06t′解得t1′=6st2′=50s（舍）由于這列火車制動時(shí)間為40s，t2′不合理，說明兩列車相遇后，這列玩具車向前運(yùn)動停止后，另一列火車與之相遇。由題得，這列玩具制動的總位移為S=t=4m設(shè)第二次相遇在t″時(shí)刻，則S=0.75m+v1t″代入解得t″≈54.17s29．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，它們的v-t圖像如圖所示，t=0時(shí)，乙在甲前方相距為x0處，回答下列問題：（1）甲和乙的加速度分別為多少？（2）若x0=0，甲和乙在2s末相距多遠(yuǎn)？（3）若x0=12m，甲和乙是否相遇，若相遇，甲和乙相遇時(shí)用時(shí)多少，若不相遇，甲停止時(shí)和乙的距離為多少？（4）若x0=3m，甲和乙能相遇幾次，分別用時(shí)多少?！敬鸢浮浚?）-2m/s2；1m/s2；（2）6m；（3）不相遇；12m；（4）相遇2次，分別用時(shí)0.59s和3.41s【詳解】（1）甲和乙的加速度分別為（2）由圖可知，若x0=0，甲和乙在2s末相距（3）若x0=12m，若甲和乙能相遇，則解得1.5t2-6t+12=0該式子無實(shí)數(shù)解，可知甲乙不能相遇；當(dāng)甲停止時(shí)時(shí)間，此時(shí)甲的位移乙的位移此時(shí)甲乙距離仍為12m。（4）若x0=3m，若甲和乙能相遇，則帶入數(shù)據(jù)t2-4t+2=0解得即甲和乙能相遇2次，分別用時(shí)0.59s和3.41s。30．甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為，乙車的速度為，乙車在甲車的前面。當(dāng)兩車相距L=6m時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，甲車以a1=2m/s2的加速度剎車，6s后立即改做勻速運(yùn)動，乙車剎車的加速度為a2=1m/s2。求：從兩車剎車開始，（1）甲車第一次追上乙車所用時(shí)間；（2）兩車相遇的次數(shù)（通過計(jì)算說明）；（3）兩車速度相等的時(shí)刻?！敬鸢浮浚?）2s；（2）3次；（3）4s和8s【詳解】（1）設(shè)從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間為t1，則有解得：兩個(gè)時(shí)間均小于6s，以上規(guī)律都成立．則甲第一次追上乙車時(shí)是2s。（2）當(dāng)t2＝6s時(shí)，甲車的速度為乙車的速度為甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)Δt甲追上乙，有解得此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動，此解成立；綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次，分別是2s末、6s末、10s末。（3）第一次速度相等的時(shí)間為t3，有解得t3＝4s甲車勻速運(yùn)動的速度為4m/s，第二次速度相等的時(shí)間為t4，有解得t4＝8s故兩車速度相等的時(shí)間為4s和8s?！军c(diǎn)睛】可畫出兩車的運(yùn)動情境圖，通過運(yùn)動情景圖輔助進(jìn)行分析各種運(yùn)動情況，明確各情況發(fā)生的條件。31．甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v-t圖像如圖所示，下列對汽車運(yùn)動狀況的描述正確的是（）

A．在第10s末，乙車改變運(yùn)動方向B．在第10s末，甲、乙兩車可能相距150mC．在第20s末，甲、乙兩車一定相遇D．兩車不可能相遇兩次【答案】B【詳解】A．乙車在10s內(nèi)朝正方向做勻減速直線運(yùn)動，10s后朝正方向做勻加速直線運(yùn)動，故在第10s末，乙車沒有改變運(yùn)動方向，故A錯(cuò)誤；BC．題中未指明甲、乙兩車出發(fā)位置的關(guān)系，故在第10s末，甲、乙兩車可能相距150m，在第20s末，甲、乙兩車可能相遇，也可能不相遇，故B正確，C錯(cuò)誤；D．若開始時(shí)甲在乙后方，甲先超過乙一次，然后乙速度逐漸增大，再超過甲一次，故兩車可能相遇兩次，故D錯(cuò)誤。故選B。