2019年高考數(shù)學文科一輪復習課時作業(yè)57用樣本估計總體

課時作業(yè)57用樣本估計總體一、選擇題1．(2018·貴州遵義航天高中模擬)某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試成績的極差與中位數(shù)之和為()A．117B．118C．118.5D．119.5解析：22次考試成績最高為98分，最低為56分，所以極差為98－56＝42，從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以此學生該門功課考試成績的極差與中位數(shù)之和為42＋76＝118.答案：B2．(2018·山西省第二次四校聯(lián)考)某學校組織學生參加數(shù)學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是()A．45B．50C．55D．60解析：∵[20,40)，[40,60)的頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴該班的學生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.答案：B3．(2018·湖北黃岡質(zhì)檢)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這(n＋1)個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變解析：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，xn＋1為世界首富的年收入，則xn＋1遠大于x1，x2，x3，…，xn，故這(n＋1)個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn＋1的影響比較大，更加離散，則方差變大．答案：B4．(2018·九江二模)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a＞0)的方差為8，則a的值為()A．1B.eq\r(2)C．2D．4解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×2＝8，故a＝2.答案：C5．(2018·寶雞市質(zhì)量檢測(一))對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為()A．5B．7C．10D．50解析：根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1－(0.0500＋0.0625＋0.0375)×5＝0.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為200×0.25＝50，選D.答案：D6．(2018·河南新鄉(xiāng)調(diào)研)統(tǒng)計新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示(每組含右端點，不含左端點)，則新生嬰兒體重在(2700,3000]克內(nèi)的頻率為()A．0.001B．0.1C．0.2D．0.3解析：每組的頻率即為相應小長方形的面積，300×0.001＝0.3.答案：D7．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值eq\f(m,n)＝()A.1B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9)D.eq\f(3,8)解析：由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27、30＋m、39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也為33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，所以n＝8，所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8)，所以選D.答案：D8．(2017·新課標全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析：對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確．故選A.答案：A9．(2018·內(nèi)江模擬)某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖如下：分組成[11,20)，[20,30)，[30,39]時，所作的頻率分布直方圖是()解析：由直方圖的縱坐標是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標是0.02，排除A，故選B.答案：B10．(2018·石家莊第一次模擬)為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫③甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差④甲地該月11時的氣溫的標準差大于乙地該月11時的氣溫的標準差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結論的編號為()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：由莖葉圖和平均數(shù)公式可得甲、乙兩地的平均數(shù)分別是30,29，則甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫，①錯誤，②正確，排除A和B；又甲、乙兩地該月11時的標準差分別是s甲＝eq\r(\f(4＋1＋1＋4,5))＝eq\r(2)，s乙＝eq\r(\f(9＋1＋4＋4,5))＝eq\f(3\r(10),5)，則甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差，③正確，④錯誤，故選項C正確．答案：C二、填空題11．我市某校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是________．解析：依題意得，成績不低于60分的相應的頻率等于(0.02＋0.015)×20＝0.7，因此成績低于60分的相應的頻率等于1－0.7＝0.3，該班的學生人數(shù)是15÷0.3＝50.答案：5012．(2018·湖南省五市十校聯(lián)考)某中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是________.解析：由甲組學生成績的平均數(shù)是88，可得eq\f(77＋80×3＋90×3＋8＋4＋6＋8＋2＋m＋5,7)＝88，解得m＝3.由乙組學生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6.答案：613．(2018·石家莊市教學質(zhì)量檢測)設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2017)，則y1，y2，…，y2017的方差為________．解析：設樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，則yi＝2xi－1的平均數(shù)為2eq\o(x,\s\up6(－))－1，則y1，y2，…，y2017的方差為eq\f(1,2017)[(2x1－1－2eq\o(x,\s\up6(－))＋1)2＋(2x2－1－2eq\o(x,\s\up6(－))＋1)2＋…＋(2x2017－1－2eq\o(x,\s\up6(－))＋1)2]＝4×eq\f(1,2017)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x2017－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝4×4＝16.答案：1614．(2018·麗水一模)為了了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生人數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為__________．解析：前三組人數(shù)為100－62＝38，第三組人數(shù)為38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，則a＝22＋0.32×100＝54.答案：54[能力挑戰(zhàn)]15．(2018·遼寧重點高中協(xié)作校模擬)某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了很多新的規(guī)章制度，新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度的認知程度隨機抽取100名學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有20個問題，每個問題5分，調(diào)查結束后，發(fā)現(xiàn)這100名學生的成績都在[75,100]內(nèi)，按成績分成5組：第1組[75,80)，第2組[80,85)，第3組[85,90)，第4組[90,95)，第5組[95,100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙3人分別在第3,4,5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對新規(guī)章制度作深入學習．(1)求這100人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(2)求第3,4,5組分別選取的人數(shù)；(3)若甲、乙、丙都被選取對新規(guī)章制度作深入學習，之后要再從這6人中隨機選取2人全面考查他們對新規(guī)章制度的認知程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．解析：(1)這100人的平均得分為eq\o(x,\s\up6(－))＝5×eq\f(75＋80,2)×0.01＋eq\f(80＋85,2)×0.07＋eq\f(85＋90,2)×0.06＋eq\f(90＋95,2)×0.04＋eq\f(95＋100,2)×0.02＝87.25.(2)第3組的人數(shù)為0.06×5×100＝30；第4組的人數(shù)為0.04×5×100＝20；第5組的人數(shù)為0.02×