解析函數(shù)y=17x-cos(16x+40)的性質(zhì)及其圖像畫法

函數(shù)y=17x-cos(16x+40)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹三角函數(shù)y=17x-cos(16x+40)的定義域、單調(diào)性、凸凹性等函數(shù)性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)的凸凹區(qū)間，簡要畫出函數(shù)在[-eq\f(π+20,8),eq\f(π-20,8)]區(qū)間上的圖像示意圖?！?函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)是一次函數(shù)y1=17x和余弦函數(shù)y2=cos(16x+40)的和函數(shù)，且二者的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以其和函數(shù)的定義域也為全體實(shí)數(shù)，即為(-∞，+∞)。※.函數(shù)單調(diào)性本題用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來判斷函數(shù)的單調(diào)性并求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。因?yàn)閥=17x-cos(16x+40),兩邊同時(shí)求導(dǎo)有：所以eq\f(dy,dx)=17+16sin(16x+40),又因?yàn)閨sin(16x+40)|≤1，則eq\f(dy,dx)≥17-16=1>0,所以函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性本題用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來判斷函數(shù)的凸凹性并求解函數(shù)的凸凹區(qū)間。再次對(duì)x求導(dǎo)有：eq\f(d2y,dx2)=162*cos(16x+40)，令eq\f(d2y,dx2)=0，則cos(16x+40)=0，即：16x+40=kπ+eq\f(π,2)，k∈Z.結(jié)合本題限制區(qū)間[-eq\f(π+20,8),eq\f(π-20,8)]，即:16x+40∈[-2π，2π],所以此時(shí)有k=-2，-1，0，1，分別對(duì)應(yīng)16x+40=-eq\f(3π,2)，-eq\f(π,2)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，進(jìn)一步求出:x對(duì)應(yīng)為：-eq\f(3π+80,32)，-eq\f(π+80,32)，eq\f(π-80,32)，eq\f(3π-80,32)；則函數(shù)的凸凹區(qū)間為：(1)當(dāng)x在[-eq\f(3π+80,32),-eq\f(π+80,32)]∪[eq\f(π-80,32)，eq\f(3π-80,32)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)<0,此時(shí)函數(shù)y為凸函數(shù);(2)當(dāng)x在[-eq\f(π+20,8),-eq\f(3π+80,32)]∪[-eq\f(π+80,32)，eq\f(π-80,32)]∪[eq\f(3π-80,32),eq\f(π-20,8)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)>0,此時(shí)函數(shù)y為凹函數(shù)?！?函數(shù)的部分點(diǎn)圖x-eq\f(2π+40,16)-eq\f(7π+160,64)-eq\f(3π+80,32)-eq\f(5π+160,64)-eq\f(π+40,16)-2.89-2.84-2.79-2.75-2.7016x+40-2π-eq\f(7π,4)-eq\f(3π,2)-eq\f(5π,4)-πcos(16x+40)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-117x-eq\f(17,16)*(2π+40)-eq\f(17,64)*(7π+160)-eq\f(17,32)*(3π+80)-eq\f(17,64)*(5π+160)-eq\f(17,16)*(π+40)y-50.18-49.05-47.51-45.97-44.84x-eq\f(π+40,16)-eq\f(3π+160,64)-eq\f(π+80,32)-eq\f(π+160,64)-eq\f(5,2)-2.70-2.65-2.60-2.55-2.5016x+40-π-eq\f(3π,4)-eq\f(π,2)-eq\f(π,4)0cos(16x+40)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)117x-eq\f(17,16)*(π+40)-eq\f(17,64)*(3π+160)-eq\f(17,32)*(π+80)-eq\f(17,64)*(π+160)-eq\f(85,2)y-44.84-44.30-44.17-44.04-43.50x-eq\f(5,2)eq\f(π-160,64)eq\f(π-80,32)eq\f(3π-160,64)eq\f(π-40,16)-2.50-2.45-2.40-2.35-2.3016x+400eq\f(π,4)eq\f(π,2)eq\f(5π,4)πcos(16x+40)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-117x-eq\f(85,2)eq\f(17,64)*(π-160)eq\f(17,32)*(π-80)eq\f(17,64)*(3π-160)eq\f(17,16)*(π-40)y-43.50-42.37-40.83-39.29-38.16xeq\f(π-40,16)eq\f(5π-160,64)eq\f(3π-80,32)eq\f(7π-160,64)eq\f(2π-40,16)-2.30-2.25-2.21-2.16-2.1116x+40πeq\f(5π,4)eq\f(3π,2)eq\f(7π,4)2πcos(16x+40)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)117xeq\f(17,16)*(π-40)eq\f(17,64)*(5π-160)eq\f(17,32)*(3π-80)eq\f(17,64)*(7π-160)eq\f(17,16)*(2π-40)y-38.16-37.62-37.49-37.37-36.82※.函數(shù)的示意圖y=17x-cos(16x+40) y