2.36勻變速直線運(yùn)動計(jì)算題解題方法總結(jié)解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【公式法知識點(diǎn)梳理】 1二、【推論法知識點(diǎn)梳理】 2三、【巧取參考系知識點(diǎn)梳理】 3四、【圖像法知識點(diǎn)梳理】 4【公式法知識點(diǎn)梳理】勻變速直線運(yùn)動在高中物理運(yùn)動學(xué)中是最為核心的內(nèi)容，勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律就三個(gè)：v=v0+at速度和時(shí)間的關(guān)系，沒有位移x=v0t+12at2v2-v02=2ax位移和速度的關(guān)系，沒有時(shí)間根據(jù)題意可以通過以下幾個(gè)思路列式子：①找各個(gè)過程的時(shí)間關(guān)系②找各個(gè)過程的位移關(guān)系，用位移公式表達(dá)列方程③找各個(gè)過程的速度關(guān)系，用速度和時(shí)間公式表達(dá)列方程將各個(gè)方程聯(lián)立求解?！竟椒ㄅe一反三練習(xí)】1．如圖，物體沿著一條直線運(yùn)動，A、B、C是直線上的三個(gè)點(diǎn)，物體在A、B之間做勻速直線運(yùn)動經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)開始做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)物體停下來，停下來之前第2s內(nèi)勻減速通過的距離為4.5m，已知AC之間的距離為60m，物體在AC之間運(yùn)動的時(shí)間為11s，求：(1)物體減速運(yùn)動過程中加速度的大??？(2)BC之間的距離。【答案】（1）3m/s2（2）6m【詳解】（1）設(shè)停下來之前在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運(yùn)動公式可知：聯(lián)立解得：a=3m/s2（2）設(shè)勻速運(yùn)動的時(shí)間為t1，勻減速運(yùn)動的時(shí)間為t2；全程的時(shí)間為t=t1+t2勻速運(yùn)動的速度v=at2全程的距離：設(shè)加速階段通過的距離為x′，則聯(lián)立解得x′=6m2．甲、乙兩物體在同一方向上分別做勻加速和勻減速直線運(yùn)動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，經(jīng)過4s甲的位移為24m,乙的位移為36m，求甲物體的速度和加速度．【答案】4m/s，【分析】根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系分別列出甲、乙的位移表達(dá)式，并結(jié)合甲、乙的初速度和加速度關(guān)系即可求解．【詳解】設(shè)甲的初速度為v，加速度為a，則乙的初速度為2.5v，加速度為則經(jīng)4s甲的位移為，乙的位移為聯(lián)立得：v=4m/s，【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用．3．一輛長為l1＝5m的汽車以v1＝15m/s的速度在公路上勻速行駛，在離鐵路與公路垂直交叉點(diǎn)s1＝175m處，汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)s2＝200m處有一列長為l2＝300m的列車以v2＝20m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機(jī)立刻使汽車減速，讓火車先通過交叉點(diǎn)，求汽車減速的加速度至少多大?（不計(jì)汽車司機(jī)的反映時(shí)間）【答案】【詳解】列車駛過交叉點(diǎn)用時(shí)間：解得：t=25s若汽車在25s內(nèi)的位移為s1=175m，則：a=0.64m/s2此時(shí)由v=v1-at，得v=-1m/s，因此汽車已經(jīng)在25s前沖過了交叉點(diǎn)，發(fā)生了事故，不合題意．要使汽車安全減速，必須在小于25s的時(shí)間內(nèi)汽車速度減小為零，這樣才能使它的位移小于175m．由v12=2as1得：汽車減速的加速度至少為0.643m/s2．4．一個(gè)物體從靜止開始，以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t改為做加速度大小為a2的減速運(yùn)動，又經(jīng)過時(shí)間t物體回到開始位置，求兩個(gè)加速度大小之比．【答案】【詳解】根據(jù)題意可知，物體在第一個(gè)時(shí)間t內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，在第二個(gè)時(shí)間t內(nèi)先做勻減速運(yùn)動到速度為零然后反向加速，取初始速度方向?yàn)檎较?，畫出物體運(yùn)動過程示意圖如圖所示對兩個(gè)運(yùn)動階段由位移公式有聯(lián)立解得5．