專題16 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題（與面積、其他有關(guān)）（原卷版）

專題16反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題（與面積、其他有關(guān)）類型一與面積有關(guān)1．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．（，，為常數(shù)）

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；(3)為軸上一點，若的面積為，求點的坐標(biāo)．2．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達式；(2)求的面積．3．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點．

(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；(2)若y軸上有一點的面積為4，求點的坐標(biāo)．4.（2022·山東泰安）如圖，點A在第一象限，軸，垂足為C，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點B，與交于點D．(1)求k值；(2)求的面積．5．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．6.（2022·四川瀘州）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，已知點的縱坐標(biāo)為6(1)求的值；(2)若點是軸上一點，且的面積為3，求點的坐標(biāo)．7．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)設(shè)直線與x軸交于點C，若為y軸上的一動點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點P的坐標(biāo)．8.（2022·四川樂山）如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(?1，n)，直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x=?1對稱．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積．9.（2022·甘肅武威）如圖，B，C是反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限圖象上的點，過點B的直線y=x-1與x軸交于點A，CD⊥x軸，垂足為D，CD與AB交于點E，OA=AD，CD=3．(1)求此反比例函數(shù)的表達式；(2)求△BCE的面積．10．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，其中點A、C分別在x軸負半軸，y軸負半軸上，點B在第三象限內(nèi)，點，點在函數(shù)的圖像上

(1)求k的值；(2)連接，記的面積為S，設(shè)，求T的最大值．11.（2022·四川遂寧）已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點，B點的橫坐標(biāo)為．(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；(2)求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時對應(yīng)自變量x的取值范圍；(3)若點B與點D關(guān)于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．12.（2022·江蘇連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點．點，點的縱坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積．13.（2022·重慶）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點是點關(guān)于軸的對稱點，連接，，求的面積．14．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點．

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足時x的取值范圍；(3)點P在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點Q，若面積為3，求點P的坐標(biāo)．15.（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點的坐標(biāo)．16．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，與x軸交于點C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點D，E．

(1)求k，m的值及C點坐標(biāo)；(2)連接，，求的面積．17.（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，直線分別交軸，軸于、兩點，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點．若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，求的面積．18．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線向上平移3個單位后，與軸交于點，與的圖像交于點，連接，求的面積．19．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點和點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作，連接．(1)求k的值；(2)求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和．20.（2021·四川資陽市·中考真題）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點．（1）求直線的解析式；（2）連結(jié)并延長交雙曲線于點C，連結(jié)交x軸于點D，連結(jié)，求的面積．21.（2020?遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═kx（1）求雙曲線y=k（2）求△DEC的面積．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點，與x軸相交于C點．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＜0時，不等式ax+b＞的解集．23.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、交反比例函數(shù)的圖像于點，點在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點，是軸上任意一點，連接、．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求面積的最大值．24.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點．點B為x軸正半軸上一點，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點C，交正比例函數(shù)的圖像于點D．（1）求a的值及正比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的面積．25.如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點和點．（1）_________，_________；（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出時x的取值范圍；（3）若點P是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P作軸，垂足為M，則的面積為_________．26.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式．27.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若一次函數(shù)圖象與軸交于點C，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，求的面積．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為，連接，求的面積.類型二與其他有關(guān)29.（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標(biāo)是2，點的縱坐標(biāo)是．

(1)求的值．(2)過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．30．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A．

(1)求點A的坐標(biāo)．(2)分別以點O、A為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點B和點C，作直線，交x軸于點D．求線段的長．31．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)時，求線段的長．33.（2021·四川瀘州市·中考真題）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點（1）求一次函數(shù)的解析式（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，Q，求的值34.（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線交y軸于點C，點是正半軸上的一個動點，過點N作軸交反比例函數(shù)的圖象于點M，連接，．若，求t的取值范圍．35.（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，點P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，點P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點B．（1）求m的值；（2）點M是函數(shù)圖象上一動點，過點M作于點D，若，求點M的坐標(biāo)．36.（2020?綏化）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為y（1）求反比例函數(shù)y1=k（2）在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，△PDE的周長最小值是．37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標(biāo)．38.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點和點，過點作軸的垂線，垂足為點，的面積為4．（1）分別求出和的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出中的取值范圍；（3）在軸上取點，使取得最大值時，求出點的坐標(biāo)．39.如圖，已知點、，點P為線段AB上的一個動點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點P．小明說：“點P從點A運動至點B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點P在點A位置時k值最小，在點B位置時k值最大．”（1）當(dāng)時