2025屆云南省玉溪市通海三中高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

2025屆云南省玉溪市通海三中高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具，也稱陀羅.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（）A． B．C． D．2．若，則的值為（）A． B． C． D．3．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥βC．α與β相交，且交線垂直于 D．α與β相交，且交線平行于4．已知，是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則或B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則5．三棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A． B． C． D．7．雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（）A．3 B． C．6 D．8．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A． B． C． D．10．設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，若，則()A． B． C． D．11．《九章算術(shù)》“少?gòu)V”算法中有這樣一個(gè)數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡(jiǎn)，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之?dāng)?shù)，逐個(gè)照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時(shí)，如圖：記為每個(gè)序列中最后一列數(shù)之和，則為（）A．147 B．294 C．882 D．176412．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是()A．0 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長(zhǎng)為的正方體中，是面對(duì)角線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn).以下四個(gè)命題：①存在兩點(diǎn)，使；②存在兩點(diǎn)，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.14．“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的_______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．15．設(shè)，則______.16．在棱長(zhǎng)為6的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是面，所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則三棱錐的體積的最大值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，,使得對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求證：.18．（12分）設(shè)不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由.19．（12分）若數(shù)列滿足：對(duì)于任意，均為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說(shuō)明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對(duì)于任意，均有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．20．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列{a(2)求數(shù)列{1Sn}的前21．（12分）已知等腰梯形中（如圖1），，，為線段的中點(diǎn)，、為線段上的點(diǎn)，，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）（1）求證：平面；（2）在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可，【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐,幾何體的表面積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)，再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以二?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，所以，因此有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力3、D【解析】

試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D．考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論．4、D【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項(xiàng)A：若，，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項(xiàng)B：若，，，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項(xiàng)C：若，，，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項(xiàng)D，若，，有可能，故D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.5、B【解析】由題，側(cè)棱底面，，，，則根據(jù)余弦定理可得，的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑，則該三棱錐的外接球的表面積為點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑公式是解答的關(guān)鍵．6、C【解析】

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，故，則球的表面積為，故選C．考點(diǎn)：外接球表面積和椎體的體積．7、A【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點(diǎn)，一條漸近線則點(diǎn)到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關(guān)系，識(shí)記常用的結(jié)論：焦點(diǎn)到漸近線的距離為，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由，得，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】

化簡(jiǎn)為，求出它的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象的函數(shù)表達(dá)式，利用所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱列方程即可求得，問(wèn)題得解。【詳解】函數(shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10、D【解析】

利用與的關(guān)系，求得的值.【詳解】依題意，所以故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進(jìn)行計(jì)算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

依次將選項(xiàng)中的代入，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，故A不正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故B不正確；當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，故C不正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③④【解析】

對(duì)于①中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，與點(diǎn)重合時(shí)，可判斷①正確；當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)重合，與直線所成的角最小為，可判定②不正確；根據(jù)平面將四面體可分成兩個(gè)底面均為平面，高之和為的棱錐，可判定③正確；四面體在上下兩個(gè)底面和在四個(gè)側(cè)面上的投影，均為定值，可判定④正確.【詳解】對(duì)于①中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，與點(diǎn)重合時(shí)，，所以①正確；對(duì)于②中，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)重合，與直線所成的角最小，此時(shí)兩異面直線的夾角為，所以②不正確；對(duì)于③中，設(shè)平面兩條對(duì)角線交點(diǎn)為，可得平面，平面將四面體可分成兩個(gè)底面均為平面，高之和為的棱錐，所以四面體的體積一定是定值，所以③正確；對(duì)于④中，四面體在上下兩個(gè)底面上的投影是對(duì)角線互相垂直且對(duì)角線長(zhǎng)度均為1的四邊形，其面積為定義，四面體在四個(gè)側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值，故四面體在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值，所以④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了以空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征為載體的謎題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，異面直線的關(guān)系和椎體的體積，以及投影的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.14、必要不充分【解析】

先求解直線l1與直線l2平行的等價(jià)條件，然后進(jìn)行判斷.【詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價(jià)于a＝±2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).15、121【解析】

在所給的等式中令，,令，可得2個(gè)等式，再根據(jù)所得的2個(gè)等式即可解得所求.【詳解】令，得，令，得，兩式相加，得，所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.16、【解析】

根據(jù)與相似，，過(guò)作于，利用體積公式求解OP最值，根據(jù)勾股定理得出，，利用函數(shù)單調(diào)性判斷求解即可.【詳解】∵在棱長(zhǎng)為6的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是面所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，又，∴與相似∴，即，過(guò)作于，設(shè)，，∴，化簡(jiǎn)得：，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷，時(shí)，取得最大值36，，在正方體中平面.三棱錐體積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似，幾何體體積以及函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，難度一般.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意，在上單調(diào)遞減，求導(dǎo)得，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合題意，得出的解析式；（2）由為方程的兩個(gè)實(shí)根，得出，，兩式相減，分別算出和，利用換元法令和構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出，即可證出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意，對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立.則在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，由，有，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，，所以.（2）由為方程的兩個(gè)實(shí)根，得，兩式相減，可得，因此，令，由，得，則，構(gòu)造函數(shù).則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，可知，故，命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的解析式、以及利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、解題分析能力和計(jì)算能力.18、(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.19、（1）不是，見解析（2）（3）【解析】

（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí)，是否為數(shù)列中的項(xiàng)，即可得答案；（2）由題意得，再對(duì)公差進(jìn)行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又，所以．所以當(dāng)時(shí)，，而，所以時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng)，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以．因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”所以任意，存在，使得，即有．①若，則只需，使得，從而得是數(shù)列中的項(xiàng)．②若，則．此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不為正整數(shù)，所以不符合題意．綜上，．（3）由題意，所以，又因?yàn)?，且?shù)列為“數(shù)列”，所以，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由，得，整理得，①．②若，取正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，與①式對(duì)應(yīng)任意恒成立相矛盾，因此．同樣根據(jù)②式可得，所以．又，所以．經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，①②兩式對(duì)應(yīng)任意恒成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義題、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，難度較大.20、（1）an=2n【解析】

(1)先設(shè)出數(shù)列的公差為d，結(jié)合題中條件，求出首項(xiàng)和公差，即可得出結(jié)果．(2)利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和．【詳解】解：(1)設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}且a1+a則有：a1解得：a1=3，所以：a(2)由于：an所以：Sn則：1S則：Tn=1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，，證明平面平面，得到點(diǎn)在底面上的投影必落在直線上，記為點(diǎn)在底面上的投影，連接，，得出即是直線與平面所成角，再由題中數(shù)據(jù)求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因?yàn)榈妊菪沃校ㄈ鐖D1），，，所以與平行且相等，即四邊形為平行四邊形；所以；又為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，易得：四邊形也為平行四邊形，所以；將四邊形沿折起后，平行關(guān)系沒(méi)有變化，仍有：，且，所以翻折后四邊形也為平行四邊形；故；因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）在圖2中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，，因?yàn)?，，翻折前?/p>