某同學(xué)研究電梯上升過程中的運(yùn)動規(guī)律，電梯從1樓由靜止開始上升，先做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過速度達(dá)到，然后勻速上升，最后做勻減速直線運(yùn)動直至停止，這時(shí)電梯來到了7樓平臺。求：（1）電梯加速過程的加速度大??；（2）電梯上升的總高度。【答案】（1）；（2）18m【詳解】（1）電梯加速過程的加速度大小解得（2）電梯加速過程上升的高度解得勻速過程上升的高度解得勻減速運(yùn)動上升的高度解得因此電梯上升的總高度【推論法知識點(diǎn)梳理】對于部分特殊條件下的計(jì)算題可以采用以下推論解答：平均速度：v=xt=vt中間位置速度：vx2相同時(shí)間的位移差：)Δx=aT2初速度為0的勻加速運(yùn)動（逆向法：勻減速到0的運(yùn)動）的比例關(guān)系：(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(1)通過x、2x、3x、…、nx所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通過第1個(gè)x、第2個(gè)x、第3個(gè)x、…、第n個(gè)x所用時(shí)間之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。【推論法舉一反三練習(xí)】6．一個(gè)滑塊沿斜面靜止滑下，依次通過斜面上的A、B、C三點(diǎn)，如圖所示，已知，滑塊經(jīng)過、兩段位移的時(shí)間都是，求：（1）滑塊運(yùn)動的加速度；（2）滑塊在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度?！敬鸢浮浚?）1m/s2；（2）4m/s【詳解】（1）小球沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，則有得到（2）B點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻是段時(shí)間的中間時(shí)刻，B點(diǎn)速度等于段的平均速度，故小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為7．如圖，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四點(diǎn)，測得AB=2m，BC=3m。且物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間相等，求：(1)CD之間的距離(2)OA之間的距離【答案】(1)4m；(2)1.125m【詳解】(1)因?yàn)檫B續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，可以知道且AB=2m，BC=3m得出(2)設(shè)物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間分別為T，則B點(diǎn)的速度根據(jù)得=則那么8．從斜面上某位置，每隔釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得，，試求：（1）小球的加速度，（2）拍攝時(shí)CD的長度，（3）A球上方滾動的小球還有幾個(gè)．【答案】（1）5m/s2；（2）0.25m；（3）兩個(gè)?！驹斀狻浚?）由△x=aT2知小球的加速度（2）由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定，即sCD-sBC=sBC-sAB，所以sCD=2sBC-sAB=25cm=0.25m（3）設(shè)A點(diǎn)小球的速率為vA，根據(jù)運(yùn)動學(xué)關(guān)系有：vB=vA+aT所以：vA=vB-aT=1.25m/s故A球的運(yùn)動時(shí)間故A球的上方正在滾動的小球還有2個(gè)．9．一物體從斜面的頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動到底端，最初3s內(nèi)的位移為x1，最后3s內(nèi)的位移為x2，若，。求：（1）物體加速度的大小；（2）物體達(dá)到斜面底端時(shí)速度多大；（3）斜面的長度多長?！敬鸢浮浚?）1m/s2；（2）5m/s；（3）12.5m【詳解】（1）設(shè)物體的加速度為a，由題意解得x1=4.5m，x2=10.5m物體在最初的t1=3s內(nèi)的位移代入解得a=1m/s2（2）設(shè)總時(shí)間為t，物體在最后的t2=3s內(nèi)的位移為代入得3t-4.5=10.5解得t=5s所以物體達(dá)到斜面底端時(shí)速度為（3）斜面的長度為【點(diǎn)睛】本題首先應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解方程，其次是研究最后3s內(nèi)的位移與總時(shí)間的關(guān)系，考查處理較為復(fù)雜的運(yùn)動學(xué)問題的能力。