中考數(shù)學模擬卷02（全國專用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學模擬卷02（全國專用）（考試時間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中選一個正確的答案）1．﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【答案】C【解答】解：∵，故選：C．2．“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，即看到的圖形為，故選C．3．計算（﹣8xy3）?xy2的結果是（）A．2x2y5 B．2x2y6 C．﹣2x2y6 D．﹣2x2y5【答案】D【解答】解：＝＝﹣2x2y5，故選：D．4．方程x2﹣4x＝0的解是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【答案】C【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故選：C．5．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝35°，則∠BCO＝（）A．20° B．35° C．40° D．60°【答案】A【解答】解：∵OA⊥BC，∠ADB＝35°，∴＝，∴∠AOC＝2∠ADB＝70°，∴∠BCO＝90°﹣70°＝20°．故選：A．6．在平面直角坐標系中，若點A（m，2）、B（3，n）關于原點對稱，則m、n的值為（）A．m＝﹣3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣3，n＝2【答案】A【解答】解：∵點A（m，2）、B（3，n）關于原點對稱，∴m＝﹣3，n＝﹣2．故選：A．7．點P（5，﹣3）關于原點對稱的點P'的橫坐標是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【答案】B【解答】解：點P（5，﹣3）關于原點對稱的點P'的橫坐標是：﹣5．故選：B．8．為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設騎車師生的速度為xkm/h．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵騎車師生的速度為xkm/h，汽車的速度是騎車師生速度的2倍，∴汽車的速度是2xkm/h，又∵30min＝h，∴．故選：B．9．已知反比例函數(shù)的圖象上有點A（2，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），則關于y1，y2，y3大小關系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2【答案】D【解答】解：函數(shù)圖象如下：點A、B在y軸右側且y隨x的增大而增大，故y1＞y2；點C在y軸的左側，函數(shù)值y為正，故y3＞y1＞y2，故選：D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則BC的長為（）A． B． C．4 D．2【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝2，故選：B．11．如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過凸透鏡MN所成的虛像．已知蠟燭的高AB為5.4cm，蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm，該凸透鏡的焦距OF為10cm，AE∥OF，則像CD的高為（）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【答案】C【解答】解：由題意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四邊形ABOE是平行四邊形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故選：C．12．如圖，直角三角形BEF頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，連接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，則AE的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：過點B作BH⊥AC于點H，連接EH，如圖所示：∴∠BEF＝∠BHF＝90°，∴E、B、F、H四點共圓，∴∠EHB＝∠EFB，∵∠AHE+∠EHB＝90°，∠EBF+∠EFB＝90°，∴∠AHE＝∠EBF，∵∠EBF＝∠ACD，∴∠AHE＝∠ACD＝定值，∴點E在射線HE上運動，當AE⊥EH時，AE的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠D＝90°，∴AC＝＝＝10，∴sin∠AHE＝sin∠ACD＝＝，∵S△ACB＝AB?CB＝AC?BH，即×6×8＝×BH，∴BH＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝＝＝，∴AE的最小值＝AH?sin∠AHE＝＝．故選：D．第Ⅱ卷填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應記作﹣5．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵進貨10件記作+10，∴出貨5件應記作﹣5，故答案為：﹣5．14．不等式組的解集是x＜﹣2．【答案】見試題解答內容【解答】解：，由①得，x＜﹣2，由②得，x＜3，故此不等式組的解集為：x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．15．如圖，BD是△ABC的中線，點E、F分別為BD、CE的中點，若△AEF的面積為3cm2，則△ABC的面積是12cm2．【答案】12．【解答】解：∵F是CE的中點，，∴，∵E是BD的中點，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴，∴△ABC的面積＝12cm2．故答案為：12．16．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是．【答案】．【解答】解：把《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的結果有2種，即AC、CA，∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是＝，故答案為：．17．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點A、B，其頂點為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，連接EF．則圖中陰影部分圖形的面積為4．【答案】見試題解答內容【解答】解：令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案為4．18．如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是邊BC上一點且BE＝2，F(xiàn)為邊AB上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右作等邊三角形EFG，連接CG，則CG長的最小值為．【答案】．【解答】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動，將△EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG，∴BE＝EH，∠BEH＝60°，∠GHE＝90°，∴△EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上，作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值，作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，∴∠PEC＝180°﹣∠PEH﹣∠BEH＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴PC＝CE，則CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+，∴CG長的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．