中考數(shù)學(xué)模擬卷02（全國(guó)專(zhuān)用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷02（全國(guó)專(zhuān)用）（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)正確的答案）1．﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【答案】C【解答】解：∵，故選：C．2．“斗”是我國(guó)古代稱(chēng)量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上面看，看到的圖形為一個(gè)正方形，在這個(gè)正方形里面還有一個(gè)小正方形，即看到的圖形為，故選C．3．計(jì)算（﹣8xy3）?xy2的結(jié)果是（）A．2x2y5 B．2x2y6 C．﹣2x2y6 D．﹣2x2y5【答案】D【解答】解：＝＝﹣2x2y5，故選：D．4．方程x2﹣4x＝0的解是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【答案】C【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故選：C．5．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝35°，則∠BCO＝（）A．20° B．35° C．40° D．60°【答案】A【解答】解：∵OA⊥BC，∠ADB＝35°，∴＝，∴∠AOC＝2∠ADB＝70°，∴∠BCO＝90°﹣70°＝20°．故選：A．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m，2）、B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m、n的值為（）A．m＝﹣3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣3，n＝2【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)A（m，2）、B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴m＝﹣3，n＝﹣2．故選：A．7．點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【答案】B【解答】解：點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)是：﹣5．故選：B．8．為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車(chē)先走，過(guò)了30min后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)師生速度的2倍，設(shè)騎車(chē)師生的速度為xkm/h．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵騎車(chē)師生的速度為xkm/h，汽車(chē)的速度是騎車(chē)師生速度的2倍，∴汽車(chē)的速度是2xkm/h，又∵30min＝h，∴．故選：B．9．已知反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)A（2，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），則關(guān)于y1，y2，y3大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2【答案】D【解答】解：函數(shù)圖象如下：點(diǎn)A、B在y軸右側(cè)且y隨x的增大而增大，故y1＞y2；點(diǎn)C在y軸的左側(cè)，函數(shù)值y為正，故y3＞y1＞y2，故選：D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．2【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝2，故選：B．11．如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過(guò)凸透鏡MN所成的虛像．已知蠟燭的高AB為5.4cm，蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm，該凸透鏡的焦距OF為10cm，AE∥OF，則像CD的高為（）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【答案】C【解答】解：由題意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四邊形ABOE是平行四邊形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故選：C．12．如圖，直角三角形BEF頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)，連接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，則AE的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，連接EH，如圖所示：∴∠BEF＝∠BHF＝90°，∴E、B、F、H四點(diǎn)共圓，∴∠EHB＝∠EFB，∵∠AHE+∠EHB＝90°，∠EBF+∠EFB＝90°，∴∠AHE＝∠EBF，∵∠EBF＝∠ACD，∴∠AHE＝∠ACD＝定值，∴點(diǎn)E在射線(xiàn)HE上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AE⊥EH時(shí)，AE的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠D＝90°，∴AC＝＝＝10，∴sin∠AHE＝sin∠ACD＝＝，∵S△ACB＝AB?CB＝AC?BH，即×6×8＝×BH，∴BH＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝＝＝，∴AE的最小值＝AH?sin∠AHE＝＝．故選：D．第Ⅱ卷填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10，那么出貨5件應(yīng)記作﹣5．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵進(jìn)貨10件記作+10，∴出貨5件應(yīng)記作﹣5，故答案為：﹣5．14．不等式組的解集是x＜﹣2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：，由①得，x＜﹣2，由②得，x＜3，故此不等式組的解集為：x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．15．如圖，BD是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別為BD、CE的中點(diǎn)，若△AEF的面積為3cm2，則△ABC的面積是12cm2．【答案】12．【解答】解：∵F是CE的中點(diǎn)，，∴，∵E是BD的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴，∴△ABC的面積＝12cm2．故答案為：12．16．中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是．【答案】．【解答】解：把《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，即AC、CA，∴抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是＝，故答案為：．17．如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線(xiàn)在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連接EF．則圖中陰影部分圖形的面積為4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案為4．18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5，E是邊BC上一點(diǎn)且BE＝2，F(xiàn)為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右作等邊三角形EFG，連接CG，則CG長(zhǎng)的最小值為．【答案】．【解答】解：由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也一定在直線(xiàn)軌跡上運(yùn)動(dòng)，將△EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG，∴BE＝EH，∠BEH＝60°，∠GHE＝90°，∴△EBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線(xiàn)HN上，作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值，作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，∴∠PEC＝180°﹣∠PEH﹣∠BEH＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴PC＝CE，則CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+，∴CG長(zhǎng)的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．【答案】15．【解答】解：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15＝2×9﹣4×（﹣3）﹣15＝18+12+（﹣15）＝15．20．（6分）化簡(jiǎn)：（﹣）÷，然后從﹣2，﹣1，0，1.2中選擇一個(gè)合適的值代入求解．