10．變速直線運(yùn)動，第一個(gè)1s內(nèi)的平均速度比第一個(gè)2s內(nèi)的平均速度大1m/s，而位移小5m，求物體的初速度和加速度?！敬鸢浮?，，方向與運(yùn)動方向相反【詳解】設(shè)第1s內(nèi)位移為，第一個(gè)2s內(nèi)的位移為，則根據(jù)題意可以得到根據(jù)題意整理可以得到根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)可得【巧取參考系知識點(diǎn)梳理】參考系：為了研究物體的運(yùn)動而選定用來作為參考的物體，參考系是靜止不動的。參考系分為慣性系和非慣性系，相對地面靜止或做勻速直線運(yùn)動的物體為慣性系，相對地面做變速運(yùn)動的物體為非慣性系。選擇參考系描述物體運(yùn)動時(shí)，應(yīng)將自己的目光固定在該參考系上，因此，需要一定的空間想象能力。參考系的選擇是任意的。但是，我們平時(shí)站在地面觀察事物，習(xí)慣以地面為參考系來描述物體的運(yùn)動，以相對地面做勻速直線運(yùn)動的慣性系為參考觀察事物都少之又少，更不提非慣性系了。久而久之，思維定勢而僵化，解題呆板而缺少靈動。在解決某些問題時(shí)，巧選參考系有利于將涉及多物體運(yùn)動過程降級為單物體的運(yùn)動過程，使思維難度明顯降低。然而，利用轉(zhuǎn)換參考系處理物體相對運(yùn)動速度時(shí)要特別關(guān)注題干中關(guān)于運(yùn)動速度的描述，尤其要關(guān)注描述速度所選用的參考系。【巧取參考系舉一反三練習(xí)】11．如圖所示，A、B兩棒長均為L=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同時(shí)運(yùn)動，A做自由落體運(yùn)動，B做豎直上拋運(yùn)動，初速度v0=40m/s。求：（1）A、B兩棒何時(shí)相遇。（2）兩棒從相遇開始到分離所需的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）0.5s；（2）0.05s?！驹斀狻浚?）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1相遇，A下落hA，B上升hB。代入數(shù)據(jù)得：t1=0.5s（2）設(shè)從開始經(jīng)過時(shí)間t2剛要分離，A下落h1，B上升h2.

代入數(shù)據(jù)得：t2=0.55s所以從相遇開始到分離所需的時(shí)間Δt=t2-t1=0.05s12．航空母艦進(jìn)行出海航行試驗(yàn)，已知該航空母艦的飛行甲板長度為，某戰(zhàn)斗機(jī)在航空母艦上起飛過程的最大加速度為，戰(zhàn)斗機(jī)速度要達(dá)到才能安全起飛。（以下計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）(1)如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出后開始加速，要保證戰(zhàn)斗機(jī)起飛安全，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出時(shí)的速度至少是多大？(2)如果航空母艦勻速前進(jìn)，在不使用彈射裝置的情況下，要保證戰(zhàn)斗機(jī)安全起飛，航空母艦前進(jìn)的速度至少是多大？此時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)的起飛時(shí)間與彈射起飛時(shí)間的差是多少？【答案】(1)30m/s；(2)8.0m/s，4.9s【詳解】(1)航空母艦靜止時(shí)，彈射速度為，由運(yùn)動規(guī)律得①②解①②式得，(2)航空母艦的運(yùn)動速度為時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)間為。由運(yùn)動規(guī)律得，對航空母艦有③對戰(zhàn)斗機(jī)有④⑤解③④⑤式得，彈射與不彈射起飛的時(shí)間差為【圖像法知識點(diǎn)梳理】用圖象反映物理規(guī)律，分析物理問題，是物理研究中常用的一種重要方法。運(yùn)動學(xué)中常用的兩種圖象為圖象和圖象。在理解圖象物理意義的基礎(chǔ)上，用圖象分析解決有關(guān)問題（往返運(yùn)動問題、證明題、定性分析等）顯示出獨(dú)特的優(yōu)越性，解題既直觀又方便。需要注意的是在圖象中，圖線和坐標(biāo)軸圍成的“面積”應(yīng)該理解成物體在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移?！