角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

12.3角平分線的性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能:1.掌握作已知角的平分線的方法;2.了解角平分線性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.能運(yùn)用角平分線及其性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。過程與方法:在經(jīng)歷角平分線的性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程中,提高綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)知識解決問題的能力,并初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用;在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展幾何直覺,培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。情感態(tài)度價(jià)值觀:

在探究角平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,合作交流的意識、動手操作能力與增強(qiáng)解決問題的自信心。獲得解決問題的成功體驗(yàn),逐步發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。教學(xué)重難點(diǎn)分析：重點(diǎn):角平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用,難點(diǎn):角平分線的性質(zhì)的探究教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入師提問：角平分線的概念生回答文字，師出示課件的圖形并轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言表述角平分線的概念OC是∠AOB的平分線∠1=∠2從而引出今天的課題——角平分線的性質(zhì)（1）并出示今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生明確今天的學(xué)習(xí)任務(wù)感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，探究用尺規(guī)作角的平分線1、探究：想一想如圖,是一個(gè)平分角的儀，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?師生活動：師出示上面內(nèi)容并拿出課前用彩色吸管和圖釘制作的平分角的儀器，在黑板上作出任意角演示平分角的儀器的方法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用全等三角形的只是解釋平分角的儀器的工作原理。師出示問題學(xué)生思考：已知：如圖，AB=AD,BC=DC求證:AE是∠BAD平分線學(xué)生思考后全班口答證明過程后師出示規(guī)范解答過程證明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）AC=AC（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AE是∠BAD的平分線師追問：經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？師生活動：師生分別在黑板和練習(xí)本上畫出∠AOB，師引導(dǎo)生根據(jù)平分角的儀器原理得到用尺規(guī)作角平分線的具體方法并一步一步作好演示后用多媒體展示作法和作圖演示回顧。學(xué)生自己重新畫一個(gè)任意角（銳角、直角、鈍角）后自己用尺規(guī)作出角的平分線，師巡視并及時(shí)記憶指導(dǎo)。2、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)師布置生動手操作測量:如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E,測量PD、PE的長.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：____________生猜想出結(jié)論后師在課件中超鏈接至幾何畫板中操作演示驗(yàn)證學(xué)生猜想并用文字表示出來：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等師引導(dǎo)生分析找出此命題的條件及結(jié)論后引導(dǎo)生判斷此命題的真假。從而引出問題：求證：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等師引導(dǎo)生把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，畫出相關(guān)圖形，寫出已知和求證接著再分析推理并寫出完整證明過程。已知：OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE證明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2又∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在ΔOPD和ΔOPE中∠1=∠2∠PDO=∠PEOOP=OP(公共邊)∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）師生活動：師從而引導(dǎo)生歸納：這樣由操作得出猜想后應(yīng)通過更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评眚?yàn)證得到角平分線的性質(zhì)定理。生齊讀定理并用數(shù)學(xué)語言表示師引導(dǎo)生回顧剛才的推理論證過程，進(jìn)而歸納出證明命題的一般步驟：1、找出命題的條件、結(jié)論；2、畫出圖形，用數(shù)學(xué)語言寫出已知和求證；3、分析，寫出證明過程。師追問：角平分線的性質(zhì)的作用是什么？師生活動：學(xué)生回答，角的平分線的性質(zhì)的作用主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證明兩個(gè)三角形全等。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路。以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學(xué)生概括證明幾何命題的一般步驟，發(fā)展他們的歸納概括能力。而反思性質(zhì)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會到證明兩條線段相等時(shí)利用角的平分線的性質(zhì)比先證兩個(gè)三角形全等更簡捷。三、解決簡單問題，鞏固角的平分線性質(zhì)練習(xí)：已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求證:EB=FC.師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生自告奮勇到黑板板演證明過程，教師巡視。學(xué)生自己充當(dāng)小老師進(jìn)行講解后教師給予肯定、鼓勵(lì)和點(diǎn)評，歸納。四、課堂小結(jié)：1.作角的平分線（尺規(guī)作圖）2.定理（文字語言）:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.數(shù)學(xué)語言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).五、