函數(shù)模型的應(yīng)用 限時訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)【原卷版】

函數(shù)模型的應(yīng)用一、單項選擇題1．(★)(2023·福州模擬)中央經(jīng)濟(jì)工作會議將做好“碳達(dá)峰、碳中和”工作列為2022年的重點任務(wù)之一，要求持續(xù)提升能源利用效率，加快能源消費方式轉(zhuǎn)變．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率．下列敘述中正確的是()A．消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB．甲車以80km/h的速度行駛1h，約消耗10L汽油C．以相同速度行駛相同路程，三輛車中甲車消耗汽油最多D．某城市機(jī)動車最高限速80km/h，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油2．(★★)(2023·寧波模擬)教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣．按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于0.15%.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有0.25%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為y%，且y隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律可以用函數(shù)y＝0.05＋λ(λ∈R)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)需要的時間t(單位：分鐘)的最小整數(shù)值為(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099)()A．7B．9C．10D．113．(★★)隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟．其中電磁波在空間中自由傳播時的能量損耗滿足傳輸公式L＝32.44＋20lgD＋20lgF，其中D為傳輸距離，單位是km，F(xiàn)為載波頻率，單位是MHz，L為傳輸損耗(亦稱衰減)，單位是dB.若載波頻率增加了1倍，傳輸損耗增加了18dB，則傳輸距離約增加了(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg4≈0.6)()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍4．(★★)(2024·南昌模擬)某大型家電商場在一周內(nèi)計劃銷售A，B兩種電器，已知這兩種電器每臺的進(jìn)價都是1萬元，若廠家規(guī)定，一家商場進(jìn)貨B的臺數(shù)不高于A的臺數(shù)的2倍，且進(jìn)貨B至少2臺，而A，B的售價分別為12000元/臺和12500元/臺，若該家電商場每周可以用來進(jìn)貨A，B的總資金為6萬元，所進(jìn)電器都能銷售出去，則該商場在一周內(nèi)銷售A，B電器的總利潤(利潤＝售價－進(jìn)價)的最大值為()A．1.2萬元 B．2.8萬元C．1.6萬元 D．1.4萬元5．(★★)(2023·唐山模擬)某地錳礦石原有儲量為a萬噸，計劃每年的開采量為本年年初儲量的m(0<m<1，且m為常數(shù))倍，那么第n(n∈N*)年開采完成后剩余儲量為a(1－m)n萬噸，并按該計劃方案，用10年時間開采到原有儲量的一半．若開采到剩余儲量為原有儲量的70%，則需開采約(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4)()A．4年B．5年C．6年D．8年6．(★★)(2023·東城區(qū)模擬)某校學(xué)生計劃在實驗樓門口種植蔬菜，現(xiàn)有12m長的圍欄，準(zhǔn)備圍成兩邊靠墻(墻足夠長)的菜園，若P處有一棵樹(不考慮樹的粗細(xì))與兩墻的距離分別是2m和am(0<a≤10)，如圖所示．設(shè)此矩形菜園ABCD的最大面積為u，若要求將這棵樹圍在菜園內(nèi)(包括邊界)，則函數(shù)u＝f(a)(單位：m2)的圖象大致是()二、多項選擇題7．(★)(2023·濰坊模擬)圖①是某大型游樂場的游客人數(shù)x(萬人)與收支差額y(萬元)(門票銷售額減去投入的成本費用)的函數(shù)圖象，銷售初期該游樂場為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，游樂場采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說法正確的是()A．圖①中點A的實際意義表示該游樂場投入的成本費用為1萬元B．圖①中點B的實際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬時，該游樂場的收支恰好平衡C．圖②表示游樂場采取的措施是降低門票的售價D．圖③表示游樂場采取的措施是減少投入的成本費用8．(★)(2024·長沙模擬)某購物節(jié)中，某團(tuán)購平臺對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額滿一定額度，可以給予優(yōu)惠：①若購物總額不超過50元，則不給予優(yōu)惠；②若購物總額超過50元但不超過100元，則可以使用一張15元優(yōu)惠券；③若購物總額超過100元但不超過300元，則按標(biāo)價給予8折優(yōu)惠；④若購物總額超過300元，其中300元內(nèi)的按第③條給予優(yōu)惠，超過300元的部分給予7折優(yōu)惠．某人購買了部分商品，則下列說法正確的是()A．若購物總額為66元，則應(yīng)付款為51元B．若應(yīng)付款為208元，則購物總額為260元C．若購物總額為360元，則應(yīng)付款為252元D．若購物時一次性全部付款為380元，則購物總額為500元9．(★★)(2023·鎮(zhèn)江模擬)某食品的保鮮時間t(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)之間的關(guān)系滿足函數(shù)t＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(64，x≤0，,2kx＋6，x>0，))且該食品在4℃時的保鮮時間是16小時．已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其放在室外，且此日的室外溫度隨時刻的變化如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．該食品在6℃時的保鮮時間是8小時B．當(dāng)x∈[－6,6]時，該食品的保鮮時間t隨著x的增大而逐漸減小C．到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)D．到了此日14時，甲所購買的食品已過保鮮時間10．(★★★)(2024·贛州模擬)從4G到5G通信，網(wǎng)絡(luò)速度提升了40倍．其中，香農(nóng)公式C＝Wlog2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(S,N)))是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N()A．若不改變信噪比eq\f(S,N)，而將信道帶寬W增加一倍，則C增加一倍B．若不改變信道帶寬W和信道內(nèi)信號的平均功率S，而將高斯噪聲功率N降低為原來的一半，則C增加一倍C．若不改變帶寬W，而將信噪比eq\f(S,N)從255提升至1023，C增加了25%D．若不改變帶寬W，而將信噪比eq\f(S,N)從999提升至4999，C大約增加了23.3%三、填空題11．(★★)(2023·寧波模擬)某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，根據(jù)當(dāng)年的物價，每厘米厚的隔熱層的造價成本是9萬元．又根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間每年的能源消耗費用N(單位：萬元)與隔熱層厚度h(單位：厘米)滿足關(guān)系N(h)＝eq\f(m,3h＋4)(0≤h≤10)，經(jīng)測算，如果不建隔熱層，那么30年間每年的能源消耗費用為10萬元．設(shè)F(h)為隔熱層的建造費用與30年的能源消耗費用總和，那么當(dāng)F(h)達(dá)到最小時，隔熱層厚度h為________厘米．12．(★★★)(2024·青島模擬)長江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)作用．每年洪水來臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險，水利部門需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度、統(tǒng)一蓄水．用蓄滿指數(shù)(蓄滿指數(shù)＝水庫實際蓄水量÷水庫總蓄水量×100)來衡量每座水庫的水位情況．假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：(1)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間[0,100]；(2)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低；