緢D像法舉一反三練習(xí)】13．假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖1、2所示，取原運(yùn)動方向?yàn)檎较颉Ｇ螅?1)0~9s內(nèi)兩車位移之差為多少？(2)兩車在0~9s內(nèi)會相撞嗎？通過計(jì)算說明【答案】(1)45m；(2)見解析【詳解】(1)令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲車速度：v1=v0+a1t1=（30-10×3）m/s=09s時(shí)甲車的速度為v′=a2t2=5×（9-3）m/s=30m/s由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象如圖所示。根據(jù)圖象可知，3s～9s二者通過的位移相等，0～9s內(nèi)兩車位移之差即為圖中陰影部分的“面積”，所以有：(2)由圖象可知，t=6s時(shí)兩車等速，此時(shí)距離最近，此時(shí)的速度為v=15m/s，0～6s內(nèi)兩車位移之差為：原來距離s0=100m＞90m，故不會相撞。14．從車站開出的汽車，做勻加速運(yùn)動，走了時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運(yùn)動至停車，總共歷時(shí)，行進(jìn)了。（1）畫出圖象；（2）求汽車的最大速度。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）(2)設(shè)最大速度為，由題意可得，聯(lián)立解得故v-t圖象如圖15．火車A以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v2（對地，且v1＞v2）做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a1的勻減速直線運(yùn)動。問：(1)要使兩車不相撞，a1應(yīng)滿足什么條件？(2)若火車A開始剎車時(shí)，火車B的司機(jī)也同時(shí)開始緊急剎車，其加速度大小為a2，為了使火車A，B不發(fā)生相碰，則開始剎車時(shí)，火車A、B之間的距離s應(yīng)滿足什么條件？【答案】(1)；(2)見解析【詳解】(1)設(shè)經(jīng)時(shí)間t，恰追上而不相碰，則解得(2)分兩種情況討論：①若，即A的運(yùn)動時(shí)間不長于B的運(yùn)動時(shí)間，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，兩物體的速度相等解得要使A、B不相撞，應(yīng)滿足②若，那么B比A先停止運(yùn)動，設(shè)經(jīng)歷t1時(shí)間，A的速度變速0，經(jīng)歷t2時(shí)間，B的速度變?yōu)?，則有v1﹣a1t1=0v2﹣a2t2=0要使A、B不相撞，應(yīng)滿足解得2.35追及相遇問題原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點(diǎn)梳理】 1二、【變速物體追變速問題知識點(diǎn)梳理】 3三、【避免相撞類問題知識點(diǎn)梳理】 5四、【接力賽問題知識點(diǎn)梳理】 8五、【相遇次數(shù)問題知識點(diǎn)梳理】 9【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點(diǎn)梳理】1.勻加速追勻速①.圖像：如圖1所示。②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇時(shí)刻，如圖中，兩陰影部分面積相等時(shí)即相遇。以后勻加速的速度越來越快，勻速的追不上勻加速的了，故只能相遇一次。③.交點(diǎn)意義：速度相等（時(shí)刻），此時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，以后距離逐漸的減小，直到追為止。2.勻減速追勻速：①.圖像：如圖2所示。②.分析：當(dāng)時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若還未追及則距離最遠(yuǎn)（用此可以來判斷相遇幾次）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。3.勻速追勻加速：①.圖像：如圖3所示。②.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。4.勻速追勻減速：①.圖像：如圖4所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)?！