【答案】15．【解答】解：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15＝2×9﹣4×（﹣3）﹣15＝18+12+（﹣15）＝15．20．（6分）化簡：（﹣）÷，然后從﹣2，﹣1，0，1.2中選擇一個合適的值代入求解．【答案】，1．【解答】解：（﹣）÷，＝＝＝，將x＝0代入，原式＝，∵m﹣3≠0，m﹣1≠0，∴m≠3，m≠1，∴當m＝2時，原式＝＝﹣．21．（8分）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝30°．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點D作AB邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與計算：在（1）的條件下，AD＝4，AB＝6，求BE的長．【答案】（1）見作圖；（2）6﹣2．【解答】解：（1）如圖E即為所求作的點；（2）∵cos∠DAB＝，∴AE＝AD?cos30°＝4×＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．22．（8分）為提高居民防范電信網(wǎng)絡詐騙的意識，某社區(qū)舉辦相關知識比賽．現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個參賽代表隊中各隨機抽取10名隊員的比賽成績，并進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．下面給出了部分信息：甲隊10名隊員的比賽成績：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙隊10名隊員的比賽成績在D組中的所有數(shù)據(jù)為：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表隊中抽取的隊員比賽成績統(tǒng)計表代表隊平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝93，b＝99，m＝10；（2）該社區(qū)甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽，估計此次比賽成績在A組的隊員共有多少名；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）93，99，10；（2）估計此次比賽成績在A組的隊員共有43名；（3）乙隊成績好．【解答】解：（1）甲隊10名隊員的比賽成績?yōu)椋?9，79，88，90，92，94，94，96，98，100，∴中位數(shù)a＝＝93，乙組10隊員的比賽成績：B組的人數(shù)為10×10%＝1，C組的人數(shù)為10×20%＝2，D組的人數(shù)為6人：92，92，97，99，99，99，∵99出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，∴眾數(shù)b＝99，A組的人數(shù)為：10﹣6﹣1﹣2＝1，1÷10×100%＝10%，∴m＝10，故答案為：93，99，10；（2）200×+230×＝43（名），估計此次比賽成績在A組的隊員共有43名；（3）乙隊成績好．因為乙對的眾數(shù)遠遠高于甲隊．23．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點F，G，連接DE．（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說明理由；（2）當CD＝4時，求EG的長．【答案】（1）答案見解答過程；（2）．【解答】解：（1）四邊形OCDE是菱形，理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE，∵CE是線段OD的垂直平分線，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE，又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四邊形OCDE是菱形．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，∵CE是線段OD的垂直平分線，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC為等邊三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴，在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，由勾股定理得：，由（1）可知：四邊形OCDE是菱形，∴，∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，∴，∴，∴．24．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂40元，售價為每頂68元，平均每周可售出100頂．商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于58元，經調查發(fā)現(xiàn)：每降價2元，平均每周可多售出40頂．（1）若該商店希望平均每周獲利4000元，則每頂頭盔應降價多少？（2）商店降價銷售后，決定每銷售1頂頭盔就向某慈善機構捐贈m元（m為整數(shù)，且1≤m≤5），幫助做“交通安全”宣傳．捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商店每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大，求m的值．【答案】（1）每頂頭盔應降價20元；（2）m＝3或m＝4或m＝5．【解答】解：（1）設每頂頭盔應降價x元，則每頂頭盔的銷售利潤為（68﹣x﹣40）元，平均每周的銷售量為（100+20x）頂，依題意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，整理得：x2﹣23x+60＝0，解得：x1＝3，x2＝20，∵68﹣x≤58，∴x≥10，∴x＝20．答：每頂頭盔應降價20元；（2）設每周扣除捐贈后可獲得利潤為w元，每頂頭盔售價為a元，依題意得：w＝[100+20（68﹣a）]（a﹣40﹣m）＝﹣20a2+（20m+2260）a﹣1460（40+m）．∵拋物線的對稱軸為a＝，開口向下，當a≤58時，利潤仍隨售價的增大而增大，∴≥58，解得：m≥3，又∵1≤m≤5，且m為整數(shù)，∴m＝3或m＝4或m＝5．25．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．為了研究圖中線段之間的數(shù)量關系，設AB＝x，AD＝y(tǒng)．（1）由題意可得＝，（在括號內填入圖1中相應的線段）y關于x的函數(shù)表達式為y＝y(tǒng)＝x++2（x＞0）；（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，根據(jù)（1）中y關于x的函數(shù)表達式描出了其圖象上的一部分點，請依據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：①寫出該函數(shù)的一條性質：函數(shù)的最小值是4或當x＞1時，y隨x的增大而增大；②估計AB+AD的最小值為4.8．（結果精確到0.1）【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y(tǒng)，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案為y＝x++2（x＞0）．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）①函數(shù)的最小值是4或當x＞1時，y隨x的增大而增大．故答案為函數(shù)的最小值是4或當x＞1時，y隨x的增大而增大．②解法一：∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，解法二：利用圖象法，可知x+y的最小值約為4.8．故答案為4.8．26．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，E是BC邊上的一點，將矩