【答案】，1．【解答】解：（﹣）÷，＝＝＝，將x＝0代入，原式＝，∵m﹣3≠0，m﹣1≠0，∴m≠3，m≠1，∴當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝＝﹣．21．（8分）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝30°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)D作AB邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD＝4，AB＝6，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)作圖；（2）6﹣2．【解答】解：（1）如圖E即為所求作的點(diǎn)；（2）∵cos∠DAB＝，∴AE＝AD?cos30°＝4×＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．22．（8分）為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識(shí)，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識(shí)比賽．現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個(gè)參賽代表隊(duì)中各隨機(jī)抽取10名隊(duì)員的比賽成績(jī)，并進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．下面給出了部分信息：甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)?cè)贒組中的所有數(shù)據(jù)為：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝93，b＝99，m＝10；（2）該社區(qū)甲代表隊(duì)有200名隊(duì)員、乙代表隊(duì)有230名隊(duì)員參加了此次比賽，估計(jì)此次比賽成績(jī)?cè)贏組的隊(duì)員共有多少名；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)代表隊(duì)的比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．【答案】（1）93，99，10；（2）估計(jì)此次比賽成績(jī)?cè)贏組的隊(duì)員共有43名；（3）乙隊(duì)成績(jī)好．【解答】解：（1）甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)?yōu)椋?9，79，88，90，92，94，94，96，98，100，∴中位數(shù)a＝＝93，乙組10隊(duì)員的比賽成績(jī)：B組的人數(shù)為10×10%＝1，C組的人數(shù)為10×20%＝2，D組的人數(shù)為6人：92，92，97，99，99，99，∵99出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，∴眾數(shù)b＝99，A組的人數(shù)為：10﹣6﹣1﹣2＝1，1÷10×100%＝10%，∴m＝10，故答案為：93，99，10；（2）200×+230×＝43（名），估計(jì)此次比賽成績(jī)?cè)贏組的隊(duì)員共有43名；（3）乙隊(duì)成績(jī)好．因?yàn)橐覍?duì)的眾數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于甲隊(duì)．23．（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，CD∥OE，直線(xiàn)CE是線(xiàn)段OD的垂直平分線(xiàn)，CE分別交OD，AD于點(diǎn)F，G，連接DE．（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)CD＝4時(shí)，求EG的長(zhǎng)．【答案】（1）答案見(jiàn)解答過(guò)程；（2）．【解答】解：（1）四邊形OCDE是菱形，理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE，∵CE是線(xiàn)段OD的垂直平分線(xiàn)，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE，又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四邊形OCDE是菱形．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，∵CE是線(xiàn)段OD的垂直平分線(xiàn)，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC為等邊三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴，在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，由勾股定理得：，由（1）可知：四邊形OCDE是菱形，∴，∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，∴，∴，∴．24．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷(xiāo)售一批頭盔，進(jìn)價(jià)為每頂40元，售價(jià)為每頂68元，平均每周可售出100頂．商店計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷(xiāo)售，每頂售價(jià)不高于58元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)2元，平均每周可多售出40頂．（1）若該商店希望平均每周獲利4000元，則每頂頭盔應(yīng)降價(jià)多少？（2）商店降價(jià)銷(xiāo)售后，決定每銷(xiāo)售1頂頭盔就向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（m為整數(shù)，且1≤m≤5），幫助做“交通安全”宣傳．捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商店每周銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，求m的值．【答案】（1）每頂頭盔應(yīng)降價(jià)20元；（2）m＝3或m＝4或m＝5．【解答】解：（1）設(shè)每頂頭盔應(yīng)降價(jià)x元，則每頂頭盔的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（68﹣x﹣40）元，平均每周的銷(xiāo)售量為（100+20x）頂，依題意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，整理得：x2﹣23x+60＝0，解得：x1＝3，x2＝20，∵68﹣x≤58，∴x≥10，∴x＝20．答：每頂頭盔應(yīng)降價(jià)20元；（2）設(shè)每周扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元，每頂頭盔售價(jià)為a元，依題意得：w＝[100+20（68﹣a）]（a﹣40﹣m）＝﹣20a2+（20m+2260）a﹣1460（40+m）．∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為a＝，開(kāi)口向下，當(dāng)a≤58時(shí)，利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，∴≥58，解得：m≥3，又∵1≤m≤5，且m為整數(shù)，∴m＝3或m＝4或m＝5．25．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．為了研究圖中線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)．（1）由題意可得＝，（在括號(hào)內(nèi)填入圖1中相應(yīng)的線(xiàn)段）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝y(tǒng)＝x++2（x＞0）；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，根據(jù)（1）中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式描出了其圖象上的一部分點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)的最小值是4或當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；②估計(jì)AB+AD的最小值為4.8．（結(jié)果精確到0.1）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y(tǒng)，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案為y＝x++2（x＞0）．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）①函數(shù)的最小值是4或當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為函數(shù)的最小值是4或當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．②解法一：∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，解法二：利用圖象法，可知x+y的最小值約為4.8．故答案為4.8．26．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，E是BC邊上的一點(diǎn)，將矩