緞蜃兯傥矬w與勻速物體追及問題舉一反三練習(xí)】1．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，一開始甲車靜止，乙車從甲車旁邊以10m/s的速度勻速超過甲車，經(jīng)7s，甲車發(fā)動起來，以加速度a=2.5m/s2做勻加速運(yùn)動，甲車的速度必須控制在90km/h以內(nèi)。試問：（1）在甲車追上乙車之前，兩車間的最大距離是多大？（2）甲車發(fā)動后要多長時(shí)間才能追上乙車？2．某次警察出警時(shí)，有輛警車在平直公路上追逐另一輛小汽車。情形可以簡化為汽車以最大速度108km/h做勻速直線運(yùn)動，警車以5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，警車的最大速度為126km/h，當(dāng)警車速度為72km/h時(shí)，兩車相距100m。從這時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：（1）兩車什么時(shí)間距離最大？相距的最大距離是多大？（2）警車追上小汽車所用的時(shí)間。3．汽車A以的速度沿著公路做勻速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)后方相距處，有一汽車B以的速度加速正欲超車，其加速度大小從此刻開始計(jì)時(shí)，求：（1）汽車B追上汽車A前，A、B間的最大距離是多少？（2）經(jīng)過多長時(shí)間汽車B能追上汽車A？4．A、B兩輛玩具小汽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA=6m/s、vB=2m/s，當(dāng)A車在B車后面x=3.5m時(shí)開始以恒定的加速度aA=1m/s2剎車并停止運(yùn)動，求：（1）A車何時(shí)超過B車；（2）A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離；（3）若A車剎車時(shí)，B車同時(shí)開始加速，加速度aB=2m/s2，但B車的最大速度只有vm=4m/s，通過計(jì)算說明A車能否追上B車？5．平直的公路上，一摩托車正由靜止出發(fā)追趕前方50m處以10m/s的速度勻速運(yùn)行的卡車。已知摩托車能達(dá)到的最大速度為20m/s，摩托車加速和減速時(shí)的加速度大小均為，但是摩托車的油量見底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撐200m）處，摩托車能否在到達(dá)加油站之前趕上卡車，以及摩托車從啟動至停入加油站所需的最短時(shí)間為（）A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s6．在平直的公路上，一輛以的速度勻速行駛的小轎車，正要以的加速度開始加速時(shí)，一輛摩托車恰好從旁邊以的速度同向駛過，并保持勻速行駛。已知該路段限速，小轎車達(dá)到限速速度后保持勻速行駛，不考慮兩車的長度。求：（1）小轎車追上摩托車所用時(shí)間；（2）小轎車追上摩托車前，二者之間的最大距離；（3）當(dāng)小轎車超過摩托車時(shí)，因突發(fā)情況，小轎車立即以的加速度開始減速，從發(fā)生突發(fā)情況開始計(jì)時(shí)，求摩托車再次追上小轎車需要的時(shí)間?！咀兯傥矬w追變速問題知識點(diǎn)梳理】1.勻加速追勻減速：①.圖像：如圖5所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)。2.勻減速追勻加速：①.圖像：如圖6所示。②.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離?！咀兯傥矬w追變速問題舉一反三練習(xí)】7．如圖所示，甲從A點(diǎn)由靜止開始做加速度大小的勻加速直線運(yùn)動，后，乙以的初速度、的加速度從A點(diǎn)勻加速追趕甲，且恰好在B點(diǎn)追上甲。求：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離x；（2）乙在B點(diǎn)時(shí)的速度大小v。8．、兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為、，當(dāng)車在車后面時(shí)，開始以恒定的加速度剎車并停止運(yùn)動，求：（1）車超過車后領(lǐng)先車的最大距離。（2）若車剎車時(shí)，車同時(shí)開始加速，加速度，但車的最大速度只有，通過計(jì)算說明車能否追上車？9．如圖所示，A、B兩個(gè)小物塊在水平地面上沿同一直線向右運(yùn)動，時(shí)刻A、B兩物塊相距。此后物塊A運(yùn)動的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為，物塊B運(yùn)動的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為。已知各物理量單位均為國際單位，在此后的運(yùn)動過程中，求：（1）經(jīng)歷多長時(shí)間物塊A、B相距最遠(yuǎn)?（2）物塊A、B相距的最遠(yuǎn)距離。

