直線與平面垂直的性質(zhì)（教案）

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)（教案）教學(xué)目標(biāo)1.掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理，能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；2.通過(guò)圖片直觀感知猜想定理，分析實(shí)例探究定理并了解反證法解題的思路和步驟；3.體驗(yàn)合作探究的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理的推導(dǎo)證明及靈活運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程一、引入新課問(wèn)題1.直線與平面垂直的定義是什么？如何判斷直線與平面垂直呢？

問(wèn)題2.如果一條直線垂直于一個(gè)平面，能得到什么結(jié)論？問(wèn)題3.如果有兩條、三條或更多條直線垂直于同一個(gè)平面，則這些直線之間又有什么位置關(guān)系？廣場(chǎng)上垂直于地面的幾根旗桿，它們之間具有什么位置關(guān)系？把地面抽象為平面，旗桿抽象為直線，實(shí)際問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化為一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（引出課題）二、新知探究（一）分析實(shí)例----探究定理情景1如圖垂直于同一個(gè)平面的直線之間具有怎樣的位置關(guān)系？觀察圖片，你能得到什么啟示？AA1BCDAA1BCDB1C1D1（二）合作探究，歸納定理線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.b符號(hào)語(yǔ)言：作用：線面垂直推斷出線線平行思考：如何證明該性質(zhì)定理呢？已知:a⊥α,b⊥α,求證:a//b分析：以往我們已經(jīng)理解過(guò)反證法，請(qǐng)回憶其證明過(guò)程。證明：假設(shè)a與b不平行（否定結(jié)論）記直線b和α的交點(diǎn)為o,（正確推理）則可過(guò)o作b’∥a.∵a⊥α,∴b’⊥α∴過(guò)點(diǎn)o的兩條直線b和b’都垂直平面α,這顯然不可能，即假設(shè)不成立，（導(dǎo)出矛盾）∴a//b（肯定結(jié)論）（教師指出反證法的思想及重要性?。┤?、例題講解例.如圖12-3于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，且，求證：∥分析：面,面.四、練習(xí).五、課堂總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？（1）知識(shí)點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用反證法（2）數(shù)學(xué)思想：等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想反證法的思想