小學(xué)數(shù)學(xué)北師大三年級分一分

《雞兔同籠》教學(xué)案例孝義市府東街小學(xué)宋娟娟[教學(xué)內(nèi)容]北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊雞兔同籠[教學(xué)目標]1知識與技能：學(xué)會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點，并讓學(xué)生體會怎樣列舉更簡便。2過程與方法：運用假設(shè)法通過合作交流探索多種方法解決雞兔同籠問題并學(xué)會用這種方法解決生活中類似的實際問題。3情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。[教學(xué)重點]借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設(shè)列表法。[教學(xué)難點]解決此類問題的調(diào)整策略既：在運用“跳躍列舉”中的調(diào)整幅度的大小，和在使用“折中列舉”后巧妙的運用“跳躍列舉”。[教材分析]：本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。[學(xué)情分析]：對于五年級的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面需進一步培養(yǎng)。[研究背景]：“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，教材借助這個問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，旨在讓學(xué)生通過合作交流，應(yīng)用假設(shè)法進行探究學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的策略。針對五年級的學(xué)生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識水平。向?qū)W生滲透化繁為簡的思想，使學(xué)生通過列表、假設(shè)等方法來解決問題，在師生互動中讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，培養(yǎng)每個學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。采用啟發(fā)式，小組合作等教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍。[教學(xué)過程]：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：

師：同學(xué)們，你們知道嗎？“雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今約有1500年。用課件出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（課件出示）師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？

師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠問題”。板書課題。（課件出示）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目：

雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、獨立探索，構(gòu)建新知

師：請同學(xué)們利用嘗試與猜測的方法把各種情況一一列舉到表格中，并計算驗證，看第幾次找到答案。

（1）（課件出示）學(xué)習(xí)要求：

1、先獨立嘗試猜測；

2、把你嘗試猜測的各種情況一一列舉出來；

3、在小組內(nèi)交流你嘗試的過程，比一比哪個小組的方法多。

（2）學(xué)生獨立完成，教師巡視。

（3）匯報交流：

生1：（在講臺上邊畫圖邊講解自己的算法）：我是用畫圖的方法等出來的。1只兔子有4只腳，1只雞有2只腳。而它們的頭一共有8只，所以我就嘗試著畫。結(jié)果嘗試的結(jié)果是，兔子5只，雞3只。生2：我們用列表例舉法來做一做。我們可以從有一只雞開始試有一只雞，那就是7兔,共有腿30條，雞有2只，兔有6只，共有腿28條，一只一只的試下去，把試的結(jié)果列在表上。師：剛才老師有個發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)在添表時寫的腿數(shù)特別快，你能發(fā)現(xiàn)什么秘訣嗎？

（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）

師：你們認為這種方法有什么特點？你給它取個名字，(板書：逐一）

小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；

師：同學(xué)們用畫圖和列表舉例法解決了這個問題大家比較一下，用列表舉例法和用畫圖法比較，哪個更簡便一些？學(xué)生通過比較，得出了列表法簡單。那我們用列表法來解決下面這個問題。(課件出示)：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少只師：列表舉例之前，請同學(xué)思考一下，我們在列表時一個一個的試是不是太麻煩了，有沒有更快的方法。我們可不可以從一只一只試改成別的。給學(xué)生思考的時間。然后再讓同學(xué)們說一說。師：你是怎么列的？（1）跳躍式列表法(課件出示)請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報2個2個調(diào)整。生1我們一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出7只雞、3只兔。頭/個雞/只兔/只腿/條2011978203177420515702071366…………13754請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報5個5個調(diào)整。頭/個雞/只兔/只腿/條2011978205157020101060201555020146522013754重點追問:前面你一直都是在減少兔子的只數(shù)，把一些兔換成雞，為什么調(diào)整到雞15只，兔5只的時候，兔子數(shù)又要增加，又把雞調(diào)整成了減少1呢？從這里我們可以判斷，兔子數(shù)應(yīng)該在幾和幾之間？計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進行調(diào)整的？

小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；

那我們管這種列表的方法叫什么呢？（板書跳躍）

小結(jié)：像剛才這樣，幾只幾只地調(diào)整，可以減少我們調(diào)整的次數(shù)。但每一次調(diào)整我們都要和實際的腿數(shù)去比較。（2）折中列表法.（課件出示）學(xué)生可能用跳躍可能用折中。我們可以假設(shè)雞和兔各占一半，再列表。雞和兔共有20只，各占一半是十只，我們從有十只雞開試。頭/個雞/只兔/只腿/條2010106020128562013754在列表中再根據(jù)實際情況確定舉例的方向。我們把這種方法叫做折中列表法.師總結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)師：你覺得你比較喜歡哪一種列表方法？說說你的理由。（我喜歡逐一列表，這樣不容易遺漏答案。我喜歡逐一列表，它雖然可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩，我認為取中列表的方法比較好，可以根據(jù)題目的情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快地找到需要的答案。）

師：你說的很好，無意之中我們已經(jīng)找到解決此類問題的重要策略，是什么？（列表），首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調(diào)整。(板書：猜測、驗證、調(diào)整）三、鞏固練習(xí)，順利遷移：（課件出示）1、師：請學(xué)生們用自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題。那我們再來練一練。雞兔同籠，有17各頭，42條腿，雞兔各有多少只。2、小明的儲蓄罐里有一角和五角的硬幣共27枚，價值5.1元，一角和五角的硬幣各有多少枚？3、一盆月季花6元，一盆玫瑰花7元，學(xué)?；?10元共買了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆?生獨立完成，全班集體交流。師生共同總結(jié)：我們今天學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題，發(fā)現(xiàn)了可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進行分析。一個問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀。希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，使我們每一個同學(xué)都越學(xué)聰明。[教后反思]：在這節(jié)課當中，我主要借助教材上的列表法同時結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運用了動手操作這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法后問：能用圖形來表示雞兔頭和腿之間的關(guān)系嗎？雖然這只是一個簡單操作活動，但是，在畫圖的過程中充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，經(jīng)歷了一個探索的過程，這時候再介紹假設(shè)法就水到渠成了。也實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。起到了意想不到的效果。就本堂課而言，還存在以下問題;1、在創(chuàng)設(shè)完情景引導(dǎo)學(xué)生用什么方法解這個問題時，學(xué)生的一些回答，沒有預(yù)想到。如有學(xué)生認為可