10．甲為摩托車（可視為質(zhì)點(diǎn)），乙為車身長的客車，甲、乙兩車在兩平行的道路上沿同一方向直線運(yùn)動。時(shí)刻摩托車距客車的車尾，乙在甲前做初速度為零，加速度為的勻加速運(yùn)動，甲做初速度，加速度為的勻加速運(yùn)動，試求：（1）甲剛追上乙時(shí)，乙運(yùn)動的位移為多少？（2）甲、乙兩車并排行駛的時(shí)間為多長？11．一輛小汽車在平直的單行車道上以勻速行駛，小汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方處有一輛大貨車開起了雙閃，大貨車以的初速度、大小的加速度開始做勻減速直線運(yùn)動，小汽車司機(jī)反應(yīng)了后以大小的加速度開始剎車。取發(fā)現(xiàn)大貨車開始減速時(shí)為零時(shí)刻。（1）求第5s末兩車的距離；（2）通過計(jì)算分析兩車是否會相撞，若相撞，求兩車相撞的時(shí)刻及該過程中小汽車行駛的位移；若不相撞，求兩車相距最近時(shí)所對應(yīng)的時(shí)刻及最近距離。12．（多選）兩車在不同的行車道上同向行駛，t=0時(shí)刻，乙車在甲車前方25m。兩車速度—時(shí)間（v-t）圖像分別為圖中直線甲和直線乙，交點(diǎn)坐標(biāo)圖中已標(biāo)出，則（

）

A．乙車的加速度是 B．第5s末兩車相距40mC．相遇前，甲、乙兩車的最大距離是55m D．25s末時(shí)甲車追上乙車13．在卡塔爾足球世界杯中，阿根廷隊(duì)老將梅西在水平球場上將距離門柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小，很遺憾足球撞到門柱后剛好反向彈回繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動，彈回瞬間速度大小是碰撞前瞬時(shí)速度大小的0.4倍，足球與門柱的作用時(shí)間是0.1s。梅西將足球踢出時(shí)立即由靜止開始以的加速度追趕足球，試求：（1）足球在與門框作用過程中的平均加速度是多少？（2）梅西經(jīng)過多長時(shí)間與足球的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？【避免相撞類問題知識點(diǎn)梳理】追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動）是能追上、追不上、兩者相距有極值的臨界條件。 速度大者減速（如：勻減速直線運(yùn)動）追速度小者（如：勻速直線運(yùn)動）： ①.兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離；②.若速度相等時(shí)，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件；③.若位移相同時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時(shí)，二者間距離有一個(gè)較大值。速度小者加速（如：初速為零的勻加速直線運(yùn)動）追速度大者（如：勻速直線運(yùn)動）：①.當(dāng)兩者速度相等時(shí)，二者間有最大距離；②.當(dāng)兩者位移相等時(shí)，即后者追上前者?！颈苊庀嘧差悊栴}舉一反三練習(xí)】14．大霧天氣行車容易發(fā)生交通事故。在大霧中，一輛客車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，一輛轎車以20m/s的速度同方向在同一公路上駛來，轎車司機(jī)在距客車100m時(shí)發(fā)現(xiàn)客車并立即緊急制動，為不使兩車相撞，轎車的制動加速度至少為（）A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s215．甲、乙兩汽車均可視為質(zhì)點(diǎn)，在平直的公路上沿不同的車道同向勻速行駛，甲車在前，車速v1=8m/s，乙車在后，車速v2=20m/s。當(dāng)兩車相距Δx=36m時(shí)，甲車做勻加速運(yùn)動，恰能避免被乙車追上。（1）求甲車的加速度大小。（2）在此段時(shí)間內(nèi)甲車的位移16．一小汽車在平直公路上以速度行駛，遇緊急情況時(shí)立即采取剎車制動措施，剎車過程中汽車的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動，加速度大小。求：（1）小汽車剎車后內(nèi)的位移；（2）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有一大貨車正在以的速度同向勻速行駛。因?yàn)樵撀范沃荒芡ㄟ^一輛車，所以小汽車司機(jī)在距離大貨車至少多遠(yuǎn)開始制動兩車才能不相撞？17．隨著智能手機(jī)的使用越來越廣泛，一些人在駕車時(shí)也常常低頭看手機(jī)，然而開車時(shí)看手機(jī)是一種危險(xiǎn)駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一輛出租車在平直公路上以的速度勻速行駛，它正前方處有一輛三輪小貨車以的速度同向勻速行駛，某時(shí)刻小貨車由于突發(fā)故障而開始均勻減速，而出租車司機(jī)此時(shí)開始低頭看手機(jī)，后才發(fā)現(xiàn)這一危險(xiǎn)現(xiàn)象，司機(jī)經(jīng)的反應(yīng)時(shí)間后，立即采取緊急制動措施，假設(shè)出租車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下，求：（1）小貨車加速度的大小；（2）當(dāng)出租車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離；（3）要保證出租車安全，求其剎車的加速度范圍。18．如圖所示，某司機(jī)駕車前行，發(fā)現(xiàn)前方80m處有障礙物，經(jīng)過0.5s（反應(yīng)時(shí)間）后開始制動剎車，這段時(shí)間內(nèi)汽車保持原速前行了15m，制動后又經(jīng)過4s減速滑行50m后停止，求：發(fā)現(xiàn)情況開始減速直至汽車停止。（1）汽車制動后到停止過程中的平均速度。（2）若司機(jī)酒后駕車，反應(yīng)時(shí)間是平時(shí)的4倍。請計(jì)算判斷該汽車是否會撞上障礙物。

19．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車速度vB=40m/s。因大霧能見度低，B車在距A車d=900m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時(shí)B車立即剎車，但B車要減速2000m才能夠停止。（1）B車剎車后減速運(yùn)動的加速度多大？（2）B車剎車t1=20s后，兩車距離多少？（3）B車剎車t2=30s后，A車開始勻加速，則至少以多大加速度aA加速前進(jìn)才能避免事故？20．藍(lán)牙是一種無線技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，可實(shí)現(xiàn)固定設(shè)備或移動設(shè)備之間的短距離數(shù)據(jù)交換，但設(shè)備間超過一定距離時(shí)便無法實(shí)現(xiàn)通訊。某次實(shí)驗(yàn)中在甲、乙兩小車上安裝了某種藍(lán)牙設(shè)備，該藍(lán)牙設(shè)備正常通訊的有效距離為d=10m。兩車只能沿一條線運(yùn)動，如圖所示甲車從O點(diǎn)由靜止出發(fā)，以a1=0.6m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，甲車左側(cè)距離為x0=6m處，乙車同時(shí)以初速度v0=5m/s，a2=0.1m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)兩車運(yùn)動過程中有時(shí)藍(lán)牙信號中斷，請計(jì)算第一次藍(lán)牙信號中斷到再次接收到信號的時(shí)刻之間的時(shí)間間隔。21．獵豹追捕獵物時(shí)運(yùn)動的最大加速度可達(dá)9m/s2，最大速度可達(dá)30m/s。羚羊被獵豹追捕時(shí)的最大加速度可達(dá)12.5m/s2，最大速度可達(dá)25m/s，當(dāng)獵豹潛伏距羚羊20m時(shí)會被羚羊發(fā)現(xiàn)。設(shè)從此時(shí)開始兩者同時(shí)由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達(dá)各自最大速度后開始勻速，則（）A．兩動物加速運(yùn)動的時(shí)間相等B．在羚羊達(dá)最大速度之前，兩動物間的距離越來越大C．在獵豹達(dá)最大速度之前，兩動物間的距離越來越小D．獵豹速度達(dá)最大速度30m/s時(shí)，兩動物相距最遠(yuǎn)22．非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經(jīng)過距離能加速到最大速度，并能維持一段較長的時(shí)間